Đang tải... (xem toàn văn)
Tính vận tốc của mỗi xe. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Gọi M là trung ñiểm của AB.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao ñề)
Câu (2,5 ñiểm)
Cho biểu thức :
1
1
x A
x
x x
= −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác ñịnh rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x ñể A <0 Câu (1,5 điểm)
Một tơ xe máy hai ñịa ñiểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ñi ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình x2+2(m+1)x−2m4+m2 =0 (m tham số)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
Câu (3,0 ñiểm)
Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp ñiểm) Gọi M trung ñiểm AB Đường thẳng MC cắt ñường tròn (O) N (N khác C)
a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB2=MN MC.
c) Tia AN cắt đường trịn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN =ADC
Câu (1,0 ñiểm)
Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x+y≤z Chứng minh rằng: ( 2 2)
2 2
1 1 27
2
x y z
x y z
+ + + + ≥
- Hết -
Họ tên thí sinh Số báo danh
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)Câu a) Điều kiện
1
x x
≥
≠
( )( ) ( )( )
1 1 1
:
1
1
1 1
x x x
A
x x
x x x x
+ − +
= = =
+ −
+ − + −
b) A <0 thì: <=>
1
x − <
=> x- < => x < => x < Kết hợp ĐK: để A < ≤ x <
Câu 2:
Gọi vận tốc ô tô x (km/h)
vân tốc xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
Sau ô tô ñi ñược quãng ñường 2x (km) Sau xe máy ñi ñược quãng ñường là: 2y (km)
chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50
90 40
x y x
x y y
− = =
⇔
+ = =
(T/M ĐK)
Vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h
Câu a) Khi m = phương trình trở thành: x2 + 4x – =
∆’ = 22 +1 = >0
=> Phương trình có nghiệm phân biệt: x1= − −2 5; x2= − +2
b) Ta có:
2
4 2 1
' m 2 2 2 0,
2 2
m m m m m m m m
∆ = + + = − + + + + = − + + ≥ ∀
Nếu:
2 0
2 '
1 m m
− =
∆ = ⇔
+ =
vơ nghiệm
Do ∆ >' 0, m∀ Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
Câu
D N
M
C B
O A
a) Xét tứ giác ABOC có :
(3)ABO+ACO=90o+90o =180o nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆MBN ∆MCB có :
M chung
MBN=MCB (cùng chắn cung BN)
=> ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MB MN .
MB MN MC
MC = MB ⇔ =
c) Xét ∆MAN ∆MCA có góc M chung Vì M trung điểm AB nên MA=MB Theo câu b ta có: MA2=MN MC. MA MC
MN MA
⇔ =
Do : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => MAN=MCA=NCA (1)
mà: NCA=NDC( chắn cung NC) (2) Từ (1) (2) suy ra: MAN =NDC hay MAN= ADC
Câu Ta có: ( 2 2) 2 2
2 2 2 2
1 1 3 x y 1 x y
VT x y z z
x y z z x y y x
+
= + + + + = + + + + +
Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương ta có: x22 y22 x22.y22
y + x ≥ y x =
2 2 2
2 2 2
15 1
5
16 16 16
x z y z z
VT
z x z y x y
≥ + + + + + +
Lại áp dụng bất ñẳng thức Cơ si ta có: 22 22 22 22
16 16
x z x z
z + x ≥ z x =
2 2 2 2
1
2
16 16
y z y z
z + y ≥ z y =
Và 12 12 2 2 2
( )
2
x + y ≥ xy ≥x+ y = x+y
nên
2
2
2 2
15 1 15 . 15 15
16 16 ( ) 2
z z z
x y x y x y
+ ≥ = =
+ +
(vì x+y≤z )
Suy : 1 15 27
2 2
VT ≥ + + + = Đẳng thức xảy
2
z x=y=
Vậy ( 2 2)
2 2
1 1 27
2
x y z
x y z
+ + + + ≥