Tải Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 - Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu [r]

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 1 Căn bậc hai số học

 Căn bậc hai số không âm a số x cho x2 a

 Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a, số âm kí hiệu là a



 Số có bậc hai số 0, ta viết 0

 Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a Số đgl bậc hai số học  Với hai số không âm a, b, ta có: a < b  a b

2 Căn thức bậc hai

 Với A biểu thức đại số, ta gọi A căn thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm

 A2  A  AA neáu Anếu A00  

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CĨ NGHĨA  A có nghĩa  A0 

A

1 có nghĩa  A >

Bài 1. Với giá trị x thức sau có nghĩa:

a) 3x b) 42x c)  3x

d) 3x1 e) 9x2 f) 6x1

ĐS: a) x0 b) x2 c) x

 d) x

3

  e) x

 f) x

6  Bài 2. Với giá trị x thức sau có nghĩa:

a)

2 

 x

x x

b) x x

x2 2 c)

x x

x24 2 d)

x

1

 e) x

4

2 3 f) x

2 

 ĐS: a) x2 b) x2 c)x2 d) x

2

 e) x

2

  f) x 1 Bài 3. Với giá trị x thức sau có nghĩa:

a) x21 b) 4x23 c) 9x26x1 d) x22x1 e)  x f) 2x21

ĐS: a) x R b)x R c) x R d) x1 e) x 5 f) khơng có Bài 4. Với giá trị x thức sau có nghĩa:

a) 4x2 b) x216 c) x23

d) x22x3 e) x x( 2) f) x25x6

ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x  d) x 1 x3 e) x 2 x0 f) x2 x3

Bài 5. Với giá trị x thức sau có nghĩa:

d) x2 x1 e)

x x2

1

9 12 4 f) x x

1

2

 

ĐS: a) x 1 b) x 2 x4 c) x 4 d) x1 e) x

 f) x1 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: A2  A  AA neáu Aneáu A00  

Bài 1. Thực phép tính sau:

a) 0,8 ( 0,125) b) ( 2) c)   2

d)  

2

2 3 e)

2 1

2

 



 

  f)  

2 0,1 0,1 ĐS: a) 0,1 b) c) 2 d) 3 2 e) 1

2

2  f) 0,1 0,1 Bài 2. Thực phép tính sau:

a)    

2

3 2  2 b)    

2

5 6  6

c)    

2

2  1 d)    

2

3  1

e)    

2

5  5 f)    

2

2 1  5

ĐS: a) b) 4 c) d) e) 2 f) 2 4 Bài 3. Thực phép tính sau:

a) 6  6 b) 10  10 c) 3  3 d) 24 5  5 e) 17 12 2  2 f) 2  22 12 2 ĐS: a) 2 b) 2 c) 2 3 d) 3 4

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng: A2  A  AA neáu Aneáu A00  

Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

a) x 3 x26x9 (x3) b) x24x 4 x2 ( 2  x 0)

c) x x x

x

2 2

1 ( 1)

  

 d)

x x

x x

x

2 4 4

2 ( 2)

2

 

  

 ĐS: a) b) c) d) 1x

Bài 2. Cho biểu thức A x22 x2 1 x22 x21 a) Với giá trị x A có nghĩa?

b) Tính A x

Bài 3. Cho số dương x y z, , thoả điều kiện: xy yz zx  1 Tính:

A x y z y z x z x y

x y z

2 2 2

2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

1 1

     

  

  

ĐS: A2 Chú ý: 1y2 (xy yz zx  )y2(x y y z )(  ), 1z2 (y z z x )(  ), 1x2  (z x x y)(  )

Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A2  A; A2 B2  A B;

 A B    AA B0 (hay B0)

 

B A B

A B2

0      

  A B  AA B0 hay AA0B

  

  

B

A B    A B hay A0 B   

 A  B  A B hay A B  A B A B 0

0       

  A B    0  BA 00

 Bài 1. Giải phương trình sau:

a) (x3)2  3 x b) 4x220x25 2 x5 c) 12 x36x2 5 d) x2 x 1 e) x2 x 1 x 1 f) x2 1x 1 x

2 16

   

ĐS: a) x3 b) x

 c) x 1;x

   d) x2 e) x2 f) x  Bài 2. Giải phương trình sau:

a) 2x 5 1x b) x2 x 3x c) 2x2 3 4x3 d) 2x 1 x1 e) x2  x x3 f) x2 x 3x5 ĐS: a) x

3

  b) x  c) x2 d) vô nghiệm e) x3 f) vô nghiệm Bài 3. Giải phương trình sau:

a) x2 x x b) 1x2  x c) x24x  3 x d) x2 1 x2 1 e) x2   4 x f) 2 x2  x

ĐS: a) x0 b) x1 c) vô nghiệm d) x 1;x  e) x2 f) vô nghiệm II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

 Khai phương tích: A B  A B A ( 0,B0) Nhân bậc hai: A B  A B A ( 0,B0)  Khai phương thương: A A A B

B  B ( 0, 0)

Chia hai bậc hai: A A A B

B

Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực phép tính sau:

a) 12 27 75 48   b) 3( 27 48  75) c)   2 2 d) 1 3 1  3 2 e)  

2

3 5 3 f)  

2 11  11 ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 6 d) 2 3 e) 10 f) 2 4 Bài 2. Thực phép tính sau:

a) 5 125 80 605 b) 15 216  33 12 6 c) 32 25 12 4 192

d) 2 3 6 2 e) 3 5 3 f)  21 3 213

ĐS: a) 4 b) 6 c) d) e) 10 f) 14 Bài 3. Thực phép tính sau:

a) 10 10

5

 

  b)

2 12 27

18 48 30 162

  

  c)

2 3

2 3

 



 

d) 3 5

10

 

 e)

1

2 2



    f)

 2

5

2

 

 ĐS: a) –2 b)

2

 c) d)

Bài 4. Thực phép tính sau:

a) A 12 7  12 7 b) B 4 10 5  4 10 5 c) C 3  3

ĐS: Chứng tỏ A0,B0,C 0 Tính A B C2, ,2 2 A  6; B 1 , C  10 III RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu

Bài 1.Cho biểu thức: A x x x

x

x x

1 2

4

2

 

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A2 ĐS: a) x0,x4 b) A x

x

3 

 c) x16 Bài 2.Cho biểu thức: A x x x

x x x

2

2 .(1 )

1 2 1

    

  

  

 

a) Rút gọn A x0,x1 b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A ĐS: a) A x x b) 0 x c) maxA khi x

4

 

Bài 3.Cho biểu thức: A x x x

x x x x

2

5

  

  

a) Rút gọn A b) Tìm x để A1 ĐS: a) A x

x

1  

 b) 0 x 9;x4

Bài 4.Cho biểu thức: A a a a a a a a

a a a a a a a

1 1 1

1

 

 

   

      

       

a) Rút gọn A b) Tìm a để A7 c) Tìm a để A6 ĐS: a) A a a

a

2 2 2

 b) a 4;a

4

  c) a0,a1 Bài 5.Cho biểu thức: A x x x

x x x x

15 11 2

2 3

  

  

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để A 

ĐS: a) A x

x

2  

 b) x

1 121 

Bài 6.Cho biểu thức: A x x x x

x x x x x

3 2

1 :

1

      

      

    

   

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để A0 ĐS: a) A x

x

2

 

 b) 0 x 4 Bài 7.Cho biểu thức: A a a a a

a a a

2 2

1

 

  

 

a) Rút gọn A b) Tìm a để A2 c) Tìm giá trị nhỏ A ĐS: a) A a  a b) a4 c) minA khi a

4

  

Bài 8.Cho biểu thức: A a a a

a a a

2

1 1

2 2 1 1

     

      

 

   

a) Rút gọn A b) Tìm a để A0 c) Tìm a để A 2 ĐS: a) A a

a 1

 b) a1 c) a 3 2

Bài 9.Cho biểu thức: A a a a a a a a a

a a a a

2

1

1 1 2 1

      

   

  

 

a) Rút gọn A b) Tìm a để A

1



 c) Chứng minh A  ĐS:

Bài 10.Cho biểu thức: A x x x x x

x x x x x

5 1 : 25

25 2 15 5 3

       

       

    

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để A1 ĐS: a) A

x 

Bài 11.Cho biểu thức: A a a

a a a a

1 :

1

 

   

     

  

   

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 

ĐS: a) A a a

2



 b) a16

Bài 12.Cho biểu thức: A x x x

x x x2 x x

1 :

1 1 1

     

      

    

   

a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x 3 c) Tìm x để A ĐS: a) 2

1

x x

 b) x 2 c) x ;5 x  5

Bài 13. Cho biểu thức: B x y xy x y x y x y : xy y xy x xy

     

      

  

   

   

a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x3,y 4 ĐS: a) B y x b) B1

Bài 14. Cho biểu thức: B x x x

xy y x x xy y x

3 2 1

2 2



 

    

a) Rút gọn B b) Tìm tất số nguyên dương x để y625 B0,2 ĐS: a) B x

y

 b) x2;3;4

Bài 15.Cho biểu thức: B x y x x y y

x y

x y x y x y xy

3

3

1 . 1 :

     

 

      

   

 

a) Rút gọn B b) Cho x y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ ĐS:

Bài 16.Cho biểu thức: B ab ab a b

a b a a b b a b a a b b a ab b

1 . : 

    

       

       

    

a) Rút gọn B b) Tính B a16, b4 ĐS:

Bài 17.Cho biểu thức:  

x y xy

x y

x y B

y x

x y x y

2

3

:

     

 

 

    

 

a) Rút gọn B b) Chứng minh B0

ĐS:

Bài 18.Cho biểu thức: B a ab a a ab a

ab ab ab ab

1 1 : 1

1 1

       

        

   

   

a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a 2 b

1

 

V CĂN BẬC BA  Căn bậc ba số a số x cho x3a

 Mọi số a có bậc ba

 A B 3 A3B  A B 3 A B.3  Với B  ta có: A A

B B

3

3 

Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Áp dụng: 3 3a a;  a a

3 

đẳng thức: (a b )3a33a b2 3ab2b3, (a b )3a33a b2 3ab2b3 a3b3(a b a )( 2ab b 2), a3b3 (a b a)( 2ab b 2) Bài 1. Thực phép tính sau:

a) 3( 1)(3 2)  b) 3(4 3)( 1)  c) 36431253216

d)    

3

34 1  34 1

e) 3936343332 ĐS: a) 1 b) 1 c) 3 d) 12 23  e) Bài 2. Thực phép tính sau:

a) A32 532 b) B39 5 39 5

c) C (2 3) 26 15 33  d) D 33 125 3 125

27 27

      

ĐS: a) A1 Chú ý:

3

1

2

2   

   

  b) B3 Chú ý:

3

3

9

2   

   

 

c) C1 Chú ý: 26 15 (2   3)3 d) D1 Đặt a 33 125

27

   , b 3 125 27

     a3 b3 6,ab

3

   Tính D3

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

a) 20 45 18  72 b) ( 28 3  7) 7 84 c)  

6  120 d) 1 200 :1

2 2

 

 

 

 

ĐS: a) 15 2 b) 21 c) 11 d) 54 Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:

a) 1

5  5 b)

4

6



 c)

1 2

2 3 3  ĐS: a)  b)

2 c)

a)    

2 2  1 2 2 9 b) 2 3 2  c)

 2  2

4 8

2 5

 

 

d) 11 2  11 6  ĐS: Biến đổi VT thành VP

Bài 4. Cho biểu thức: A x x x

x x x2

2 11

3 9

 

  

   với x 3

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên ĐS: a) A x

x

3 

 b)   6 x 3;x 3 c) x { 6; 0; 2; 4; 6; 12} Bài 5. Cho biểu thức: A x x x x x

x x x x

2

1 . 2003

1 1

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

ĐS: a) x0;x 1 b) A x

x

2003 

 c) x { 2003;2003} Bài 6. Tìm giá trị lớn biểu thức:

A

x x

1 

  ĐS: A

4 max

3

 x  Bài 7. Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A 6 x9x2  9x212x4

ĐS: Sử dụng tính chất a b  a b, dấu "=" xảy  ab0 minA 1khi x

3

  

Bài 8. Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

x A

x

1  

 ĐS: x{49;25;1;16;4} Chú ý: A x

3  

 Để A  Z x Z x3 ước của

Bài 9. Cho biểu thức: Q x x x x

x x x

2 .

1

2

    

  



 

 

a) Rút gọn Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên ĐS: a) Q

x

2 

 b) x{2;3}

Bài 10. Cho biểu thức M a

a a a a a

1 :

1

  

  

   

  với a0,a1

a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với ĐS: a) M a

a a

1 1 

   b) M1

Bài 11. Cho biểu thức P x x

x x x x x x

1 2

1 2

 

   

    

     

  

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x 3 2

ĐS: a) x1;x2;x3 b) P x

x

2

Bài 12. Cho biểu thức: B x x x x

x x x

x

3

2 .

1

1

 

   

 

 

  

  

  



   

với x0 và x1

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = ĐS: a) B x1 b) x16

Bài 13. Cho biểu thức: A x y x x y y

x y

x y x y x y xy

3

3

1 . 1 :

     

 

      

   

 

với x 0,y0

a) Rút gọn A b) Biết xy16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ĐS: a) x y

xy 

b) minA   1 x y

Bài 1: a) Cho biểu thức A x

x

 

 Tính giá trị A x = 36

b) Rút gọn biểu thức B x : x 16

x x x

  

  

  

  (với x0; x16) Bài 2: Rút gọn biểu thức  2

2

P x

x x x

 

   

  

  với x0 x4 Bài 3: Rút gọn biểu thức P = + : a +

2 a - a - a a - a

 

 

  với a > a4 Bài 4: Rút gọn : 1

1

a a

P a

a a a a

   

   

 

  , (Với a > , a 1) Bài 5: Rút gọn Cho A = 1

2

x

x x x



  

   

 

Bài 6: Cho biểu thức Q = 1 :

1 x

x x x x

   

 

    

  

    với x > x 

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị Q với x = –

Bài 7: Rút gọn biểu thức Q x x x x x

x x

   

    

 

  , với x0, x1 Bài 8: Rút gọn biểu thức: ( ).( 1)

2 2

a a

A

a a a a với a>0,a

Bài 9: Cho biểu thức: B 2(x 4) x

x x x x



  

    với x ≥ 0, x ≠ 16 Bài 10. Rút gọn biểu thức:A a a a a

a a

    

    

 

  , với a0, a1 Một số tập rút gọn tự luyện có hướng dẫn

Bài 1:

Cho A= 1

4 1

a a

a a

a a a

       

   

    

 

a)Rút gọn A b)Tính A với a =  4 15  10 6  4 15 HD: a) A= 4a

Bài 2: Cho A = 1

1 1

x x

x x x x x

   

    với x0 , x1 a Rút gọn A b Tìm GTLN A HD: a)A =

1

x x x Bài 3:

Cho A= 2

:

4 2

x x x x x

x x x x x

       

  

   

        

   

với x > , x4 a)Rút gọn A b)So sánh A với

A HD: a) A =

9

x x



Bài 4:

Cho A=

1 :

9

x x x x x

x x x x x

          

   

        

   

a)Tìm x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A c)x= ? Thì A < d)Tìm xZ để AZ

a) x0 , x9, x4 b)A=

2 x

Bài 5: Cho A = 15 11 2

2 3

x x x

x x x x

    

    với x0 , x1 a)Rút gọn A b)Tìm GTLN A c)Tìm x để A =

2 d)CMR : A  HD: a)A =

3

x x





Các tập luyện tập

Bài 6: Cho A =  2

:  

    

 

    

 

x y xy

x x y y x y

y x

x y x y

với x0 , y0, x y

a)Rút gọn A b)CMR : A 0 HD: ) 

 

xy a A

x xy y

Bài 7: Cho A = 1 1

1

x x x x x x

x

x x x x x x x

 

        

 

   

       

Với x > , x1 a) Rút gọn A b)Tìm x để A = HD:a) A = 2x x 1

x

 

Bài 8: Cho A = :

2 2

       

   

      

   

x x x

x x x x x

với x > , x4 a)Rút gọn A b)Tính A với x = 5 HD:a)A = 1 x) b) Bài 9: Cho A= 1 1

:

1 x x x x x

             

    với x > , x1 a)Rút gọn A b)Tính A với x = 5

HD: A =

2 x

Bài 10: Cho A= 1 :

1 1

 

     

       

   

x x

x x x x x

với x0 , x1 a)Rút gọn A b)Tìm xZ để AZ HD:a)A =

Bài 11: Cho A= 2 :

1

1 1

x

x

x x x x x x

      

   

         

 

với x0 , x1 a)Rút gọn A b)Tìm x để AZ c)Tìm x để A đạt GTNN

HD:a)A = 1

x x

 

Bài 12: Cho A = 3 2

:

9

3 3

x x x x

x

x x x

        

   

       

   

với x0 , x9 a)Rút gọn A b)Tìm x để A < -1

2 HD: a)A =

3 a

  Bài 13: Cho A = 1

:

1

1 1

x x x x x

x x

x x x

          

   

        

   

với x0 , x1 a)Rút gọn A b)Tính A với x = 5 c)CMR : A 1 HD: a)A =

4 x x b)

Bài 14: Cho A = 1 :

1

x

x x x x x



  

     

  với x > , x1 a)Rút gọn A b)So sánh A với HD:a)A = x

x



Bài 15: Cho A = 1 :

9

3 3

x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

Với 0, x x

a)Rút gọn A b)Tìm x để A =6

5 c)Tìm x để A < HD: a)A =3

x x

x

 

Bài 16: Cho A =

2 2

1 2

x x x x

x x x

      

 

    

 

với x0 , x1

a)Rút gọn A b)CMR < x < A > c)Tính A x =3+2 d)Tìm GTLN A

HD:a) A = x(1 x)

Bài 17: Cho A =

1 : 1 x x x x x            

với x > , x1, x4 a)Rút gọn A b)Tìm x để A =

2

Bài 18 Cho A = 3 :

1

1

x x x x

x x x x                        

với x0 , x1 a)Rút gọn A b.)Tính A x= 0,36 c)Tìm xZ để AZ

Bài 19:Cho A = 25

1 :

25 15

x x x x x

x x x x x

          

   

        

   

với x0 , x9; x2 a Rút gọn A b)Tìm x cho A nguyên HD:a)A =

3

x

Bài 20:Cho A =

5

a a a

a a a a

    

    với a 0 , a9 , a4

a Rút gọn A b Tìm a để A < c Tìm aZ để AZ HD: a) A =

a a

 

Bài 22: Cho A= 2

1 :

1

x x x x

x x x x x

      

  

   

        

   

với x 0 , x9 , x4 a)Rút gọn A b)Tìm x để AZ c)Tìm x để A < HD:a) A =

1

x x

 

*Bài 23: Cho biểu thức:

   x  y

xy x y x y y y x x P          1 ) ) )( (

*Bà 24: Cho biểu thức D =            ab b a ab b a 1 :         ab ab b a

a) Tỡm điều kiện xác định D rút gọn D b) tính giá trị D với a =

3

2

 C Tìm Max D

HD:a) D =

1



a a

DẠNG 6: Tìm x để Biểu thức Nguyên

Bài 1: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên (Phương pháp ước, phương pháp chặn) a x  x b x x c x   x c x  

Bài Tìm x để biểu thức nguyên (Phương pháp chặn)

a

2 x3 b

5

2

x x

  c

3

x

x d

4 3 x x   Bài Tìm x để biểu thức sau:

a

2

x nguyên dương b

3

2

x x



 nguyên âm c

3

2

x x



 nguyên dương DẠNG 7: So sánh

Bài 1: a So sánh A=8

5

x x

 

