SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có: 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề Bài 1(1,5điểm) a) Với giá trị x x − xác định ( a + b) b) Rút gọn biểu thức M = − ( a − b) ab với ab ≠ Bài 2(2,0 điểm) 2x − y = 3x − 2y = a) Giải hệ phương trình: b) Cho phương trình: x + x − + = có hai nghiệm x1; x Tính giá trị biểu thức: x13 + x 32 Bài 3(2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi A; B giao điểm hai đồ thị (P) (d) Biết đơn vị đo trục tọa độ xentimet, tìm tất điểm M cho diện tích tam giác MAB 30 cm2 Bài 4(1,0 điểm) Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều rộng cm chiều dài giảm 4cm diện tích nửa diện tích ban đầu tính chu vi miếng bìa Bài 5(3,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O) đường kính AD Gọi AH đường cao tam giác ABC Qua B kẻ đường vuông góc với AD E a) Chứng minh: Tứ giác ABHE nội tiếp b) Chứng minh: HE AC vuông góc với c) Gọi F hình chiếu C AD M trung điểm BC Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF -Hết HƯỚNG DẪN Bài b) Ta có tứ giác ABHE nội tiếp suy góc ABH = góc HED (cùng bù với góc AEH) lại có góc ABH = góc ADC ( góc nội tiếp chắn cung AC) nên góc HED = góc ADC mà hai góc so le suy HE // DC Lại có góc ACD = 900 suy DC vuông góc với AC HE vuông góc với AC c) Gọi J trung điểm AB tứ giác ABHE nội tiếp nên J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác, mà MJ đường trung bình tam giác ABC nên MJ//AC MJ vuông góc với HE suy MJ trung trực HE (1) Gọi K trung điểm AC ta có MK // AB góc ABD = 900 suy MK vuông góc với BD, dễ chứng minh tứ giác AHFC nội tiếp suy góc CAD = góc CHF = góc CBD nên HF // BD suy MK vuôn góc với HF Mặt khác K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHFC suy MK đường trung trực HF (2) Từ (1) (2) suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF