CÁC BÀI HÌNH TRONG 27 ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh 4.MO.MB = CD2 c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN B tâm đường tròn bàng tiếp góc N ∆CDN d) Chứng minh BM.AN = AM.BN Bài 2: Cho điểm A nằm (O; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB , AC cát tuyến ADE đến (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh A, B, H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh AB2 = AI.AH d) Cho AB R R = 2OH Tính HI theo R 1200 Tiếp tuyến B, Bài 3: Cho đường tròn (O; R ) dây BC cho BOC C (O) cắt A a) Chứng minh ∆ABC Tính diện tích ∆ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB , AC E, F Tính chu vi ∆AEF theo R c) Tính số đo EOF d) OE, OF cắt BC H, K Chứng minh FHOE ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy Bài 4: Cho hai đường tròn (O, 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ (O; 4cm) (O'; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm đường A B Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B năm M AN N) Tính tỉ số AM d) Cho số đo AN 1200 tính S∆AMN Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O).M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh ∆DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp d) Khi M di động cung nhỏ BC D di động đường cố định nào? Bài 6: Cho ∆ABC có góc nhọn Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC D E BE giao CD H ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán ThuVienDeThi.com a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đường trung trực DH qua trung điểm I AH c) Chứng minh đường OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ADE d) Biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R Bài 7: Cho (O ; R) đường kính AB cố định, CD đường kính di động (CD khơng AB, khơng trùn AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh AB CE.DF FE d) Các đường trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đường cố định Bài 8: Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp (O ;R), vẽ đường kính AD đường cao AH ∆ABC a) Chứng minh AB.AC = AH.AD b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) E Gọi K điểm đối xứng E qua BC Chứng minh K trực tâm ∆ABC c) Hai đường thẳng CK AB cắt M, Hai đường thẳng BK AC cắt N Chứng minh hai đường thẳng AD MN vng góc với 450 Chứng minh năm điểm B, M, O, N, C nằm d) Cho BAC đường trịn tâm I Tính diện tích giới hạn dây MN cung MN (I) theo R Bài 9: Cho ∆ABC cân A nội tiếp (O ; R) Trên cung nhỏ BC lấy điểm K, AK cắt BC D a) Chứng minh AO tia phân giác BAC b) Chứng minh AB2 = AD.AK c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn 300 Tính độ dài AB theo R d) Cho BAC Bài 10: Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), (A, B tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O F Hai đường thẳng AF MB cắt I a) Chứng minh IB2 = IF.IA b) Chứng minh IM = IB c) Cho OM = 2,5R Tính diện tích ∆ABM, độ dài AE theo R Bài 11: Cho đường trịn (O ;R) hai đường kính AB, CD vng góc với nhau.Một cát tuyến qua A cắt đường kính CD N cắt đường tròn (O) M.Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMN a) Chứng minh B, I, C thẳng hàng b) Đường thẳng MI cắt đường tròn (O; R) K Chứng minh IM.IK = R2 - IO2 ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Tốn ThuVienDeThi.com c) Tìm vị trí điểm M cho IM.IK có giá trị lớn Bài 12: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C tiếp điểm) Gọi giao điểm OA BC H a) Chứng minh : 4HO.HA = BC2 b) Vẽ đường kính CD đường trịn (O) Đường trung trực CD cắt DB E Chứng minh tứ giác AEBO hình thang cân c) Kẻ BI DO Chứng minh DI.AC = OC.BI IF d) AD cắt BI F Tính tỉ số IB Bài 13: Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AE ∆ABC cắt đường trịn (O) F AD đường kính (O) a) Chứng minh góc ABC , DAF có tia phân giác B, C, F, D bốn đỉnh hình thang cân b) Chứng minh AB.AC = AD.AE c) Gọi H trực tâm ∆ABC Chứng minh BC đường trung trực HF DH qua trung điểm I BC d) Gọi G trọng tâm ∆ABC Chứng minh O, G, H thẳng hàng Bài 14: Cho hai đường tròn (O ; R) (O' ; R') tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O ')) Tiếp tuyến chung A cắt BC I a) Chứng minh tam giác ABC IOO' ∆ b) Chứng minh BC RR ' c) Gọi (S, r) đường tròn tiếp xúc với đoạn thẳng BC tiếp xúc ngồi với đường trịn (O; R) (O' ; R') 1 Chứng minh: r R R' Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm I cố định đoạn thẳng AB M điểm di động (O) Qua I dựng đường thẳng d vng góc với AB.Gọi giao điểm đường thẳng MA, MB với d C, D a) Chứng minh IA.IB = IC.ID b) Gọi E điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp c) Chứng minh tâm K đường tròn (ACD) di động đường cố định M di động Bài 16: Cho hai đường tròn (O ; R) (O' ; R') tiếp xúc I Vẽ tiếp tuyến chung AB (O) (O') (B (O); A(O')) Tiếp tuyến chung I cắt AB M a) Chứng minh tam giác O'MO AIB tam giác vuông b) OM cắt BI E, O'M cắt AI F Chứng minh tứ giác EMFI hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác OEFO' nội tiếp d) Cho AB = 8cm Tính diện tích ∆MEF ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán ThuVienDeThi.com ... AB = HC Tính BE, EC theo R Bài 7: Cho (O ; R) đường kính AB cố định, CD đường kính di động (CD khơng AB, không trùn AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC, BD cắt... (O; R) K Chứng minh IM.IK = R2 - IO2 ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán ThuVienDeThi.com c) Tìm vị trí điểm M cho IM.IK có giá trị lớn Bài 12: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến... cắt AI F Chứng minh tứ giác EMFI hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác OEFO' nội tiếp d) Cho AB = 8cm Tính diện tích ∆MEF ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán ThuVienDeThi.com