2 bai tap hinh hoc 8 cuc hay 40575

2 bai tap hinh hoc 8 cuc hay 40575 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

Bài kiểm tra chơng III I Mục tiêu: - Qua tiết kiểm tra ôn lại cho học sinh nội dung kiến thức cơ bản của chơng. - Rèn luyện tinh thần tự giác tích cực học tập và tính nghiêm túc thực hiện trong khi làm bài cúng nh rèn luyện tính trung thực. - Qua bài kiểm tra này giúp GV thu đợc thông tin ngợc để có biện pháp điều chỉnh trong những phần sau. II, Ma trận: Chủ đề chính Mức độ cần đạt Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Tỉ số giữa hai đoạn thẳng, định lí Ta - let trong tam giac 2 1.0 2 1.0 Tam giác đồng dạng, Tính chất đ- ờng phân giác 3 1.125 1 0.5 1 1.0 1 2.0 6 4.625 ứng dụng của hai tam giác đồng dạng 1 0.375 1 0.5 1 0.5 1 2.0 4 3.375 Tổng 4 1.5 4 2.0 1 1.0 1 0.5 2 4.0 12 9.0 ( Tổng điểm có cả 1.0 đ vẽ hình và viết GT, KL) III. Đề bài: A. Phần trặc nghiệm (4 điểm ): ( Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời em cho là đúng từ câu 1 đến câu 5) Câu 1. Biết tỉ số giữa hai đoạn thẩngB và CD bằng 7 3 , CD = 14 cm. Độ dài của AB là: A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Câu 2. Trong hình bên, biết PP ' // QQ ' , x OP = 4 cm, PQ = 5 cm và P ' Q ' = 5 cm. Q ' Số đo của đoạn thẳng OP ' là: 5 A. 3 10 cm B. 4,8 cm P ' C. 7,5 cm D. 3 cm O 4 P 6 Q y Câu 3. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có Ab = 3 cm, BC = 5 cm, AD là tia phân giác của góc BAC (D BC). Thế thì DC BD bằng. A. 3 5 B. 5 3 C. 4 3 D. 3 4 Câu 4. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giac MNP theo tỉ số đồng dạng là 3 1 . Khi đó: A. S ABC = 9.S MNP B. S MNP = 3.S ABC C. S ABC = 3.S MNP D. S MNP = 9. S ABC Câu 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số k. biết chu vi của tam giác ABC là 4 m, chu vi của tam giác Dè là 16 m. Khi đó tỉ số k là bao nhiêu? A. k = 2 1 B. k = 4 1 C. k = 2 D. k = 4 Câu 6. Điền dấu x vào ô thích hợp: Khẳng định Đúng Sai Hai tam giác có hai cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau. Tỉ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giac đồng dạng thì bằng bình phơng tỉ số đồng dạng. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng. B. Phần tự luận ( 6 điểm ): Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a. Chứng minh ABC NMB b. Chng minh AM MN AC AB = c. Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P AC ), NP cắt BC tại I. Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP. IV. Đáp án: Mối câu từ 1 đến 5: 0.5 đ, câu 6: 1.5 đ Câu 1 2 3 4 5 Phơng án C A C D B Câu 6: Đ, S, S, Đ Câu 7: - Vẽ hình, viết GT và KL: 1 đ - Câu a - 1 đ - Câu b - 2 đ - Câu c - 2 đ HD: a. ABC NMB (g.g) b. Từ câu a => AM MN MC MB = . Do AM là tia phân giác của góc BAC => AC AB AC MB = vậy => AM MN AC AB = c. Từ PC // BN => cmICcmIP BC IC PN IP BN PC IB IC IN IP 5,2;5,1 4 1 3 1 ===>===>=== Onthionline.net Bài (4 điểm) Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = FK Chứng minh DI = DK Bài (6điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI a) Chứng minh ∆DEF b) Chứng minh ∆DIK cân c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh ∆MAC Tính AD theo CM = m CF = n Bài làm ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………… ĐÁP ÁN Bài1 Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = FK Chứng minh DI = DK GT KL Cho ∆ DEF cân (DE = DF), EI = KF DI = DK Xét ∆ DEI ∆ DFK có: DE = DF(gt) EI = FK(gt) Eˆ = Fˆ ( ∆ DEF cân D) Do ∆ DEI = ∆ DFK(c.g.c) => DI = DK(2 cạnh t/ư) Bài Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI a) Chứng minh ∆DEF b) Chứng minh ∆DIK cân c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh ∆MAC Tính AD theo CM = m CF = n B a) ∆ DEF ∆ DEA = ∆ DFA (Cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ DE = DF ; D1 = D2 = 300 ⇒ EDF = 600 ⇒ ∆ DEF D K b) ∆DIK cân ∆DEK = ∆DFI ⇒ DK = DI ⇒ ∆DIK cân E A F C I c) M = A1 = 600 (đồng vị) C = A2 = 600 (so le trong) ⇒ ∆ AMC CM = CA = m ⇒AF = CA – CF = m – n AF = AD ⇒AD = 2AF = 2(m – n) M Kỡ I Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM. Gi I l trung im ca AC, K l im i xng vi M qua im I. a. T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b.T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AMCK l hỡnh vuụng ?2. Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN . K là giao điểm BN với CD a. c/m MDKB là hình thang b. Tứ giác PMQN là hình gì? chứng minh ? c. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ? Câu 7: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh các đờng chéo AC; BD là trục đối xứng của hình thoi. Cõu 8 : Cho hỡnh thoi ABCD, Gi O l giao im ca hai ng chộo. V ng thng qua B v song song vi AC, v ng thng qua C v song song vi BD, hai ng thng ú ct nhau K. a) T giỏc OBKC l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Chng minh rng AB = OK. c) Tỡm iu kin ca hỡnh thoi ABCD t giỏc OBKC l hỡnh vuụng ? Cõu 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB v 0 60 = A . Gi E, F theo th t l trung im ca BC, AD. a) T giỏc ECDF l hỡnh gỡ? Vỡ sao ? b) T giỏc ABED l hỡnh gỡ? Vỡ sao ? c) Tớnh s o ca gúc AED. Cõu 10/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Cõu 11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng. Cõu 12/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. Cõu 13/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Cõu 14/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A Câu 15:Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao? Câu 16/Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Gọi CMR: a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành b/ Tứ giác AMND là hình thoi c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân Câu 17/ Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác BEDF là hình bình hành c) Tứ giác ADFE là hình thoi d) 1 4 DEF ABC S S = Câu 18/Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID. 3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. 4. Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh : AM ⊥ EF. Câu Giải bài tập hình 8 Chơng I: Tứ giác +Bài 16 (75) */ ABC cân tại A nên AB = AC(1) ABD=ACE(gcg) BD = CE và AD = AE. Gọi O là giao của BD và CE OBC cân tại O () OB = OC(2) OD = OE(3) (1), (2)& (3) OA là trung trực của BC(I) và DE (II). (I), (II) DE // BC BCDE là hình thang đáy là BC, ED Lại có B = C BCDE là hình thang cân. */ DE // BC D 1 = B 2 ( .) Mà B 1 = B 2 (CMT) D 1 = B 1 BDE cân tại E EB = ED Chú ý: Theo kết quả này*/ ABC cân tại A nên AB = AC(1) ABD=ACE(gcg) BD = CE và AD = AE. Gọi O là giao của BD và CE OBC cân tại O () OB = OC(2) OD = OE(3) (1), (2)& (3) OA là trung trực của BC(I) và DE (II). (I), (II) DE // BC BCDE là hình thang đáy là BC, ED Lại có B = C BCDE là hình thang cân. */ DE // BC D 1 = B 2 ( .) Mà B 1 = B 2 (CMT) D 1 = B 1 BDE cân tại E EB = ED Chú ý: Theo kết quả này thì trong hình thang cân: trung điểm hai đáy, giao hai cạnh bên, giao hai đờng chéo là 4 điểm thẳng hàng + Bài 17 ( 75) Cách 1: Gt: D 1 = C 1 OC = OD(1) Mà: D 1 = B 1 (slt) A 1 = C 1 (slt) B 1 = A 1 OAB cân tại O OA = OB(2) (2)&(1) AC=BD đpcm Cách 2 : Kẻ BE //AC (E DC) C 1 = E 1 (đ vị), AC = BE () Mà D 1 = C 1 (gt) Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 1 A E 1 D 1 O B 2 C A B 1 1 O 1 1 D C A B ? ? 1 1 1 D C E D 1 = E 1 BDE cân tại B DB = BE AC = BD đpcm + Bài 18 ( 75) : Kẻ BE //AC (E DC) C 1 = E 1 (đ vị),AC = BE ( ) Mà AC = BD DB = BE BDE cân tại B D 1 = E 1 D 1 = C 1 (*) ACD = BDC (cgc) D = C ABCD là hình thang cân (Chú ý:theo bài tập 17/ 75: (*) đpcm) + Bài tập 27( 80): a/ E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC EK, FK là đờng trung bình của ADC, ABC. EK = 2 1 DC, FK = 2 1 AB. b/ Từ (a) EK + FK = 2 1 (AB+CD). Mà FE EK + FK(). FE 2 1 (AB+CD). Dấu bằng khi E, F, K thẳng hàng. Lúc đó, AB // FE// CD Hay ABCD là hình thang đáy AB, CD. Ta có thể chứng minh: "Tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác không lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó". "Cho tứ giác ABCD. E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC và AB + CD = 2a không đổi. Chứng minh tứ giác này là hình thang đáy AB, CD khi và chỉ khi FE= a". + Bài 28 (80): a/ Ta thấy FE là đờng trung bình của hình thang ABCD. FE // AB() EI // AB. Xét ADC có: EA = ED, EI // AB IB = ID (đl3) Tơng tự : AK = KC. b/ Từ (a) có EI là đờng trung bình ABD Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 2 A B 1 1 1 D C E A E K D B F C Tứ giác ABCD, E, F, GT K là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh: EK và CD; KL KF và AB FE (AB + CD) A B E I K F D C Hình thang ABCD, AB // CD, AE = ED, BF = FC, FE cắt BD, AC tại I, K. KL AK = KC, BI = ID. GT EI = 2 1 AB = 2 1 .6 = 3(cm) Tơng tự tính: KF = 3cm EK = 2 1 CD = 2 1 .10 = 5(cm) Suy ra IK = EK - EI = 2(cm) Một cách khái quát: EI = KF IK = 2 1 (CD - AB); (AB < CD) + Bài 31(83): */Cách dựng: 1/ Dựng ACD biết: AC = DC = 4cm, AD = 2cm. 2/ Dựng tia Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD, chứa C và song song với CD. 3/ Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm. Nối BC ta có hình thang cần dựng */ Chứng minh: Ta thấy AB // CD nên ABCD là hình thang Mặt khác: AB = AD = 2cm, AC = CD = 4cm. nên hình thang ABCD thoả mãn ĐKBT. */ Biện luận: Ta luôn dựng đợc một hình thang thoả mãn ĐKBT + Bài 32(83): */ Phân tích: Giả sử đã dựng đợc ã 0 30ABC = tia Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Ta có ã 0 60ABx = Trên tia Bx lấy A ' Ta có ABA ' đều */ Cách dựng: 1/ Dựng ABA ' đều. 2/ Dựng phân giác BC của tam giác đó. Ta có ã 0 30ABC = */ Chứng minh: Do ABA ' đều nên B = 60 0 mà BC là phân giác của B nên ã 0 30ABC = */ Hiển nhiên là luôn dựng đợc duy nhất một BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI LÝ THUYẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC I ĐỊNH NGHĨA Trong hình hình thang hình gốc: Hình thang tứ giác có cạnh đối song song Hình thang cân hình thang có góc kề đáy Hình thang vuông hình thang có góc vuông Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Hình chữ nhật tứ giác có góc vuông Hình thoi tứ giác có cạnh Hình vuông tứ giác có góc vuông có cạnh II TÍNH CHẤT - Hình thang : Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song - Hình thang vuông : Hình thang vuông có hai góc vuông - Hình thang cân : Trong hình thang cân có hai cạnh bên Trong hình thang cân có hai đường chéo - Hình bình hành : Trong hình bình hành - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành, hình thang cân Trong hình chữ nhật hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình chữ nhật có bốn cạnh bốn góc vuông Những cạnh đối song song Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI - Hình thoi : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi - Hình vuông : Hình vuông có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy III DẤU HIỆU 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Hình thang có góc vuông hình thang vuông - Hình thang có góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có đường chéo hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cặp cạnh đối song song - Tứ giác có cặp cạnh đối - Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có góc đối - Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường 3): Hình chữ nhật (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có góc vuông - Hình thang cân có góc vuông - Hình bình hành có góc vuông - Hình bình hành có đường chéo 4): Hình thoi (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cạnh - Hình bình hành có cạnh kề - Hình bình hành có đường chéo vuông góc - Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 5): Hình vuông (có dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có cạnh kề - Hình chữ nhật có đường chéo vuông góc - Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc - Hình thoi có góc vuông - Hình thoi có đường chéo SƠ Đ Ồ C Á C H N H Ậ N B IẾ T C Á C L O Ạ I T Ứ G IÁ C Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI CÁC ĐỀ KT & ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC PHẦN : 10 ĐỀ HỖN HỢP TRẮC NGHIỆM & TỰ LUẬN (45PH) ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (4 điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: Câu 1:Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng hai đường chéo? A/ Hình thang cân B/ Hình thoi C/ Hình chữ nhật D/ Hình bình hành Câu 2: Câu phát biểu sau sai? A/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với hình thoi B/ Tứ giác có bốn cạnh hình vuông C/ Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật D/ Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Câu 3:Một hình vuông có cạnh cm đường chéo hình vuông là: A/ cm B/ cm C/ 4cm D/ cm Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//DC) có đáy nhỏ AB = cm, đáy lớn CD = cm Đường trung bình bằng: A/ 2,5 cm B/ 1cm C/ 3cm D/ 3,5 cm Câu 5: Cho tứ giác ABCD có: AB// DC; AB= DC góc B = 900 thì: A/ ABCD hình bình hành B/ ABCD hình chữ nhật C/ ABCD hình vuông D/ ABCD hình thoi Câu 6: Câu đúng? A/ Hình thang có góc vuông hình chữ nhật B/ Tứ giác có hai góc vuông hình chữ nhật C/ Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật D/ Cả A, B , C Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CB) Nếu có góc đáy lớn góc C = MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm AB. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên tia By sao cho · COD = 90 0 . a/ Chứng minh CD = AC + BD b/ Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm AD với BC. Chứng minh MN//AC (Đề thi HSG quận Tân Bình 1995 – 1996) Giải: a/ Chứng minh CD = AC + BD Nối CO cắt DB tại E. Xét ∆ ACO và ∆ BOE có: · · OAC OBE= ( = 90 0 ); · · AOC BOE= (đđ); OA = OB (gt) => ∆ ACO = ∆ BOE (g,c,g) => AC = BE và OC = OE ∆ DCE có DO là đường trung tuyến và là đường cao nên ∆ DCE cân tại D => CD = DE. Mà DE = DB + BE = DB + AC => CD = AC + BD b/ Chứng minh MN//AC: Vì ∆ DCE cân tại D => DO là phân giác; OM = OB => OM = OA => ∆ ACO = ∆ MCO (ch,cgv) => MC = CA Tương tự: ∆ ODM = ∆ ODB => MC = CA Tam giác CAN có AC//BD (cùng vuông góc với AB) nên AN AC ND BD = (hệ quả đònh lý Talet) Hay AN CM ND MD = => MN//AC Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A với A là góc nhọn; CD là đường phân giác góc ACB (D thuộc AB) qua D kẽ đường vuông góc với CD; đường này cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh BD = 1/2EC (Đề thi HSG quận 1, 95 – 96) Giải: Gọi K là trung điểm EC. Tam giác vuông EDC vuông tại D có KD là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DK = EC 2 và DK = KC Vậy tam giác KDC cân tại K => ¶ ¶ 1 2 D C= Mà ¶ ¶ 1 2 C C= (gt) => ¶ ¶ ¶ 1 1 2 D C C= = Ta có: · ¶ ¶ 1 2 DKB D C= + = ¶ ¶ 1 2 C C+ = · ACB (góc ngoài tại đỉnh K của ∆ DCK) => · · DKB DBC= (do ∆ ABC cân tại A) => ∆ DBK cân tại D => BD = DK = EC/2 Bài 3: Cho ∆ ABC có µ A = 30 0 . Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh AD 2 = AB 2 + AC 2 (Đề thi HSG quận 6, 97 – 98) Giải: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chưa điểm B vẽ tia Ax sao cho · xAC = 60 0 Trên tia Ax lấy E sao cho AE = AC => ∆ AEC đều Ta có: · · · BAE BAC CAE= + = 30 0 + 60 0 = 90 0 ∆ ABE vuông tại A cho ta: BE 2 = BA 2 + AE 2 Hay BE 2 = AB 2 + AC 2 (1) Mặt khác: · · · BCE BCA ACE= + = · BCA + 60 0 => · · BCE ACD= Xét ∆ ACD và ∆ ECB có: · · BCE ACD= ; AC = CE; CD = CB => ∆ ACD = ∆ ECB (c-g-c) => DA = BE (2). Từ (1) và (2) suy ra: AD 2 = AB 2 + AC 2 A BO C D N M E A B C K D 1 1 2 E A B D C x E Bài 4: Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kỳ thuộc đoạn AC (B ≠ A; B ≠ C). Tia Bx vuông góc với AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và BE = BC. a/ Chứng minh CD = AE và CD ⊥ AE b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, CD. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi khi B di chuyển trên đoạn AC. c/ Tìm vò trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá trò lớn nhất. Tính giá trò lớn nhất này theo m. (Đề thi HSG toán 8 quận Tân Bình 2000 – 2001) Giải: a/ Chứng minh CD = AE và CD ⊥ AE Ta có ∆ ABE = ∆ DBC (c-g-c) => CD = AE Gọi F là giao điểm của AE và CD, ta có: · · AEB DEF= (đđ) và · · EAB BDC= ( ∆ ABE = ∆ DBC) => · · · · AEB EAB DEF BDC+ = + Mà · · AEB EAB+ = 90 0 => · · DEF BDC+ = 90 0 => · DFE = 90 0 hay AE ⊥ CD tại F b/ Gọi M’, N’, I’ lần lượt là hình chiếu của M, N, I xuống AC ∆ AEB có M là trung điểm của AE, MM’//BE (cùng vuông góc với AC) => MM’ là đường trung bình của ∆ AEB => MM’ = 1/2BE hay MM’ = 1/2BC Chứng minh tương tự, ta có NN’ là đường trung bình của ∆ BCD => NN’ = 1/2BD hay NN’ = 1/2AB Tứ giác MNM’N’ có MM’//NN’ (cùng vuông góc AC) => MNN’M’ là hình thang I là trung điểm của MN; I I’//MM’//NN’ => I I’ là đường trung bình của hình thang MNN’M’ => I I’ = MM' NN' BC AB AC m 2 4 4 4 + + = = = (không đổi) c/ Vì ∆ ABE’ = ∆ DBC nên S ABE = S DBC => S ABE + S DBC = 2S ABE 2S ABE = 2.1/2AB.BE = AB.BE = AB.BC Vì AB > 0; Bc > 0 mà tổng AB + BC = AC = m (không đổi) nên tích ONTHIONLINE.NET BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC ( D∈ AB , E ∈ ... DF(gt) EI = FK(gt) Eˆ = Fˆ ( ∆ DEF cân D) Do ∆ DEI = ∆ DFK(c.g.c) => DI = DK (2 cạnh t/ư) Bài Cho tam giác ABC có góc A = 120 0 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB AC cắt AB ; AC E... huyền - góc nhọn) ⇒ DE = DF ; D1 = D2 = 300 ⇒ EDF = 600 ⇒ ∆ DEF D K b) ∆DIK cân ∆DEK = ∆DFI ⇒ DK = DI ⇒ ∆DIK cân E A F C I c) M = A1 = 600 (đồng vị) C = A2 = 600 (so le trong) ⇒ ∆ AMC CM = CA... (đồng vị) C = A2 = 600 (so le trong) ⇒ ∆ AMC CM = CA = m ⇒AF = CA – CF = m – n AF = AD ⇒AD = 2AF = 2( m – n) M