Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán vũng tàu năm học 2018 2019 có đáp án

b Với những giá trị nào của m thì P và d chỉ có một điểm chung?. Tìm tọa độ điểm chung đó.. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 13/06/2018

Bài 1 (2,5 điểm):

a) Giải phương trình x24x 5 0







x y

x y .

3

Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol 2

( ) :P y 2x và đường thẳng ( ) : d y2x m (m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm

chung đó

Bài 3 (1,5 điểm):

a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ Tính vận tốc mỗi xe.

b) Cho phương trình: x2 mx 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x và 2 x1  x2 6.

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó Kẻ cát tuyến AMN không qua

O (M nằm giữa A và N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc

cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E, F Gọi I là trung điểm của MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh EB EC EM EN và IA là tia phân giác của BIC

c) Tia MF cắt (O; R) tại điểm thứ hai là D Chứng minh  AMF#AON và BC/ /DN

d) Giả sử AO2R Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Bài 5 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình 2 x 3x  1 x 1

b) Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn a b 3ab1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



ab

a b.

HẾT

-Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị số 1:

Số báo danh:

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Bài 1

(2,5đ)

a)

24  5 0

Ta thấy a b c    1 4 5 0

 Phương trình có hai nghiệm: 11; 2 c 5

a

0.75

b)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( , ) (2;1)x y 

1.0

Bài 2

(1,5đ)

a)

Lập bảng giá trị:

2

2



Vẽ (P) đi qua các điểm (– 2; 8), (– 1; 2), (0; 0), (1; 2) , (2; 8)

0.75

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

' 1 2

(P) và (d) chỉ có một điểm chung

 Phương trình (*) có nghiệm kép

1

2

Khi đó, phương trình (*) có nghiệm kép: 1 2

1 2

x x

0.75

8

6

4

2

y

x

Với

2

2

2



m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung là điểm

1 1

;

2 2

Bài 3

(1,5đ)

a)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ Tính vận tốc mỗi xe.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 10)

 Vận tốc của xe thứ hai là x – 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là 450

x (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là 450

10



x (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

2 2

10



Giải phương trình được: x1 60;x2 50 Kết hợp với ĐK  x60

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h vận tốc của xe thứ hai là 60 – 10 = 50 (km/h)

1.0

b)

Phương trình: x2 mx 1 0

Vì ac 1 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m

Vì phương trình có hai nghiệm trái dấu và x1x nên 2 x1 0 x2

Theo đề bài:

1 2

1 2

6 6

x x m

Vậy m6 là giá trị cần tìm

0.5

Bài 4

(3,5đ)

E F

N I

D

3

1

1

4

A

B

O

C

1

1 1

2

2

M

2 1

0.25

a)

Ta có: AB, AC là các tiếp tuyến của (O)

ABO ACO 90

 B, C thuộc đường tròn đường kính AO

 Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

0.75

b)

EBM và  ENC có:

E1E 2 (hai góc đối đỉnh) B1N 1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

  EBM  ENC (g.g)

EB.EC EM.EN

0.5

(O) có dây MN không đi qua tâm và I là trung điểm của dây MN

 I thuộc đường tròn đường kính AO Xét đường tròn đường kính AO có:



1



2

Mà AOB AOC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 2

   Vậy IA là tia phân giác của góc BOC

0.5

BAN chung ABM ANB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

  ABM  ANB (g.g)

2

Ta có: OB = OC = R

AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

 OA là đường trung trực của BC

0.5

ABO vuông tại B, đường cao BF Áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác vuông, ta có:

2

2

AM.AN AF.AO ( AB )



AMF và  AON có:

OAN chung, AM AF

  AMF  AON (c.g.c)

 MFON là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MFON có

 1 4

OMN cân tại O (vì OM = ON = R)

Vì OABC tại F

1 2 4 3

Từ (4), (5) 2 3 2 1

2

Lại có MFN MON (vì tứ giác MFON nội tiếp)

2 1

2

(O) có D là góc nội tiếp, MON là góc ở tâm cùng chắn MN

2

Từ (6), (7)  F2 D

Mà 2 góc ở vị trị đồng vị

 BC // DN

0.5

2

2 2

Lại có:

Vì OA là đường trung trực của BC nên BC = 2BF

Diện tích  ABC là:

0.5

Bài 5

(1,0đ) ĐK: 2 xx30x  1 x 1 (1)

Đặt 2 x a, 3x  1 b a2 b2 4x 3x 1 x 1 Phương trình (1) trở thành

2 2

0

1 0

1











 



a b a b a b

a b a b

a b

a b

a b

a b

(2) 4x3x 1 x1 (thỏa mãn ĐK) Với x 0 2 x 0; 3x  1 1 2 x 3x 1 1 Kết hợp với (3)  x0 (thỏa mãn ĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S 0;1

0.5

Ta có:

2

 



Theo đề bài:

2 2

2 3

4

9

a b ab

a b

Áp dụng các kết quả trên, ta có:

0.5

 2 22  2 2  2 2

4 2

3

3

Do đó:



ab

a b

Dấu “=” xảy ra

2

1 ( ì , 0)





a b

a b

3

 

Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương