Đề thi vào lớp 10 môn toán TP hồ chí minh 2015 có đáp án

Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau do kết quả trên  Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.. Ngơ Thanh Sơn THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút

1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x28x150

b) 2

2x  2x 2 0 c) 4 2

x  x   d) 2 5 3

x y



1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

1

Thu gọn các biểu thức sau:

( 0, 4) 4

x



(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3

1

Cho phương trình 2

2 0

x mx m   (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x x của (1) thỏa mãn 1, 2

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F Gọi H là giao điểm của BE và CF D là giao điểm của AH

và BC

a) Chứng minh : ADBC và AH.AD=AE.AC

b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF Tính số đo góc BLC

d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS

dethivn.com

BÀI GIẢI

1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x28x150

2 ( ' 4 15 1)

4 1 5 4 1 3

b) 2

2x  2x 2 0(2)

2 4(2)( 2) 18

    

c) 4 2

x  x   Đặt u = x2 0 pt thành :

2

u  u    u (loại) hay u = 6

Do đó pt 2

2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2; 4

(D) đi qua 1;1 , 2; 4   b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

2

2

x  x  2

2 0

x   x   x 1 hay x2 (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 1;1 , 2; 4  

3:Thu gọn các biểu thức sau

( 0, 4) 4

x



Với (x0,x4) ta có :

2

A

(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3

(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)

(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)

(3 3 4) 8 (3 3 1)

    43 24 3 8(3 3 1)   = 35

Câu 4:

Cho phương trình 2

2 0

x mx m   (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

            

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm x x của (1) thỏa mãn 1, 2

Vì a + b + c = 1      m m 2 1 0, m nên phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2  1, m

Từ (1) suy ra : 2

2

x  mx m

2

2

( 1)( 1)

( 1)( 1)

Câu 5

C

B

A

F

E

L

R

S

D O

Q

N

H

a)Do FC AB BE,  ACH trực tâm AHBC

Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp

Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)

AH AE

AC AD

  AH AD AE AC (đccm)

b) Do AD là phân giác của FDE nên FDE2FBE2FCEFOE

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF )

c) Vì AD là phân giác FDE  DB là phân giác FDL

 F, L đối xứng qua BC  L đường trịn tâm O

Vậy BLC là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O 0

90

BLC

d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường trịn O

Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)

 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau

Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh

ThS Ngơ Thanh Sơn (THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)