Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một số bài tập hình học mình tổng hợp từ các đề thi đề kiểm tra . Tuy chưa được đầy đủ nhưng hy vọng mọi người quan tâm và đón nhận , góp ý để mình có thể sửa chữa sai lầm và tiến bộ hơn trong những tài liệu sau . Xin cảm ơn các bạn đã ủng hộ
Bài : Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm BC Từ M kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) MF vuông góc AC ( F thuộc AC ) a) b) c) d) Chứng minh : AEMI hình chữ nhật Gọi I điểm đối xứng M qua F Chứng minh : AMCI hình thoi Chứng minh : AM , EF , BI đồng qui Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ABCI hình thang cân Bài : Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC , K điểm đối xứng M qua I a) b) c) d) Chứng minh : AMCK hình bình hành Chứng minh : AMCK hình chữ nhật Tứ giác AKMB hình ? Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vuông ? Bài : Cho tam giác ABC có M , N trung điểm AB , AC a) b) c) d) Chứng minh : BC = 2MN Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình ? Vì ? Tứ giác AKCM hình ? Vì ? Để tứ giác AKCM hình chữ nhật tam giác ABC tam giác ? Bài : Cho hình bình hành ABCD có cạnh BC = 2AB , tự trung điểm BC , AD µA = 60 Gọi E , F theo thứ a) Chứng minh : ECDF hình thoi b) Chứng minh : BEDA hình thang cân ·ADE c) Tính Từ cho biết tam giác ADE tam giác ? d) Gọi K giao điểm đối xứng E qua F Tứ giác AEDK hình ? Vì ? Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = 10 cm , BC = 12 cm Đường cao AH Gọi M trung điểm AC D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh : AHCD hình chữ nhật b) Chứng minh : ABHD hình bình hành S AHCD c) Tính d) Tìm điều kiện tam giác ABC để AHCD hình vuông Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = cm Gọi O trung điểm BC a) Tính BC , OA b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua O Chứng minh : ABCD hình chữ nhật c) Gọi E , F trung điểm OB , OC Chứng minh : AEDF hình bình hành d) Để tứ giác AEDF hình thoi tam giác ABC cần có thêm điều kiện ? Bài : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA a) Chứng minh : tam giác MCD cân b) Chứng minh : MNPQ hình thoi SQAM + S NPC = c) Chứng minh : Bài : Cho hình thoi ABCD có điểm đối xứng với B qua H S MNPQ µA = 60 Vẽ BH vuông góc AD H Gọi E a) Tính góc lại hình thoi ABCD b) c) d) e) VABD Chứng minh : tam giác Chứng minh : ABDE hình thoi Chứng minh : E , D , C thẳng hàng Chứng minh : AC = BE Bài : Cho tam giác ABC cân C Gọi D , E trung điểm AB , AC a) Chứng minh : BCED hình thang b) Gọi F điểm đối xứng D qua E Chứng minh : BDFC hình bình hành c) Chứng minh : DAFC hình chữ nhật d) Gọi I trung điểm DC , DC BE cắt G Kéo dài AG cắt BC H Chứng minh : H , I , E thẳng hàng Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a) Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E ? b) Chứng minh : OIEC hình thang c) Gọi J trung điểm CE Chứng minh : OIJC hình bình hành d) Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H Chứng minh : FCHE hình chữ nhật VJCH cân Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông A , phân giác BD Gọi M , N , E trung điểm BD , BC , DC a) Chứng minh : MNED hình bình hành b) Chứng minh : AMNE hình thang cân c) Tìm điều kiện tam giác ABC để MNED hình thoi ? Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông A có I , M , N trung điểm AB , BC , AC Gọi D điểm đối xứng với M qua N a) Chứng minh : MN // AB ; AB = 2MN ; tứ giác ABMD hình bình hành b) Chứng minh : AMCD hình thoi c) AM cắt BD O Chứng minh : AM , BD , IN đồng qui O d) Tính tỷ số : BC AM + BN + CI Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Từ điểm M ME ⊥ AB BC , kẻ MF ⊥ AC BH HC = AH a) Chứng minh : b) So sánh AM EF · EHF c) Tính d) Tìm vị trí M cho tứ giác EBMF hình bình hành Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông A AC = 2AB Gọi E , F , G trung điểm BC , CA , AB a) Chứng minh : BGFE hình bình hành EG ⊥ EF b) Chứng minh : AE = GF c) Gọi I giao điểm BF GE gọi H điểm đối xứng A qua I Chứng minh : ABHF hình vuông H , E , F thẳng hàng d) So sánh chu vi tam giác ABC chu vi tứ giác ABHF Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Từ điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AC AB cắt AB D cắt AC E a) Chứng minh : AM = DE b) Tính · DHE c) Giả sử · · BAH = MAC d) Chứng minh : Chứng minh : DE đường trung bình tam giác ABC ·AOD = ·AHD Bài 16 : Cho ABCD hình chữ nhật , O giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý CD , OM cắt AB N a) Chứng minh : M đối xứng với N qua O b) Dựng NF // AC ME // AC Chứng minh : NFME hình bình hành c) Chứng minh : MN , EF , AC , BD đồng qui Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông A , có D , E trung điểm AB AC a) Chứng minh : ADEC hình thang b) Gọi F điểm đối xứng E qua D Chứng minh : AFEC hình bình hành c) CF cắt AE AB M K , tia DM cắt AC N Chứng minh : ADEN hình chữ nhật d) Chứng minh : KB = 4KD Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB , lấy điểm E đối xứng M qua D a) Chứng minh : M E đối xứng qua AB b) Chứng minh : AMBE hình thoi HK ⊥ AB HI ⊥ AC IK ⊥ AM c) Kẻ , Chứng minh : d) S đối xứng với H qua K Chứng minh : E , S , B thẳng hàng Bài 19 : Cho tam giác ABC vuông A , đường trung tuyến AI Vẽ IE vuông góc AB , IF vuông góc AC a) Chứng minh : AEIF hình chữ nhật b) Chứng minh : BIFE hình bình hành AH ⊥ EF c) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh : d) Tam giác ABC có điều kiện AEIF hình vuông ? Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A có điểm D cạnh BC Vẽ DE vuông góc AB , DF vuông góc AC Gọi I trung điểm EF a) Chứng minh : AEDF hình chữ nhật b) Chứng minh : A , I , D thẳng hàng · EHF = 90 c) Vẽ AH vuông góc BC Chứng minh : d) Chứng minh : DB DC = EA EB + FA FC Bài 21 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E , F , K trung điểm AB , BC , CD a) Chứng minh : AECK hình bình hành DF ⊥ CE b) Chứng minh : M c) AK cắt DF N Chứng minh : N trung điểm DM d) Tính tỉ số diện tích tam giác EBC hình vuông ABCD Bài 22 : Cho tam giác ABC vuông cân A , đường cao AH Từ điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AC , AB ; cắt AB D cắt AC E a) Chứng minh : ADME hình chữ nhật b) Giả sử AD = cm , AE = cm Tính độ dài AM c) Chứng minh : · DEH = 45 AD.DB + AE.EC ≤ d) Chứng minh : BC Bài 23 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có Lấy E điểm đối xứng D qua H µ = 45 D Vẽ AH vuông góc CD a) Chứng minh : ABCE hình bình hành b) Qua D vẽ đường thẳng song song với AE ; cắt AH F Chứng minh : H trung điểm AF c) Tứ giác AEFD hình ? Vì ? µA = 60 Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E , F trung điểm AB CD , M điểm đối xứng A qua D a) Chứng minh : AEFD hình thoi b) Chứng minh : AEFM hình thang cân c) Chứng minh : B , F , M thẳng hàng AD = Bài 25 : Cho hình thang ABCD vuông góc A ( AB // CD ) có trung điểm AB a) b) c) d) AB , H Tứ giác AHCD hình ? Vì ? Tính số đo góc hình thang ABCD Chứng minh : BD qua trung điểm M CH ? Dựng BE vuông góc AB ( E D nằm nửa mặt phẳng đối bờ AB ) cho BE = BH Chứng minh : D , H , E thẳng hàng Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông A , AM Gọi E điểm đối xứng A qua H µ = 60 B , đường cao AH trung tuyến a) Chứng minh : tam giác ABM tam giác b) Tứ giác ABEM hình ? Vì ? c) Gọi F trung điểm AC Chứng minh : E , M , F thẳng hàng d) Gọi N trung điểm MC Chứng minh : HF ⊥ NF Bài 27 : Cho hình bình hành ABCD , O giao điểm hai đường chéo Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC Các đường thẳng BM , DN cắt đường chéo AC P , Q a) Chứng minh : AP = PQ = QC b) Tứ giác MPNQ hình ? Vì ? c) Xác định tỉ số CA CD để MPNQ hình chữ nhật ·ACD d) Xác định để MPNQ hình thoi e) Tam giác ACD thỏa mãn điều kiện để MPNQ hình vuông Bài 28 : Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB , trung điểm BC AD a) b) c) d) µA = 60 Gọi E F AE ⊥ BF Chứng minh : Chứng minh : BFDC hình thang cân Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh : BMCD hình chữ nhật Chứng minh : M , E , D thẳng hàng Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông A , đường trung tuyến AI Vẽ IE vuông góc với AB E , IF vuông góc AC F a) Chứng minh : AEIF hình chữ nhật b) Chứng minh : BIFE hình bình hành AH ⊥ EF c) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh : d) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEIF hình vuông ? Bài 30 : Cho tam giác MNP vuông M , đường cao MH Gọi D E chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN MP a) Chứng minh : MDHE hình chữ nhật b) Gọi A trung điểm HP Chứng minh : tam giác DEA vuông c) Tam giác MNP cần thêm điều kiện để DE=2EA Bài 31 : Cho tam giác ABC cân A , AM trung tuyến Gọi E , F trung điểm AB AC a) Chứng minh : BCFE hình thang cân b) Gọi D điểm đối xứng M qua F Chứng minh : AMCD hình chữ nhật c) Chứng minh : AEMF hình thoi d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện để tứ giác AMCD hình vuông ? Bài 32 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BK CH cắt M Gọi D trung điểm BC Gọi N điểm đối xứng M qua D a) Chứng minh : BMCN hình bình hành b) Chứng minh : BKCN hình thang vuông c) Để tứ giác BMCN hình thoi tam giác ABC tam giác ? Vì ? Bài 33 : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HK vuông góc AB , HI vuông góc AC a) Chứng minh : AIHK hình chữ nhật b) Gọi D M trung điểm AB BC , E điểm đối xứng với M qua D Chứng minh : AEBM hình thoi IK ⊥ AM c) Chứng minh : d) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AMBE hình vuông ? µA = 90 Bài 34 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , có , góc AC Gọi M trung điểm HD , MN cắt AD E AB = CD Kẻ DH vuông a) Chứng minh : ABMN hình bình hành b) Kẻ BF vuông góc MN F Chứng minh : ABFE hình chữ nhật AN ⊥ DM c) Chứng minh : d) Gọi O trung điểm DC Chứng minh : HO = AB Bài 35 : Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi M , N trung điểm AB BC Lấy Q điểm đối xứng với N qua M a) Chứng minh : AQNC hình bình hành b) Chứng minh : ANQB hình thoi c) CQ cắt MA ; NA E , F Đường thẳng MF cắt AC D Chứng minh : ADMN hình chữ nhật ME = d) Chứng minh : BE Bài 36 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = 12 cm Gọi I trung điểm BC a) Tính BC , AI IM ⊥ AB IN ⊥ AC b) Kẻ , Chứng minh : AMIN hình chữ nhật c) Gọi K điểm đối xứng I qua N Tứ giác AICK hình ? Vì ? d) MN cắt KC E IE cắt KC G Tính độ dài CG Bài 37 : Cho tam giác ABC cân A Gọi M , N , P trung điểm AC , AB , BC a) Chứng minh : BCMN hình thang cân b) BM cắt CN O Gọi I , K trung điểm OB , OC Chứng minh : MNKI hình chữ nhật c) Chứng minh : OKPI hình thoi d) Gọi Q trung điểm OA Chứng minh : MNKI hình vuông AP = 3 AO = BC 2 Bài 38 : Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM CN cắt G a) Chứng minh : BNMC hình thang b) Gọi E , F trung điểm BG CG Chứng minh : MNEF hình bình hành c) Tia AG cắt tai BC H , tia HM cắt đường thẳng qua A song song với BC K Chứng minh : AKMN hình bình hành d) Tam giác ABC cần có điều kiện để AKMN hình vuông Bài 39 : Cho tam giác ABC vuông A , có AB = cm , AC = cm Kẻ trung tuyến AD a) Tính BC AD ? b) Gọi E đối xứng với A qua D Chứng minh : ABEC hình chữ nhật c) Gọi F đối xứng với A qua BC Chứng minh : d) Chứng minh : BCFE hình thang cân AF ⊥ FE Bài 40 : Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB a) Tứ giác MNBC hình ? Vì ? b) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác MNBC hình thang cân c) Chứng minh : ABCD hình thang cân d) Tìm điều kiện tam giác ABC để ABCD hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông Bài 41 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M N trung điểm AB CD a) Tứ giác AMND hình ? Vì ? b) Chứng minh : AN // MC c) E giao điểm AN DM , F giao điểm MC BN Chứng minh : EF // DC d) Tứ giác MENF hình ? Vì ? e) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác MENF hình vuông Bài 42 : Cho tam giác ABC vuông A Điểm M thuộc BC , kẻ MH vuông góc AB H , MK vuông góc AC K a) Tứ giác AHMK hình ? Vì ? b) Tìm vị trí M BC để tứ giác AHMK hình vuông c) Xác định vị trí M BC để AM + HK nhỏ Bài 43 : Cho hình bình hành ABCD Gọi DE BK phân giác tam giác ADB tam giác DBC a) Chứng minh : DE // BK b) Cho DE vuông góc AB Chứng minh : DA = DB c) Trường hợp DE vuông góc AB Tìm số đo góc hình vuông ·ADB để tứ giác DEBK Bài 44 : Cho hình thoi ABCD có AD = AB Kẻ BH vuông góc AD Kéo dài BH lấy HE = HB a) Tứ giác ABDE hình ? Vì ? b) Chứng minh : D trung điểm CE c) Chứng minh : AC = BE Bài 45 : Cho hình chữ nhật ABCD có M N trung điểm AB CD a) Chứng minh : AMND , MBCN hình chữ nhật b) Gọi P giao điểm AN DM Gọi Q giao điểm BN CM Chứng minh : PQ // AB c) Tứ giác MPNQ hình ? Vì ? Bài 46 : Cho tam giác ABC có D điểm di động cạnh BC ( D khác B , C ) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB , AC cắt AB , AC M , N a) b) c) d) Chứng minh : AMDN hình bình hành Tìm vị trí D để tứ giác AMDN hình thoi Để AMDN hình chữ nhật tam giác ABC phải có thêm điều kiện ? Có nhận xét tam giác ABC vị trí D BC tứ giác AMDN hình vuông Bài 47 : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , trung tuyến AM · · MAC = BAH a) Chứng minh : b) Kẻ trung trực BC lấy điểm D cho MD = MA ( D A nằm hai nửa mặt phẳng khác , bờ đường thẳng BC ) Chứng minh : AD phân giác c) Kẻ DE ⊥ AB; DF ⊥ AC d) Chứng minh : · MAH µA Tứ giác AEDF hình ? Vì ? VDBE =VDCF Bài 48 : Cho tam giác ABC vuông A trung tuyến AH Vẽ phía tam giác hai hình vuông ABDE ACFG a) Gọi M , N chân đường vuông góc hạ từ D F đến BC Chứng minh : DM + FN = BC b) Chứng minh : D , A , F thẳng hàng c) Chứng minh : AH qua trung điểm EG d) Chứng minh : AH , DE , FG đồng qui Bài 49 : Cho hình chữ nhật ABCD Lấy điểm P tùy ý đường chéo BD Gọi M điểm đối xứng C qua P a) Chứng minh : AM // BD b) Gọi E , F hình chiếu M AD , AB Chứng minh : AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh : EF // AC d) Chứng minh : F , E , P thẳng hàng Bài 50 : Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi D , E điểm đối xứng H qua AB , AC Chứng minh : a) b) c) d) Chứng minh : A , D , E thẳng hàng Chứng minh : BDEC hình thang vuông Chứng minh : BD + CE = BC Chứng minh : DE = 2AH Bài 51 : Cho tam giác ABC nhọn ; AM , BN , CP đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) b) c) d) e) Tứ giác CPNF hình ? Vì ? Chứng minh : BDFN hình bình hành Chứng minh : PNCD hình thang Chứng minh : AM = DN Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác PNCD hình thang cân Bài 52 : Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ) , đường trung tuyến AO Trên tia đối OA lấy điểm D cho OD = OA a) Chứng minh : ABDC hình chữ nhật b) Từ B kẻ BH vuông góc AD H Từ C kẻ CK vuông góc AD K Chứng minh : BH = CK BK // CH c) Tia BH cắt CD M , tia CK cắt AB K Chứng minh : M , O , N thẳng hàng d) Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AD Chứng minh : · DCE = 45