Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán đăk lăk năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TỐN (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi 08/6/2018 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x, biết: x  2) Giải phương trình: 43 x  2018 x  1975  3) Cho hàm số y   a  1 x Tìm a để hàm số nghịch biến x  đồng biến x  Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x   m  1 x  m   1 , m tham số 1) Tìm m để x  nghiệm phương trình (1); 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  10 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình:  d1  : y  x  2;  d  : y  2;  d3  : y   k  1 x  k Tìm k để đường thẳng đồng quy 2) Rút gọn tìm giá trị lớn biểu thức:   x 1 x2 x A    x  0, x  1 : 1 x x x 1 x  x 1 Câu 4: (3,5 điểm)   450 Gọi D, E hình chiếu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD CE 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp ED 2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD tính tỉ số BC 3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh AI  DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ của: 1 1 1 1 101 Q  1   1   1   1   2 3 n  n  1 n 1 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 9  x  (TMĐK) Vậy x  4 1) ĐK: x  Ta có x   x  2) Vì a  b  c  43  2018  1975  1975 43 x  Vậy phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  3) Hàm số y   a  1 x x   a    a  1 biến nghịch đồng biến Câu 2: (2,0 điểm) 1) x  nghiệm phương trình (1)  2   m  1   m2       m  4m     m      m   m    m    m      m     m   2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2      m  1   m     2m    m   x  x   m  1 Theo Viét, ta có:  2  x1 x2  m  2   Khi x12  x22  10   x1  x2   x1 x2  10    m  1  m   10  m 1   m   tm   m  4m     m  1 m        m  5  l   m   Vậy m  PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  10 Câu 3: (2,0 điểm) y x2  x  4 1) Tọa độ giao điểm  d1  ,  d  nghiệm hệ    y  2  y  2 Do đường thẳng đồng quy   d3  qua điểm  4;    2  4  k  1  k  3k  2  k     x 1 x2 x 2) A     :  x x x  x  x       x  1  x  x 1  x   x    x 1 x   x 1  x 1     x  1  x  x  1 x  x  x 1 3 3 x  x 1 Đẳng thức xảy  x   tmdk  Vậy Max  A   x  Vì x   x  x    A  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang Câu 4: (3,5 điểm) A 45 x I D E B H C 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp   BEC   900  BD  AC , CE  AB  Vậy tứ giác BEDC nội tiếp BDC ED 2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD tính tỉ số BC Xét ADE ABC, ta có:  A (góc chung);  AED   ACB (tứ giác BEDC nội tiếp) AD AB  ADE ABC (g.g)    DE  AB  BC AD (đpcm) DE BC AD AB DE AD Từ    DE BC BC AB AD   cos 450  Vậy DE  Lại có ABD:  ADB  900  gt    cos BAD AB BC 3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD   450  gt    ABD:  ADB  900  gt  , BAD ABD  450   900  gt  , EBH  BEH: BEH ABD  450  cmt  Do BEH vng cân E  HE = BE (a) Chứng minh tương tự có: CDH vuông cân D  HD = CD (b) Từ (a), (b) suy HE + HD = BE + CD (đpcm) 4) Chứng minh AI  DE Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (I)  Ax  AI (*)  BAx ACB  sd  AB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung  AB đường tròn (I))  Lại có  AED  Ax / / DE ** AED   ACB (tứ giác BEDC nội tiếp)  BAx Từ * , ** suy AI  DE (đpcm) Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ của: 1 1 1 1 101 Q  1   1   1   1   2 3 n  n  1 n 1 Vì n số tự nhiên khác 0, nên ta có: N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 2   1  2 1 1             n  n  1  n n   n  n  1  n  n  1  n  n  1   1  1  1   1 n n  n n  n n         101  1  1  1  Do đó: Q  1     1     1       1     2  3  4  n n 1 n 1 101 100  n 1   n 1 n 1 n 1 n 1 100 Vì n số tự nhiên khác nên n   0;  Áp dụng BĐT A  B  AB n 1 100 Ta có Q   n  1   100  20 n 1 100 Dấu “=” xảy  n     n  1  100  n   10  n   n    n 1 Vậy Min  Q   20  n  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ... nhiên khác nên n   0;  Áp dụng BĐT A  B  AB n 1 100 Ta có Q   n  1   100  20 n 1 100 Dấu “=” xảy  n     n  1  100  n   10  n   n    n 1 Vậy Min  Q   20  n  N... n n         101  1  1  1  Do đó: Q  1     1     1       1     2  3  4  n n 1 n 1 101 100  n 1   n 1 n 1 n 1 n 1 100 Vì n số tự nhiên... trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2      m  1   m     2m    m   x  x   m  1 Theo Viét, ta có:  2  x1 x2  m  2   Khi x12  x22  10   x1  x2   x1 x2  10 