SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THÌ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 Ngày thi 08/6/2016 Thời gian làm 120 phút Bài I(2,0điểm) x x − 24 B = + với x ≥ 0; x ≠ x +8 x − x −3 Tính giá trị biểu thức A x = 25 x +8 Chứng minh: B = x +3 Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài II(2,0điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III(2,0điểm) 3x − x − y + = Giải hệ phương trình 2x + = x − y + Cho hai biểu thức A = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m − Parabol (P): y = x2 a) Chứng minh: (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 lần hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để: ( x1 + 1) ( x + 1) = Bài IV(3,5điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C O) Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm DE Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn AB BD = Chứng minh: AE BE Đường thẳng d qua E song song với AO, d cắt BC K Chứng minh: HK// DC Tia CD cắt AO P, tia EO cắt BP F Chứng minh: tứ giác BECF hình chữ nhật Bài V(0,5điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Hết -Hướng dẫn Bài IV a) Ta có HD = HE (gt) suy OH vuông góc với DE H Suy tứ giác ABOH có tổng hai góc đối 1800 nên nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB (g.g) suy điều phải chứng minh c) Ta có góc KED = góc DAO (so le trong), góc DAO = góc HBO (hai góc nội tiếp chắn cung HO) suy góc KED = góc HBO suy tứ giác BHKE nội tiếp suy góc HKE = góc KBE = góc CDE góc KHE góc CDE đồng vị nên HK // DC d) Ta có tam giác EHB tam giác COP có: Góc EHB = góc COP (cùng bù với hai góc nhau) Góc BEH = góc OCP (góc nội tiếp chắn cung BD) BH BE HE = = Suy tam giác EHB đồng dạng với tam giác COP suy OP CP CO Xét tam giác EDB tam giác CBP có BE HE BE DE = = (cmt) mà DE = 2HE; BC = 2CO suy CP CO CP BC Kết hợp góc BED = góc BCP Do tam giác EDB đồng dạng với tam giác CBP (c.g.c) Suy góc EDB = góc CBP Mặt khác góc EDB phụ với góc CDE suy góc CBP phụ với góc CBP phụ với góc CBE (góc CED = góc CBE) nên góc EBF = 900 Mà EF qua O suy EF đường kính suy tứ giác tứ giác BECF có hai đường chéo cắt trung điểm đường có góc vuông nên hình chữ nhật d) Cách 2: Ta vẽ tiếp tuyến thứ hai AT tới (O) suy tứ giác ABOT nội tiếp Suy góc OAT = góc OBT = góc CDT suy tứ giác APDT nội tiếp Do góc ATP = góc ADP = góc CDE = góc CBE Mặt khác tam giác ABP = tam giác ATP (c.g.c) suy góc ABP = góc ATP suy góc ABP = góc ATP = góc CBE suy góc PBE = góc ABO = 900 Chứng minh tương tự cách suy tứ giác BECF hình chữ nhật