Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán quảng trị năm học 2018 2019 có đáp án

GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm): a/ Rút gọn: A = + A = + = + = 11 b/ Giải phương trình: x2 – 6x + = (*) Phương trình (*) có dạng a + b + c = Nên (*) có nghiệm x1 = 1, x2 = (= c/a) Câu (1,5 điểm): Cho hai hàm số: y = x2 y = - x + a/ Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa dộ xOy Xác định tọa độ điểm với đồ thị y = x2 (-1,1); (-2,4); (1,1); (2,4) Xác định tọa độ điểm với đồ thị y = -x + (0,2); (2,0) b/ Tìm giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x2 = - x +  x2 + x – = Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -2 Với x1 =  y1 = 1; x2 = -2  y2 = -4 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị là: A(1,1) B(-2,-4) Câu 3(1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2x + m + = (1) (m tham số, x ẩn số) a/ Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm: Để phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥  – (m + 3) ≥ 1–m-3≥0  –2-m ≥0 m≤-2 Vậy, với m ≤ - phương trình (1) ln có nghiệm b/ Tìm tất giá trị m để: x12 + x22 – 3x1x2 – = (x1, x2 nghiệm (1)) Ta có: x12 + x22 – 3x1x2 – =  (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 3x1x2 – =  (x1 + x2)2 – 5x1x2 – = Áp dụng Vi-et cho pt (1) ta được: 22 – 5(m + 3) – =  – 5m - 15 – =  – 5m - 15 =  – 5m = 15 m=-3 Vậy với m = - thì: x12 + x22 – 3x1x2 – = Câu (1,5 điểm): Một mảnh đất hcn có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu Giải: Gọi a b chiều rộng chiều dài mãnh đất lúc đầu (ĐK: a > 0, b > 6) Theo ta có hệ phương trình:  Từ (2) ta có: b = 3a + Thay vào (1) ta được: a(3a + 6) = 360  3a2 + 6a – 360 =  a2 + 2a – 120 = Giải ta được: a1 = 10, a2 = -12 (loại) Vậy lúc đầu, chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài 36m  Chu vi mảnh đất lúc đầu 92m Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 6cm Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AH = 1cm Qua H, vẽ đường thẳng vuông gốc với AB, đường thẳng cắt đường tròn tâm (O) hai điểm C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu vuông gốc M đường thẳng AB a/ Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: Xét tứ giác MNAC ta có:  MNA = 900  MCA =  ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  tứ giác MNAC nội tiếp (có tổng hai gốc đối đỉnh 1800) b/ Tính độ dài CH tan( ABC) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆vACB ta có: CH = = = cm Xét ∆vCHB ta có: tanABC = tanHBC = = = c/ Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O): Ta có tứ giác MNAC nội tiếp nên: NMA = NCA (cùng chắn cung AN) (1) Mà MN // DC (cùng vng góc với AB)  NMA = NMD = MDC = ADC (so le trong) (2) Từ (1) (2) suy ra: NCA = ADC Mà ADC góc nội tiếp đường tròn (O) chắn cung AC; Và NCA có AC dây cung nên NCA góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung đường tròn (O) Hay NC tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm CH Gọi I giao điểm BE HC Ta chứng minh I trung điểm CH Dễ dàng tính AC = cm (trong ∆vAHC) Nối OE cắt AC K  EK  AC K trung điểm AC  AK = cm Vì AE tiếp tuyến (O) A nên EAK = EAC = ABC (cùng chắn cung AC)  tan EAK = tanABC = Áp dụng vào ∆vAKE ta có: EK = AK tan EAK = = cm Và AE = = = cm Xét 2∆vABE ∆vHBI: có chung góc nhọn B nên ∆vABE đồng dạng ∆vHBI  =  HI = = = cm = Hay I trung điểm CH (đpcm) Lê Quang Vinh – THPT Lao Bảo ... Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm: Để phương trình (1) có nghiệm ∆’ ≥  – (m + 3) ≥ 1–m-3≥0  –2-m ≥0 m≤-2 Vậy, với m ≤ - phương trình (1) ln có nghiệm b/ Tìm tất giá trị m để:...GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm): a/ Rút gọn: A = + A = + = + = 11 b/ Giải phương trình: x2 – 6x + = (*) Phương trình (*) có dạng a + b + c = Nên (*) có nghiệm x1 = 1, x2 = (=... giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x2 = - x +  x2 + x – = Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -2 Với x1 = 