a) Tứ giác OMNP nội tiếp được trong một đường tròn.. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M. d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên[r]
(1)1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1995 – 1996) Buổi
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức : M = 5x y x
y- +
a) Phân tích M thành nhân tử
b) Tìm cặp số (x; y) thoả mãn đồng thời: x- y +1=0 M = Bài (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho điểm A(0; 2) đường thẳng (d) có phương trình y = - Gọi M(x; y) điểm thay đổi mặt phẳng D hình chiếu M (d) Giả sử ln có MA = MD Hãy tìm hệ thức liên hệ x, y Từ suy tập hợp điểm M
Bài (2 điểm)
Cho hai điểm cố định M, N Đường tròn tâm O tiếp xúc với MN M, đường tròn tâm O1 tiếp xúc với MN N
a) Hai đường tròn cắt A, B Nối AB kéo dài cắt MN C Chứng minh hai tam giác CAM CMB đồng dạng, suy C điểm cố định MN
b) Dựng đường tròn tâm O1 tiếp xúc ngồi với đường trịn tâm O Bài (2 điểm)
Một đường thẳng song song với cạnh BC tam giác ABC, cắt cạnh AB, AC D, E Chứng minh với điểm K cạnh BC ln có diện tích tam giác DEK khơng lớn phần tư diện tích tam giác ABC
Đường thẳng DE vị trí tam giác DEK có diện tích lớn ? Bài (2 điểm)
Tính tổng:
1996 1995
1
4
1
2
1
+ +
+ + + + + + =
A
-
2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1995 – 1996) Buổi
Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức:
x x
x x
A
2 )
(
-+
=
(2)Bài (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị (P)
a) Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng (d) có phương trình: y = mx –
b) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Tìm (P) điểm cách hai trục toạ độ Bài (2 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB, D điểm chuyển động đường tròn Từ điểm C AB hạ đường vng góc với AD H, phân giác góc DAB cắt đường tròn E cắt CH F, FD cắt (O) N
1 Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn suy điểm N, C, E thẳng hàng
2 Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt DN M Chứng minh BCM tam giác cân
Bài (2 điểm)
Cho hình vng ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm OB, CD Chứng minh AMN tam giác vuông cân
2 So sánh AN MD Bài (2 điểm)
Cho a, b, c, d A, B, C, D số dương thoả mãn điều kiện:
D d C
c B b A a
= = =
Chứng minh: aA+ bB + cC + dD = (a+b+c+d)(A+B+C+D)
-
3 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1996 – 1997)
Buổi Bài (2,5 điểm)
Cho biểu thức
x x x
x x
x x A
-+
-+ -+
-=
3 2
5
1 Tìm x để A có nghĩa
(3)Bài (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x+2(1+ x+1)+ x+2(1- x+1) Bài (3 điểm)
Cho (O, R) Gọi K trung điểm dây AB, qua K kẻ hai dây EF CD ( với EF > CD), C E phía AB CF cắt AB M; ED cắt AB N Từ F kẻ dây FI // AB
1 Chứng minh: FK = IK
2 Chứng minh tứ giác KNDI nội tiếp đường tròn KM = KN
3 Giả sử hai điểm A, B thay đổi đường trịn cho độ dài AB khơng đổi Hãy tìm tập hợp điểm K
Bài (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Gọi D điểm cạnh BC Gọi (O1, R1) (O2, R2) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B tiếp xúc với AC C; P giao BO1 CO2; I trung điểm O1O2
Chứng minh D di động BC P cố định I chạy đường thẳng cố định
Bài (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ xOy, cho hai điểm A (2; 5), B(-3; 1) Tìm Ox điểm M cho MA + MB nhỏ
-
4 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1996 1997) Buổi
Bài (3điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ xoy cho đồ thị (P) Parabol:
4
y=x - x+ ; điểm A(2;1) đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k
a Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M; N b Xác định k để độ dài MN ngắn
Bài (2 điểm)
Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A; B tiếp điểm) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A tới đường kính BC
a Chứng minh PC cắt AH trung điểm AH b Tính AH theo R PO = d
(4)Cho M trung điểm đoạn thẳng AB, tia Ax hợp với AB góc 300 Từ B kẻ BH vng góc với Ax H, BH kéo dài lấy điểm C cho HM = 2MC, đường thẳng song song với AB kẻ từ C cắt Ax D
a Gọi N trung điểm CD Chứng minh điểm M, N, H thẳng hàng
b Cho AC BD cắt E chứng minh H trọng tâm tam giác AEB Bài (1,5 điểm)
Tìm giá trị ngun n (n¹0) để phương trình:
(2 1)
nx + n- x+ - =n có biệt số đen ta số phương
Bài (1 điểm)
Cho hình vng ABCD, cạnh BC, CD theo thứ tự lấy hai điểm M N cho góc ·MAN=450 dùng thước thẳng vẽ đường vng góc với đường thẳng
NM
-
5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1997 – 1998)
Buổi Bài (3 điểm)
1 Cho biểu thức:
4 )
4 (
4 )
4 ( )
(
2
2
2
2
+
-+
-+ + =
x x
x x
x x
x x x P
Rút gọn biểu thức P(x) giải phương trình P(x) =
2 Cho parabol (P): y = x2 – 4x + điểm A(2; 1) Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Tìm giá trị k để MN nhỏ
Bài (2 điểm)
Cho đường trịn (O; R) Gọi P điểm nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến PA, PB ( A, B tiếp điểm) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC đường tròn
1 PC cắt AH I Chứng minh I trung điểm AH Đặt PO = d Tính AH theo Rvà d
Bài (2,5 điểm)
Cho M trung điểm đoạn thẳng AB góc BAx = 300 Gọi H chân đường vng góc hạ từ B xuống Ax Trên BH kéo dài lấy điểm C cho HM = 2CH, đường thẳng song song với AB kẻ từ C cắt Ax D
1 Gọi N trung điểm CD, chứng minh M, H, N thẳng hàng
(5)Bài (1,5 điểm)
Tìm số ngun n¹0 để phương trình: nx2 + (2n – 1)x + n – = có nghiệm số hữu tỉ
Bài (1 điểm)
Cho hình vng ABCD, BC CD lấy điểm M, N cho góc MAN = 450 Chỉ dùng thước kẻ vẽ đường thẳng vng góc với MN
-
6 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1997 – 1998)
Bài (2 điểm)
Cho parabol (P): y = 3x2
1 Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = mx – 2 Tìm (P) điểm cách hai trục toạ độ
Bài (2,5 điểm)
1 Cho biểu thức B =
1 )
1 (
1 )
1 (
1
3
a a a
a
-+ -+
+ Rút gọn tìm GTNN B
2 Giải phương trình:
4 10
2
2 = +
+
-+ x
x x
x
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức: A = n4
– 14n3 + 71n2 – 154n + 120, với n số nguyên Phân tích A thành tích số nguyên liên tiếp
2 Chứng minh A chia hết cho 24 Bài (3 điểm)
Cho đường tròn rtâm O cố định Một đường thẳng (d) cố định cắt đường tròn (O) M N A điểm chuyển động (d) nằm (O), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (O)
1 Tìm điểm cố định mà đường tròn xác định điểm A, B, C qua Tìm vị trí A để tam giác ABC
3 Tìm tập hợp tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài (1 điểm)
Cho hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng (d) cho trước Hãy tìm (d) hai điểm C, D cho tổng AB + BC +CD + DA nhỏ nhất, biết CD có độ dài m cho trước
(6)7 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1998 – 1999)
Bài (2 điểm):
Trên mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P):
4 x
y =- đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1 Tìm m cho (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt
2 Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định thuộc (P) Bài (3 điểm)
1 Giải hệ phương trình: ỵ í ì
= +
-= + +
1 13 2
y xy x
y xy x
2 Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phương trình: b2x2 + (b2 + c2 – a2)x + c2 = vô nghiệm
Bài (2 điểm)
Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi I trung điểm BC, AM đường kính đường trịn
1 Chứng minh I trung điểm HM Chứng minh điểm H, G, O thẳng hàng Bài (2 điểm)
Từ điểm A nằm (O, R) kẻ cát tuyến AMN Chứng minh: AM.AN = OA2 – R2
2 Các tiếp tuyến M N (O) cắt đường thẳng qua A vuông góc với OA B, C Chứng minh BA = AC
Bài (1 điểm)
Từ điểm D đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kẻ đường thẳng DM, DN vng góc với AC, AB Chứng minh tam giác BCD đồng dạng với tam giác NDM Với tam giác ABC cho trước, tìm vị trí D đường trịn ngoại tiếp tam giác cho MN có độ dài lớn
-
8 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 1999 – 2000)
Bài (3 điểm)
a) Cho parabol (P):
2
x
(7)b) Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có hai nghiệm dương và tổng nghiệm hai phương trình không nhỏ
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức: A= x+2 x-1+ x-2 x-1 Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A Tìm x ứng với GTNN A
Bài (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AC > AB Gọi M điểm cung nhỏ BC, D giao của AB CM Tiếp tuyến (O) C cắt tiếp tuyến M cắt tia AM N E
1 Chứng minh: Tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn Chứng minh: MN // BC
3 Gọi I giao điểm AM BC Chứng minh:
CI CE NC
1 1
+ =
Bài (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một cát tuyến CD quay quanh trung điểm I OB, kẻ AE vng góc với CD, K trung điểm CD, H giao điểm BK AE
1 Chứng minh : BD = HC
2 Tìm quỹ tích điểm H CD quay quanh I
-
9 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2000-2001)
Bài (2,5 điểm)
1 Cho parabol (P): y = x2 điểm A(2; 1) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A
a) Với giá trị k đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách từ điểm tới gốc toạ độ Cho hàm số: f(x) = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7)
Tìm GTNN f(x) Bài (2,5 điểm)
(8)2 Giải hệ pương trình: ỵ í ì
=
-= +
1 2 z xy
y x
Bài (3 điểm)
Cho hai đường trịn (O1); (O2) có bán kính cắt hai điểm C, D Vẽ cát tuyến qua D cắt hai đường tròn M, N (MỴ(O1);NỴ(O2)), vẽ cát
tuyến ADB vng góc với CD (AỴ(O1);BỴ(O2)) Gọi S giao điểm tia AM, NB
a) Chứng minh tứ giác MCNS, MCBS nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: SM = SN
c) Khi cát tuyến MDN quay quanh D trung điểm K MN điểm S di chyển đường nào?
Bài (2 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định đường tròn (O), điểm D, E chạy đường tròn cho AD // BE D, E nửa mặt phẳng bờ AB Gọi C giao điểm AE BD, Các tiếp tuyến (O) A D cắt P
a) Chứng minh điểm P, O, C thẳng hàng
b) Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácDCE không đổi điểm D, E thay đổi (O)
-
10 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2001-2002)
Bài (2,5 điểm)
Cho phương trình: x2
– mx + m – =
1 Chứng minh với m phương trình ln có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép
2 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2 Chứng minh rằng: A = m2
– 8m + Bài (2,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh ( thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước khu vườn, biết đất cịn lại vườn để trồng trọt 4256m2
Bài (3 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M, đường thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) P Chứng minh rằng:
(9)b) Tứ giác CMPO hình bình hành
c) Tích CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài (2 điểm)
Một số tự nhiên có chữ số khác nhau, tạo nên từ chữ số: 0; 2; 3; Hãy tìm số đó, biết số phương
- 11 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái
(Năm học 2002-2003) Buổi Bài (2 điểm)
Cho biểu thức:
1
1
1
-+ + -+ -=
x x x x x
x x
M
a) Tìm điều kiện tồn rút gọn M b) Tìm giá trị x cho M =
c) Tìm giá trị nguyên dương x để M có giá trị nguyên Bài (2điểm)
a) Tìm GTLN biểu thức:
3 4
1
2- + =
x x P
b) Với giá trị x, y, z biểu thức: D = 2x + 3y – 4z đạt GTNN Tìm GTNN biết x, y, z thoả mãn hệ phương trình:
ỵ í ì
= -+
= + +
4
6
z y x
z y x
;(với x, y, z > 0) Bài (1 điểm)
Tổng chữ số số có chữ số Chứng minh số chia hết cho chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tìm số có tính chất
Bài (3điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R, vẽ dây AC BD R R Gọi E F chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD
a) Tính góc hợp hai đường thẳng AC BD b) Tính EF theo R
c) Chứng minh diện tích tứ giác AEFB tổng diện tích hai tam giác ABC ABD Bài (2 điểm)
(10)a) Chứng minh tam giác ADC, MDN đồng dạng
b) Xác định vị trí điểm D (O) để MN có độ dài lớn -
12 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2002-2003) Buổi
Bài (2 điểm)
Cho parabol (P):
2 x
y=- điểm D(1; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng (c) qua D có hệ số góc m Chứng minh (c) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m
b) Gọi xA, xB hồnh độ A, B Tìm m để xA
.xB + xA.xB2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2-3x y +2y a) Phân tích P thành nhân tử
b) Tính giá trị (P)
5
1 ;
2
1
+ =
-= y
x
Bài (2 điểm)
a) Rút gọn vế phải giải phương trình: x2 -2x+1= 6+4 - 6-4
b) Cho P(x) đa thức bậc biết: P(1) = P(-1); P(2) = P(-2) Chứng minh P(x) = P(-x) với x
Bài (2 điểm)
Cho (O, R) đường thẳng (c) ngồi đường trịn Kẻ OP vng góc với (c) P Từ điểm S (c) vẽ tiếp tuyến với (O) tiếp điểm M, N Dây cung nối hai điểm cắt SO D cắt OP E
a) Chứng minh rằng: SO.OD = R2
b) Chứng minh tứ giác SMNP, PMON nội tiếp c) Tìm tập hợp điểm D S chạy (c)
Bài (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích S Các điểm D, E, F thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = kAB; BE = k.BC; CF = kCA
a) Tính diện tích tam giác DEF theo S k
(11)13 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2003-2004) Buổi 1- 4/7/2003
Bài (2 điểm) Tìm A, B biết:
1
1 10
2- = - + +
x B x
A x
x Với
1 ± ¹ x
2 Cho biểu thức: M = 3+ 5- 13+ 48 Chứng minh M = 6+ Bài (2 điểm)
Cho phương trình: 2x2
+ (2m-1)x + m – =
1 Tìm m để phưng trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện:
10
2 2
1 + xx +x =
-x
2 Với giá trị m nghiệm x1, x2 : dương; âm; đối Bài (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Gọi C điểm cung AB, D điểm cung nhỏ CB Lấy E điểm đoạn OB, nối DE cắt (O) điểm thứ hai K, KC cắt AD H
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EH vng góc với AC
c) Đường thẳng song song với AC kẻ từ E cắt CK I Chứng minh IE = BE Bài (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A, C Vẽ tia Bx vng góc với AC lấy hai điểm H, E cho = =
BC BH BE AB
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE CBH cắt điểm thứ hai D
a) Chứng minh: điểm A, H, D thẳng hàng
