Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 * Chuyên đề 1: MộT Số DạNG TOáN CƠ BảN Về CĂN BậC HAI A.Kiến thức : 1.Khái nim: x cn bc hai ca s không âm a x2 = a Kí hiu: x = a 2.iu kin xác nh ca biu thc A Biu thc A xác nh( có nghĩa ) A 3.Hng ng thc cn bc hai A A A2 = A = A A < 4.Các phép bin i cn thc 1) A.B = A B ( A 0; B ) 2) A A = B B 3) A 2B = A B ( B 0) 4) A = A.B B B ( A.B 0; B ) 5) 6) 7) C A B C A B = C = ( A 0; B > ) ( A mB A b C ( ) Am B A B (với A A B2 ) ) (với A , B A B ) A B = m m.n + n = ( m n ) = m n m + n = A vi ( m,n > ) m.n = B 8) Nếu A A = ( A ) = A = A *Chú ý : Khi áp dụng công thức ta thờng áp dụng cách linh hoạt theo chiều thuận đảo phù hợp với B.Một số dạng tập thờng gặp : Dạng 1: Tính toán,thu gọn biến đổi biểu thức chứa bậc hai số học I.Một số ví dụ : Ví dụ 1: Tính: 1) 12 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007,Ngày thi: 15/6/2006) 2) 3) 4) 5) 6) 7) ( CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 100 81 -3 2+2 25 9+ 5+ )( (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007, Ngày thi: 17/6/2006) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007 - 2008, Ngày thi: 26/6/2007) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008- 2009,Ngày Thi: 22/6/2008) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010,Ngày thi: 08/7/2009) ) 8) 202 162 9) 27 144 : 36 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 , Ngày thi: 10/7/2009) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011,Ngày 01/07/2010) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011,Ngày 03/7/2010) (Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011-2012,Ngày thi : 01/7/2011) Giải : 1) 12 = = 2) 100 81 = 10 = 3) - = 16 = = 4) + 2 = 5) 25 = 2.5 = 10 6) + = + = 7) ( 5+ )( ) = ( 5) ( 3) 2 = 53 = 8) 202 162 = ( 20 16 ) ( 20 + 16 ) = 36 = 2.6 = 12 9) 27 144 : 36 = 81 144 : 36 = 12 : = Ví dụ : Tính: (áp dụng quy tắc khai phơng tích ) 1) 9.16 2) 250.360 3) 12,1.1960 4) 25 24 1) 2) 3) 4) 5) 14 63 2 16 25 81 5) 125.180 6) 7) 58 42 Giải : 9.16 = 16 =3.4 = 12 250.360 = 25.36.100 = 25 36 100 = 5.6.10 = 300 12,1.1960 = 12,1.196.10 = 121.196 = 121 196 = 11.14 = 154 25 24 = (25 24).(25 + 24) = 1.49 = 49 = 125.180 = 25.5.36.5 = 25 2.36 = 25 36 = 25.6 = 150 6) 14 63 = 49 64 225 = 49 64 225 = 15 = 14 16 25 81 16 25 81 16 25 81 58 42 = (58 42).(58 + 42) = 16.100 = 16 100 = 4.10 = 40 7) Ví dụ 3: Tính ( áp dụng quy tắc nhân,chia bậc hai ): 1) 12 6) 72 2) 75 7) 18 0,5 3) 0,4 90 8) 4) + 27 x 3x 5) 32 ( x > 0) Giải : CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 1) 12 = 12.3 = 36 = 2) 75 = 75.3 = 225 = 15 3) 0,4 90 = 0,4.90 = 36 = 4) + = (3 ).(3 + ) = 32 ( ) = = = 5) 32 = 32 = 16 = 2 6) 72 = 72 = 36 = 7) 8) 18 0,5 27 x 3x 18 = 36 = 0,5 = 27 x = 3x = 3 = = x x x (vì x > 0) Ví dụ : Tính : 1) ( ) 2) ( 1) ( + 1) 5) 2 + 2 3) (3 2 )( + 2 ) 4) ( 32 ) ( 3+2 ) Gii: 1) ( ) = + = + = 2) ( 1) ( + 1) = ( + + 1)( 1) = 2.( ) = 3) (3 2 )( + 2 ) = ( 2 ) = = 4) ( 32 ) 2 ( 3+2 ) = + = ( + 2) = = 5) 2 + 2 = ( 1) ( + 1) = + = = Ví dụ :Tính, trục thức : 1) 6) 2) 2 3) +1 4) 2 5) 2010 2009 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2005 - 2006, Ngày thi 02/7/2005) Gii: 1) = ( ) = 2) = 3 = 5 = 2.3 3) 4) = +1 ( 2 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 ( 1) + 1) = 2010 2009 )( ) 1) ) = ( 1) 6.(3 + ) (3 ).(3 ) = ) = ( = 1) ) = 6.(3 ) 6.(3 ) = =3 2+2 18 12 2010 + 2009 ( 2010 2009 ).( 2010 + 2009 ) = 5) 2010 + 2009 = 2010 + 2009 2010 2009 Ví dụ : So sánh biểu thức sau ( không sử dụng máy tính ): 1) a= 20 + b = 2) a= b= 3) a= 2008 2007 b= 2009 2010 4) a = 1997 + 1999 v b = 1998 Gii 1) a= 20 + b = Ta có : a= 20 + =2 + = < a < b 2) Ta có a = = 22.3 = 12 b = = 32.2 = 18 Vì 12 < 18 a < b Hoặc:a= b= Ta có : a2 = ( )2 = 12 b2 = ( )2 =18 Vì 12 < 18 nên a2 < b2 a , b > 0) 3) a = 2008 2007 b= 2009 2010 Ta có : a= 2008 2007 >0 (1) b= 2009 2010 b 4) a = 1997 + 1999 v b = 1998 Ta có : a = 1998 + 1998 + = ( 1998 + 1998 + ) = 2.1998 + 19982 < 2.1998 + 19982 = 1998 Vậy a < b * Chú ý : Để so sánh A B A , B biểu thức chứa bậc ta thờng làm nh sau : CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 + Thực phép biến đổi A = C B = D so sánh B D(B Dso sánh đợc) +Xét hiệu A-B so sánh với +Sử dụng tính chất bắc cầu +So sánh A2 B2 ( A,B > ) từ so sánh A B IIIBài tập áp dụng (HS làm VN) Bài : Tính : 1) 12 + 27 2)3 + 50 3) 45 + 80 245 1 + + 12 8)(3 + )(3 ) 4)3 12 27 + 108 6) 0,4 + 2,5 5) 7)( + 72 18 ) Bài : Tính 1) 12 2) 2 + 18 20 4)2 27 48 + 75 5) 28 14 + + 63 3)3 12 + 24 6) + 20 125 Bài : Tính : 1)( 12 + 27 ) : 4)( 16 + 25) 2) ( 27 + 12 108 ) : 5)(4 + 2)(4 2) + 3) : 3 6) ( + 2)( ) 3) ( Bài 4: Rút gọn biểu thức sau : 2) + 1) + 3) + 4) + 5) + 6) 7) 16 16 + 8) + 13 + 48 6+2 5 +1 Bài : Rút gọn biểu thức sau 1) G = + 2) I = + 3) N = 3+ 5 + 3+ 4) R = + 13 + 48 Bài 6: Tính : 1) 2) ( 10 ).(3 + ) Bài : Tính : 1 + + + 1)A = +1 + 2010 2009 + 2009 2010 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 1 + + + 1+ 2+ 2006 + 2007 2)B = 2+ 3+ 6+ 8+4 3) G = 2+ 3+ 12 + 20 4) H = 18 27 + 45 Bài : Chứng minh : + + + + 2005 2004 0 A xác định A2 xác định A m xác định A A CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 A B +) A.B xác định A.B A B ( ta lập bảng xét dấu ) A B>0 A A +) xác định B B A B < ( ta lập bảng xét dấu ) II.Một số ví dụ : Ví dụ : a) Tìm x để x có nghĩa (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008- 2009,Ngày Thi: 22/6/2007) b) Với giá trị x x có nghĩa? (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007- 2008, Ngày 28/6/2007) Giải : a) Ta có x có nghĩa x - x b) Ta có x có nghĩa x - x Ví dụ 2: Tìm x để biều thức sau có nghĩa : 1) 2x 2) 15x 3) x + 4) 6x 5) x 6) x 7) x + x2 Giải : 1) 2x có nghĩa -2x x 2) 15x có nghĩa 15x x 3) x + có nghĩa 2x + x 8) 2 x x 5) có nghĩa x x x 4) 6x có nghĩa 3-6x x 6) x > x +1> 2- > ( x 1)( x + 1) > có nghĩa x x < x2 x + < x > x < 7) x + có nghĩa 2x2 + Điều với x CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Vậy biểu thức có nghĩa với x 8) x 2 có nghĩa -x2 - > Bất đẳng thức sai với x Vậy biểu thức vô nghĩa với x (không có giá trị x để BT có nghĩa) III.Bài tập áp dụng(HS làm VN) : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau ): 1) 5) 9) 3x 1 7x 14 x+3 7x 10) 2) x2 + 6) x 3x + 3) 7) 2x 2x 4) x2 8) x 6x + x + Dạng : Rút gon biểu thức - phân thức - thức bậc hai toán phụ I.Kiến thức : 1.Các bớc để làm toán rút gọn : -Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) biểu thức - Phân tích tử thức,mẫu thức thành nhân tử (nếu có ),giản ớc nhân tử chung (nếu có ) - Quy đồng mẫu chung ( có ) -Thực phép toán thu gọn biểu thức *Chú ý : Nắm vững thứ tự thực phép tính ( ) [ ] { } ; a n ì,: +, phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức *Một số toán phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ : 1) x x + = ( x + 1) ( với x ) 2) x x y + y = ( x + y ) ( với x,y ) 3) x - y = ( x y )( x + y ) ( với x,y ) 4)x x y y = x y = ( x y )( x x y + y ) ( với x,y ) 5) x y y x = xy ( x y ) ( với x,y ) 6) x = ( x + 1)( x 1) ( với x,y ) 2.Một vài toán phụ thờng gặp : 2.1 Tính giá trị biểu thức A(x) với x = m + Hớng dẫn: - Nếu biểu thức rút gọn chứa căn, giá trị biến chứa căn, ta biến đổi giá trị biến dạng HĐT - Nếu giá trị biến chứa mẫu, ta trục thức mẫu trớc thay vào biểu thức 2.2 Tìm giá trị x để : A(x) = a ( a số ) + Hớng dẫn: - Thực chất giải PT : A(x) = a - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.3 Tìm giá trị x để : A(x) lớn hơn, bé số ( biểu thức) + Hớng dẫn: - Thực chất giải BPT : A(x) > B(x) ( A(x) < B(x)) CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.4 Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức rút gọn nhận giá trị nguyên + Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức rút gọn + Hớng dẫn: Có thể đánh giá nhiều cách, tuỳ toán cụ thể mà ta chọn cách cho phù hợp 2.6 So sánh biểu thức rút gọn với số biểu thức + Hớng dẫn: Xét hiệu A - m so sánh với - Nếu A - m > A > m - Nếu A - m < A < m - Nếu A - m = A = m II.Một số ví dụ : Ví dụ (Đề thi vào 10 THPT năm 2011-2012 (01/7/2011)- Bắc Giang) Rút gọn biểu thức a+3 a a A = 2ữ + 1ữ, với a 0; a ữ a +3 a ( ) a a +3 ữ Với a 0; a ta có A = ữ a +3 = Vậy A = a - Ví dụ ( )( a ( Giải )( a ) + 1ữ a +1 a ữ ) a +2 = a4 (Đề thi vào 10 THPT năm 2010-2011 (03/7/2010)- Bắc Giang) 3 Cho biểu thức P = 2a + + 2a a a +1 a + a +1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P > a) Với a R ta có P = ( a + 1) ( a a + 1) Giải: a2 a + = ( a + 1) ( a 1) (sai) (với a R ) + ( a 1) ( a + a + 1) a2 + a +1 = a2 Vậy P = a b) Với a R , p > a > a2 > a< -2 a > Vậy với a< -2 a > P > CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 x x x x +1 x Ví dụ Cho biểu thức: A = ữ: ữ x+ x ữ x +1 ữ x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 Giải : a) ĐKXĐ : x > x x x x x +1 x A = ữ: ữ x+ x ữ x +1 ữ x x 3 x x + x + (3 x ) A= : x ( x 1) x ( x + 1) x +1 ( x 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x x + x + + x : A= x ( x ) x ( x + ) x + ( x + x + 1) ( x x + x : A = x +1 x x x + x + x + x 2( x 1) A= : x x +1 x x +1 A= x 2( x 1) A= x +1 x Vậy A = x + x b) Ta có : x = = ( 1) x = ( 1) = A = + = 11 Vậy với x = A = + c) Ta có : A = x + = x + = x + x x x x =1+ 52 =5+2 x Để A có giá trị nguyên x x Ư(2) hay x { 1;2} +)Với x = -1 x = + x = x = (loại không T/MĐK) +)Với x = x = + x = x = (T/MĐK) 10 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007 Ngày thi: 15/6/2006 Thời gian 120 phút Câu (2,0 điểm) Thực phép tính 12 Tìm x biết: x2 -2x+ = Câu (4,0 điểm) Giải phơng trình: x x = x y = x + y = 2 Giải hệ phơng trình: Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng mặt phải làm việc khác, bạn phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số học sinh lớp 8B Câu (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a điểm chung với đờng tròn (O) Từ điểm A thuộc đờgn thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B,C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính ccủa đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Tìm x , y nguyên dơng để biểu thức (x2 - 2) chia hết cho biểu thức (xy + 2) - 61 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007 Ngày thi: 17/6/2006 Thời gian 120 phút Câu (2,0 điểm) Thực phép tính 100 81 x + y = x y = Giải hệ phơng trình: Câu (4,0 điểm) Tìm m dể hàm số y = (2m-1)x + hàm số bậc Giải phơng trình: x2 - 7x+ 10 = 1 x + với x 0; x Cho biểu thức: A = x + x x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp ruyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Câu (1,0điểm) Cho < x 10 x + 10 x = k Tính giá trị biểu thức: 10 x x theo k A= x5 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007 - 2008 Ngày thi: 26/6/2007 Thời gian: 120 phút Câu1: 1/ Tính: x + y = 2 x y = 2/ Giải hệ: 62 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Câu 2: Cho biểu thức: A = x + x + + x x x +1 Rút gọn A x Tìm x z để z Câu 3: A Khoảng cách hai bến sông A B 50 Km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B sau lại ngợc từ B A Tổng lẫn hết 10 phút Tính vận tốc ca nô lúc nớc im lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Câu 4: Cho (O;R) đờng kính BC, A điểm nằm đờng tròn ( A không trùng với B C) Đờng phân giác AD ( D BC ) tam giác ABC cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai M Vẽ đờng thẳng DE AB DF AC ( E AB, F AC) CMR tứ giác AEDF nội tiếp Chứng minh AB.AC =AM.AD Khi A di động nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để tứ giác AEMF lớn Câu 5: Tìm giá trị x, y để: x2 + xy + y2 = 3(x+ y - 1) - 63 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007 - 2008 Ngày thi: 28/6/2007 Thời gian: 120 phút Câu1: 1/ Với giá trị x x có nghĩa 2/ Cho hàm số bậc y = 2x - , Tính giá trị y x = Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = + 2 +1 Giải phơng trình x2 8x - = 2x - Câu 3: Hai bạn Sơn Hùng làm công việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai ngời làm đợc công việc Hỏi 10 làm riêng bạn làm hoàn thành công việc? Câu 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O) Các đờng cao AD, CE tam giác ABC cắt H Vẽ đờng kính BM (O) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành Cho số đo góc ABC = 60o, chứng minh BH = BO Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Với a b c Chứng minh (a + b + c)2 9bc - 64 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008 - 2009 Ngày thi 20/6/2008 Thời gian: 120 phút Câu (2 điểm) 1/ Phân tích x2 - thành tích 2/ x = có nghiệm phơng trình x2 - 5x + = không? Câu (1 điểm) 1/ Hàm số y = -2x + đồng biến hay nghịch biến? 2/ Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng y = -2x + với Ox Oy Câu (1,5 điểm) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17, tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = a + b ab : a b a+ b Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC cân B Các đờng cao AD BE cắt H Đờng thẳng d qua A vuông góc với AB cắt tia BE F 1) Chứng minh AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình gì? Câu (1 điểm) Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn tâm (O) với cạnh BC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB ' vuông góc với AO, AA vuông góc với BO Chứng minh tứ giác AAB B nội tiếp bốn điểm D, E, A, B thẳng hàng Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A = (2x - x2)(y - 2y2) với x 2;0 y - 65 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008 - 2009 Ngày Thi: 22/6/2008 Thời gian: 120 phút Câu (2 điểm) 1/ Tính + 2 x + y = không? x y = 2/ Cặp số (x;y) = (1;2) có nghiệm hệ phơng trình Câu (1 điểm) 1/ Điểm A(-1;2) có thuộc đờng thẳng y = + 2x không? 2/ Tìm x để x có nghĩa Câu (1,5 điểm) Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng 18 m chiều dài gấp lần chiều rộng Câu (1,5 điểm) + x : + với -1 < x < 1+ x x2 Rút gọn biểu thức: P = Câu (2 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, C điểm nửa đờng tròn cho BAC = 300 D điểm cung AC Các dây AC BD cắt K 1/ Chứng minh BD tia phân giác ABC AK = 2KC 2/ Tính AK theo R Câu (1 điểm) Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm A B phân biệt Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O A B cắt M Từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn tâm (O) E; Các tia AE MB cắt K Chứng minh rằng: MK = AK.EK MK = KB Câu (1 điểm) Cho a,b hai số thực dơng toả mãn a + b = Chứng minh 4 + Khi bất đẳng thức xảy dấu bằng? a 4b - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 Ngày thi: 08/7/2009 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Tính 25 x = x + y = Giải hệ phơng trình 66 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình x2 - 2x + = Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến R? sao? Câu III (1,0 điểm) Lập phơng trình bậc hai nhận hai số hai nghiệm Câu IV (1,5 điểm) Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A tới địa điểm B, đờng dài 180 km Do vận tốc ô tô khách lớn vận tốc ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trớc ô tô tải 36 phút Tính vận tốc ô tô, biết trình từ A đến B ô tô với vận tốc không đổi Câu V (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O Các đoạn thẳng DI BC cắt M Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b) OM vuông góc với BC Cho tam giác ABC vuông A Các đờng phân giác góc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE Cho biết AD = cm DC = cm Tính độ dài đoạn thẳng HB Câu VI (0,5 điểm) Cho số dơng x,y,z thoả mãn xyz 16 = x+ y+z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x + y)(x + z) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 Ngày thi: 10/7/2009 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Tính + Cho hàm số y = x - Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II (1,0 điểm) x + y = x y = Giải hệ phơng trình Câu III (1,0 điểm) x+ x x x + với x 0; x Rút gọn biểu thức A = x +1 x 67 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Câu IV (2,5 điểm) Cho phơng trình x2 + 2x - m = (1) (ẩn x, tham số m) Giải phơng trình (1) với m = Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu V (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn OA ( H khác O, A H không trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Gọi K điểm thuộc cung lớn MN ( K khác M, N B) Các đoạn thẳng AK MN cắt E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ Câu VI (0,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2 + xy + y2 - x2y2 = 68 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Sở GD&ĐT Bắc Giang thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011 Ngày 01/07/2010 ( Thời gian làm :120 phút) Câu I( điểm) Tính ( + ) ( ) Tổng hai nghiệm phơng trình x2+5x-6 = bằmg bao nhiêu? Cho hàm số f(x) = 2x2 Tính f(1); f(-2) Câu II(2 điểm) x y = 3 x + y = Giải hệ phơng trình Cho phơng trình x2+2x+m-1 = 0(1) a Tìm m để pt (1) có nghiệm b Giả sử x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm m để 1 + =4 x1 x Câu III(1,5 điểm) Hai ôtô A B vận chuyển hàng Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ôtô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết tổng hai lần số chuyến hàng ôtô A ba lần số chuyến hàng ôtô B 1590 Câu IV(3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kíh AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn By thay đổi cắt nửa đờng tròn O điểm C Tia phân giác góc ABy lần lợt cắt nửa đờng tròn O D, cắt Ax E, cắt AC F Tia AD BC cắt H Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp Chứng minh tứ giác AEHF hình thoi Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn Câu V(0,5 điểm) Cho số thực x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= x2-x+ Sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thức (đợt 2) x Kỳ thi vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011 Môn :Toán Ngày 03/07/2010 (Thời gian làm :120 phút) Câu I( điểm) Tính 202 162 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: x+2 x +1 69 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Hai đờng thẳng y = 2x - y = 2x + có song song với không? Tại sao? Câu II(2 điểm) Giải phơng trình : x2 - 2x - = 3 Cho biểu thức P = 2a + + 2a a a +1 a + a +1 (với a R ) a Rút gọn biểu thức P b.Tìm a để P > Câu III(1,5 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút.Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua 209 Câu IV(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A,đờng cao AH.Đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt cạnh AC D (D không trùng với C).Tiếp tuyến đờng tròn (O) D cắt AB M Chứng minh HD song song với AB Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp Chứng minh DM2 = MH.AC Câu V(0,5 điểm) Cho x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 0.Tính giá trị biểu thức S = x3 + y7 + z2010 - Ht - Sở giáo dục đào tạo bắc giang đề thức đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2011-2012 Môn thi : toán Ngày thi : 01/7/2011 Thời gian làm thi 120 phút Câu (2,0 điểm) 1/ Tính 27 144 : 36 2/ Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biển R a +3 a a ữ + ( Với a0; Câu (3,0 điểm)1/ Rút gọn biểu thức sau A = ữ a ữ a + a 1) 2/ Giải hệ phơng trình { 2x +3y =13 x 2y =4 3/ Cho phơng trình : x2- 4x +m + = (1) , với m tham số Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn (x1- x2)2 = 70 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Câu (1,5 điểm)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192 m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tìm kích thớc mảnh đất Câu (3,0 điểm)Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC ( D khác O C ) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC D , cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M ( M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM ct ng thng d ti E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B) 1/ Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp 2/ Chứng minh ba điểm C , K N thẳng hàng 3/ Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay đổi Câu (0,5 điểm ) Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn : x3+ y3- 3xy(x2+y2) + 4x2y2(x+y) 4x3y3= Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x+y S GIO DC V O TO BC GIANG THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao Cõu (2 im) 1.Tớnh 2- 2 Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A = ( a - a +2 ).( +1) vi a>0,a a - a- a a- ùỡ x - y = 2.Gii h pt: ùớù ùợ 3x + y = Chng minh rng pt: x + mx + m - = luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s x1,x2 l nghim ca pt ó cho,tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Cõu 3: (1,5 im) Mt ụtụ ti i t A n B vi tc 40km/h Sau gi 30 phỳt thỡ mt ụtụ taxi cng xut phỏt i t A n B vi tc 60 km/h v n B cựng lỳc vi xe ụtụ ti.Tớnh di quóng ng AB 71 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca ã gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R Cõu 5: (0,5im) Cho a,b,c l s thc khỏc khụng v tho món: ỡù a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ùớ ùù a 2013 + b 2013 + c 2013 = ợ 1 Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c S GIO DC V O TO BC GIANG CHNH THC THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC : 2013-2014 MễN : TON NGY 30/06/2013 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu I( im ) Tớnh giỏ tr ca biu thc A= ì 27 144 : 36 2.Tỡm m hai ng thng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) v (d'): y=3x-2 song song vi x + y = x y = Gii h phng trỡnh Cõu II( im ) x 2x x + ( vi x>0; x 1) x xx Cho phng trỡnh x x + m = (1) Rỳt gn biu thc B = a Gii phng trỡnh (1) vi m =3 b Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tho : 1 + ữ+ x1 x2 + = x1 x2 72 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Cõu III (1,5 im ) Tỡm hai s t nhiờn hn kộm 12 n v bit tớch ca chỳng bng 20 ln s ln cng vi ln s Cõu IV ( im ) Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB c nh Trờn tia i ca tia AB ly im C cho AC=R K ng thng d vuụng gúc vi BC ti C Gi D l trung im ca OA; qua D v dõy cung EF bt k ca ng trũn (O;R), ( EF khụng l ng kớnh) Tia BE ct d ti M, tia BF ct d ti N Chng minh t giỏc MCAE ni tip Chng minh BE.BM = BF.BN Khi EF vuụng gúc vi AB, tớnh di on thng MN theo R Chng minh rng tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN luụn nm trờn mt ng thng c nh dõy cung EF thay i Cõu V(0,5 im) Cho hai s x, y tha x v y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc M= x y x y 24 xy + x + 18 y + 28 xy x 21y + b) Chng minh tam giỏc BAE ng dng tam giỏc tam giỏc BMC => BE.BM = BA.BC (1) Chng minh tam giỏc BAF ng dng tam giỏc tam giỏc BNC => BF.BN = BA.BC (1) T (1) v (2) => BE.BM = BF.BN Cỏch 2: Gúc BMN = gúc BAE ( cựng bự vi gúc CAE) m gúc BAE = gúc EFN ( Hai gúc ni tip cựng chn mt cung ) => Gúc BMN = gúc EFN Xột tam giỏc BEF ng dng vi tam giỏc BNM => BE.BM = BF.BN c) p dng nh lớ Py-ta-go vo tam giỏc EDO vuụng ti O ta cú DE = R => DE =R Vỡ EF vuụng gúc vi BC v D l trung im ca BC nờn ta s chng minh c EF l ng trung bỡnh ca tam giỏc BMN => EF =2R d) Gi A' l giao im ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AEF v tia AB Ta chng minh c E,A,N v M, A, F thng hng => A i xng vi A' qua C => B i xng vi A' qua im A m A' c nh => Tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN nm trờn ng trung trc ca on thng BA' 73 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Cõu V(0,5 im) Cho hai s x, y tha x v y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc M= x y x y 24 xy + x + 18 y + 28 xy x 21y + Ta cú : x ( x 1) ( x 3) => x x + (1) y y ữ y ữ y y + (2) S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHNH THC THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015-2016 MễN THI: TON Ngy thi 19 thỏng nm 2015 Thi gian: 120 phỳt khụng k thi gian giao Cõu I (2 im)1 Tớnh giỏ tr biu thc A = ( 16 - 25 ) + 64 2 Bit th ca hm s y = ax (a 0) i qua im M(3;-6), hóy xỏc nh giỏ tr ca a? x y = x + y = Cõu II: (3 im)1 Gii h phng trỡnh: ổ 1 x +1 ữ + ữ Rỳt gn biu thc: B = ỗỗỗ ữ: x - vi x 0, x ố x- x + x - 4ứ Chng minh phng trỡnh: x - (m2 + 3) x + m2 + = (x l n, m l tham s) (1).a Gii phng trỡnh (1) vi m = - ; b Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ln hn Cõu III: (1,5 im) Nh bn Dng c ụng b ni cho mt mnh t hỡnh ch nht Khi bn Nam n nh bn Dng chi, Dng Nam tỡm kớch thc ca mnh t bit: Mnh t cú chiu di gp ln chiu rng v nu gim chiu rng i 2m, tng chiu di lờn gp ụi thỡ din tớch mnh t ú s tng thờm 20m2 Cỏc em hóy giỳp bn Nam tỡm chiu di v chiu rng ca mnh t nh bn Dng ú Cõu IV: (3 im) Trờn ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R ly mt im C cho AC = R v ly im D bt kỡ trờn cung nh BC (im D khụng trựng vi B v C) 74 CHUYấN ễN THI VO 10 + CC THI VO 10 TNH BC GIANG Gi E l giao im ca AD v BC ng thng i qua im E v vuụng gúc vi ng thng AB ti im H ct tia AC ti im F im M l trung im ca on EF Chng minh t giỏc BHCF l t giỏc ni tip Chng minh HA.HB = HE.HF Chng minh CM l tip tuyn ca ng trũn (O) Xỏc nh v trớ ca im D chu vi t giỏc ABDC ln nht Cõu V: (0,5 im) Cho ba s thc dng x, y, z tha xy+xz+yz = 2016 yz xy xz + + Chng minh: 2 x + 2016 y + 2016 z + 2016 HếT 75 [...]... HPT có nghiệm là y = 2 Bài 2 : 2 x + 3 y = 13 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011-2012,Ngày thi : 01/7/2011) x 2 y = 4 2 x y = 3 b) (Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2 010- 2011,Ngày thi : 01/7/2 010) 3 x + y = 2 x + y = 5 c) (Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2 010, Ngày thi : 10/ 7/2009) x y = 3 a) Giải: 24 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 2 x + 3 y = 13 7 y = 21 y = 3 y... số: 1) Bài toán : Cho hàm số y = ax + b (a 0) và y = ax2 (a 0) Tính giá trị của hàm số tại x = k Phơng pháp giải : Thay x = k vào hàm số để tìm y 2) Ví dụ : a) Cho hàm số y = x - 1 Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2 010 , Ngày thi: 10/ 7/2009) b) Cho hàm số f(x) = 2x2 Tính f(1); f(-2) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth 01/07/2 010) năm học 2 010- 2011,Ngày... (Đề thi vào 10 THPT năm 2009-2 010 (10/ 7/2009)- Bắc Giang) x+ x x x + 1 1 với x 0; x 1 Rút gọn biểu thức A = x +1 x 1 Bài 2: (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(22/6/2008)- Bắc Giang) 2 + 1 x : + 1 với -1 < x < 1 1+ x 1 x2 Rút gọn biểu thức: P = Bài 3: 2 (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(20/6/2008)- Bắc Giang) Rút gọn biểu thức: P = a + b 2 ab : a b 1 a+ b Bài 4: (Đề thi vào 10. .. kịp nhau Dạng 2: Toán về quan hệ giữa các số ab = 10a + b abc = 100 a + 10b + c Điều kiện: 0 < a 9; 0 b, c 9 (a, b, c Z ) 33 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất *) Bài toán làm chung, làm riêng: + Qui ớc: Cả công việc là 1 đơn vị + Tìm trong 1 đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực hiện đợc bao nhiêu phần công việc + Công thức: Phần công việc = 1 Thời... đồng biến Vậy với m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến Ví dụ 2 (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2009-2 010, Ngày thi : 08/7/2009) Hàm số y = 2009x + 2 010 đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? Giải : Vì hàm số có hệ số a = 2009 > 0 hàm số đã cho là hàm số đồng biến Ví dụ 3: (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2006-2007,Ngày thi : 17/6/2006) Tìm m dể hàm số y = (2m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất... gian + Số lợng công việc = Thời gian Năng suất *) Bài toán năng suất: + Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian + Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất Thời gian; => Thời gian = Tổng sản phẩm Tổng sản phẩm ; Năng suất = Năng suất Thời gian Dạng 4: Toán diện tích - Toán có quan hệ hình học Lu ý áp dụng công thức tính chu vi, diện tích HCN, công thức tính diện tích tam giác vuông, định lý... (2m - 10) x2 + (3m - 15)x + m+1 = 0 (1) Tìm m để pt có nghiệm kép 35 Bài 8: CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Cho phơng trình: 7x2 - (3m + 1)x - m2 - 1 = 0 (1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 9: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x +2m - 4 = 0 (1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Bài 10: Cho phơng trình: (m2 - m + 3) x2 - 2(m + 3)x - 5 = 0 (1) CMR phơng trình luôn có... hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất,đồng biến ,nghịch biến ? Phơng pháp giải : 15 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 - Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất a 0 - Hàm số y = ax + b đồng biến a > 0 - Hàm số y = ax + b nghịch biến a < 0 2) Ví dụ : Ví dụ 1 : (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2011-2012,Ngày thi : 01/7/2011) Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biển... của hệ số a: 30 CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc một vài giá trị của m, sau đó thay trực tiếp vào phơng trình rồi kết luận với những giá trị nào của m thì phơng trình vô nghiệm Trờng hợp 2: a # 0, phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm < 0 ( ' < 0 ) Dạng 6: Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Để chứng minh phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt:... điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận Phân dạng bài tập chi tiết Dạng 1: Toán chuyển động Ba đại lợng: S, v, t S S Quan hệ: S = vt; t = ; v = (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S, v và t) v t Chú ý bài toán canô : Vxuôi dòng = Vthực + Vnớc ; Vngợc dòng = Vthực - Vnớc *) Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khởi hành *) Toán đuổi kịp nhau chú ý đến ... 2 010 , Ngày thi: 10/ 7/2009) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2 010- 2011,Ngày 01/07/2 010) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2 010- 2011,Ngày 03/7/2 010) (Đề thi tuyển sinh lớp 10. .. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008- 2009,Ngày Thi: 22/6/2008) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2 010, Ngày thi: 08/7/2009) ) 8) 202 162 9) 27 144 : 36 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10. .. CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 100 81 -3 2+2 25 9+ 5+ )( (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007, Ngày thi: 17/6/2006) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007 - 2008, Ngày thi: 26/6/2007)