8

5 b So sánh B=

2

x

x c So sánh C=

2 x x x

 

và

Bài 2: a So sánh A=

1

x x

x x

 

  A2 b So sánh

1 x x B x x   

  B2 c

1

x x

C

x

 

 C2 DẠNG 8: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức sau 1 x x A x x      9 x x B x x      16 16 x x C x x     

Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau

a A x 7 9x b B  x2 10x19 c C 3x4y biết x2 y2 10 d D=x2(3x) biết x0

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

a A x22x 1 x26x9 b B x2 x 1 x2 x1 c C x26x10 DẠNG 10: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: HN 2011 Cho A x 10 x 5 x 25

x 5 x 5

  



  Với x0, x25

a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị A x = c Tìm x để A 1 3



Bài 2: HN 2012 Rút gọn biểu thức A=

2 x x



 Tính giá trị biểu thức A x = 36

Rút gọn biểu thức B=

4 x x x           : 16 x x 

 (với x ≥ 0, x ≠ 16) Với biểu thức A B nói trên,

Bài 3: HN 2013 Với x > 0, cho hai biểu thức A x x



 B x x

x x x

 

 



a Tính giá trị biểu thức A x = 64 b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để

2 A B 

Bài 4: HN 2014

1)Tính giá trị biểu thức

1 x A

x

 

 x=9

2) Cho biểu thức ( )

2

x x

P

x x x x

 

 

   với x > x khác

a)Chứng minh P x x



 b)Tìm giá trị x để 2P2 x5

Bài HN 2015 Cho hai biểu thức

2 x P

x  



1

4

x x

Q

x x

 

 



 với x>0, x4

1) Tính giá trị biểu thức P x = 2)Rút gọn biểu thức Q

3)Tìm giá trị x để biểu thức P

Q đạt giá trị nhỏ Bài 6: HN 2016 Cho hai biểu thức

8 A

x 



2 24

9

x x

B

x x



 



 với x ≥ 0, x ≠

a.Tính giá trị biểu thức A x = 25 b Chứng minh

3 x B

x

 

 c Tìm x để biểu thức P = A.B có

giá trị số nguyên

Bài 7: HN 2017 Cho

5

x A

x

 

 ;

3 20

25

x B

x x



 



 với x0;x25

a Tính A x=9 b Chứng minh

5

B x



 c Tìm giá trị x để A=B.|x-4| BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hà Nội -2012 a) Cho biểu thức A x

x

 

 Tính giá trị A x = 36

b) Rút gọn biểu thức B x : x 16

x x x

  

  

  

  (với x0; x16)

c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x ngun để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên; Hướng dẫn  

 x B

x 16

Bài 2: (HCM 2012) Thu gọn biểu thức sau:

1

1

  



 

x A

x

x x x x với x > 0; x1 B(2 3) 26 15 3  (2 3) 26 15 3

Bài :Hải dương Chuyên 2012 A = :

2

a a a a

b a

a b a b a b ab

   

 

    

   

    với a b

các số dương khác

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a =  b = 

Bài 9: Thanh Hóa 2012 Cho biẻu thức : A =

a 2

1

 + 2 a

 -

2

1 a a

 

a)Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a ; biết A <

3

Đ/s: A= a/(a+1) b) 0<=a<1/2

Bài 10: Chuyên Thanh Hóa

Cho biểu thức : 1

1

a a

P a

a a a a

   

   

 

  , (Với a > , a 1)

a) Chứng minh :

1 P

a



 b) Tìm giá trị a để P = a

Bài 11 Cần Thơ 2012 Cho biểu thức: 1 : 2 1

a K

a a

a a

  

 

     

 

    (với a0,a1) a)Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K  2012

Bài 22: Gia Lai Chuyên 2012 Cho biểu thức Q x x x x x

x x

   

   



 

  , với x0, x1

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên

Đáp số:   2x Q

http://edusmart.vn