b) Chứng minh đường thẳng BD qua điểm cố định B di chuyển AC Bài (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ xOy, cho hai điểm A(-2; 1), B(2; 3) Tìm Ox điểm M cho MA + MB nhỏ
-
14 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2003-2004) Buổi ngày 5/7/2003
Bài (2 điểm)
(12)a Rút gọn A
b Tìm x để A đạt GTNN
2 Tìm số x, y, z thoả mãn : ( )
2
1 z x y z
y
x+ - + - = + + Bài (2 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 – 4x +3 điểm A(2; 1) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A
1 Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Tìm giá trị k để MN ngắn Khi tìm toạ độ M, N Bài (3 điểm)
Cho góc xOy =a (a <0) tia Ox lấy điểm C cố định, điểm A, B chạy Ox, Oy cho OA – OB = OC, đường trung trực OC AB cắt D
1 Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường trịn Tính góc AOD theo a
3 Gọi G trọng tâm tam giác AOB Chứng minh đường thẳng vng góc với AB kẻ từ G qua điểm cố định
Bài (2 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B cố định vẽ dây AD, AE (O) (O’) cho AD tiếp xúc với (O’), AE tiếp xúc với (O) Đường kính vng góc với ) AD (O) đường kính vuong góc với AE (O’) cắt H
1 Chứng minh tứ giác H’ hình bình hành
2 Tìm tập hợp điểm H (O) (O’) thay đổi qua hai điểm cố định A, B
Bài ( điẻm)
Cho góc xOy tia Ox lấy hai điểm A, B Oy lấy hai điểm C, D cho AB = CD, gọi điểm M, N trung điểm AC BD Chứng minh đường thẳng MN song song với phân giác góc xOy
-
15 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2004-2005) Buổi
Bài (2 điểm) Cho biểu thức:
2 2 +
-+ -=
x x x x x
A ;
2
-=
x x x B
(13)b) Tìm x để A = B Bài (2 điểm)
Cho phương trình: x2
– 2(m – 1)x + m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu giá trị
tuyệt đối
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 3.(1 điểm)
Giải hệ phương trình:
ïỵ ï í ì
= + +
-= -=
-56
3 2 1
z y x
z y
x
Bài 4.(4 điểm)
Trên đường thẳng lấy điểm A, B, C theo thứ tự, từ A kẻ tiếp tuyến AE, AD với đường trịn đường kính BC Kẻ DH vng góc với EC H Gọi P trung điểm DH, đường thẳng CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q, DE cắt BC I
a) Tứ giác IPCE hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp c) Chứng minh góc AQE vuông
d) Chứng minh AC tiếp xúc với đường tròn qua điểm A, D, Q Bài (1 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R), M điểm thuộc đường tròn Từ M dựng đường MH, MK vng góc với BA, BC Xác định vị trí M để HK có độ dài lớn
- 16 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái
(Năm học 2004-2005) Buổi Bài (2 điểm)
a) Giải phương trình: x4 + 4x3 + 4x2 – =
b) Cho biểu thức: y = x+2 x-1+ x-2 x-1 Tìm x để y đạt GTNN Bài (2 điểm)
(14)Bài (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C cố định đoạn AB ( C khác A, B ) Lấy điểm M nửa đường tròn, đường thẳng qua M, vng góc với MC cắt tiếp tuyến nửa đường tròn A, B E, F
a) Chứng minh ACF tam giác vuông b) Chứng minh: AE.BF = AC.BC
c) Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác ECF khio M chuyển động nửa đường tròn
Bài (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, Gọi K điểm cung AB, cung KB lấy điểm M, tia AM lấy điểm N cho AN = MB, kẻ dây BP song song với KM
a) So sánh hai tam giác AKN BKM b) Chứng minh tam giác KMN vuông cân
c) Chứng minh tứ giác ANKP hình bình hành Bài (1 điểm)
Trong hệ toạ độ xOy cho hai điểm A(5; 1) B(-1; 5) Hãy tính chu vi diện tích tam giác AOB
-
