MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘI

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘIMỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH SỞ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CỦA HÀ NỘI

MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY (Năm học 2015 - 2016) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C O) Đường thẳng AI cắt (O) D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh A, B, O, H thuộc đường tròn c) Đường thẳng d qua E song song với AO cắt BC K Chứng minh HK song song với CD d) Tia CD cắt AO P, tia EO cắt BP F CHỨNG MINH tứ giác BECF hình chữ nhật Hướng dẫn: a) b) c) (vì ABOH tứ giác nội tiếp) (vì EK//AO) Suy BHKE tứ giác nội tiếp nên Mà (vì BDCE tứ giác nội tiếp) Suy Vậy KH//CD d)Gọi F’ giao điểm BP (O) Gọi AQ tiếp tuyến thứ hai (O) Vì tứ giác BDQC nội tiếp nên (cùng chắn cung QC) Vì ABOQ tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO nên (cùng chắn cung OQ) Suy Xét tứ giác APDQ có nên APDQ tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa đỉnh lại góc nhau) (cùng chắn cung AP) Có Mà (c.g.c) nên Do Suy Do nên F’E đường kính (O) Từ F’ trùng với F FBEC tứ giác nội tiếp nên Tứ giác FBEC có nên tứ giác hình chữ nhật Bài (Năm học 2014 - 2015) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm bát kì cung KB (M khác K B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N a) Chứng minh ACMD tứ giác nội tiếp b)Chứng minh CA.CB=CH.CD c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N đường tròn qua trung điểm DH d)Khi M di động cung KB Chứng minh MN qua điểm cố định Hướng dẫn: a) b)và phụ với góc CBM c) Chứng minh H trực tâm tam giác ABD nên AD vng góc với BH Mà AN vng góc với BH nên A, N, D thẳng hàng Gọi E giao điểm CK tiếp tuyến N Ta có BNDN, ONEN nên Mà Suy nên ED = EN Dễ chứng minh tam giác HEN cân E nên HE = NE Suy ED = EH Vậy E trung điểm HD d)Gọi I giao điểm MN AB; Kẻ IT tiếp tuyến đường tròn với T tiếp điểm Ta có EM vng góc với OM nên N, C, O, M thuộc đường tròn Do nên tam giác ICT ITO đồng dạng CT vng góc với IO T trùng với K nên I giao điểm tiếp tuyến K nửa đường tròn đường thẳng AB I cố định Bài (Năm học 2013 - 2014) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn B cắt Am, AN Q P a) Chứng minh AMBN hình chữ nhật b)Chứng minh M, N, P, Q thuộc đường tròn c) Gọi E trung điểm BQ, đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME song song với NF d)Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giá MNPQ có diện tích nhỏ Hướng dẫn: a ABMN hình chữ nhật có góc vng (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b Chứng minh ) c Chỉ OE đường trung bình tam giác ABQ Chứng minh OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP Suy F trung điểm BP Chứng minh: ME // NF Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét NOF = OFB (c-c-c) nên ∠ ONF = 90 Tương tự ta có ∠ OME= 900 nên ME // NF vng góc với MN d Ta thấy : 2SMNPQ = 2SAPQ = 2SAMN = 2R.PQ =AM.AN = 2R.(PB + BQ) = AM.AN Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy ra: AB = BP.QB Áp dụng bất đẳng thức Suy Dấu xảy MN vng góc AB Bài (Năm học 2012- 2013) Cho đường tròn tâm O điểm A bên ngồi đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn điểm B C (AB PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 �4PM.QN = MN2 => PM + QN �MN Bài (Năm học 2007 - 2008) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a)Chứng minh ΔKAF : ΔKEA b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Hướng dẫn: a KAF ~KEA (g.g) b OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc (O) E IF // OK (2 góc đồng vị nhau) nên IF ⊥ AB suy (I) tiếp xúc AB F c MN đường kính (I): góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB d Chu vi KPQ = KP+PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK �BK + FO = R(  1) Dấu “=” xảy E điểm cung AB 10 Bài (Năm học 2006 - 2007) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B (E nằm B H) a) Chứng minh ∠ABE = EAH ∆ABH ~ ∆EAH b)Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp c) Xác định vị trí điểm H để AB = R Hướng dẫn: a Góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AE Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g  b HAE =  HCE (c.g.c) => mà nên Do nên CK vng góc với AB Do tứ giác AHEK nội tiếp (tổng góc đối diện 1800) R 3 c Hạ OI  AB => AI = ½.AB = => cos OA) = => góc OAI = 300 R =>góc BAH=600 => AH = 11 Bài 10 (Năm học 2005 – 2006) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b)Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Hướng dẫn: M K a Tứ giác BCHK có = 900 AC AH  b  ACH ~  AKB (gg) => AK AB H A C AH.AK = AB.AC = R2 O B c Cm  BMN => KM + KN + KB = 2KN max KN max = 2R N K,O,N thẳng hàng (K điểm cung BM) Max(KM + KN + KB) = 4R Bài 11 (Năm học 2004 - 2005) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điểm thứ H K a)Chứng minh tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh c) Chứng minh đường thẳng BH, EM AC đồng quy d)Giả sử AC KL c AE.AK = AM2 BI.BA = BM2 (hệ thức) mà AM2 + BM2 = AB2 = 4R2 nên có đpcm d CMIO lớn MI + IO lớn Ta có (MI + IO)2 �2(MI2 + IO2) = 2R2 R chu vi MIO lớn IO = MI = Bài 16 (Năm học 1998 - 1999) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM