Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một số bài tập mình tổng hợp từ các đề thi các đề kiểm tra . Tuy còn nhiều thiếu sót hy vọng các bạn đóng góp ý kiến để mình ngày càng hoàn thiện hơn trong các tài liệu sau . Rất cảm ơn các bạn đã quan tâm và ủng hộ mình
Bài : Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh : BC = DE b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân BD // CE c) Kẻ đường cao AH tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE M Từ A kẻ đường vuông góc CM K , đường thẳng cắt BC N Chứng minh : NM // AB AM = d) Chứng minh : DE Bài : Cho tam giác ABC vuông A Vẽ AK vuông góc BC ( K thuộc BC ) Trên tia đối tia KA lấy điểm M cho KA = KM VKAB =VKMB · MAB a) Chứng minh : tính số đo b) Trên tia KB lấy điểm D cho KD = KC Tia MD cắt AB N Chứng MA ⊥ AB minh : c) So sánh MD + DB với AB Bài : Cho tam giác ABC vuông A góc cho BD = BA µ = 30 C Trên cạnh BC lấy điểm D a) Chứng minh : tam giác ABD , tính góc DAC VADE =VCDE b) Vẽ DE vuông góc AC ( E thuộc AC ) Chứng minh : c) Cho AB = cm , tính BC AC d) Vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Chứng minh : AH + BC > AB + AC Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối BC lấy điểm M , tia đối CB lấy điểm N cho BM = CN , vẽ BD vuông góc AM D , CE vuông góc AN E Cho biết AB = 10 cm , BH = cm Tính AH a) Chứng minh : tam giác AMN cân b) Chứng minh : DB = CE c) Gọi K giao điểm DB EC Chứng minh : d) Chứng minh : KD + KE < 2KA VADK =VAEK Bài : Cho tam giác ABC có cạnh 10 cm Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC M a) Chứng minh : tam giác ACM cân b) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) , lấy điểm I thuộc AH Biết AB < AM Chứng minh : IB < IM c) Kẻ CN vuông góc AM ( N thuộc AM ) nối HN Chứng minh : tam giác AHNN d) Tính độ dài đoạn thẳng HN Bài : Cho tam giác ABC vuông A , nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa ·ABC = CBx · điểm A Vẽ Bx cho Gọi K giao điểm Bx AC Kẻ CH vuông góc Bx (H thuộc Bx) Gọi N giao điểm CH AB a) b) c) d) VHBC =VABC Chứng minh : Chứng minh : BC đường trung trực AH Chứng minh : CN = CK Chứng minh : CK > CA Bài : Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh : · BAD = ·ADB b) Chứng minh : AD phân giác · HAC DK ⊥ AC c) Vẽ Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC + 2AH Bài : Cho tam giác ABC vuông A Phân giác BD Kẻ DE vuông góc BC Trên tia đối AB lấy điểm F cho AF = CE VABD =VEBD a) Chứng minh : b) Chứng minh : BD đường trung trực AE c) Chứng minh : AD < DC d) Chứng minh : ·ADF = EDC · E , D , F thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ H BD ⊥ AC , CE ⊥ AB BD CE cắt a) Chứng minh : BD = BE b) Chứng minh : tam giác BHC cân c) Chứng minh : AH trung trực BC d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh · ECB Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm , BC = cm a) Chứng minh : tam giác ABC tam giác vuông b) Phân giác AD Từ D vẽ DE vuông AC Chứng minh : DB = DE VBDF =VEDC c) ED cắt AB F Chứng minh : d) Chứng minh : AB + AC > DE + AC Suy DF > DE · DKC Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông C Trên AB lấy điểm D cho AD = AB Kẻ qua D đường thẳng vuông góc AB cắt BC E AE cắt CD I Chứng minh : a) b) c) d) · CAB Chứng minh : AE phân giác Chứng minh : AD trung trực CD So sánh CD BC M trung điểm BC , DM cắt BI G CG cắt DB K Chứng minh : K trung điểm DB Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A Gọi AH đường cao a) Chứng minh : VABH =VACH HN ⊥ AC HE ⊥ AB b) Vẽ E , N Chứng minh : HA phân giác c) Qua B kẻ đường thẳng d // với EH cắt AH I Chứng minh : CI // HN d) Cho AB = 10 cm , AH = cm Tính BC · EHN Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông A có AC = cm , AB = cm a) Tính BC b) Tia phân giác minh : µ B cắt AC D Từ D vẽ DM vuông góc BC Chứng VABD =VMBD VABI =VMBI c) Gọi I trung điểm BD Chứng minh : d) Trên tia BD lấy điểm N cho D trung điểm IN Trên tia CN lấy điểm K cho N trung điểm CK KD cắt BC F Chứng minh : F trung điểm BC Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm a) Tính AC b) Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC , MH vuông góc AC Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH Chứng minh : BK ⊥ MH VMHC =VMKB Suy c) Trên tia đối tia MA lấy điểm Q cho M trung điểm AQ Chứng minh : B , K , Q thẳng hàng d) BH cắt AM G Chứng minh : CG qua trung điểm AB Bài 15 : Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao AH a) Chứng minh : VABH =VAHC b) Vẽ HE // AB Chứng minh : VAHE HE = cân AC BD = AB c) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho Gọi I giao điểm DE với BC Chứng minh : I trung điểm DE điểm H điểm đặc biệt VDEC Bài 16 : Cho tam giác ABC có Â = 120 , kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) VABH =VACH a) Chứng minh : b) Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC ) Chứng minh : AD = AH c) Kéo dài HA cắt BD I Chứng minh : DH > d) Chứng minh : BA ⊥ CI CD Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC , kẻ KH vuông góc AC ( H thuộc AC ) Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK a) Tính BC biết AB = cm , AC = cm b) Chứng minh : AB // HK c) Chứng minh : d) Chứng minh : VAKI cân · BAK = ·AIK VAIC =VAKC Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông A có BI phân giác Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD a) Cho AB = cm , AC = cm Tính BC ? VBAI =VBDI b) Chứng minh : c) Kéo dài DI BA cắt F Chứng minh : AF = DC d) Vẽ AK vuông góc BC , AK cắt BI O Chứng minh : tam giác AOI cân Bài 19 : Cho tam giác ABC vuông A có BI phân giác Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD a) Cho AB = cm , AC = cm Tính BC ? VBAI =VBDI b) Chứng minh : c) Kéo dài DI BA cắt F Chứng minh : AF = DC d) Gọi H giao điểm BI FC Chứng minh : DF phân giác ·ADH Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A , có AB = cm , AC = cm Trên AC lấy điểm M cho AB = AM , tia phân giác qua C vuông góc với AD E cắt AB F · BAC cắt BC D Đường thẳng a) Chứng minh : VAEF =VAEC VADB =VADM tính BC ? b) Chứng minh : c) Chứng minh : tam giác AEF vuông cân d) Nếu AC = 2AB Chứng minh : F , D , M thẳng hàng BC + AB = 1,5 AC Bài 21 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , BC = 10 cm , a) Tính AC b) Vẽ phân giác BD tam giác ABC DE vuông góc BC ( E thuộc BC ) Chứng minh : VABD =VEBD AE ⊥ BD c) Gọi giao điểm đường thẳng ED BA F Chứng minh : d) Chứng minh : VFBC cân DA = DC Bài 22 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm a) Tính BC b) Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC Vẽ MH vuông góc AC Trên tia đối VMHC =VMKB tia MH lấy điểm K cho MK = MH Chứng minh : Suy BK // CH c) BH cắt AM G Chứng minh : G trọng tâm tam giác ABC Tính AG d) Kẻ MI vuông góc AB ( I thuộc AB ) Chứng minh : I , G , C thẳng hàng Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB ) có đường cao AH Biết BC = 25 cm , AC = 20 cm a) Tính AB b) Gọi AM đường trung tuyến kẻ CK vuông góc AM Chứng minh : AH = CK VNHK c) Gọi N trung điểm AC Chứng minh : cân d) Đường thẳng CK cắt AH E Chứng minh : E , M , N thẳng hàng Bài 24 : Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến BE CF cắt D a) Chứng minh : VADE =VADF VBDC b) Chứng minh : cân c) Chứng minh : BC < 4DE Bài 25 : Cho tam giác ABC cân A , gọi M , N trung điểm AB , AC ; BN , CN cắt G Chứng minh : a) Chứng minh : AM = AN b) Trên tia đối tia NB , lấy điểm K cho NK = NG Chứng minh : VANG =VCNK Từ suy AG // CK c) Chứng minh : BG = GK d) Chứng minh : BC + AG > 2MN Bài 26 : Cho tam giác ABC cân A , vẽ BH vuông góc AC ( H thuộc AC ) đường thẳng qua H // với BC cắt AB K a) Chứng minh : b) Chứng minh : VAHK cân VBKC =VCHB CK ⊥ AB AI ⊥ BC c) BH cắt CK I Chứng minh : d) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CH ; KE cắt BC M Chứng minh : M trung điểm KE Bài 27 : Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có AD đường phân giác Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB VABD =VAED a) Chứng minh : b) Tia ED cắt tia AB F Chứng minh : BF = EC c) Tia AD cắt FC M Chứng minh : AM đường trung tuyến tam giác AFC d) Chứng minh : DF > DE Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông A có BB = 60 Trên tia BA lấy điểm E cho BE = BC Tia phân giác BB cắt AC I a) Chứng minh : tam giác BEC b) Chứng minh : IE = IC EI ⊥ BC c) Chứng minh : d) Chứng minh : IA + IB < BC Bài 29 : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AM vuông góc BC ( M thuộc BC ) a) Chứng minh : b) Chứng minh : VAMB =VAMC VAMB Tính số đo góc B C tam giác ABC vuông cân M c) Trên MC lấy điểm E ( E không trùng với M C ) Kẻ CK ⊥ AE Chứng minh : d) Chứng minh : VMHK BH ⊥ AE , VABH =VCAK vuông cân Bài 30 : Cho tam giác ABC , đường phân giác góc B C cắt D a) Chứng minh : VBDC cân AD đường trung trực BC b) Gọi H giao điểm AD BC Cho AB = 13 cm , AH = 12 cm Tính BC c) Gọi M điểm nằm tam giác ABC Chứng minh : MA + MB < CA + CB Bài 31 : Cho tam giác ABC cân A có AB = 13 cm , BC = 10 cm , vẽ AH vuông góc BC H a) Chứng minh : HB = HC tính độ dài đoạn thẳng AH b) Đường trung tuyến BD tam giác ABC cắt AH G Tính AG BD VBGC c) Chứng minh : cân d) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Trên cạnh AE lấy điểm F cho EB = EF Chứng minh : · CBF = ·ABE Bài 32 : Cho tam giác ABC vuông A , đường trung trực cạnh AB cắt BC M a) Chứng minh : VMAC AM = cân BC b) Chứng minh : c) D trung điểm AB ; CD cắt AM G Tính GB biết AB = cm , AC = cm d) Đường trung trực cạnh BC cắt AC đường AB E F Chứng minh : FB − EB = FM − EM · xOy = 90 Bài 33 : Cho góc Lấy điểm A thuộc Ox Oy ( OA < AB ) đường trung trực OA OB cắt M a) So sánh MB MA b) Chứng minh : M trung điểm AB c) Trên tia đối tia MO lấy điểm D cho MO = MD Chứng minh : DA ⊥ DB d) Kẻ OH vuông góc AB Chứng minh : OB − OA2 = HB − HA2 Bài 34 : Cho tam giác MNP cân P Tia phân giác góc P cắt MN I Qua I vẽ IE vuông góc PM E IF vuông góc PN F VPIM =VPIN a) Chứng minh : b) Chứng minh : IE = IF c) IE cắt PN H , IF cắt PM K Chứng minh : d) Chứng minh : EF // HK VPHK cân Bài 35 : Cho tam giác ABC vuông A , có AB = cm , AC = cm a) Tính BC b) M trung điểm AC Trên tia đối tia MB , lấy điểm D cho MB = MD VABM =VCDM DC ⊥ AC c) Chứng minh : Từ suy d) N trung điểm CD BN cắt AC H Tính CH e) K trung điểm BC Chứng minh : K , H , D thẳng hàng Bài 36 : Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến AH Biết AB = 10 cm , BC = 12 cm a) Tính AH b) Vẽ HI vuông góc AB , HK vuông góc AC Chứng minh : IK // BC c) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Vẽ đường phân giác DM tam giác HDC Vẽ MN vuông góc DC Chứng minh : MH < MC d) Trên tia DA lấy điểm P cho DP = DC , gọi Q trung điểm PC Chứng minh : D , M , Q thẳng hàng