SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x x−x x + 1− x x x− x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x = − c) Tìm x để A + x < Câu 2: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x − = x − y = −7 3 x + y = 27 b) Tìm hai số thực x y biết tổng chúng 22 tích chúng 105 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị a để đường thẳng d: y = 2x - 3m cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x12 + x2 x12 = −6 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AC > AB) có đường cao BE CF, trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm đối xứng A qua O a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF b) Chứng minh AO vuông góc với EF c) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn: x + y = 26 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 26 xy -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu b) D đối xứng A qua O nên D thuộc (O) suy AD đường kính (O) suy góc ACD = 900 Tứ giác BCEF nội tiếp suy góc AEF = góc ABC = góc ACD Gọi I giao điểm AD EF suy tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACD (g.g) suy góc AIE = góc ACD = 900 AO vuông góc với EF c) Ta có góc ABD = góc ACD = 900 suy BD vuông góc với AB, CD vuông góc với AC mà CH vuông góc với AB, BH vuôn góc với AC suy BD//CH; BH//CD suy tứ giác BHCD hình bình hành Câu 3 2 2 Ta có P = x + y + 26xy = ( x + y ) ( x − xy + y ) + 26xy = 26 ( x + y ) = 26 ( x + y ) − 2xy x+y P = 26.( 26 − 2xy ) ≥ 26. 26 − 2. = 26.( 262 − 2.132 ) = 8788 ÷÷ ÷ Dấu = xảy x = y = 13 Vậy Min P = 8788 x = y = 13