Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán các tỉnh năm 2016 2017 có đáp án

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO BN TRE CHNH THC THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2016 2017 Mụn : TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k phỏt ) Cõu (2.0 im) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay: ; a) Tớnh + x + y = x + y = a) Gii h phng trỡnh: Cõu (2.0 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y = 2x a) V th ca (P) v (d) trờn cựng mt phng ta ; b) Tỡm ta giao im ca (P) v (d) bng phộp tinh Cõu (2.5 im) Cho phng trỡnh x2 2(m + 1)x + 2m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) vi m = 1; b) Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m; c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x 1, x2 tha h thc x1 + x2 = Cõu (3.5 im) Cho na ng trũn O bỏn kớnh R v im M nm ngoi ng trũn T M v hai tip tuyn MA, MB vi ng trũn (A, B l hai tip im) a) Chng minh t giỏc MAOB ni tip mt ng trũn; b) V cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O (C nm gia M v D) Chng minh h thc MA2 = MC MD; c) Gi H l trung im ca dõy CD Chng minh HM l tia phõn giỏc ca gúc AHB; d) Cho ãAMB = 600 Tớnh din tớch ca hỡnh gii hn bi hai tip tuyn MA, MB v cung nh AB HT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO BN TRE CHNH THC Cõu í a) (1,00) b) (1,00) HNG DN CHM THI THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2016 2017 Mụn : TON (Hng dn chm gm cú trang) Ni dung 2+ =2 2+ = 2 2+ = 2 1,00 Tr v vi v hai phng trỡnh ca h, ta c: y = y = Thay y = vo phng trỡnh th nht ca h, ta c: x = = x = y = Vy h phng trỡnh cú nghim: im 0,50 0,25 0,25 V (d): y = 2x + 3: Cho x = tỡm c y = 3, y = tỡm c x = (d) i qua (0; 3) v ( 0,25 ; 0) V (P): y = x2 Bng giỏ tr x -2 -1 y = -x 0,25 0 1 a) (1,00) 0,50 Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d): x2 = 2x + x2 + 2x = x1 = 1, x2 = b) (1,00) Thay vo y = x , tỡm c y1 = 1; y2 = Vy ta giao im ca (P) v (d) l: (1; 1) v ( 3; 9) Vi m = 1, phng trỡnh tr thnh: x2 4x + = a) ' = (1,00) Phng trỡnh cú hai nghim: x1 = + ; x2 = b) Ta cú: ' = [ (m + 1)]2 2m = m2 + > 0, vi mi m (0,75) Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit vi mi m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Theo h thc Vi-ột: x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2 = 2m Theo u bi ta cn cú x1, x2 l hai nghim khụng õm Hay: x1 + x2 2(m + 1) m c) m (*) x x 2m m (0,75) Ta cú x1 + x2 = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + + 2m = m = (tha (*)) 0,25 0,25 0,25 Hỡnh v n cõu b 0,25 Hỡnh (0,25) a) (0,75) Chng minh: T giỏc MAOB ni tip T giỏc MAOB cú: ã ã = 900 , MBO (tớnh cht tip tuyn); MAO ã ã + MBO = 1800 MAO Vy t giỏc MAOB ni tip ng trũn ng kớnh AO Chng minh: MA2 = MC MD chung; Hai tam giỏc DMA v AMC cú: M ã ã = MDA (gúc ni tip v gúc to bi tia tip tuyn v dõy MAC b) cựng chn cung AC) (1,00) nờn DMA AMC (g-g) Suy ra: MA MD MA2 = MC MD = MC MA Chng minh HM l phõn giỏc ca gúc AHB Ta cú: H l trung im ca dõy CD nờn OH CD ( nh lý quan c) h gia ng kớnh v dõy) (0,75) ã ã Suy ra: MHO = MBO = 900 nờn t giỏc MHOB ni tip ng trũn T giỏc MHOB ni tip nờn: ã ã = BOM ( gúc ni tip cựng chn cung MB) BHM T giỏc MHOB ni tip nờn: ã ã = AOM ( gúc ni tip cựng chn cung AM) AHM ã ã Li cú AOM = BOM (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) ã ã AHM = BHM Vy HM l tia phõn giỏc ca gúc AHB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi hai tip tuyn MA, MB v cung nh AB Tam giỏc MAO vuụng ti A, cú ãAOM = 600; nờn OA = MO hay MO = AO = 2R Theo nh lý Pitago ta cú AM2 = MO2 AO2 = 3R2 Hay AM = R Gi S l din tớch hỡnh cn tỡm, SMAOB l din tớch t giỏc MAOB, d) (0,75) SMAO l din tớch tam giỏc MAO, SqAOB l din tớch hỡnh qut chn cung nh AB ú S = SMAOB SqAOB Ta cú: SMAOB = SMAO = AO AM = R R = R2 (vdt) R 120 R ã ằ = T AOB = 120 s AB = 120 nờn SqOMB = 360 0,25 0,25 (vdt) Vy S = SMAOB SqAOB = R2 = R ( ) (vdt) 3R 3 0,25 Chỳ ý: im nh nht tng phn l 0,25 v im ton bi khụng lm trũn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD O TO K THI TUYN SINH VO 10TRUNG HC PH THễNG BèNH NH NM HC 2016-2017 CHNH THC Mụn thi: TON Ngy Thi: 19/6/2016 Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi (2) Khụng dựng mỏy tớnh hóy thc hin a/ Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x +6 x = x+5 x y = y x = 10 b/ Gii h phng trỡnh c/ Gii phng trỡnh x4 +5x2 36 = Bi (1) Cho phng trỡnh x2 (3m 1)x +2m2 m = (m l tham s) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim x1; x2 phõn bit tha x1 x2 =2 Bi (2) Mt phõn xng c khớ theo k hoch cn phi sn xut 1100 sn phm mt s ngy quy nh Do mi ngy phõn xng ú sn xut vt mc sn phm nờn ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy Tỡm s sn phm theo k hoch m mi ngy phõn xng ny phi sn xut Bi (4) Cho ng trũn tõm O, dõy cung AB c nh (AB khụng phi l ng kớnh ca ng trũn) T im M di ng trờn cung nh AB (M A v M B), k dõy cung MN vuụng gúc vi AB ti H T M k ng vuụng gúc vi NA cỏt ng thng NA ti Q a/ Chng minh bn im A,M,H,Q nm trờn mt ng trũn T ú suy MN l tia phõn giỏc ca gúc BMQ b/ T M k ng vuụng gúc vi NB ct ng thng NB ti P Chng minh ãAMQ = PMB ã c/ Chng minh im P; H; Q thng hng d/ Xỏc nh v trớ ca M trờn cung AB MQ.AN + MP BN cú giỏ tr ln nht Bi (1) 3x + y + z + yz = Cho x, y, z l cỏc s thc thừa iu kin Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc B = x + y + z - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HDG Bi Bi Bi a/ A = -4 b/ Nghim ca h (x;y) = (-5; -15) c/ t t = x2 (t 0) ta cú phng trỡnh t2 + t 36 = gii phng trỡnh ta cú t1 = v t2 = - (k tmk) t = t1 = x2 = => x = Phng trỡnh cú nghim x1 = 2; x2 = - Phng trỡnh x2 (3m 1)x +2m2 m = (m l tham s) Cú = (3m 1)2 4(2m2 m) = 9m2 6m +1 8m2 +4m = m2 2m +1= (m 1)2 > vi mi m khỏc Phng trỡnh cú nghim phõn bit x1; x2 Theo inh lớ vi et ta cú x1+ x2 = 3m 1; x1x2 = 2m2 m Lai cú x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = (3m 1)2 (2m2 m) = 9m2 6m +1 8m2 +4m -4 =0 m2 2m =0 Gii phng trỡnh n m ta cú m1 -1 v m2 = (c nghim u tmk) Gi x l s sn phm phõn xng lm mt ngy theo k hoch (x nguyờn dng) x+ l s sn phm m phõn xng lm thc t mi ngy 2 1100 (ngy) x 1100 Thi gian thc t hon thnh s sn phm c giao (ngy) x+5 Thi gian d nh hon thnh s sn phm c giao Do hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy ta cú phng trỡnh 1100 1100 = x x+5 Gi phng trỡnh ta c x1= 50 (tmk) x2 = - 55 (k tmk) Vy theo k hoch m mi ngy phõn xng ny phi sn xut l 50 sn phm Bi 4 ã ã a/ ta cú MQA = MHA =.> hai im H, Q cựng nhỡn on AM di gúc khụng di => t giỏc AMHQ ni tip => im A,M,H,Q cựng nm trờn mt ng trũn 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 2.0 + B= ữ b +1 b b b +1+ b 1 b b = 1a 2 b = b b b Vy B = vi b>0 v b b = Khi B =1 1b =1 b 2= b-1 b=3 (TMK) Ta cú Vy B = thỡ b = 2a 2b 1,5 x y = x y = x + y = x + y = 21 x y = 11x = 22 x = y =1 Hm s ng bin h s a > n-1>0 n>1 Ta cú: 2,0 3a 3b Khi n = phng trỡnh (1) tr thnh x 6x + = Phng trỡnh cú dng a+b+c = Nờn phng trỡnh cú nghim: x1 = 1; x2 = Ta cú ' = (3) n = n phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 thỡ ' Hay - b n x1 + x2 = Theo h thc Vi-ột ta cú: x1.x2 = n 2 M ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 36 x12 x2 + x12 + x2 + = 36 ( x1.x2 ) + ( x12 + x2 ) + = 36 ( x1.x2 ) + ( x1 + x2 ) x1 x2 + = 36 Hay n2 + 62 2n +1 = 36 n2 2n +1 = Suy n = (TMK) 2 Vy n =1 thỡ ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 36 78 1,0 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cho hai s thc khụng õm x, y tha x + y = Chng minh rng xy ( x + y ) 64 Gii: Ta cú: ( x + y )2 = x + y + xy =1 ỏp dng BT cụsi cho s (x+y) v xy ta cú: (x+y+2 xy ) ( x + y)2 xy => (x+y+2 xy )2 8(x+y) xy =>1 8(x+y) xy => (x+y)2xy 64 => (x+y) xy (iu phi chng minh) 3,5 5a 5b ã Ta cú OAN = 900 (Vỡ AN l tip tuyn ca ng trũn (O)) ã OBN = 900 (Vỡ AN l tip tuyn ca ng trũn (O)) ã ã Do ú OAN + OBN = 1800 M hai gúc ny v trớ i nờn t giỏc NAOB ni tip c mt ng trũn Ta cú NA = NA (Theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Suy ABN cõn ti N M NO l phõn giỏc ca ãANB (Theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Nờn NO cng l ng cao ca ABN ú NE AB hay AE NO Xột ANO vuụng ti A (Vỡ AN l tip tuyn ca ng trũn (O)) cú ng cao AE p dng nh lý Py ta -go ta cú: ON2 = NA2 + OA2 Suy NA = ON OA2 = 52 33 = (cm) p dng h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng ta cú ON.AE = AN.OA 5.AE =4.3 79 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 AE = 2,4 AB= 2AE= 2,4 =4,8 (cm) (Vỡ ON AB) AN = NE.NO NE = AN 42 = = 3, (cm) NO Xột NAO vuụng ti A cú AE l ng cao nờn NA2 = NE.NO (1) ã ã Xột NAC v NDA cú: ãANC chung; NAC (Gúc ni tip v gúc = NDA to bi tia tip tuyn v dõy cung cựng chn cung AC) Nờn NAC ng dng vi NDA (g-g) NA NC = hay NA2 = NC.ND (2) ND NA NE NC = T (1) v (2) suy NE.NO = NC.ND 5c ND NO NE NC ã = Xột NCE v NOD cú ENC chung m (c/m trờn) ND NO ã ã Nờn NCE ng dng vi NOD (c-g-c) NEC = NDO Do ú t giỏc OECD ni tip (Theo du hiu) ã ã (Hai gúc ni tip cựng chn cung OD) DEO = DCO M OCD cõn ti O (Do OC = OD = R) ã ã DCO = CDO ã ã Suy NEC = OED 80 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC O TO Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT QUNG NGI NM HC: 2016 2017 MễN: TON (H khụng chuyờn) CHNH THC Thi gian lm bi: 120 phỳt Ngy thi: 14 2016 Bi 1: (1,5 im) Thc hin phộp tớnh 25 + 2 Cho hm s y = x cú th l (P) v hm s y=x+2 cú th l (d) a V (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy b Bng phộp tớnh hóy tỡm ta giao im ca (P) v (d) Bi 2: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) Gii phng trỡnh: x4 x2 18= b) Gii h phng trỡnh: 2x y = x + y = 19 Tỡm m phng trỡnh x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = (vi m l tham s) a Chng minh rng phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m b Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho,hóy tỡm h thc liờn h gia x1 v x2 khụng ph thuc vo m Bi 3: (2,0im) Cho hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc thỡ gi 12 phỳt s y b Nu vũi th nht chy gi ri khúa li v cho vũi th hai chy gi thỡ c b nc Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu mi y b ? Bi 4: (3,5im) T mt im M nm bờn ngoi ng trũn Tõm O bỏn kớnh R, v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng trũn (A,B l cỏc tip im) V cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O ca ng trũn (C nm gia M v D).Gi E l trung im ca dõy CD a Chng minh nm im M, A, B, E, O cựng thuc mt ng trũn b Trong trng hp OM =2R v C l trung im ca on thng MD.Hóy tớnh di on thng MD theo R c Chng minh h thc CD2 =4AE.BE Bi 5: (1,0im) Cho x,y l cỏc s thc khỏc O.Tỡm giỏ tr nh nht ca x2 y x y A = + ữ + ữ x y x y - Ht Ghi chỳ: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm 81 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BI GII D KIN Bi 1: (1,5 im) 1.Thc hin phộp tớnh 25 + 2.Cho hm s y = x cú th l (P) v hm s y=x+2 cú th l (d) a.V (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy b.Bng phộp tớnh hóy tỡm ta giao im ca (P) v (d) gii 25 + = + 16 = + 16 = + = + = a) V ( P ) : y = x Bng giỏ tr gia x v y: x -2 -1 y 1 V ( d ) : y = x + x = y = 2: A ( 0; ) y = x = : B ( 2; ) -10 -5 10 -2 -4 -6 b) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x = x + x x = ( 1) Vỡ a b + c = nờn (1) cú hai nghim l x1 = 1; x2 = * Vi x1 = y1 = * Vi x2 = y2 = Vy ta giao im ca (P) v (d) l: ( 1;1) v ( 2; ) Bi 2: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: c) Gii phng trỡnh: x4 x2 18= d) Gii h phng trỡnh: 2x y = x + y = 19 Tỡm m phng trỡnh x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = (vi m l tham s) a Chng minh rng phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m b Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho,hóy tỡm h thc liờn h gia x1 v x2 khụng ph thuc vo m gii 82 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a t t = x thỡ ta cú t2 t 18= 0.Ta cú t = 49 + 72 = 121 = 112 = 11 + 11 t1 = = Nờn t = 11 = 2 Vi iu kin t = x thỡ ly t1 = = x x = x = 35 2x y = x y = 16 x = x + y = 19 x + y = 19 x y = y = b a) = 4(m 3)2 + 4(4m 7) = 4m2 24m + 36 + 16m 28 = 4m 8m + = 4( m 1) + > Nờn phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m b theo h thc vi- ột ta cú x1 + x2 = 2(m 3) x + x2 + 12 = 4m x1 + x1 + 19 x1.x1 = x1.x2 = 4m + x1.x2 = 4m Bi 3: (2,0im) Cho hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc thỡ gi 12 phỳt s y b Nu vũi th nht chy gi ri khúa li v cho vũi th hai chy gi thỡ c b nc Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu mi y b ? Gii 36 36 y( h) l thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic, y > Gi x( h) l thi gian ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic, x > Theo bi, ta cú h phng trỡnh: 1 x + y = 36 x = 12 y = 18 4+3 =1 x y Vy nu lm riờng mt mỡnh thỡ ngi th nht lm 12(h); ngi th hai lm 18(h) Bi 4: (3,5im) T mt im M nm bờn ngoi ng trũn Tõm O bỏn kớnh R, v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng trũn (A,B l cỏc tip im).V cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O ca ng trũn (C nm gia M v D) Gi E l trung im ca dõy CD a Chng minh nm im M, A, B, E, O cựng thuc mt ng trũn b Trong trng hp OM =2R v C l trung im ca on thng MD.Hóy tớnh di on thng MD theo R c Chng minh h thc CD2 =4AE.BE gii 83 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ã ã ã a OMA = OME = OMB = 90 nờn nm im M,A,B,E,O cựng thuc mt ng trũn b MC=CD thỡ OC vuụng gúc OB ã ta cú MA2 = MC.MD M tam giỏc MAB u cú MAB = 60 nờn AB = MA = MB = R Suy MD = R c CD2 =4CE2 =4AE.BE Tam giỏc CAE ng dng tam giỏc BCE.Suy CE BE = AE CE Nờn 4CE2 =4AE.BE Bi 5: (1,0im) Cho x,y l cỏc s thc khỏc O.Tỡm giỏ tr nh nht ca x2 y x y A = + ữ + ữ x y x y gii Hng 1: A = 3m 8m = 3(m ) x y 34 34 vi m = y + x 3 34 m = (vụ lý) nờn khụng cú m 3 x y Hng 2: cha bit x, y õm hay dng nờn m = y + x Lỳc ú Min A l x y + m m y x TH1: m cú minA nhng li khụng tn ti m TH2: m thỡ A 10 x=y=-1 m= Vy A l -10 x=y=-1 Sở giáo dục đào tạo TháI bình 84 đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 2017 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 môn: toán (120 phút làm bài) Ngày thi: 16/06/2016 (buổi chiều) Cõu 1: (2.0 iờm) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh: A = + 2 x x +3 + = ữ x 3ữ x +3 x+9 b) Chng minh rng: 1+ vi x v x x Cõu 2: (2,0 iờm) Cho parabol (P): y = x2 ng thng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m l tham s, m R) a) Tỡm m ng thng (d) i qua hai im I(1; 3) b) Chng minh rng parapol (P) luụn ct ng thng (d) ti hai im phõn bit A, B Gi x1, x2 l honh hai im A, B, Tỡm m cho: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 Cõu 3: (2.0 iờm) x y = x y = a) Gii h phng trỡnh: b) Cho tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 15 cm Hai cnh gúc vuụng cú di hn kộm 3cm Tỡm di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ú Cõu 4: (3.5 iờm) Cho đờng tròn (O) vim A nm ngoi ng trũn T A k hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l hai tip im) a) Chng minh: Tứ giác ABOC ni tip b) Gi H l trc tõm tam giỏc ABC, chng minh t giỏc BOCH l hỡnh thoi c) Gi I l giao im ca on OA vi ng trũn Chng minh I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC d) Cho OB = 3cm, OA = cm Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cõu 5: (0.5 iờm) Gii phng trỡnh: x3 + (3x2 4x - 4) x + = Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: 85 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cõu 1: (2.0 iờm) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh: A = 3+2 1+ = + 2 +1 = ( ) 2 2 +1 +1 = +1 +1 =2 b) Vi x v x 9, ta cú: x x +3 + ữ ữ x + x + x x ( x 3) + 3( x + 3) x + = ( x + 3)( x 3) x+9 = = = Vy x3 x +3 x +9 x +3 ( x + 3)( x 3) x + x+9 ( x + 3)( x 3) x x + ữ x +3 x 3ữ x +3 x+9 x +3 = x+9 vi x v x x Cõu 2: (2,0 iờm) a) ng thng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m i qua im I(1; 3) = 2(m - 1).1 + m2 + 2m m2 +4m -5 = Ta cú: a + b + c = + = nờn phng trỡnh trờn cú hai nghim: m1 = 1; m2 = Vy m = hoc m = -5 thỡ ng thng (d) i qua im I(1; 3) b) Phng trỡnh honh d giao im ca parapol (P) v ng thng (d) l: x2 = 2(m - 1)x + m2 + 2m x 2(m 1)x m 2m = (*) Phng trỡnh (*) cú: ' = ( m 1) 1(m 2m) = 2m2 + > vi mi m Nờn phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Do ú parapol (P) luụn ct ng thng (d) ti hai im phõn bit A, B Gi x1, x2 l honh hai im A, B thỡ x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (*) x1 + x2 = 2m Theo h thc Viột ta cú: x1.x2 = m 2m Theo gi thit, ta cú: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 (x1 + x ) + 4x1x > 2016 (2m 2) + 4(-m 2m) > 2016 86 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 4m 8m + 4m 8m > 2016 16m > 2012 503 m< Vy m < 503 l giỏ tr cn tỡm Cõu 3: (2.0 iờm) x y = x y = x = 10 x = x y = x y = x y = y = a) Ta cú: Vy h phng trỡnh cú nghim nht (x;y) = (2;3) b) Gi di cnh gúc vuụng nh l x (cm) vi < x < 15 Vỡ hai cnh gúc vuụng cú di hn kộm 3cm nờn di cnh gúc vuụng cũn li l x + 3(cm) Vỡ tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 15 cm nờn theo nh lý Py ta go ta cú phng trỡnh: x2 + (x +3)2 = 152 x + x + x + = 225 x + x 216 = x + x 108 = Ta cú: = 32 4.(108) = 441 > = 21 + 21 21 = (tha món), x1 = = 12 (loi) Phng trỡnh trờn cú hai nghim: x1 = 2 Vy di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ú l 9cm v + = 12cm Cõu 4: (3.5 iờm) B H A E I O C a) Ta cú AB v AC l hai tip tuyn ct ca ng trũn (O), vi B,C l hai tip ã ã im nờn OB AB v OC AC ABO = 900 v ACO = 900 ã ã T giỏc ABOC cú tng hai gúc i: ABO +ACO = 900 + 900 = 1800 Do ú t giỏc ABOC ni tip ng trũn b) Ta cú H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn BH v CH l hai ng cao ca tam giỏc ABC BH AC v CH AB, m theo cõu a) OB AB v OC AC OB // CH v OC // BH T giỏc BOCH l hỡnh bỡnh hnh Li cú OB = OC (bỏn kớnh) nờn t giỏc BOCH l hỡnh thoi c) Theo tớnh cht hai tip tuyn ct ta cú: 87 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 AO l tia phõn giỏc ca BAC v OA l tia phõn giỏc ca BOC M I l giao ca OA vi ng trũn tõm O nờn I l im chớnh gia ca cung nh BC ABI = IBC BI l tia phõn giỏc ca ABC Vỡ I l giao im ca hai ng phõn giỏc AO v BI ca tam giỏc ABC nờn I cỏch u ba cnh ca tam giỏc ABC Vy I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC d) Gi E l giao im ca BC v OA Ta cú AB = AC (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau); OB = OC (bỏn kớnh) => AO l ng trung trc ca BC => AO BC ti E v BC = 2BE Xột tam giỏc ABO vuụng ti B cú BE l ng cao nờn theo h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: OB2 = OE.OA => OE = OB 32 = = 1,8 cm => AE = OA OE = 5- 1,8 = 3,2cm OA BE2 = AE.OE = 3,2.1,8 = > BE = 2,4cm => BC = 4,8cm Vy din tớch tam giỏc ABC l: 1 AE.BC = 3,2.4,8= 7,68cm2 2 Cõu 5: iu kin: x t y = x + vi y ta c: x3 + (3x2 4y2)y = x + ( 3x 4y ) y = x + 3x y y = ( x y ) + (3 x y y ) = ( x y ) ( x + xy + y ) + y ( x y )( x + y ) = ( x y )( x + y ) = x = y x + 2y = 1+ (t / m) x = 2 *) Khi x = y ta cú: x = x + x x = v x > (loai ) x = *) Khi x + 2y = ta cú: x +2 x + = x +1 + x +1 +1 = ( ) x +1 +1 = x + + = (do x + + > 0) x +1 = x = 22 Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 = S GIO DC V O TO 88 (tha x ) 1+ , x2 = 2 Kè THI TUYN SINH LP 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TIN GIANG THI CHNH THC Nm hoc 2016 2017 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 11/6/2016 ( thi cú 01 trang, gm 05 bi) Bi I (3,0 im) Rỳt gn biu thc sau: A = ( + 3) + 2+ Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ x 5x + = 3x y = 5x + y = b/ Cho phng trỡnh x + 7x = Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh, khụng gii phng trỡnh hóy tớnh giỏ tr ca biu thc B = x14 x + x1 x 24 Bi II (2,5 im) Trong mt phng Oxy, cho parabol ( P ) : y = x v ng thng ( d ) : y = mx m Vi m = 1, v th ca (P) v (d) trờn cựng mt phng ta Chng minh (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B m thay i Xỏc nh m trung im ca on thng AB cú honh bng Bi III (1,5 im) Mt khu hỡnh ch nht cú din tớch 480m2, nu gim chiu di 5m v tng chiu rng 4m thỡ din tớch tng 20m2 Tớnh cỏc kớch thc ca khu Bi IV (2,0 im) Cho ng trũn tõm (O; R) cú hai ng kớnh AB v CD Cỏc tia AC v AD ct tip tuyn ti B ca ng trũn (O) ln lt M v N Chng minh: t giỏc CMND ni tip mt ng trũn Chng minh AC.AM = AD.AN Tớnh din tớch tam giỏc ABM phn nm ngoi ng trũn (O) theo R Bit ã BAM = 450 Bi V (1,0 im) Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy 6cm, din tớch xung quanh bng 96 cm Tớnh th tớch hỡnh tr HT Thớ sinh c s dng cỏc loi mỏy tớnh cm tay B Giỏo dc v o to cho phộp Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN GII TS10 TIN GIANG 2016 2017 89 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 MễN: TON Bi I (3,0 im) Rỳt gn biu thc sau: A = ( + 3) + 2+ (HS t gii) ỏp s: A = Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: (HS t gii) 3x y = 5x + y = b/ a/ x 5x + = ỏp s: a/ x { 1;1; 2; 2} x = y = b/ Phng trỡnh x + 7x = Cú a = 1; b = 7; c = b S = x1 + x = a = Theo Vi-ột: P = x x = c = a 4 3 2 Ta cú: B = x1 x + x1 x = x1 x ( x1 + x ) = x1 x ( x1 + x ) ( x1 x1 x + x ) 2 = x1 x ( x1 + x ) ( x1 + x ) 3x1 x = ( ) ( ) ( ) ( ) = 2240 Bi II (2,5 im) Parabol ( P ) : y = x ; ng thng ( d ) : y = mx m Vi m = V Parabol ( P ) : y = x v ng thng: (d): y = x -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 A -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 y y = x- x I y = -1/4.x2 y = mx - m - B Phng trỡnh honh giao im gia (P) v (d): x = mx m (m 0) 90 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x + 4mx 4m = Bit s = b 4ac = ( 4m ) 4.1 ( 4m ) = 16m + 16m + 32 = 16 ( m + m + ) = 16 m + ữ + > vi mi m Nờn phng trỡnh honh giao im luụn cú hai nghim phõn bit Do ú, (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B m thay i Gi I(xI; yI) l trung im ca on thng AB x A = b = 2m + 2a Ta cú: b = 2m x B = 2a m + ữ + m + ữ + 2 2 7 Vi x A = 2m + m + ữ + thỡ y A = 2m + 2m m + ữ + m 2 4 7 Vi x B = 2m m + ữ + thỡ y B = 2m 2m m + ữ + m 2 4 Cỏch 1: (Dựng cụng thc tham kho) Vỡ I l trung im ca AB nờn ta cú: x I = x A + x B 8m = = 2m Theo bi, trung im I cú honh l nờn: 2m = => m = (tha k m 0) Cỏch 2: Vỡ I(xI; yI) (d) v cỏch u hai im A, B v xI = nờn: y I = mx I m y I = v IA = IB 2 2 Ta cú: IA = ( x A x I ) + ( y A y I ) = ( x A 1) + ( y A + ) = x 2A 2x A + + y A2 + 4y A + IB2 = ( x B x I ) + ( y B y I ) = ( x B 1) + ( y B + ) 2 2 = x 2B 2x B + + y B2 + 4y B + IA = IB IA = IB2 x 2A 2x A + + y A2 + 4y A + = x B2 2x B + + y B2 + 4y B + x 2A x 2B 2x A + 2x B + 4y A 4y B + y A2 y B2 = ( x A x B ) ( x A + x B ) ( x A x B ) + ( yA yB ) + ( yA yB ) ( yA + yB ) = ( x A x B ) ( x A + x B ) + ( y A y B ) + ( y A + y B ) = 2 ( 4m ) + 4m m + ữ + ữ( 4m 2m ) = m + ữ + ữ ữ ữ ( 4m ) ( m + 1) = m + ữ + ữ ữ 91 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 vỡ m + ữ + > v m2 + > vi mi m nờn ch cú 4m = hay m = (tha k m 0) Vy vi m = thỡ trung im I ca on thng AB cú honh bng Bi III (1,5 im) (HS t gii) ỏp s: Phng trỡnh x2 10x 600 = 0; chiu di: 30(m); chiu rng: 16(m) Bi IV (2,0 im) a) Chng minh CMND l t giỏc ni tip C ã + Ta cú: ANM = ( ằ DB ằ s AB M ằ ) = s AD (gúc cú nh nm bờn ngoi ng trũn) ằ AD ã (gúc ni tip chn cung AD) ACD = s ã ã + Suy ra: ANM = ACD A O B Do ú t giỏc CMND ni tip (vỡ cú gúc ngoi ti nh C bng gúc bờn ti nh i diờn N) b) Chng minh AC.AM = AD.AN D Xột hai tam giỏc ADC v AMN cú: ã ã DAC = MAN = 900 (gúc chung, gúc ni tip chn na ng trũn) ã ã (cõu a) ACD = ANM Suy ra: ADC AMN (g g) ã c) Khi BAM = 450 AD AC = T ú: AC.AM = AD.AN AM AN BM.BA 2R.2R = = 2R 2 AO.OC R.R R = = = 2 + ABM vuụng cõn ti B cho BM = AB = 2R T ú: SABM = + AOC vuụng cõn ti O cho AO = OC = R T ú: SAOC ã + BOC = 900 (gúc ngoi ti O ca tam giỏc vuụng cõn AOC) cho: R 900 R = SqutBOC = 360 Din tớch cn tỡm: R2 R2 R ( ) + SABM (SAOC + SqutBOC) = 2R (.v.d.t) ữ= 2 Bi V (1,0 im) Hỡnh tr: r = 6(cm); Sxq = rh = 96 ( cm ) h= 48 48 = = ( cm ) r Th tớch hỡnh tr: V = S.h = r h = 62.8 = 288 ( cm ) 92 N ... = b =c =1 Sở Giáo dục đào tạo H NI -Đề thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2016 - 2017 Mụn thi: Toán Ngy thi: 08 thỏng 06 nm 2016 Thũi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,0 im) Cho... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD O TO K THI TUYN SINH VO 10TRUNG HC PH THễNG BèNH NH NM HC 2016- 2017 CHNH THC Mụn thi: TON Ngy Thi: 19/6 /2016 Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO TNH B RA-VNG TU CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hoc 2016 2017 MễN THI: TON Ngy thi: 14 thỏng nm 2016 Thi gian lm bi: 120 phỳt