Tuyển tập đề thi tuyển lớp 10 môn toán Đà Nẵng từ 2008 - 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 19 tháng 6 năm 2008 Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.. 3 Đi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 19 tháng 6 năm 2008

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (2,0 điểm)

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:

5

5

 3 2 5

b

a b

b 2

2 y 3 x 2

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN

a) Chứng minh BNC = AMB

b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp

c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.

- HẾT -

Họ và tên thí sinh Phòng thi số Số báo danh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 19 tháng 6 năm 2008

Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số

II Đáp án và thang điểm

55

32(

)32(53

.b

)b2a(bb

b2

b2a







0,25 Bài 2

2yx

14y7

2y

4x

-4 -1 0 -1 -4

-2 -1 0 1 2y

x

0,50

 Vẽ đúng đồ thị

0,50

A 1

0,25

 AD//Oy (xA = xD = 1)  AD = yA  yD= 2 (cm) Đường cao CH của ACD có độ dài: xA  xC= 3 (cm) 0,25

 P chạy trên các cung chứa góc 120o

dựng trên đoạn BC 0,25

 Giới hạn:

N chạy trên cạnh BA thì điểm P luôn nằm trong tam giác ABC

 Đảo:

Lấy điểm P' tùy ý trên cung BOC

Tia BP', CP' lần lượt cắt AC và AB tại M' và N' N'P'M' = BP'C = 120o  AM'P'N' nội tiếp

 BN’P’ = P’M’A  ABM' = BCN'

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23 THÁNG 6 NĂM 2009

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn bài không làm tròn số

II Đáp án và thang điểm

(1) yx

Nhân hai vế pt (2) với 2 rồi cộng vế theo vế, ta được: 7x =14 0,25

2(M

0,25

b

Tìm m Điều kiện:   0  m  1 Theo Viét: x1 + x2 = 2 (*) và x1.x2 = m 0,25

30

1x2

1x

1

2 1



30

1xx2

x2x1 2

2

1   15(2 + x2) = m (**)

0,25 (*) và (**)  30 + 15x2 = (2 x2) x2  2

2 13 2 30 0

 x2 = 3 hoặc x2 = 10 Với x2 = 3  x1 = 5 và m = 15 (thích hợp) Với x2 = 10  x1 = 12 và m = 120 (thích hợp) 0,25

0,50

a

Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp

90ADB 

180ECF

HE

  HE.HF = HA.HB

0,25 Lại có: HG2 = HA.HB

 HE.HF = HG2 

HG

HFHE

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng (  ) đi qua A và có hệ số góc bằng 1

c) Đường thẳng (  ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R và đường tròn ( C ’) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M( C ), N( C ’)) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010

Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số

II Đáp án và thang điểm

1x2

7y

1x3

1x2

1x1

1y

1x

x

O 1

 Xác định được điểm A(-1 ; 2)

 Viết đúng phương trình đường thẳng  là y = x + 1

0,25 0,50 c) (0,75 điểm)

21

BDy21)ABD(dt

)BCD(dt

11)

ABD(dt

)BCD(dt)ABD(dt)ABD(dt

)ABC(dt

(3,50 điểm)

1

2 1

1

Q

P

I B

b) (1,00 điểm)

 Xét hai tam giác IAN và INB có góc I chung và

 

IN

IAIB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2011

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Cho phương trình x2  2x  2m2  (m là tham số) 0

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x khác 0 và thỏa điều kiện 2

a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc  BMC

b) Cho AD  2R Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

- HẾT -

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2011

Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số

II Đáp án và thang điểm

(1,50 điểm)

 Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật; điều kiện: x > 0, y > 0 0,25

 Theo đề bài ta có hệ phương trình:

 Tứ giác ABDC có 2 đường chéo vuông góc (vì AD là trung trực của

 MKA là góc trong chắn hai cung MA, BD 

 MHA là góc trong chắn hai cung MA, CD 

  tứ giác AMKH nội tiếp   o  o

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM 2012

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

2) Gọi M và N là các giao điểm của đường

thẳng y  x  với parabol Tìm tọa độ của các 4

Cho phương trình x2  2x  3m2  0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m 1 

