Bài tập ôn tập hình học 9 hk1

Đây là tài liệu mình tổng hợp từ các đề thi đề kiểm tra của tất cả các trường trên cả nước . Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10 và đạt kết quả như mong muốn . Đậu nguyện vọng 1 vào trường mình yêu thích . Good Luck

Bài 1 : Cho đường tròn tâm (O) có hai dây AB và CD sao cho CD < AB Các tia

AB và CD cắt nhau tại E nằm ngoài đường tròn Chứng minh EC < EA

Bài 2 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , đường kính AD Gọi H

là giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC

a) CMR : BHCD là hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm của BC CMR : AH = 2OI

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác AHD

Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R Lấy một điểm C trên

nửa đường tròn sao cho AB̂C = 30 Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC

a) CMR :

2

PA =PC PB

b) Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O) tại M , PO cắt AM tại N Tính PA , PO ,

AM theo R

c) Vẽ MH ⊥AB tại H Gọi I là giao điểm của PQ và MH Tính NI theo R

Bài 4 : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B

và vẽ đường tròn (O’) có đường kính BC Gọi M là trung điểm của AB , qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E Nối CD cắt đường tròn (O’) tại I

a) Tứ giác DAEB là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

c) Gọi H là hình chiếu của I trên BC Chứng minh CH.MB = BH.MC

Bài 5 : Cho nửa (O) có đường kính AB = 2R , tiếp tuyến Ax , By với (O) ( Ax , By

nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB ) Tiếp tuyến tại M với (O) ( M ≠A,B ) cắt Ax ,

By lần lượt tại C , D

a) Chứng minh A , C , M , O cùng thuộc một đường tròn O , D , B , M cùng thuộc một đường tròn và AC + BD = CD

b) Chứng minh CÔD = 90 và

2

AC BD R=

c) Gọi N là giao điểm AD và BC Tia MN cắt AB tại H Chứng minh N là trung điểm MH

d) Cho S ABCD = 20

2

cm

, AB = 5 cm Tính S AMB

Bài 6 : Cho (O ; R) và dây cung BC cố định ( BC không di chuyển qua tâm O)

Điểm A di động trên cung lớn BC Gọi M là trung điểm AC , N là hình chiếu của

M trên AB

Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường cố định khi A di động trên cung lớn BC

Bài 7 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với

đường tròn ( B , C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn BC

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh HA.HO = HB.HC

c) Đoạn AO cắt (O) tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Chứng minh

· tan 2

ABC AH

p

=

( p là nủa chu vi tam giác ABC )

Bài 8 : Cho (O ; R ) , AB là dây cung (AB ≠2R) Vẽ OI ⊥AB tại I CD là dây cung bất kì ( ≠AB) đi qua I

Chứng minh rằng AB<CD

Bài 9 ; Cho (O ; R ) đường kính AB Lấy điểm H nằm giữa hai điểm A và O Vẽ

dây cung CD vuông góc với AB tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của CD và tính ·ABC

b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi Từ đó suy ra DE⊥BC

c) Gọi F là giao điểm của DE và BC Chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB

d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều và tính S BCD theo

R trong trường hợp đó

Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB M là điểm thuộc nửa đường

tròn Qua M vẽ tiếp tuyến d của nửa đường tròn Kẻ các tia Ax , By // nhau , cắt d lần lượt tại H , K Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

HK

Bài 11 : Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax và By với

đường tròn Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC = R Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax , By và đường thẳng lần lượt tại E , F và K

a) Chứng minh rằng CB⊥ AC

b) Chứng minh rằng : AE + BF = EF và ·EOF

= 90 c) Gọi D là giao điểm của AC và By Tính tích CD AD theo R

d) Chứng minh rằng FC EK = EC FK

Bài 12 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By ở

cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax , By lần lượt ở C và D

a) Chứng minh AC + BD = CD

b) Chứng minh ·COM

và ·MOD

phụ nhau c) Chứng minh

2

AC BD R=

Bài 13 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi D , E , F theo thứ

tự là trung điểm của BC , CA , AB và H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng : AH = 2OD , BH = 2OE , CH = 2OF

Bài 14 : Cho tam giác ABC có các đường cao AD , BE , CF và trực tâm H Gọi L ,

M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC và BC Gọi P , Q và R lần lượt là trung điểm của BH , AH , CH Chứng minh rằng : P , Q , R , D , E , F , L , M , N cùng nằm trên một đường tròn ( Đường tròn này còn được gọi là đường tròn Ơ-le )

