bai tap hinh hoc lop 9 hay 15037

MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9. Phần 1: 50 bài tập cơ bản. 1 2 Lời nói đầu: Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn.Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời do học sinh chúng ta là học sinh có hoàn cảnh gia đình còn nghèo vì vậy học sinh yếu kỹ năng vận dụng nếu chúng ta chỉ chữa một vài bài tập mà thôi. Do để học sinh có thể chủ động trong quá trình làm bài,các bài tập trong tài liệu này chỉ có tính cất gợi ý phương án chứng minh chứ chưa phải là bài giải hoàn hảo nhất. Bên cạnh đó để có bài tập riêng của từng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi bài tập trong tài liệu này sao cho phù hợp với đối tượng học sinh. Tài liệu được sưu tầm trong các sách và đã được thống kê trong phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép dưới bất kỳ hình thức nào mà không có sự nhất trí của tác giả. Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắc chắn kông thể không có sai soat.Mong được sự góp ý của bạn đọc.Thư về: Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE.AB. Giợi ý: y A x N E D M O B C Ta phải c/m xy//DE. Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= 2 1 sđ cung AB. Mà sđ ACB= 2 1 sđ AB. ⇒góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) ⇒xAB=AED hay xy//DE. 4.C/m OA là phân giác của góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN.⊥OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)⇒∆AMN cân ở A ⇒AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM 2 =AE.AB. Do ∆AMN cân ở A ⇒AM=AN ⇒cung AM=cung AN.⇒góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung ⇒∆MAE ∽∆ BAM⇒ MA AE AB MA = ⇒ MA 2 =AE.AB.  3 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m góc DEA=ACB. Do BECD nt⇒DMB+DCB=2v. Mà DEB+AED=2v ⇒AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Hình 1 Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý: D I A M O B O’ C E 3.C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi ⇒BE//AD mà AD⊥DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BE⊥DC; CM⊥DE(gt).Do góc BIC=1v ⇒BI⊥DC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC ⊥B;I;E thẳng hàng. •C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; ∆EID vuông ở I⇒MI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI ⇒MI=MD. 4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứng minh ∆MCI∽ ∆DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có ∆O’IC Cân ⇒góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp ⇒MIB=MDB (cùng chắn cung MB) ∆BDE cân ở B ⇒góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp ⇒góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ đó suy ra góc O’IC=MIB ⇒MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI ⊥O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ⇒MI là tiếp tuyến của (O’).  4 1.Do MA=MB và AB⊥DE tại M nên ta có DM=ME. ⇒ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình onthionline.net- ôn thi trực tuyến Đề ôn hình Bài1: Cho điểm M nằm đường tròn(O;R) cho OM=2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với(O;R).Đoạn OM cắt(O) D a.Tứ giác AOBD hình gì? b Từ O kẻ đường vuông góc với BD Cắt MB S.Chứng minh SD tiếp tuyến đương tròn (O;R) c Tính bán kính đường tròn nội tiêp tam giác MAB theo R Bái2: Cho đường tròn (O) đường kính AO, qua I vẽ dây CD vuông góc với AB a Tứ giác ACOD hình gì? b Chứng minh tam giác BCD tam giác c Cho DO cắt BC H.Chứng minh H thuộc đường tròn đường kính OB d.Chứng minh IH tiếp điểm đường tròn đường kính OB Bài3: Cho đường tròn tâm (O;R); BC dây cố định khác đường kính A điểm chuyển động đường tròn tâm(O) Tim tập hợp trọng tâm G tam giác ABC  Tuyn tp bi tp hỡnh hc lp 9 ụn thi vo 10 THPT Bài 1 .Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao cho ã 0 45EAF = . Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh: a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau n Bài 2. Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh: a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD. b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF. Bài 3. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là một điểm nằm trên cung AH; N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh: 1. AMH = BNH. 2. MHN là tam giác vuông cân. 3. Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại điểm B. Gợi ý : 3) Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến tại B ở Q Chứng minh AMB = BNQ BQ = BA = const 1 I BT 3 : Hai pt đồng dạng với nhau khi và chỉ khi Hoặc 1 và 2 nhỏ hơn 0 Hoặc a a , = b b' = c c' a) Chứng minh góc EHM = góc HCD b) MN// AC, AC CD, CD // HE MN HE mà MN là đường kính của vòng tròng ngoại tiếp ABHE MH = ME Từ M kẻ đường thẳng // BE như hình vẽ + PJ là đường TB của hthang BECF PJ FE + Từ đó dễ thấy MF = ME P K J N M F E H D C A B N Q H O A B M Bài 4.Cho (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O / ) đờng kính BC. Gọi M là trung điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DEAB. Gọi I là giao của DC với (O / ) a) Chứng minh ADBE là hình thoi. b) BI// AD. c) I,B,E thẳng hàng . Gọi ý : c: Chứng minh qua B có 2 đờng thẳng: BE và BI Cùng song song với AD Bài 5. Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. 1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn 2)Chứng minh AI.BK = AC.CB 3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI max. Bài 6. Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đờng tròn đó. 2 I D E M O' A C B x y a/ Chứng minh KPC = KBC = 90 b/ Chứng minh AIC BCK P K A C B I a) Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao? c) Chứmg minh rằng: . . . 2 AB CD AC BD BC DA = = b/ SAOB là hình vuông c/ Lấy E thuộc CD Sao cho ã ã CAE BAD= chứng minh CAE BAD AB.CE = AC. AD (1) CM AB.DE = AC. CB (2) Từ (1) và (2) AB.CD = AC .BD + AD.BC (3) Cminh SAC SDA SA SC SD SB = (4) , AC SA AD SD = (5) SCB SBD BC SC BD SD = (6) Từ 4, 5, 6 AC.BD = AD. BC (7) Từ 3, 7 Đfải CM Bài 7. Cho ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? c) Gọi r, r 1 , r 2 là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng 2 2 1 2 r r r = + . 3 E C B A O S D O D A C B E r r 2 r 1 a/ CM góc C = góc DEB b/ Chứng minh AQB = QPK( cùng bằng 1/2 sđBD ) + Từ đó suy ra KN là đường trung trực của PQ, QPlà đường trung trực của MN + KL MNPQ là hình thoi c/ CM COB AO 2 B BO BO 2 = r r 2 r 2 r = AB BC ; tương tự tacó r 1 r = AB BC r 2 1 r 2 + r 2 2 r 2 = AB 2 + AC 2 CB 2 = 1 Đpcm O1 O2 D O P L M Q N K F D A B A B C E C Bài 8. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đ- ờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm CáC BàI TậP HìNH HọC TổNG HợP Câu 1 : ( 3 điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( à C = 90 0 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N . a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc ã CMD . b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên . c) So sánh góc CNM với góc MDN . d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp . b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : ) ( 2 1 BCADCDABS ABCD += Câu 3 ( 3 điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC . 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN . 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh ACABrR . + Câu 4 ( 4 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đ- ờng tròn ngoại tiếp tại I . a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . b) Chứng minh BI 2 = AI.DI . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO = à à B C Câu 5 ( 3 điểm ). Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử góc ã ã BAM BCA= . a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . b) Chứng minh minh : BC 2 = 2 AB 2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d) Đờng thẳng qua C và song song với MA, cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . Câu 6 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp . b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì ã ã BMD BCD+ không đổi . c) DB . DC = DN . AC Câu 7 ( 4 điểm ). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB 2 . c) Chứng minh 2 2 NA IA = NB IB Câu 8 ( 3 điểm ). Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC . 1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn . 2. Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF Câu 9 (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M . 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân . 2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng . 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . Câu 10 ( 3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .Chứng minh : AD 2 = BM.DN . a) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp . b) Khi hình thoi Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt Hệ thức lượng trong tam giác 1. a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A. Biết rằng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính BH, CH, AH. b) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết BC = a, AH = h. Tính độ dài cạnh bên theo a, h. 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng BM = AB 3 BC 2 . 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 4 5 , độ dài cạnh góc vuông nhỏ bằng 6cm. Tính độ dài cạnh huyền, độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền. 5. Tam giác ABC có AB = 48cm, AC = 14cm, BC = 50cm. Tính độ dài đường phân giác của góc C. 6. Tam giác ABC có cạnh AB = 26cm, AC = 25cm, đường cao AH = 24cm. Tính độ dài cạnh BC. 7. Hình thang ABCD có AB = 15cm, CD = 20cm. Cạnh bên AD = 12cm và vuông góc với hai đáy. Tính độ dài cạnh BC. 8. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15cm, cạnh đáy bằng 18cm. Tính độ dài các đướng cao. 1 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt 9. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = c, CB = b. Cho biết diện tích tam giác là S = 2 5 bc. Tính cạnh BC theo b, c. 10. Tính diện tích của hình thang có độ dài các đáy là a, b(a > b) các góc kề với đáy lớn lần lượt là 30 o và 45 o . 11. Cho tam giác ABC có  BAC > 90 o . Kẻ đường cao CH. Chứng minh rằng BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2.AB.AH. 12. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: a) AD.AB = AE.AC b)  AED =  ABC 13. Cho tam giác nhọn ABC với BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sa o cho  AMB =  ANC = 90 o . Chứng minh rằng tam giác AMN cân. 14. Cho hình thoi ABCD có  A = 120 o . Tia Ax tạo với AB một góc  BAx một góc bằng 15 o và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng: 1 AM 2 + 1 AN 2 = 1 3AB 2 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD. 16. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HM = 2. 2 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt 17. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI 18. Chứng minh rằng trong một tam giác: a) Bình phương của cạnh đối diện với góc nhọn bằng tổng các bính phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình chiếu của cạnh kia trên nó. b) Bình phương của cạnh đối diện với góc tù bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia cộng với hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình chiếu của cạnh kia trên nó. 19. Qua điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ta kẻ các đường vuông góc DH và DK lần lượt xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh hệ thức: DB.DC = HA.HC + KA.KC 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) EB F C = AB 3 AC 3 b) BC.BE.CF = AH 3 21. Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến CM. Ta kẻ đường cao MH của tam giác MBC và đặt trên tia AB đoạn AD = BH. Chứng minh rằng tam giác CDM cân. 22. Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết rằng IA = 2 √ 5cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB. 3 Bài tập hình học lớp 9 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 1 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: · · DEA ACB= . 3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân giác của góc · MAN . 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE. AB. Gợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m: · · BEC BDE= = 1v. Hai điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m: · · DEA ACB= . Do BECD nội tiếp ⇒ · · DMB DCB+ = 2v.Mà · · DEB AED+ = 2v ⇒ · · AED ACB= 3. Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE. Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ · » 1 xAB s® AB 2 = . Mà · » 1 s® ACB s® AB 2 = . ⇒ · · xAB ACB= mà · · ACB AED= (cmt) ⇒ · · xAB AED= hay xy // DE. 4. C/m OA là phân giác của · MAN . Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN. ⊥OA là đường trung trực của MN. (Đường kính vuông góc với một dây) ⇒ ∆AMN cân ở A ⇒ AO là phân giác của · MAN . GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 2 Hình 1 x y N M D E O A B C H×nh 2 I E D M O' O A C B 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ 5. C/m :AM 2 =AE. AB. Do ∆AMN cân ở A ⇒AM=AN ⇒ ¼ » AM AN= . ⇒ · · MBA AMN= (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau); · MAB chung ⇒ ∆MAE : ∆ BAM ⇒ MA AE AB MA = ⇒ MA 2 = AE. AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1. Tứ giác ADBE là hình gì? 2. C/m DMBI nội tiếp. 3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC 5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý: 1. Do MA=MB và AB⊥DE tại M nên ta có DM=ME ⇒ ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) Vậy ADBE là hình thoi. 2. C/m DMBI nội tiếp. BC là đường kính,I∈(O’) nên · BID =1v. Mà · DMB =1v (gt) ⇒ · · BID DMB+ =2v ⇒ đpcm 3. C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi ⇒ BE//AD mà AD ⊥ DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BE ⊥ DC; CM ⊥ DE (gt). Do · BIC = 1v ⇒ BI ⊥ DC. Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC nªn BI ≡ BE hay B;I;E thẳng hàng. GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 3 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ * Chứng minh: MI = MD: Do M là trung điểm DE; ∆EID vuông ở I ⇒ MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DEI ⇒ MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC. Hãy chứng minh ∆MCI : ∆DCB ( µ C chung; · · BDI IMB= cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có ∆ O’IC cân ở O' ⇒ · · O’IC O’CI= . ∆ BDI cân ở M ⇒ · · MID MDI= . Từ đó suy ra: · · · · O’IC O’CIMID M DI+ = + = 1v Vậy MI ⊥O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ⇒ MI là tiếp tuyến của (O’). Bài 3: Cho ∆ABC có µ A =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của · AED . 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Gợi ý: 1.C/m ABCD nội tiếp: CM: A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông 2.C/m ME là phân giác của góc · AED . - Hãy c/m: AMEB nội tiếp. · ABM = · AEM (cùng chắn cung AM) · ABM = · ACD (cùng chắn cung MD) · ACD = · DEM (cùng chắn cung MD) ⇒ · AEM = · DEM ⇒ đpcm. GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 4 Hình 3 S D E O B C A M H×nh 4 K S D E O B C A M 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ 4. C/m CA là phân giác của góc BCS. · ACB = · ADB (cùng chắn cung AB) · ADB = · ACS (cùng bù với · MDS ) Vậy · ACB = · ACS ⇒ đpcm. Bài 4: Cho ∆ABC có µ A = 1v. Trên