TP.HCM 15 2016 CHÍNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0xx b) 2 2 2 2 0xx c) 42 5 6 0xx d) 2 5 3 34 xy xy a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 yx và đường thẳng (D): 2yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 22 x x x A x x x xx (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B Cho phương trình 2 20x mx m (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 12 ,xx của (1) thỏa mãn 22 12 12 22 .4 11 xx xx Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS dethivn.com BÀI GIẢI Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0xx 2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x b) 2 2 2 2 0xx (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x c) 42 5 6 0xx Đặt u = x 2 0 pt thành : 2 5 6 0 1u u u (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 66xx d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2;4 (D) đi qua 1;1 , 2;4 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2xx 2 20xx 12x hay x (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 1;1 , 2;4 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 22 x x x A x x x xx Với ( 0, 4)xx ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 44 x x x x x x A xx (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3) 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3) 22 (3 3 4) 8 (3 3 1) 43 24 3 8(3 3 1) = 35 Câu 4: Cho phương trình 2 20x mx m (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 12 ,xx của (1) thỏa mãn 22 12 12 22 .4 11 xx xx Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m nên phương trình (1) có 2 nghiệm 12 , 1,x x m . Từ (1) suy ra : 2 2x mx m 22 1 2 1 2 1 2 1 2 22 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x 2 2 12 12 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x mm xx Câu 5 C B A F E L R S D O Q N H a)Do ,FC AB BE AC H trực tâm AH BC Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE AC AD AH AD AE AC (đccm) b) Do AD là phân giác của FDE nên 22FDE FBE FCE FOE Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF ) c) Vì AD là phân giác FDE DB là phân giác FDL F, L đối xứng qua BC L đường tròn tâm O Vậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O 0 90BLC d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. ThS. Ngơ Thanh Sơn (THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) . TP. HCM 15 2016 CHÍNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Giải các phương trình. 1;1 , 2;4 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 22 x x x A x x x xx Với ( 0, 4)xx ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 44 x x x x x x A xx . là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt