Đây là những bài tập mình tổng hợp và sưu tầm được suốt thời gian qua . Tuy chưa còn nhiều thiếu sót trong quá trình làm nhưng mình hy vọng các bạn ủng hộ và đóng góp ý kiến để mình ngày càng hoàn thiện hơn . Nhất là các bạn học sinh lớp 9 rất cần những bài tập hữu ích này để phục vụ cho kì thi lớp 10 . Chúc các bạn thi đạt kết quả thật cao và vào được trường minh mong muốn . Xin cảm ơn các bạn
Trang 1Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE Đường thẳng DE cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N
a) Chứng minh : tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : DEA = ACB
c) Chứng minh : DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : OA là phân giác của MAN
e) Chứng minh : AM2 AE AB.
Bài 2 : Cho (O) đường kính AC trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’
, đường kính BC Gọi M là trung điểm của AB Từ M vẽ dây cung DE vuông gócvới AB ; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I
a) Tứ giác ADBE là hình gì ?
b) Chứng minh : DBMI là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : B , I , C thẳng hàng và MI = MD
d) Chứng minh : MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3 : Cho (O) đường kính BC , điểm A nằm trên cung BC Trên tia AC lấy điểm
D sao cho AB = AD Dựng hình vuông ABDE , AE cắt (O) tại điểm thứ hai F Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G
a) Chứng minh : BDCG là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này b) Chứng minh : tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
c) Chứng minh : GEFB là tứ giác nội tiếp
d) Chứng minh : C , F , G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O) Gọi M là một điểm
bất kì trên cung nhỏ AC Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ
M đến BC và AC P là trung điểm AB , Q là trung điểm FE
a) Chứng minh : MFEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : BM EF = BA EM
c) Chứng minh : AMP FMQ
d) Chứng minh : PMQ =90
Bài 5 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC và
cát tuyến ADE Gọi H là trung điểm DE
a) Chứng minh : A , B , H , C , O cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Chứng minh : HA là phân giác của BHC
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh : AB2 AI AH.
Trang 2d) BH cắt (O) ở K Chứng minh : AE // CK
Bài 6 : Cho tam giác ABC đểu nội tiếp (O ; R ) Trên cạnh AB ; AC lấy hai điểm
M ; N sao cho BM = AN
a) Chứng minh : tam giác OMN cân
b) Chứng minh : OMAN là tứ giác nội tiếp
c) BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E Chứng minh : BC2DC2 3R2
d) Đường thẳng CE và AB cắt nhau tại F Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại
I ; AO kéo dài cắt BC tại J Chứng minh : BI đi qua trung điểm của AJ
Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , bán kính OCAB Gọi M là 1 điểm trên cung BC Kẻ đường cao CH của tam giác ACM
a) Chứng minh : AOHC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : tam giác CHM vuông cân và OH là phân giác của COM
c) Gọi giao điểm của OH với BC là I MI cắt (O) tại D Chứng minh : CDBM
là hình thang cân
d) BM cắt OH tại N Chứng minh : BNI AMC , từ đó suy ra BN MC = IN
MA
Bài 8 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp
điểm ) Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA
a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh : A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn
c) Kẻ đường kính BD của (O) , vẽ CK vuông góc tại K Chứng minh : AC
CD = AO CK
d) AD cắt CK ở L Chứng minh : I là trung điểm CK
Bài 9 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy M
thuộc cung AC nhỏ sao cho MA < MC Tia OA cắt tia CM tại E và cắt MD tại F a) Chứng minh : M , C , O , F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : MEF = MDC và MF MD = ME MC
c) Vẽ dây CQ đi qua F Chứng minh : E , Q , D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh : IM là tiếp tuyến của (O)
Bài 10 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) Tiếp tuyến tại B , C cắt nhau tại D ,
kẻ cát tuyến DEF // AB cắt AC tại I , cắt BN tại C
a) Chứng minh : BOCD là tứ giác nội tiếp
ID là phân giác của BIC
b) Chứng minh : DE DF DC2 ; DN DI DE DF.
c) Chứng minh : BN BC = AB ND
d) Chứng minh : I là trung điểm EF
Trang 3Tam giác ABI cân
Bài 11 : Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến CE , CF đến (O)
( E , F là tiếp điểm ) và cát tuyến CMN
a) Chứng minh : CEOF là tứ giác nội tiếp
CE2 CF2 CM CN.
b) EF cắt OC tại I Chứng minh : O ; I ; M ; N cùng thuộc đường tròn
c) Chứng minh : CIM = OIN
d) Tia MI cắt (O) tại D Chứng minh : CO là tia phân giác của MCD
e) Tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau tại K Chứng minh : E , F , K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) , có các đường cao BD và CE Đường
thẳng DE cắt (O) tại 2 điểm M và N
a) Chứng minh : BEDC là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I
b) Chứng minh : AED = IDC
c) Kẻ tiếp tuyến xy của (O) tại A Chứng minh : DE // xy
d) Chứng minh : OA là tia phân giác MON
e) Chứng minh : AM2 AD AC.
Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính BC Lấy một điểm A trên đường tròn (O)
sao cho AB > AC Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Từ H vẽ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC )
c) Gọi D là giao điểm PQ và BC , K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K≠A) Chứng minh :AEFK là tứ giác nội tiếp
d) Gọi I là giao điểm FC và BC Chứng minh : IH2 IC ID.
Bài 14 : Cho đường tròn (O ; R ) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm
A và B Từ một điểm M trên đường thẳng d và ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến ME ,
MF ( E , F là hai tiếp điểm )
a) Chứng minh : MEOF là tứ giác nội tiếp
Trang 4Bài 15 : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) Đường tròn tâm (O) , đường kính
BC lần lượt cắt AB và AC tại M và N ; BN và CM giao nhau tại H , AH cắt BC tại
K
a) Chứng minh : AK BC
b) Chứng minh : AM AB AN AC
c) Chứng minh : MH là phân giác NMK
d) NM và BC kéo dài cắt nhau tại S Chứng minh : SB SC = SK SO
Bài 16 : Cho (O ; R) , đường kính BC , trên cung BC lấy điểm A sao cho AB < R
Gọi D là điểm chính giữa cung AC , E là giao điểm AC và BD
a) Chứng minh : ADE BCE
b) Trên BC lấy điểm F sao cho CF = AB Từ F vẽ đường song song với AC cắt
BD , AB lần lượt tại M , N Chứng minh : BD là phân giác của ABC
EA BF = EC BN
c) Tia AM cắt (O) tại I Chứng minh : D , F , I thẳng hàng
d) Từ C vẽ đường vuông góc với DC cắt AI tại K Chứng minh : BKFA là hình bình hành
Bài 17 : Cho (O ; R) và điểm M ở ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA ,
MB ( A , B là các tiếp điểm ) ; vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D )
a) Chứng minh : OM là trung trực của AB
b) Chứng minh : MA2 MC MD.
c) Chứng minh : AC BD = BC AD
d) Vẽ dây DE song song với AB ; Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh :
IC IE = IO IM
Bài 18 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy
điểm C (AC > OA) , vẽ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm ) , vẽ OE vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh : A , C , D , E cùng thuộc một đường tròn
b) AD cắt OE tại F Chứng minh : FD FA = FE FO
c) BC cắt nửa đường tròn (O) tại M (M≠A) Chứng minh FM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
d) Cho MF R 3 , tính diện tích tam giác DEF theo R
Bài 19 : Cho đường tròn (O ; R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
Gọi I là điểm di động trên bán kính OB ( I ≠ B , O ) Tia CI cắt đường tròn (O ; R)tại E
a) Chứng minh : OIDE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : CI CE 2R2
Trang 5c) DB cắt CE tại H , AE cắt CD tại K Chứng minh : HK // AB
d) Chứng minh : S ACIK không đổi khi I chuyển động trên OB ( I ≠ B , O )
Bài 20 : Cho đường tròn ( O ; R) đường kính AB Điểm M nằm trên đường tròn
(MA < MB ) Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O ; R) tại
N Kéo dài BM và NA cắt nhau tại I Vẽ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H a) Chứng minh : AHIM là tứ giác nội tiếp Xác định tâm và bán kính
b) Chứng minh : AMH = ABM
c) Chứng minh : MH là tiếp tuyến của (O ; R )
d) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O ; R) sao cho A là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMO
Bài 21 : Cho tam giác có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Tia
phân giác của BAC đường tròn (O) tại E
a) Chứng minh : OEBC
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M Chứng minh : MA2 MB MC.
c) AE cắt BC tại K Chứng minh : MA = MK
d) Chứng minh : AMC = 2AEO
Bài 22 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kỳ
thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại
E Vẽ MP vuông góc với AB ( P thuộc AB ) , vẽ MQ vuông góc với AE ( Q thuộc
AE )
a) Chứng minh : AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh : O , I , E thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh : Suy ra K là trung điểm
MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
Bài 23 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Đường thẳng MO
cắt (O) tại E và F (ME < MF ) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C làtiếp điểm , A nằm giữa hai điểm M và B , A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO )
a) Chứng minh : MA MB = ME MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh : AHOB là tứ giác nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính
MF ; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh : MSKC
Trang 6d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS
và T lần lượt là trung điểm của KS Chứng minh : P , Q , T thẳng hàng
Bài 24 : Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB < AC ) , nội tiếp đường tròn
( O ; R )( B ; C cố định , A di động trên cung lớn BC ) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Từ M kẻ đường đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt (O) tại D và E ( D thuộc cung nhỏ BC ) , cắt BC tại F , cắt AC tại I
a) Chứng minh : MBC = BAC Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : FI FM = FD FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB ) Đường thẳng
QF cắt (O) tại T ( T ≠ Q) Chứng minh : P , T , M thẳng hàng
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn
nhất
Bài 25 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm (O) (AB <
AC ) Các đường tròn AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : BFHD là tứ giác nội tiếp Suy ra AHC = 180 – BAC
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M khác B và
C ) và N là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh : AHCN là tứ giác nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AN và HC ; J là giao điểm của AC và HN Chứng minh : AJI = ANC
d) Chứng minh : OA IJ
Bài 26 : Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn Đường tròn (O) đường
kính BC cắt cạnh AC , AB lần lượt tại E , F Gọi H là giao điểm của BE và CF ; D
là giao điểm của AH và BC
a) Chứng minh : ADBC và AH AD = AE AC
b) Chứng minh : EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF Tính số đo BLC
d) Gọi R , S lần lượt là hình chiếu của B , C lên EF Chứng minh : DE + DF = RS
Bài 27 : Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi H1 và H2 lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC Đường thẳng H H1 2 cắt AB và AC tại K và I
a) Tam giác AH H1 2 là tam giác gì ? Chứng minh : AH K2 = AHK
b) Chứng minh : C , K cùng thuộc đường tròn (AHH2 )
c) Chứng minh : AH , CK , BI đồng qui ( Gợi ý : CK là đường cao của tam giác ABC )
Trang 7Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH Gọi I và K là tâm
đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC BI cắt AK tại E ; CK cắt
AI tại F ; BI cắt CK tại O
a) Chứng minh : HBA = HAC và HCA = HAB
b) Chứng minh : HBAE và HACF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : O là trực tâm tam giác AIK
d) IK cắt AB tại M và cắt AC tại N Chứng minh : tam giác AMN vuông cân tại A
Bài 29 : Cho tam giác ABC nhọc có tia phân giác trong ở đỉnh B cắt tia phân giác
ngoài ở đỉnh C tại I , tia phân giác trong ở đỉnh C cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh B tại K BI cắt CK tại H M là trung điểm IK
a) Chứng minh : BCIK là tứ giác nội tiếp và I , A , K thẳng hàng
b) Chứng minh : AHBK và AHCI là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : BCMA là tứ giác nội tiếp
Bài 30 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm
M thuộc cung nhỏ BC Vẽ MH vuông góc với BC tại H ; MK vuông góc với AB tại K và giả sử K nằm ngoài cạnh AB
a) Chứng minh : MHBK là tứ giác nội tiếp và MHK MCA
b) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của CA và HK Chứng minh :
MHE MCD
c) Kéo dài KH cắt AC tại I Chứng minh : MEDI là tứ giác nội tiếp
d) Chứng minh : MCIH là tứ giác nội tiếp và EM ED
Bài 31 : Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DE , đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại
H và K
a) Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính CHK
c) Chứng minh : KC KD = KH KB
d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào ?
Bài 32 : Cho đường tròn (O) BC là dây bất kì ( BC < 2R ) Kẻ các tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A Trên cung nhỏ BC lấy một điểm
M rồi kẻ các đường vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC ,
AC , AB Gọi giao điểm BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q
a) Chứng minh : tam giác ABC cân
b) Chứng minh : BIMK , CIMH là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : MI2 MH MK.
Trang 8d) Chứng minh : PQMI
Bài 33 : AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) bán kính R ( B , C là tiếp điểm ) Vẽ
CH vuông góc với AB tại H , cắt (O) tại E và cắt OA tại D
a) Chứng minh : CO = CD
b) Chứng minh : OBCD là tứ giác nội tiếp
c) Gọi M là trung điểm của CE , BM cắt OH tại I Chứng minh : I là trung điểm của OH
d) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AC tại K Chứng minh : O , M , K thẳng hàng
Bài 34 : Từ A nằm ngoài (O ; R) , kẻ tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) của
(O) và cát tuyến ADE ( không đi qua O , D nằm giữa A và E ) Gọi H là giao điểm
OA , BC , I là trung điểm
a) Chứng minh : OA BC
b) Chứng minh : O , I , B , A , C cùng thuộc một tròn
c) Chứng minh : OHDE là tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng qua D và vuông góc OB cắt BC tại M , cắt BE tại N Chứng minh : MD = MN
Bài 35 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R ) Vẽ tiếp tuyến AB , AC
( B ,C là tiếp điểm ) , vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) Gọi H là giao điểm BC và OA
a) Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này b) Chứng minh : AB2 AD AE OA 2 OC2
c) Chứng minh : AH AO = AD AE Từ đó suy ra OHDE là tứ giác nội tiếp d) Tia AO cắt đường tròn (O ; R ) tại M và N ( M nằm giữa O và A) Chứng minh : BM là tia phân giác HBA Suy ra HM NA = MA NH
Bài 36 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O ; R ) Gọi H là giao điểm
của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
a) Chứng minh : BCDE là tứ giác nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoạitiếp
b) Gọi F là giao điểm AH và BC Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh :
AFB = ACK
c) Chứng minh : BHCK là hình bình hành Suy ra : H , I , K thẳng hàng
d) Cho
3 4
TÍnh tổng AB CK + AC BK theo R
Bài 37 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , vẽ
đường cao AH ( H thuộc BC ) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC
a) Chứng minh : OI BC và AI là phân giác HAO
Trang 9b) Gọi D , E lần lượt là hính chiếu của H trên AB , AC Chứng minh : ADHE ,BDEC là tứ giác nội tiếp
c) Vẽ đường kính AK Chứng minh : AK AH = AB AC
d) Giả sử AH R 2 Chứng minh : S ABC 2S ADE
e) Vẽ đường tròn ( A ; AH ) cắt đường tròn (O) tại M , N Chứng minh : M , D, E , N thẳng hàng
Bài 38 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD Tia AD cắt (O)
tại điểm M ( M ≠ A) Vẽ ME vuông góc với AC tại E Đường thẳng ED cắt
đường thẳng AB tại I
a) Chứng minh : MDEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : MI AB
c) Chứng minh : AB AI = AE AC
d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB ; F là điểm đối xứng với M qua AC
NF cắt AD tại H Chứng minh : H là trực tâm ABC
Bài 39 : Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt
BC tại H
a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O) và BH BC = 4OB
b) Gọi D là điểm chính giữa của cung AH , tiếp tuyến tại H với (O) cắt AC tại
M Chứng minh : BD là phân giác ABC và ba điểm O , D , M thẳng hàng c) Chứng minh : OAMH là tứ giác nội tiếp và CHM = 2HOM
d) Tia BD cắt AC tại E , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Chứng minh : IOHD
e) Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với (O) , từ O vẽ tia Oy vuông góc OC Gọi K là giaođiểm Cx và Oy Chứng minh : BK là tiếp tuyến (O)
Bài 40 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với
đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) Vẽ dây AD của đường tròn (O) song song MB ;
MD cắt (O) tại E Tia AE cắt MB tại K Chứng minh :
a) MAOB là tứ giác nội tiếp và tam giác ABD cân tại B
b) KB2 KA KE.
c) K là trung điểm MB
d) BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AME
Bài 41 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BE và CF
cắt nhau tại H Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)
a) Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp và AH BC
b) Chứng minh : HD đi qua trung điểm của BC
c) Gọi K là giao điểm EF và AD Chứng minh : AFK ADB
Trang 10d) Gọi M , N lần lượt là giao điểm của EF với (O) Chứng minh : tam giác AMN cân
e) Chứng minh : AH BC BH AC CH AB. . . 4S ABC
Bài 42 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến
(O) ( B ; C là tiếp điểm ) Gọi H là giao điểm của OA và BC , qua H kẻ một đườngthẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D ( D thuộc cung nhỏ BC ) AD cắt (O) tại E ( E ≠ D ) Gọi K là trung điểm của DE
a) Chứng minh : A , B , O , K , C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh : KCDH là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : AH AO = AD AE và tam giác OKH là tam giác cân
d) Kẻ OI vuông góc CE tại I Chứng minh : I , K , H thẳng hàng
Bài 43 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) Kẻ đường phân giác AE
của BAC cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E
a) Chứng minh : OEBC
b) Chứng minh : CD AB = BD AC
c) Trên AB , AC lần lượt lấy điểm M , N sao cho BM = CN Gọi H là trung điểm MN Kẻ NK vuông góc OE tại K Chứng minh : tam giác HKN luôn
đi qua 1 điểm cố định khi A di chuyển trên cung BC
d) Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AE cắt AC tại I Đường tròn ( I ; IA)cắt AB , AC lần lượt tại Q và P Chứng minh : BQ = CP
Bài 44 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) sao cho OMM = 2R Kẻ hai
tiếp tuyến MA và MB ( A , B là hai tiếp điểm ) Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (C nằm giữa M và D )
a) Chứng minh : MAOB là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Bài 45 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O ; R) Vẽ BD vuông
góc với AC , CE vuông góc với AB BD và CE cắt nhau tại H Vẽ đường kính
AK
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh : BCDE là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I
c) Chứng minh : DEAK
Trang 11d) Gọi F là giao điểm AH và BC Chứng minh : H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài 46 : Cho đường tròn (O ; R ) đường kính BC , A là một điểm trên đường tròn
sao cho AB = R , hạ AH vuông góc BC Đường tròn tâm I đường kính AH cắt
BC , AC và đường tròn (O) tại D , E , F
a) Chứng minh : ADHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh : BDEC là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : OA DE
d) AF cắt đường thẳng BC tại S Chứng minh : S , D , E thẳng hàng
Bài 47 : Cho đường tròn (O) và dây CD bất kỳ khác đường kính Từ điểm M trên
tia đối của tia CD vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A , B là tiếp điểm )
a) Chứng minh : MA2 MC MD.
b) Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại E và cắt đường tròn tại F Chứng minh : MA = ME
c) Chứng minh : BE là phân giác của CBD
d) Đường thẳng OF cắt CD tại K và cắt AB kéo dài tại N Chứng minh rằng
OK ON không phụ thuộc vị trí điểm M trên tia đối của tia CD và NC , ND
là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 48 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R
( AB < AC) 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của dường tròn b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh : KF KE = KB
KC
c) AK cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh : A, M , F , H , E cùng nằm trên đường tròn
d) Chứng minh : M , H , I thẳng hàng
Bài 49 : Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với
AB , M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC ( M ≠ A , C ) ; BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a) Chứng minh : CBKH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : CA là phân giác của MCK
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh : ECM là tam giác vuông cân
Trang 12d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A ; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai
điểm P , C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
.
AP AM
R
Chứng minh : PB đi qua trung điểm của HK
Bài 50 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC
( B , C là tiếp điểm ) Qua B kẻ dây BE song song với AC Cát tuyến AE cắt đường tròn (O) tại D ( D nằm giữa A , E) Gọi F là trung điểm của DE
a) Chứng minh : A , B , F , O , C cùng thuộc một đường tròn
b) Tia BD cắt AC tại I Chứng minh : IC2 ID IB. và I là trung điểm CA
c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K ( K ≠ B ) Gọi T là giao điểm của OA với (O) ( T nằm giữa O và A ) , KT cắt BC tại H Chứng minh : TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK
d) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm S sao cho AS = 3OS Chứng minh : ABSI là
tứ giác nội tiếp
Bài 51 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) nội tiếp (O) Ba đường AD , BE ,
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Tia AD cắt (O) tại K ( K ≠ A) Kẻ đường kính AM của (O) Tia MH lần lượt cắt BC tại N và cắt (O) tại P
a) Chứng minh : BC là đường trung trực HK
b) Chứng minh : A , H , E , F , P cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó
c) Chứng minh : BK = CM và N là trung điểm BC
d) Chứng minh : OI = NK
Bài 52 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O ; R ) và H là giao điểm
của 3 đường cao AD , BE , CF
a) Chứng minh : AEHF , AFDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : FC là tứ phân giác DFE
c) Vẽ đường kính BM của (O) Chứng minh : EF BM = MC BC
d) Trường hợp cho biết :
1 2
Chứng minh : tam giác AHO cân
Bài 53 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến AB , AC đến (O) , BC
là hai tiếp điểm
a) Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp và OA BC
b) Gọi M là trung điểm AC , BM cắt (O) tại E , tia AE cắt (O) tại F Chứng minh : MC2 ME MB. và AC // BF
c) Tia CO cắt BF tại N và cắt (O) tại D Chứng minh : BC , AF , MN đồng qui
Trang 13d) AO cắt (O) tại P và Q , AD cắt (O) tại T , BT cắt OA tại I Chứng minh : IH
= IA và
AI AP AQ
Bài 54 : Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nhọn nội tiếp (O) có AH là đường cao và
I là tâm đường tròn nội tiếp
a) Chứng minh : ODBC
b) Chứng minh : tam giác IBC cân và ID2 DT DA.
c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc AD cắt AH , BC lần lượt tại P , R Chứngminh : IPIR
d) Vẽ IK vuông góc BC , DK cắt AH tại S Chứng minh : IS // BC
Bài 54 : Cho đường tròn (O) và điểm B nằm ngoài đường tròn Từ B vẽ tiếp tuyến
BA , BC đến đường tròn ( A , C là tiếp điểm ) , và vẽ cát tuyến BDE sao cho D nằm giữa B và E ( D , E thuộc (O)) Gọi F là trung điểm của ED
a) Chứng minh : A , B , C , F , O cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của OB , AC Chứng minh : BH BO = BD BE
c) Gọi I là giao điểm AC và DE Chứng minh : OHDE là tứ giác nội tiếp và ID EB = EI EB
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn Chứng minh : EK làphân giác DEH
Bài 55 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD , BE , CF cắt
d) EF cắt BC tại M , KH cắt (O) tại P Chứng minh : M , P , A thẳng hàng
Bài 56 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt
nhau tại H EF cắt AD , BC lần lượt tại I , K
a) Chứng minh : AIF HIE
b) Chứng minh : KB KC = KF KE
c) Gọi T là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh : T thuộc (ABC)
d) Gọi G là điểm đối xứng của A qua E KG cắt AD tại N Chứng minh : FN //
EG
Bài 57 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , vẽ đường thẳng xy vuông góc
với OA Lấy điểm B thuộc (O) sao cho góc AOB là góc tù Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng xy tại c Đường thẳng qua B và vuông góc với OC tại H cắt
OA , xy và (O) lần lượt tại D , E , F ( F ≠ B )
Trang 14a) Chứng minh : ACOB là tứ giác nội tiếp
Bài 58 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua
tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O) , ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M , D
Bài 59 : Cho đường tròn ( O ; R ) , qua điểm K ở bên ngoài đường tròn , kẻ các
tiếp tuyến KB , KD ( B , D là tiếp điểm ) , kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và
Bài 60 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ; R ) Gọi H là giao điểm 3
đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC a) Chứng minh : AEHF , AEDB là tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh : ABD AKC Suy ra AB AC =
2R AD và
4
AB BC AC S
Bài 61 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R) , các tiếp tuyến tại B và C với
đường tròn (O) cắt nhau tại E , AE cắt (O) tại D ( khác điểm A)
a) Chứng minh : OBEC là tứ giác nội tiếp
b) Từ E kẻ đường thẳng d // với tiếp tuyến tại A của (O) , d cắt các đường thẳng AB , AC lần lượt tại P , Q Chứng minh : AB AP = AD AE
Trang 15c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh : EP = EQ và PAE = MAC
d) Chứng minh :
2
4
BC
AM MD
Bài 62 : Cho tam giác ABC đều , gọi O là trung điểm của BC Các điểm D , E lần
lượt di động trên các cạnh AB , AC sao cho DOE = 60
a) Chứng minh : tích BD CE không đổi
b) Chứng minh : DO là phân giác của BDE
c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh : đường tròn này luôn tiếp xúc với DE và AC
d) Gọi P , Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB , AC I và N lần lượt là giao điểm của PQ và OD và OE Chứng minh : DE = 2IN
Bài 63 : Từ điểm A nằm ngoài (O ; R ) , dựng các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến
ADE ( D ,E thuộc (O) và D nằm giữa A, E ) Đường thẳng qua D vuông góc với
OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K Vẽ OI vuông góc với AE tại I
a) Chứng minh : B , I , O , C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : IA là phân giác của BIC
c) Gọi S là giao điểm của BC và AD Chứng minh : AC2 AD AE. và IHDC là
tứ giác nội tiếp
d) Chứng minh :
AD AE AS và DH = HK
Bài 64 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R ) ( AB > AC ) Gọi H là giao điểm của
hai đường cao BD , CE của tam giác ABC , F là giao điểm của AH , BC
a) Chứng minh : BEHF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : FA FH = FB FC
c) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O) Gọi K là điểm đối xứng với H qua
BC Chứng minh : BIKC là hình thang cân
d) Cho
2 3 3
R
BC
và ACB ABC = 30 Tính diện tích của tứ giác ABIC theo
R
Bài 65 : Cho đường tròn ( O ; R ) , đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại
hai điểm A , B Từ một điểm C trên tia đối của tia AB , kẻ hai tiếp tuyến CM , CNvới đường tròn ( O) ( M , N thuộc (O)) Gọi H là trung điểm của AB , tia HO cắt tia CN tại K
a) Chứng minh : C , M , H , N cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : KN KC = KH KO
c) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I Chứng minh : I cách đều CM , CN và MN
Trang 16d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt tia CM , CN lần lượt tại
E và F Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 66 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O ; R ) Dựng
đường tròn (K) đường kính BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại các điểm F , E Gọi
H là giao điểm của BE và CF
Bài 67 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A ,
bán kính AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn ( D , E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a) Chứng minh : BD + CE = BC
b) Chứng minh : D , A , E thẳng hàng
c) Chứng minh : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d) Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M , N MN cắt AH tại I Chứng minh : I là trung điểm AH
Bài 68 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) , vẽ AB là tiếp tuyến của
đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh : BD // OA
Bài 69 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn
đó ( C ≠ A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D ≠ B ,C ) Tia AD cắt cung nhỏ BCtại điểm E , tia AC cắt tia BE tại điểm F
a) Chứng minh : FCDE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : DA DE = DB DC
Trang 17c) Chứng minh : CFD = OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh : IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Cho biết DF = R Chứng minh : tanAFB 2
Bài 70 : Cho nửa đường tròn (O ; R ) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc
với AB Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) tại
M
a) Tính số đo của ACB = AMC
b) Vẽ CI vuông góc với AM ( I thuộc AM ) Chứng minh : AOIC là tứ giác nộitiếp
c) Chứng minh : AI AK = AO AB
d) Nếu K là trung điểm của BC Tính tan MAB
Bài 71 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Đường
phân giác góc A cắt (O) tại M , AH là đường cao của tam giác ABC , I là trung điểm BC , D và E là hình chiếu của M lên AB , AC
a) Chứng minh : AM là phân giác OAH
b) Chứng minh : MBD MCE
c) Tia MO cắt (O) tại N Vẽ OF vuông góc với NC Chứng minh : OICF là tứ
giác nội tiếp và
1 2
d) Chứng minh : đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác OICF tiếp xúc
Bài 72 : Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A sao cho
( AB > AC ) Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S
a) Chứng minh : SAOB là tứ giác nội tiếp
b) SC cắt (O) tại D ( D ≠ C ) Chứng minh : SA2 SD SC.
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB Chứng minh : DHOC là tứ giác nội tiếp d) DH cắt (O) tại K ( K ≠ D ) Chứng minh : O , A , K thẳng hàng
Bài 73 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R) Các đường cao AD , BM , CN
cắt nhau tại H
a) Chứng minh : AMHN , BCMN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : AM AC = AN AB Biết
1 2
MN
BC Tính số đo BACc) Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại S AS cắt (O) tại T Chứng
minh : ATNM là tứ giác nội tiếp
d) Kẻ đường kính AK Chứng minh : K , H , T thằng hàng
Trang 18Bài 74 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ; R ) , vẽ đường cao AK và đường
kính AD
a) Tính số đo ACD Chứng minh : AK AD = AB AC
b) Chứng minh :
4
ABC
AB AC BC S
R
c) Vẽ BM vuông góc AC , AK và BM cắt nhau tại H , CH cắt AB tại N
Chứng minh : BNMC là tứ giác nội tiếp Từ đó suy ra ADMN
d) BM kéo dài cắt đường tròn (O) tại E và CN kéo dài cắt (O) tại F Chứng minh : E , H , F cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm đường tròn này
Bài 75 : Cho đường tròn (O ; R ) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ
tiếp tuyến ME , MF với đường tròn (O) ( E , F là tiếp điểm )
a) Chứng minh : MEOF là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ cát tuyến MAB với đường tròn (O) Chứng minh : ME2 MA MB.
c) OM cắt đường tròn (O) tại C và cắt EF tại H Chứng minh : C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
d) Chứng minh : HF là tia phân giác của AHB
Bài 76 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R ) Các đường cao AD ,
BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : CDHE , BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC Lấy K đối xứng với H qua I Chứng minh : AK
là đường kính của (O)
c) Chứng minh : nếu ABC có tgB tgC . 3 thì OH // BC
d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N Lấy điểm S trên cung nhỏ BC , SM cắt AC ở J , SN cắt AB ở L Chứng minh : H , J , L thẳng hàng
Bài 77 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B
, C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp và OA BC
b) Lấy điểm M trên cung lớn BC kẻ CN vuông góc CM tại N Gọi I là trung điểm của BN , MI cắt (O) tại E khác M , AE cắt (O) tại F khác E Chứng minh : AB AC = AE AF
c) Chứng minh : HEB vuông
d) Chứng minh : khi M di động trên cung lớn BC thì EF có độ dài không đổi
Bài 78 : Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A sao cho
( AB > AC ) Vẽ các tiếp tuyến tại A , B của (O) cắt nhau tại S
Trang 19a) Chứng minh : SAOB là tứ giác nội tiếp và SOAB
b) Kẻ đường kính AE của (O) ; SE cắt (O) tại D Chứng minh : SB2 SD SE.
c) Gọi I là trung điểm của DE ; K là giao điểm của AB và SE Chứng minh :
a) Chứng minh : OBDC là tứ giác nội tiếp
b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC , BC lần lượt tại E và F Chứng minh : B , O , E , C , D cùng nằm trên một đường tròn
c) Đường thẳng AD cắt (O) tại K ( khác A ) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF
d) Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh : BAD = CAM
Bài 80 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R ) ( AB < AC ) Hai
đường cao BE và CD cắt nhau tại H Gọi F là trung điểm của AH
a) Chứng minh : BDEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I , xác định I , IF vuông góc DE
b) Kẻ dây BK // CD Chứng minh : BHCK là hình bình hành và AH = 2OI c) Qua A vẽ đường thẳng xy // DE Chứng minh : xy là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Cho điểm M nằm giữa B , C Hãy xác định vị trí của A để tổng khoảng cách
c) Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ) của tam giác ABC cắt (O) tại Q Gọi
E là điểm đối xứng của D qua M Chứng minh : PMEQ là tứ giác nội tiếp d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh : PM , CI ,
QE đồng qui tại một điểm thuộc đường tròn (O)
Bài 82 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Điểm M thuộc AC Vẽ
đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và tia BM tại D
a) Chứng minh : ABCD là tứ giác nội tiếp và MA MC = MB MD
Trang 20b) Tia AD cắt đường tròn đường kính MC tại S Chứng minh : CA là phân giác của SCB ; BD là phân giác của ADN
c) Chứng minh : AB , MN , CD đồng qui tại 1 điểm
d) Tia AN cắt đường tròn đường kính MC tại E Chứng minh : DE // AB e) Chứng minh : BM BD CM CA BC 2
Bài 83 : Cho đường tròn (O ; R ) và điểm P ở ngoài (O) Một cát tuyến qua P cắt
(O) tại M và N (PMN không qua tâm (O)) Hai tiếp tuyến tại M và N (O) cắt nhau tại A Vẽ AE vuông góc OP
a) Chứng minh : A , M , E , O , N cùng nằm trên một đường tròn
b) Tia AE cắt (O) tại I và K Chứng minh : AM2 AI AK. và
2 2
Bài 84 : Cho tam giác ABC (AB < AC ) nội tiếp (O) và đường kính AK AB và
CK cắt nhau tại E AC và BK cắt nhau tại F
a) Chứng minh : BECF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : EF // với tiếp tuyến tại A của (O)
c) Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D AK cắt EF tại H Chứng minh : B , O , C , H , D cùng nằm trên một đường tròn Suy ra E , D , F thẳng hàng
d) AD cắt cung BC tại N Chứng minh : BEND là tứ giác nội tiếp
e) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC Chứng minh : BAD = CAM
Bài 85 : Đường tròn (O ; R ) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Điểm M trên
Ax và điểm C trên (O) sao cho MA = MC
a) Chứng minh : MC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác OAMC là tứ giác nội tiếp b) Tia BC cắt Ax tại D Vẽ CH vuông góc AB ( H thuộc AB ) Tia CH cắt
MB tại K Tính BC BD theo R và chứng minh rằng K là trung điểm của