Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet, tìm tất cả các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2.. Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 5 chiều dài.. Nế
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề
Bài 1(1,5điểm)
a) Với giá trị nào của x thì x 2 xác định
b) Rút gọn biểu thức M =
a b a b
ab
với ab 0
Bài 2(2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình: 2x y 0
3x 2y 1
b) Cho phương trình: x 2 x 2 2 0 có hai nghiệm x ;x Tính giá trị của 1 2
biểu thức: 3 3
1 2
x x
Bài 3(2,0 điểm).
Cho hàm số 1 2
y x 2
có đồ thị (P) và y x 4 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi A; B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet, tìm tất cả các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2
Bài 4(1,0 điểm).
Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3
5 chiều dài Nếu giảm chiều rộng đi 1 cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu tính chu vi miếng bìa đó
Bài 5(3,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O) đường kính AD
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Qua B kẻ đường vuông góc với AD tại E a) Chứng minh: Tứ giác ABHE nội tiếp
b) Chứng minh: HE và AC vuông góc với nhau
c) Gọi F là hình chiếu của C trên AD và M là trung điểm của BC Chứng minh M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN Bài 5
K J
M
F
E
H
D
O B
C A
b) Ta có tứ giác ABHE nội tiếp suy ra góc ABH = góc HED (cùng bù với góc AEH) lại có góc ABH = góc ADC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC)
nên góc HED = góc ADC mà hai góc này so le trong suy ra HE // DC
Lại có góc ACD = 900 suy ra DC vuông góc với AC do đó HE vuông góc với AC c) Gọi J là trung điểm của AB do tứ giác ABHE nội tiếp nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác, mà MJ là đường trung bình của tam giác ABC nên MJ//AC do đó
MJ vuông góc với HE suy ra MJ là trung trực của HE (1)
Gọi K là trung điểm của AC ta có MK // AB do góc ABD = 900 suy ra MK vuông góc với BD, dễ chứng minh tứ giác AHFC nội tiếp suy ra góc CAD = góc CHF = góc CBD nên HF // BD suy ra MK vuôn góc với HF
Mặt khác K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHFC suy ra MK là đường trung trực của HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF