SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có: 01 trang) Câu I(2,5điểm) Rút gọn biểu thức: b) B = a) A = 12 − Giải phương trình: x − x − = Câu II(1,5 điểm) x x − − với x ≥ x ≠ x −1 x −1 x +1 x + 2y = −3 x − y = Giải hệ phương trình: Tìm giá trị m để hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = ( d ) : x − my = m + cắt điểm M thuộc đường thẳng ( d ) : x + 2y = Câu III(2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình lập hệ phương trình Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm phải làm theo kế hoạch Vì vậy, người hoàn thành công việc sớm dự định Hỏi theo kế hoạch người công nhân phải làm sản phẩm? Câu IV(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (khác A, B) Gọi H hình chiếu C AB, cung CB lấy điểm D (D khác C, B), hai đường thẳng AD CH cắt E a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp b) Chứng minh: AC = AE.AD c) Gọi (O’) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B Đường tròn (O’) cắt CB F khác B Chứng minh EF//AB Câu V(0,5 điểm) Với x, y số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 15 Tìm giá trị 2 nhỏ biểu thức P = x + y -Hết -HƯỚNG DẪN Câu II Tọa độ giao điểm ( d1 ) ( d ) nghiệm hệ phương trình: mx + y = ( 1) x − my = m + ( ) m ⇔ m ≠ −1 (luôn với m) Hệ phương trình có nghiệm ⇔ = −m Khi từ phương trình (1) ta có y = – mx thay vào (2) ta có : 2m + −m − 6m + x − m.( − mx ) = m + ⇔ x = suy y = m +1 m2 + 2m + −m − 6m + ⇒ M ; m + m2 + ÷ Theo M thuộc (d) nên ta có: 2m + −m − 6m + + = ⇒ 2m + + ( −m − 6m + 1) = ( m + 1) 2 m +1 m +1 ⇔ 10m + 10m = ⇔ 10m ( m + 1) = ⇒ m1 = 0;m = −1 Câu IV b) AC = AE.AD · Ta có: ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy góc ACE = góc CBA = AC AE = góc CDA suy tam giác ACE đồng dạng với tam giác ADC (g.g) suy AD AC ⇒ AC2 = AE.AD c) Xét đường tròn (O’) ta có góc FDB = góc ABC (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung BF) mà góc FDB + góc FDA = 900 suy góc ABC + góc FDA = 900 Lại có góc ABC = góc ACE (cùng phụ với HCB), góc ACE + góc ECF = 900 suy góc ECF = góc FDA suy tứ giác CEDF nội tiếp suy góc CDE = góc CFE = góc CBA, mà góc CFE góc CBA đồng vị nên EF // AB Câu V Ta có x + y + xy = 15 suy xy = 15 – (x + y) 2 2 Nên P = x + y = ( x + y ) − 2xy = ( x + y ) − 15 − ( x + y ) Suy P = ( x + y ) + ( x + y ) − 30 Mặt khác ta có ( x + y ) ( x + y) ≥ 4xy ⇔ xy ≤ ( x + y) ≤ ⇒ 15 − ( x + y ) 4 2 ( x + y ) + ( x + y ) − 60 ≥ ⇔ ( x + y + ) ≥ 64 ⇔ x + y + ≥ ⇔ x + y ≥ (do x, y dương) Suy P = ( x + y ) + ( x + y ) − 30 ≥ + 2.6 − 30 = 18 Dấu = xảy x = y = Vậy Min P = 18 x = y =