Bài 15 : Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm M di động trên AB ( M ≠ A , B )

Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB ta dựng các hình vuông AMCD , MBEF Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau tại N

a) Chứng minh : AF ⊥BC Suy ra N nằm trên đường tròn đi qua A , M , C , D đồng thời N cũng nằm trên đường tròn đi qua M , B , E , F

b) Chứng minh rằng : D , N , E thẳng hàng

MN ⊥DE tại N

Bài 16 : Cho tam giác ABC cân tại A có Â tù , đường cao AH Đường thẳng

vuông góc với AB tại A cắt BC tại D Đường tròn đường kính CD cắt cạnh AC tại

K Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC

tại D Tiếp tuyến đường tròn tại D cắt cạnh AC tại E Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB Chứng minh :

a) Chứng minh : E là trung điểm AC

b) Chứng minh : BE đi qua trung điểm của DH

Bài 18 : Cho hình thang ABCD có Â = D̂ = 90 I là trung điểm của AD Cho biết

·BIC

= 90 Chứng minh :

a) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

b) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD

Bài 19 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB Cho dây AC của đường tròn

( C≠B) Đường kính MD⊥AC ( M thuộc cung nhỏ AC ) cắt AC tại K Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng BC tại I

a) Chứng minh : KMIC là hình chữ nhật

b) Chứng minh : IKDB là hình bình hành

Bài 20 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên nủa mặt phẳng bờ

AB chứa nửa đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By Lấy điểm M trên nửa đường tròn ( M ≠ A , B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax , By lần lượt tại C , D

a) Chứng minh : CD = AC + BD , VCOD vuông và

2

AC BD R=

b) Gọi H là giao điểm AM , OC , gọi K là giao điểm MB và OD Chứng minh :

tứ giác OHMK là hình chữ nhật

c) Cho biết R = 2 cm và diện tích tứ giác ABCD bằng

2

32cm

Tính SVABM

Bài 21 : Cho điểm A nằm ngoài đường (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn

( B là tiếp điểm ) Kẻ dây BC⊥OA tại H

a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

b) Từ B kẻ Bx//OA cắt (O) tại D (D ≠ B)

Chứng minh CD là đường kính của (O)

c) Kẻ BI⊥CD tại I Chứng minh : 4 HO.HA = CI CD

d) Gọi K là giao điểm của AD và BI Chứng minh K là trung điểm BI

e) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường trung trực AH tại S Chứng minh SH = SD

Bài 22 : Cho (O ; R ) đường kính AB Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By thuộc

cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M ≠ A ,

B ) Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax , By theo thứ tự ở C và D

a) Chứng minh : ·COD

= 90 , suy ra :

2

b) Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh : MN // AC

c) MN cắt AB tại P Chứng minh : N là trung điểm của MP

Bài 23 : Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O ; R ) , vẽ tiếp tuyến MA , MB với

đường tròn (O)

a) Chứng minh : OM ⊥ AB tại H và

2

OH OM =R

b) Vẽ dây BC //OM Chứng minh : O , A , C thẳng hàng

c) Cho biết BC = R , tính độ dài AM theo R

d) Vẽ BI⊥ AC tại I ; MC cắt BI tại E Chứng minh : E là trung điểm của BI

Bài 24 : Cho (O ; R ) đường kính AB Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm C với

AC = R

a) Tính độ dài BC theo R và tính ·ABC

làm tròn đến độ b) CB cắt (O) tại H Chứng minh :

2

CH CB R=

c) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho CD = R , CD cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại F Chứng minh : FD = FB

d) Gọi E là trung điểm của OD Chứng minh : A , E , F thẳng hàng

Bài 25 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn

đó ( C ≠ A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D ≠ B , C ) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt tia BE tại điểm F

a) Chứng minh : F , C , D , E cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh : DA DE = DB DC

c) Chứng minh ·CFD

= ·OCB

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cho biết DF = R , chứng minh tan·AFB

= 2

Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A ,

bán kính AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn ( D , E là các tiếp điểm không nằm trên BC )

a) Chứng minh : BD + CE =BC

b) Chứng minh : D , A , E thẳng hàng

c) Chứng minh : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

d) Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M và N MN cắt AH tại I Chứng minh I là trung điểm AH

Bài 27 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R Kẻ các

tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) ( B , C là tiếp điểm )

a) Chứng minh : OA⊥BC và tính độ dài AB theo R

b) Chứng minh : VABC đều

c) Tia AO cắt đường tròn tại I và K ( I nằm giữa A và K ) Gọi D , E là chân các đường vuông góc kẻ từ I , K đến AB Chứng minh : BD = BE và KB là

phân giác của ·HKE

d) Chứng minh : IK là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh DE

2

4

DE = KE ID

Bài 28 : Cho ( O ; R ) , từ một điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ

tiếp tuyến MA của đường tròn (O) (A là tiếp điểm ) Gọi B là một điểm trên đường tròn (O) ( ≠ A) và MA = MB

a) Chứng minh : MB cũng là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh : OM ⊥ AB tại H

c) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) Từ điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AB tại D Chứng minh : BD BM = BO BC

d) Từ một điểm N trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) , vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt MA , MB lần lượt tại E , F Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác AMO bằng hai lần diện tích tam giác EOF thì ME + MF = 3EF

Bài 29 : Cho nửa đường tròn (O ; R ) có đường kính AB , tiếp tuyến tại M trên nửa

đường tròn lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D

a) Chứng minh : AC + DB = CD

b) Chứng minh : tam giác COD vuông và

2

c) OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F Chứng minh :

- Tứ giác OEMF là hình chữ nhật

-2

OE OC OF OD R= =

- EF ⊥BD

- AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD

- AD cắt BC tại N Chứng minh : MN // AC

Bài 30 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau

tại H

a) Chứng minh : A , E , H , D cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

b) Chứng minh : AH ⊥BC

c) Cho  = 60 , AB = 6 cm Tính BD

d) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Bài 31 : Cho đường tròn (O ; R) , đường kính AB Lấy điểm C tùy ý trên cung AB

sao cho AB < AC

a) Chứng minh : tam giác ABC vuông

b) Qua A vẽ tiếp tuyến d với (O) , BC cắt d tại F Qua C vẽ tiếp tuyến d’ với đường tròn (O) , d’ cắt d tại D Chứng minh DA = DF

c) Hạ CH ⊥AB (H thuộc AB ) , BD cắt CH tại K Chứng minh K là trung điểm

CH

d) Tia AK cắt DC tại E Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // AC

Bài 32 : Cho đường tròn (O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA =

2R Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) Chứng minh : tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc với OB cắt AC tại S Chứng minh SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA Chứng minh SI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính độ dài SI theo R

Bài 33 : Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB H là trung điểm của OB Qua H

vẽ dây CD vuông góc AB

a) Chứng minh : tam giác OCB đều

b) Tính độ dài AC và CH theo R

c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở L Chứng tỏ 3 điểm : O , B , I thẳng hàng

2

4HB HI = 3R

d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E , OE cắt CI tại K Chứng minh KB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD

Bài 34 : Từ một điểm A ở ngoài (O ; R ) , kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm

) Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C Vẽ đường kính

BD của (O)

a) Chứng minh : tam giác BCD vuông

b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh :

2

d) Biết OA = 2R Tính diện tích tam giác BCK theo R

Bài 35 : Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp hai tiếp tuyến MA , MB

(A và B là hai tiếp điểm ) , OM cắt AB tại H

a) Chứng minh : H là trung điểm của AB

b) Trên đường thẳng AB lấy điểm N ( với A nằm giữa B và N ) Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I Chứng minh : O , K ,

A , M , B cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh : NA NB = NI NH

d) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D ( với C nằm giữa M và D ) Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 36 : Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R ) với OM = 2R , từ M kẻ

hai tiếp tuyến MA , MB ( A , B là hai tiếp điểm )

a) Chứng minh : OM ⊥ AB Tính MA theo R

b) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại I Chứng minh tam giác MOI cân

c) Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB , tia IH cắt MA tại J Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi

d) Tính diện tích AJIB theo R

Bài 37 : Cho đường tròn (O ; R ) , đường kính AB , H là trung điểm của OH Qua

H vẽ dây CD vuông góc với AB

a) Chứng minh : tam giác OCB đều

b) Tính độ dài AC và CH theo R

c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại I Chứng minh rằng : O , B , I thẳng hàng

2

4HB HI = 3R

d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E OE cắt CI tại K Chứng minh KB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD

Bài 38 : Từ một điểm A nằm ngoài (O ; R ) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp

điểm ) Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C Vẽ đường kính BD của (O)

a) Chứng minh : tam giác BCD vuông

b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh :

2

d) Biết OA = 2R Tính diện tích tam giác BCK theo R

Bài 39 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau

tại H

a) Chứng minh : A , E , H , D cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

b) Chứng minh : AH ⊥BC

c) Cho µA

= 60 , AB = 6 cm Tính BD d) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Bài 40 : Cho đường tròn (O ; R ) , đường kính AB và dây AC không qua tâm Gọi

H là trung điểm của AC

a) Tính ·ACB

và chứng minh OH // BC b) Tiếp tuyến tại C cắt tia OH tại M Chứng minh : MA là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ CK vuông góc AB Gọi I là trung điểm CK và đặt ·CAB

= a Chứng minh : IK = R sinα cosα

d) Chứng minh : M , I , B thẳng hàng

Bài 41 : Cho (O ; R ) và M là một điểm ở ngoài đường tròn Từ M vẽ tiếp tuyến

MA của đường tròn (O ; R ) với A là tiếp điểm Vẽ AH vuông góc OM tại H , tia

AH cắt (O) tại B

a) Chứng minh : OM là phân giác của ·AOB

b) Chứng minh : BM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho

3

R

AB=

Tính AH , OH , OM , AM theo R d) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I Chứng minh : điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABM

Bài 42 : Cho (O ; R ) đường kính BC , A nằm trên (O) sao cho AB = R , gọi H là

trung điểm của AC

a) Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A , OH ⊥ AC tại H

b) Qua C vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tai OH tại D Chứng minh ; DA là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh : tam giác ADC đều

d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M Từ M vẽ 2 tiếp tuyến ME , MF của (O) Chứng minh : D , E , F thẳng hàng

Bài 43 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường AH Vẽ đường tròn tâm A , bán

kính AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn ( D , E là tiếp điểm không nằm trên BC )

a) Chứng minh : BD + CE = BC

b) Chứng minh : D , A , E thẳng hàng

c) Chứng minh : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

d) Đường tròn đường kinh BC cắt đường tròn (A) tại M , N MN cắt AH tại I Chứng minh : I là trung điểm của AH

Bài 44 : Cho điểm A nằm ngoài (O ; R ) , vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC với (O) (B , C là

tiếp điểm ) Vẽ dây BD của (O) và BD // OA

a) Chứng minh : A , B , O , C cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh : OA⊥BC

c) Chứng minh : C , O , D thẳng hàng

d) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E ≠ D ) , H là giao điểm của OA và BC Chứng minh : ·AHE

= ·OED

rồi suy ra BC là đường phân giác ·DHE

Bài 45 : Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với

đường tròn ( B , C là tiếp điểm )

a) Chứng minh : AO là trung trực của BC

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh : AH HO = BH CH c) AO cắt đường tròn (O ; R ) tại I và K ( I nằm giữa A và O ) Chứng minh :

AI KH = IH KA

d) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia MN lấy điểm P tùy ý Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với đường tròn ( Q là tiếp điểm ) Chứng minh : PA = PQ

Bài 46 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R ) Vẽ tiếp tuyến AB , AC đến (O)

( B , C là tiếp điểm )

a) Chứng minh : OA⊥BC

b) Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC Vẽ tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB ,

AC theo thứ tự tại E và F Chứng minh : ·EOF

=

· 2

BOC

c) Kẻ đường kính BD của (O) và vẽ CK vuông góc BD tại K Chứng minh :

AC BD = CK OA

Bài 47 : Cho (O ; R ) , A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R , vẽ tiếp tuyến

AB của (O)

a) Chứng minh : tam giác AOB vuông tại B Tính AB theo R

b) Từ B vẽ dây BC của (O) sao cho BC⊥OA tại H Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh : tam giác ABC đều

d) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E Gọi F là trung điểm của OB Chứng minh : A , E , F thẳng hàng

Bài 48 : Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB Qua A , B ta vẽ hai tiếp tuyến

của đường tròn (O) Trên đường tròn (O) lấy một điểm C bất kì ( C ≠ A ,B ) Qua

C ta vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tiếp tuyến qua A tại M và tiếp tuyến qua B tại N a) Chứng minh : MN = MA + NB

b) OM cắt AC tại E , ON cắt CB tại F Chứng minh : CEOF là hình chữ nhật c) Chứng minh :

2

d) Cho AC=R 3 Tính độ dài MN theo R

Bài 49 : Cho đường tròn (O ; R ) dây cung AB không qua tâm Vẽ các tiếp tuyến

tại A và B của (O) cắt nhau tại C

a) Chứng minh : OC⊥ AB

b) Vẽ đường kính AD của (O) Chứng minh : DB // OC

c) Vẽ BH vuông góc AD tại H , CD cắt BH tại I Chứng minh : BH = 2IH