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x , x khác 0 1 2

và thỏa điều kiện 1 2

Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số

II Đáp án và thang điểm

 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 1x2 x 4

 Kết luận: M(2; 2); N(4; 8) (cũng có thể lấy M(4; 8); N (2; 2)) 0,25 Ghi chú:

1 Nếu học sinh giải phương trình hoành độ giao điểm ax2x (chưa 4thay a) đúng thì được 0,5 điểm

2 Học sinh có thể vẽ lại parabol và vẽ thêm đường thẳng y = x + 4 để xác định tọa độ của M, N bằng đồ thị (0,5 điểm) và thử lại (0,25 điểm)

(3,50 điểm)

E D

B

C

Hình vẽ phục vụ cho các câu 1), 2) (chưa cần vẽ E và nối BA) 0,50 1) (1,00 điểm)

2) (1,00 điểm)

 Tam giác OAD cân tại O, tam giác O’AC cân tại O’ nên chúng đồng dạng 0,25

  CADCAO' O ' AD  DAO O ' AD 180   

 D, A, C thẳng hàng 0,25 3) (1,00 điểm)

 Tam giác BCD vuông tại B và có BA là đường cao nên DB2 DA.DC 0,25

 Hai tam giác DCE và DEA có D chung và DCEDEA (cùng chắn cung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

b) Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và

đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2(m2)x 8 0, với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 4.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức

Q = (x121)(x224) có giá trị lớn nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng

Khi x12 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi

AMB AOB cùng chắn cung AB

c) Ta có FO là đường trung bình của hình

thang BCED nên FO // DB

nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông

FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG N 01 – 2015

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số

1)Giải phương trình khi m = 0

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 <

x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2 6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D

1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

m

m

m m

m m

BAC90 nên BA là tiếp tuyến với (C)

BC vuông góc với AD nên

H là trung điểm AD Suy ra 0

BDCBAC90 nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

b) do kết quả trên ta có BFABAE

HACEHBBFC, do AB //EH suy ra DAFDAC FAC DFC CFA BFA

  , 2 góc này chắn các cung AE, DF nên hai cung này bằng nhau Gọi giao điểm của AF và EH là N Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDHHDN (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN Suy ra HK là đường trung bình của

tam giác EAF

Vậy HK // AF

Vậy ED // HK // AF

F

D K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2- 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Gọi x1và x2là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12+ x1– x2= 5 – 2m

Bài 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC.

3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

Bài giải sơ lược:

Bài 1 :1) 28a4  4.7.(a )2 2 2 7 a2 2 7a2 (Vì a2≥ 0 với mọi a)

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2= x + 2  x2- x - 2 = 0(*)

Phương trình (*) có dạng : a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm : 1

Ta có (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4).

Để (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm thì hoặc A  (dm) hoặc B  (dm) + Với A(-1; 1)  (dm) , ta có : 1 = -(-1) + m  m = 0

+ Với B(2; 4)  (dm), ta có : 4 = -2 + m  m = 6

Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm.

Bài 4 : 1) Thay m = 1 được phương trình : x2– 2 = 0  x2= 2  x = ± 2

Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = - 2

2) Có ∆ = b2– 4ac = 4m2+ 4  0 với mọi m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo Vi-et ta có : 1 2

1 2

b

a c

c) Gọi E là giao điểm của BM và AC.

∆EMC và ∆ECB có góc MEC = góc CEB và góc MCE = góc EBC (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CA cùng chắn cung MC của đường tròn (O))

 ∆EMC ഗ ∆ECB (g-g)  EC2= EM.EB (*)

∆EMA và ∆EAB có góc MEA = góc AEB (a) và :

Có góc MAE = MCB (3) (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CB cùng chắn cung

MC của đường tròn (K))

Có góc MCB = ABE (4) (Góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA cùng chắn cung

MB của đường tròn (O)) + Từ (3) và (4)  MAE = ABE (b)

- Từ (a) và (b)  ∆EMA ഗ ∆EAB (g-g)  EA2= EM.EB (**)

Từ (*) và (**)  EC2= EA2 EC = EA Vậy BM đi qua trung điểm E của AC

M

K E

H

B

C