MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN TỈNH LẠNG SƠN TỪ 2010-2017 Câu ( 3,0 điểm ) ( THPT 2010-2011) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P Q hình chiếu vng góc M hai cạnh AB AC a Chứng minh điểm A, P, H, M, Q nằm đường tròn tâm O b Chứng minh tam giác OHQ Từ suy OH vng góc với PQ c Chứng minh MP MQ AH Câu ( 2,0 điểm ).( THPT 2011-2012) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu ( 3,5 điểm ).( THPT 2012-2013) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F Chứng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Gọi D1 đối xứng với D qua O M giao điểm AD CD1 Chứng minh số đo góc AMC không đổi D chạy cung nhỏ BC Câu ( 3,0 điểm ).( THPT 2013-2014) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC (B nằm M C) Gọi E trung điểm dây BC a Chứng minh: MAOE tứ giác nội tiếp b MO cắt đường tròn I (I nằm M C) Tính số đo AMI 2MAI ? Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD MB.MC Câu ( 3,0 điểm ).( THPT 2014-2015) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC M N Gọi H giao điểm BN CM, K trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM AB AN AC c Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu ( 3,5 điểm ) ( THPT 2015-2016) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF cắt H a Chứng minh rằng: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp đường tròn b Cho S trung điểm AH Chứng minh góc ESF góc BOC hai tam giác ESF; BOC đồng dạng c Kẻ OM vng góc với BC M chứng minh: SM vng góc với EF Câu ( 3,5 điểm ) ( THPT 2016-2017) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC điểm thứ hai E Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D a Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp b Chứng minh ME.CB MB.CD c Gọi I giao điểm AB DC, J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Chứng minh AD vng góc với IJ ThuVienDeThi.com Câu ( 3,5 điểm ).( THPT CHUYÊN 2010-2011) 600 Gọi D E chân đường cao Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC kẻ từ B C tam giác ABC I trung điểm BC a Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp b Chứng minh tam giác IDE c Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tam giác AHO cân Câu ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2011-2012) Cho đường tròn (O) điểm P cố định (O) Vẽ tiếp tuyến PA, PB (A, B tiếp điểm) cát tuyến PNM (PM>PN) Gọi C, E theo thứ tự trung điểm MN, PO a Chứng minh năm điểm A, B, C, O, P nằm đường tròn tâm E b Tia BC cắt O D Chứng tỏ AD//PM Xác định vị trí cát tuyến PNM để diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn c Khi cát tuyến PNM di động trọng tâm G tam giác BNM chạy đường nào? Chứng minh nhận định Câu 10 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2012-2013) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường tròn (B tiếp điểm, AC 2R Dựng tiếp tuyến chung hai đường tròn tâm O tâm I Câu 11 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUN 2013-2014) Cho đường trịn đường kính AB, C điểm đường tròn (C khác A B) Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC, Các tia AI, CI cắt đường tròn D, E a Chứng minh tam giác EAI cân b Chứng minh: IC.IE IA.ID c Giả sử biết BI a, AC b Tính AB theo a, b Câu 12 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2014-2015) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi K điểm cung AB, E điểm đoạn thẳng AO (E khác A O), đường thẳng vng góc với EK K cắt tia Ax, By D C a Chứng minh DE DK DC b Chứng minh ADE BKC c Giả sử DE cắt AK M, EC cắt KB N Chứng minh MN vng góc với AD Câu 13 ( 3,5 điểm ) ( THPT CHUYÊN 2015-2016) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, biết BAC 600 AB AC Kẻ đường cao BE, CF cắt H (các điểm E, F thuộc AC, AB tương ứng) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt K a Tính góc BHC Chứng minh điểm B, H, O, C, K nằm đường tròn b Lấy điểm I, J cho E trung điểm BI F trung điểm CJ Chứng minh I, A, J thẳng hàng.’ c Chứng minh KH vng góc với IJ Câu 14 ( 3,0 điểm ) ( THPT CHUYÊN 2016-2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D giao điểm thứ hai đường thằng AO với (O) Gọi đường thẳng thay đổi qua A, cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) B C M N MN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E MC cắt BN F a Chứng minh tứ giác BOCD hình thoi b Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ANC BC MB.CN c Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định thay đổi ThuVienDeThi.com ... a Chứng minh tứ giác BOCD hình thoi b Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ANC BC MB.CN c Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định thay đổi ThuVienDeThi.com ... lớn c Khi cát tuyến PNM di động trọng tâm G tam giác BNM chạy đường nào? Chứng minh nhận định Câu 10 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2012-2013) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB...Câu ( 3,5 điểm ).( THPT CHUYÊN 2 010- 2011) 600 Gọi D E chân đường cao Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC kẻ từ B C tam giác