17 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2005-2006) Buổi ngày 6/7/2005
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2 )
(
x x
x x
A
-+ =
a Tìm điều kiện x để A tồn b Rút gọn A
Bài (2,5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y x m +
= , ( m tham số) a Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B
b Tìm phương trình đường thẳng (l) vng góc với (d) tiếp xúc với (P) c Tìm m để khoảng cách hai điểm A, B (ở câu a)
(15)a Tìm giá trị m để hai phương trình bậc hai: x2 + mx + = x2 + x + m = có nghiệm chung
b Giải hệ phương trình:
ïỵ ï í ì = -= + + y x y x
Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, đường thẳng qua D song song với BC cắt đừơng thẳng AH E
a Chứng minh điểm A, B, C, D, E nằm đường tròn
b Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC Chứng minh góc OAC góc BAE
c Gọi M trung điểm cạnh BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC
Bài (1 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A vng, gọi D điểm cạnh BC, điểm M, N theo thứ tự hình chiếu D AB, AC Tìm vị trí D để MN có độ dài nhỏ
-
18 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2005-2006) Buổi ngày 7/7/2005
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức:
2 1 2 -+ + -+ -+ = x x x x x x x M
a Chứng minh
1 -+ = x x M ;
b Tìm x để M =1
c Tìm giá trị xỴZ để cho M ỴZ Bài (2, điểm)
a Giải phương trình: ( x-1+2)2 + ( x-1-3)2 =5 b x, y hai số ngun dương thoả mãn hệ phương trình:
ỵ í ì = + = + + 880 71 2 x y y x y x xy
tính giá trị biểu thức T= 2
y x +
(16)Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = với m¹ n có nghiệm m n Tìm cặp (m, n) thoả mãn điều kiện toán
Bài (4 điểm)
Cho đoạn AB = 2R có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax By vng góc với AB Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax By D E Sao cho ta ln có AD.BE = R2
a Chứng minh tam giác AOD đồng dạng với tam giác BEO góc DOE = vng b Gọi H hình chiếu O lên DE Chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn cố định H
c Chứng minh tâm K đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE chạy tia cố định
d Tính giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ADH BEH (d) thay đổi Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
1 ) (
4 2
+ + =
x x A
-
19 §Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm häc 2006-2007) Buæi ngày 6/7/2006
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
2
2 2
1
2 1
a b a b a a a
M a
b a ab b a a
æ ửổ
+ ỗ - ữữỗ - ữữ
= + + +ỗỗỗ + ữữỗỗỗ - ữữ
-ố øè ø
a Tìm điều kiện a b để biểu thức M tồn b Rút gọn biểu thức M
Bài (2 điểm)
Cho phương trình: 2 ( 2 2)
a x + a + -b c x+ =b với a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình cho vô nghiệm
Bài 3: ( điểm)
Cho số a, b thỏa mãn đẳng thức 2a b
a+b+ a-b= Hãy tìm tất giá trị có biểu thức
5
a b M
a b -=
+ Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, có góc µ
45
C= Đường tròn
(17)1 chứng minh; MN vng góc với OC Tứ giác MONB hình gì?
3 Cho AB = a tính MN theo a
-
20 §Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm häc 2006-2007) Buæi I1-7/7/2006
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức A= x+4 x- +4 x-4 x-4
1 Tìm điều kiện x để A tồn tại; Chứng minh ìí
ỵ
4 víi x víi x
x- ³
£ Tìm giá trị x để A =
Bài 2: (2 điểm)
Với giá trị a hai nghiệm phương trình x2 -8x+4a =0 gấp đơi nghiệm phương trình x2 + -x 4a =0
Bài 3: (3 điểm)
