1. Trang chủ
  2. » Địa lí lớp 7

Đáp án và đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An năm 2014 – 2015 | dethivn.com

3 46 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 77,88 KB

Nội dung

Tính vận tốc của mỗi xe. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Gọi M là trung ñiểm của AB.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao ñề)

Câu (2,5 ñiểm)

Cho biểu thức :

1

1

x A

x

x x

 

= − 

− +

 

a) Tìm điều kiện xác ñịnh rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x ñể A <0 Câu (1,5 điểm)

Một tơ xe máy hai ñịa ñiểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ñi ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình x2+2(m+1)x−2m4+m2 =0 (m tham số)

a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu (3,0 ñiểm)

Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp ñiểm) Gọi M trung ñiểm AB Đường thẳng MC cắt ñường tròn (O) N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB2=MN MC.

c) Tia AN cắt đường trịn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN =ADC

Câu (1,0 ñiểm)

Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x+yz Chứng minh rằng: ( 2 2)

2 2

1 1 27

2

x y z

x y z

 

+ +  + + ≥

 

- Hết -

Họ tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

Câu a) Điều kiện

1

x x

≥  

( )( ) ( )( )

1 1 1

:

1

1

1 1

x x x

A

x x

x x x x

+ − +

= = =

+ −

+ − + −

b) A <0 thì: <=>

1

x − <

=> x- < => x < => x < Kết hợp ĐK: để A < ≤ x <

Câu 2:

Gọi vận tốc ô tô x (km/h)

vân tốc xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1)

Sau ô tô ñi ñược quãng ñường 2x (km) Sau xe máy ñi ñược quãng ñường là: 2y (km)

chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50

90 40

x y x

x y y

− = =

 

 

+ = =

  (T/M ĐK)

Vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h

Câu a) Khi m = phương trình trở thành: x2 + 4x – =

∆’ = 22 +1 = >0

=> Phương trình có nghiệm phân biệt: x1= − −2 5; x2= − +2

b) Ta có:

2

4 2 1

' m 2 2 2 0,

2 2

m m m m mm  mm

∆ = + + = − + + + + =  −  +  +  ≥ ∀

   

Nếu:

2 0

2 '

1 m m

− =



∆ = ⇔

 + =



vơ nghiệm

Do ∆ >' 0, m∀ Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu

D N

M

C B

O A

a) Xét tứ giác ABOC có :

(3)

ABO+ACO=90o+90o =180o nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆MBN ∆MCB có :

M chung

MBN=MCB (cùng chắn cung BN)

=> ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MB MN .

MB MN MC

MC = MB ⇔ =

c) Xét ∆MAN ∆MCA có góc M chung Vì M trung điểm AB nên MA=MB Theo câu b ta có: MA2=MN MC. MA MC

MN MA

⇔ =

Do : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => MAN=MCA=NCA (1)

mà: NCA=NDC( chắn cung NC) (2) Từ (1) (2) suy ra: MAN =NDC hay MAN= ADC

Câu Ta có: ( 2 2) 2 2

2 2 2 2

1 1 3 x y 1 x y

VT x y z z

x y z z x y y x

  +  

= + +  + + = + +  + + +

   

Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương ta có: x22 y22 x22.y22

y + xy x =

2 2 2

2 2 2

15 1

5

16 16 16

x z y z z

VT

z x z y x y

     

≥ + +  + + +  + 

 

   

Lại áp dụng bất ñẳng thức Cơ si ta có: 22 22 22 22

16 16

x z x z

z + xz x =

2 2 2 2

1

2

16 16

y z y z

z + yz y =

Và 12 12 2 2 2

( )

2

x + yxy ≥x+ y = x+y

 

 

nên

2

2

2 2

15 1 15 . 15 15

16 16 ( ) 2

z z z

x y x y x y

   

+ ≥ = =

   

+ +

   

(vì x+yz )

Suy : 1 15 27

2 2

VT ≥ + + + = Đẳng thức xảy

2

z x=y=

Vậy ( 2 2)

2 2

1 1 27

2

x y z

x y z

 

+ +  + + ≥

Ngày đăng: 02/02/2021, 23:05

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w