Một số bài tập Hình học trong đề thi vào lớp 10 THPT36669

MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN TỈNH LẠNG SƠN TỪ 2010-2017 Câu ( 3,0 điểm ) ( THPT 2010-2011) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P Q hình chiếu vng góc M hai cạnh AB AC a Chứng minh điểm A, P, H, M, Q nằm đường tròn tâm O b Chứng minh tam giác OHQ Từ suy OH vng góc với PQ c Chứng minh MP  MQ  AH Câu ( 2,0 điểm ).( THPT 2011-2012) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu ( 3,5 điểm ).( THPT 2012-2013) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F Chứng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Gọi D1 đối xứng với D qua O M giao điểm AD CD1 Chứng minh số đo góc AMC không đổi D chạy cung nhỏ BC Câu ( 3,0 điểm ).( THPT 2013-2014) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC (B nằm M C) Gọi E trung điểm dây BC a Chứng minh: MAOE tứ giác nội tiếp ฀ b MO cắt đường tròn I (I nằm M C) Tính số đo ฀AMI  2MAI ? Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD  MB.MC Câu ( 3,0 điểm ).( THPT 2014-2015) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC M N Gọi H giao điểm BN CM, K trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM AB  AN AC c Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu ( 3,5 điểm ) ( THPT 2015-2016) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF cắt H a Chứng minh rằng: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp đường tròn b Cho S trung điểm AH Chứng minh góc ESF góc BOC hai tam giác ESF; BOC đồng dạng c Kẻ OM vng góc với BC M chứng minh: SM vng góc với EF Câu ( 3,5 điểm ) ( THPT 2016-2017) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC điểm thứ hai E Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D a Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp b Chứng minh ME.CB  MB.CD c Gọi I giao điểm AB DC, J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Chứng minh AD vng góc với IJ ThuVienDeThi.com Câu ( 3,5 điểm ).( THPT CHUYÊN 2010-2011) ฀  600 Gọi D E chân đường cao Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC kẻ từ B C tam giác ABC I trung điểm BC a Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp b Chứng minh tam giác IDE c Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tam giác AHO cân Câu ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2011-2012) Cho đường tròn (O) điểm P cố định (O) Vẽ tiếp tuyến PA, PB (A, B tiếp điểm) cát tuyến PNM (PM>PN) Gọi C, E theo thứ tự trung điểm MN, PO a Chứng minh năm điểm A, B, C, O, P nằm đường tròn tâm E b Tia BC cắt O D Chứng tỏ AD//PM Xác định vị trí cát tuyến PNM để diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn c Khi cát tuyến PNM di động trọng tâm G tam giác BNM chạy đường nào? Chứng minh nhận định Câu 10 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2012-2013) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường tròn (B tiếp điểm, AC 2R Dựng tiếp tuyến chung hai đường tròn tâm O tâm I Câu 11 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUN 2013-2014) Cho đường trịn đường kính AB, C điểm đường tròn (C khác A B) Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC, Các tia AI, CI cắt đường tròn D, E a Chứng minh tam giác EAI cân b Chứng minh: IC.IE  IA.ID c Giả sử biết BI  a, AC  b Tính AB theo a, b Câu 12 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2014-2015) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi K điểm cung AB, E điểm đoạn thẳng AO (E khác A O), đường thẳng vng góc với EK K cắt tia Ax, By D C a Chứng minh DE  DK DC ฀ b Chứng minh ฀ADE  BKC c Giả sử DE cắt AK M, EC cắt KB N Chứng minh MN vng góc với AD Câu 13 ( 3,5 điểm ) ( THPT CHUYÊN 2015-2016) ฀ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, biết BAC  600 AB  AC Kẻ đường cao BE, CF cắt H (các điểm E, F thuộc AC, AB tương ứng) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt K ฀ a Tính góc BHC Chứng minh điểm B, H, O, C, K nằm đường tròn b Lấy điểm I, J cho E trung điểm BI F trung điểm CJ Chứng minh I, A, J thẳng hàng.’ c Chứng minh KH vng góc với IJ Câu 14 ( 3,0 điểm ) ( THPT CHUYÊN 2016-2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D giao điểm thứ hai đường thằng AO với (O) Gọi  đường thẳng thay đổi qua A, cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) B C M N MN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E MC cắt BN F a Chứng minh tứ giác BOCD hình thoi b Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ANC BC  MB.CN c Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định  thay đổi ThuVienDeThi.com ... a Chứng minh tứ giác BOCD hình thoi b Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ANC BC  MB.CN c Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định  thay đổi ThuVienDeThi.com ... lớn c Khi cát tuyến PNM di động trọng tâm G tam giác BNM chạy đường nào? Chứng minh nhận định Câu 10 ( 3,0 điểm ).( THPT CHUYÊN 2012-2013) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB...Câu ( 3,5 điểm ).( THPT CHUYÊN 2 010- 2011) ฀  600 Gọi D E chân đường cao Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC kẻ từ B C tam giác