Cho số: n-2; n-1; n; n+1; n+2 nỴZ Chứng minh tổng bình phương số đoa khơng thể bình phương số ngun
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với điểm A Đường tròn tâm O di động xx’ có bán kính R khơng đổi Một đường trịn thứ hai có tâm C bán kính AC; tâm C di động yy’, đường trịn tiếp xúc ngồi với đường tròn tâm O T
1 Chứng minh tiếp tuyến chung hai đường tròn kẻ từ T qua điểm cố định yy’ Cho OA = d, tính bán kính AC đường trịn thức hai theo d R
2 Tìm giá trị d để hai đường tròn nhau, trường hợp tính góc OCA · Khi hai đường trịn có bán kính nhau, Một đường trịn thứ ba có bán kính R Biết ba đường trịn đơi tiếp xúc Tính diện tích phần xen ba đường trịn
- 21 §Ị thi tun sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái
(Năm học 2007-2008) Buæi ngày 09/7/2007 Bài 1; (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
x y
mx y p
= -ì
í - =
(18)Tìm giá trị m p cho:
1 Hệ phương trình cho có nghiệm; Hệ phương trình cho có vơ số nghiệm; Hệ phương trình cho vô số nghiệm Bài 2; ( điểm)
Hãy xác định giá trị tham số k để cho phương trình: x2 -6x k+ =0 có hai nghiệm x1&x2 thỏa mãn điều kiện 3x1+2x2 =20
Bài 3; (4 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi I điểm thuộc miền tam giác ABC cho:
· ·
ABI ACI= Dựng IH vng góc với AB IK vng góc với AC Gọi D trung điểm BC
1 Gọi E F theo thứ tự trung điểm IB IC, chứng minh rằng:
· ·
IEH IFK=
2 Chứng minh rằng: DH = DK Bài 4: (2 điểm)
Tìm số có hai chữ số cho cộng số với tích hai chữ số bình phương tổng hai chữ số số phải tìm
-
22 §Ị thi tun sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm học 2007-2008) Buæi ngày 10/7/2007
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 +ax a+ - =2 0
1 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt
2 giả sử hai nghiệm phương trình x1 x2 xác định giá trị a để 2
1
x +x đạt giá trị nhỏ Bài 2; (2 điểm)
Cho phương trình: a b x b- + x a- =
1 Giải phương trình
2 tìm điều kiện a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3: ( điểm)
Giải hệ pương trình:
1 2
x y x
y y x
ì - - - - =
ï í
- + - =
(19)Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi M, N, I trung điểm AB, BC, CA Vẽ miền tam giác ABC đoạn PM vng góc với AB PM = MA; QI vng góc với AC QI = IA
Chứng minh:
1 Tam giác PMN tam giác NIQ; Tam giác PNQ tam giác vng cân Bµi ( điểm)
Cho số tự nhiên N = a a1 an-1an tho¶ m·n N
2 số chứa số lẻ chục Tìm chữ số hàng đơn vị N2
-
23 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái Nm hc 2008-2009 Bui
Bài ( điểm)
Tính giá trị biểu thức : 1
1
A
a b
= +
+ + víi
1
;
3 8
a= b=
+
-Bài ( điểm)
Cho ph-ơng trình : 2
5x - 2(m -1)x-m =
a.Tìm giá trị m để ph-ơng trình có hai nghiệm
b Tính tổng bình ph-ơng hai nghiệm ph-ơng trình Bài ( điểm)
Giải ph-ơng trình: 15- +x 3- =x
Bài (2 ®iĨm)
Tìm tất số có chữ số biết số chia hết cho ; chữ số hàng chục lớn
chữ số hàng đơn vị ; tích chữ số Bài (2 điểm)
Cho tam giác vuông ABC ( Ã
90
BAC= ) Tõ B dùng vÒ phía tam giác ABC cho BC = BD Ã ÃABC=CBD I điểm CD cho IC = ID Nối AI cắt BC E
a.CMR : gãc CAI b»ng gãc DBI b CMR : tam gi¸c ABE cân
(20)24 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái Nm hc 2008-2009 Bui
Bài ( điểm) Cho biểu thøc :
2
1 1
2
1
a a a
P
a a a
æ - + ổ
= ỗỗ - ữ ỗữ ỗ - ÷÷
+
-è ø è ø
a Rót gän P
b Tìm a để P a > Bài ( điểm)
Cho sè a, b, c kh¸c tháa m·n ®iỊu kiƯn: a b c b c a c a b
c a b
+ - = + - = +
-Tính giá trị biểu thức P b c a
a b c
ổ ửổ ửổ
= +ỗ ữỗ + ữỗ + ữ
ố ứố ứố ứ
Bài ( điểm) Giải ph-ơng trình
(x+1)(x+2)(x-6)(x-7)=180 Bài (2 điểm)
Cho ph-ơng trình :
( 2)
x - mx - m+ = a CMR ph-¬ng tr×nh cã nghiƯm víi mäi m
b Gọi nghiệm ph-ơng trình x1 x2 (x1 > x2) Hãy xác định giá trị m để x1-x2 đạt giá trị nhỏ
Bµi (2 điểm)
Cho hình vuông hình chữ nhật nội tiếp hình tròn tâm O Hình vuông hình chữ nhật có diƯn tÝch lín h¬n? H·y chøng minh
-
25 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái
NM HC 2009-2010
Bi 1(2,5 điểm): Cho
x x
x x x x
x x M
+ +
-= 1
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa
(21)3- Cho N = ữ ứ ỗ
ố
ổ + + +
3
6 18
1
x x x
x Tìm tất giá trị x để M = N
Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:
ï ï ỵ ïï í ì
+ =
= =
z y x
xy z
x y
2 1
2
với x,y,z >0
Bài 3(1,5 điểm):
Tính giá trị biểu thức A= x3 -6x với x =3 20+14 +3 20-14 Bài 4(3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N
1 Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC
3 Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x;y;z)với x,y,z Ỵ Z để:
P =(x-zy)2 +6(x-zy)+ x2 +16y2 -8xy+2x-8y+10 đạt giá trị nhỏ -
26 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái
NM HC 2010-2011
Bi (2.0 điểm): Cho M x y xy :
x y x y
+ -=
- +
1 Tìm điều kiện để M có nghĩa;
2 tính giá trị M, biết: 1
5
x=
+ ;
4
6
y= -Bài (2.0 điểm):
1 Chứng minh 5x2- + >3x 0; Giải hệ phương trình
2
2
3
3
x y x y ìï + = ïí
ï - =
ïỵ Bài (2.0 điểm)
Cho phương trình ( )
2
(22)2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 phân biệt thỏa mãn:
( ) (2 )2
1 2 10
x +x + -x x = Bài (3.0 điểm)
Các đường phân giác góc A, B, c tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tương ứng điểm A1; B1; C1 Gọi I giao điểm ba đường phân giác góc tam giác ABC Các đểm K, P thứ tự giao điểm đường thẳng A1B1 với đường thẳng AC, BC:
1 Chứng minh tứ giác AIKB1 nội tiếp Tứ giác IPCK hình bình hành
3 Trong trường hợp tam giác ABC tam giác đều, gọi diện tích tam giác ABC S, diện tích tam giác A1B1C1 S1 Hãy tính diện tích phần chung hai tam giác ABC A1B1C1
Bài (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn 2
5 2 14 10
T =- x - xy- y + x+ y -
27 §Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Yên Bái (Năm häc 2011-2012)
C©u 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 2
A= 9x -12x 4+ -x
2 B= x x- + +9 x x+ +9 Câu 2: (1,5 điểm)
Khơng sử dụng máy tính hãy:
1 Giải phương trình: 5+ 7 x= 28 x 2
-2 Giải hệ phương trình : 2 x 5 y 4 0 x y 5 0
ì + - =
ï í
- - = ïỵ
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình: ( )
3
mx - m - +m x+ m- = (với x ẩn, m tham số)
1 Tìm m để phương trình có nghiệm x=1
2 Chứng tỏ phương trìn\h ln có nghiệm với giá trị m Với m¹0, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để:
2 2 2 1 2
(23)Câu 4: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AC lấy điểm B (khác với A C), vẽ đường tròn tâm O
đường kính BC đường thẳng (d) vng góc với AC A; M điểm đường
tròn, tia CM cắt (d) điểm D, AM cắt đường tròn điểm thứ hai N, DB cắt đường tròn
tại điểm thứ hai P Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DABM nội tiếp đường trịn
2 Tích DC.MC khơng đổi M thay đổi đường trịn
3 Tam giác NAP cân
4 Khi M thay đổi đường trịn đường kính BC (cố định) trọng tâm G tam
giác MAB chạy đường tròn cố định Hãy xác định đường tròn
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm tất số nguyên a để phương trình: 2 ( )
x - 2a+3 x+40 a- =0 có nghiệm
nguyên