Đề cương ôn tập toán 8 học kì 2

Một số dạng bài tập toán 8 học kỳ 2 mình sưu tầm và tổng hợp từ các đề thi đề kiểm tra . Tuy còn nhiều thiếu sót nhưng mình hy vọng được các bạn quan tâm đóng góp ý kiến để những tài liệu sau được hay và đầy đủ hơn . Xin cảm ơn

Equation Chapter Section 1Đề cương ôn tập toán học kì Bài : Giải phương trình bất phương trình A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 3x − = − x − 5x = + x − 2x = x + −5 + x = − x −2 x − = + x x(2 − x) = − x (5 − x)(2 + x) = − x 25 − x = x(5 + x) x − x + = 3x( x − 1) 4(7 x − 3) = x − x (3x − 2)(3 x − 1) = (3 x + 1) (4 x − 1)( x + 1) = (2 x − 3) (5 x + 1) = (25 x − 1)( x + 1) (7 x − 2) = (7 x − 3)(7 x + 2) (4 − x)(4 + x) = (9 x − 3)(1 − x) (2 x + 7)( x − 5)(5 x + 1) = ( x − 4)( x + 3) = x ( x − 3) + 5( x − 3) = ( x − 1)2 − ( x − 2) = (2 x + 1)( x − 2) = (4 x − 3)(2 x + 1) ( x + 3)( x − 4) = (2 x − 3)( x − 4) x2 − x + = 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) (4 x + 2)( x − 1) = x − 15 = x( x − 5) (2 x − 5) − ( x + 2) = x3 = x ( x + 1) = 4( x + x + 1) ( x − 2) = ( x − 2)(2 x − 1) x2 + 5x + = 4(2 x − 3) = x + (2 x − 1)(7 − x) = x3 − x + x − = x −1 3x − x + − = x + + 2x − 4x − = − 3x − x x + − = 10 − x − 3x − x − = 14 − 5x + x − 5x − = 15 x −1 2x −1 + = x−3 3x − x −1 x − + = − x x + −9 x + − = 10 x − 3x + + = x −1 − x x + 14 − 13 x − = 43) 44) 45) 2(1 − 3x) + 3x 3(2 x + 1) − = 7− 10 x + 29 x + 27 x + 17 x + 15 − = − 31 33 43 45 3x − x + x+3 + =− 12 2x + 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 3x − x − − =2 x − + 3x = x + 3(2 x − 1) x − + − = x+ 12 x+4 x x−2 −x+4= − 3(2 x − 1) x + 2(3x + 2) − +1 = 10 + x x(6 − x) − = x − x + x − 16 2x −1 2x +1 − = 2x +1 2x −1 − 4x2 x + x + x + 2007 x + 2006 + = + 2009 2008 x + x + x + x + 20 x + x + x + x + 12 + = + x +1 x+4 x+2 x+3 x + x + x + 15 − = x − x + x − 16 x+3 − = x − x x( x − 3) x( x + 1)( x + 2)( x + 3) = 24 ( x − 5) + ( x − 3) = 16 3x x 3x − + =0 x − x − x − x + 10 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) x + x2 + 5x + x = − x x + 2x x+2 3x + 9x2 − = 3x − 2 + x x − 3 x − 20 13x − 102 + + = x − 16 x −8 x − 24 x + = 2x − x−2 =3 x − = 3x + −2 x + = − x + = x +1 x −1 x −1 2( x + 1) x − = x = 3x + − 2x = 1− x ( x − x) + 10( x − x) + 24 = ( x + x + 1)( x + x + 2) = 12 x( x + 1)( x − 1)( x + 2) = 24 x( x + 1)( x + x + 1) = 42 74) B GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) 2) 3) 4) 5) 2x − x x − ≤ −5 x−2 x+5 x−2 − ≤ 1− − x 5x + > 11 x −1 x − x −3 − ≤ x− 3( x − 1) > 2(3x + 1) 6) 7) 8) 9) x + 15 x + x − ≥ + x + 2x −1 − x − < 12 x2 − x ≥ x + 2x −1 − x − < 12 2(3 − x ) > 10) 1− 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) x+7 2x − − x ≤ x − 3x + x−6 − −1 ≤ x + 3x − − > x + x − x +1 − < 2x + − 5x x + +3≥ − 5x − x + − 3x + ≤ −5 (4 x − 1)( x + 12)(− x + 4) > x+2 2 x−2 x x(3 x − 5) x2 − x + < 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) x( x + 2) > x − x + ( x − 2) − x + > ( x − 1)( x + 3) − x + 2(3x − 2) < 3(4 x − 3) + 11 5( x − 1) ≤ 6( x + 2) 3( x − 1) > 2(3x + 1) 4( x − 2) > 5( x + 1) (2 x + 1)2 + (1 − x )3x ≤ ( x + 2)2 Bài : Giải toán cách lập phương trình A DẠNG HÌNH HỌC 1) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 64m thêm 3m giảm chiều dài 2m diện tích tăng Tính kích thước hình chữ nhật 2) Một hình chữ nhật hình vuông có diện tích , cạnh hình vuông lớn chiều rông hình chữ nhật 2m bé chiều dài hình chữ nhật 3m Tính độ dài cạnh hình 3) Hiệu số đo chu vi hai hình vuông 32m hiệu số đo diện tích 464m chúng Tính số đo cạnh hình 4) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm 16m chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích đất giảm Tính kích thước lúc ban đầu khu vườn 5) Một hình chữ nhật có chui vi 80m Nếu tăng chiều rộng 3m giảm 33m chiều dài 3m diện tích tăng Tính kích thước lúc ban đầu hình chữ nhật 6) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m , 2700m tăng chiều rộng 20m diện tích Tính chiều dài chiều rộng ban đầu 7) Hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 6m 42m diện tích giảm xuống Tính kích thước hình chữ nhật 8) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều chiều dài 4m , tăng chiều rộng 4m diện tích tăng thêm khu vườn 8m Tính chiều dài , chiều rộng 20m 9) Tổng chu vi hai hình vuông 40m , hiệu diện tích chúng Tính cạnh hình vuông 10) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m có chu vi 64m Tính diện tích hình chữ nhật B DẠNG SỐ HỌC VÀ THÊM BỚT , QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ 1) Một phân số có tử số nhỏ mẫu số đơn vị Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số cho 2) Một số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 68 Tìm số 3) Một số có chữ số Tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nếu viết thêm chữ số xen vào chữ số số lớn số cho 540 Tìm số cho 4) Tìm số tự nhiên có chữ số biết : - Tổng chữ số 12 - Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số ban đầu 36 đơn vị 5) Một số tự nhiên có chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số số ban đầu 370 Tìm số ban đầu 6) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? 7) Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng lần thùng 8) Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21 Tìm hai số 9) Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh lớp 11 19 8B sang lớp 8A số học sinh 8B số học sinh lớp 8A 10) Tìm số tự nhiên có sáu chữ số , biết chữ số tận chuyển chữ số lên vị trí chữ số số phải tìm tăng lên gấp lần 11) Tính tuổi hai mẹ , biết cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi , sau hai năm tuổi mẹ gấp lần tuổi 12) Hai giá sách có 450 sách Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? 13) Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng 14) Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ 11 19 lớp 8B sang lớp 8A số học sinh lớp 8B số học sinh lớp 8A ? 15) Hai học sinh lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn quyên góp 198 Một bạn lớp 9A góp , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ? 16) Tổng số học sinh lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em từ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp 17) Có 15 gồm hai loại : loại giá 2000 đồng , loại giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ? 18) Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đầu 19) Hiệu hai 50 Số gấp lần số Tìm hai số C DẠNG CHUYỂN ĐỘNG 1) Một ô tô từ TP.HCM đến Vũng Tàu với vận tốc 40km/h Sau nghỉ ngơi , xe lại quay TP.HCM với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 10giờ 45phút ( kể nghỉ lại Vũng Tàu ) Tính quãng đường TP.HCM –Vũng Tàu 2) Một ô tô khởi hành từ tỉnh A lúc sáng dự định đến tỉnh B vào lúc 10giờ 30phút Nhưng ô tô chậm 10km so với dự định ban đầu nên 11giờ 20phút xe đến tỉnh B Tính quãng đường AB vận tốc dự định ô tô 3) Quãng đường AB dài 120km Hai xe khởi hành từ A đến B Xe thứ vận tốc gấp 1,2 vận tốc xe thứ hai nên đến B sớm 40phút Tính vận tốc xe 4) Một ô tô phải quãng đường từ TP.HCM – Mỹ tho dài 60km Trong thời gian định Xe nửa quãng đường đầu với vận tốc dự định 10km/h nửa quãng đường sau với vận tốc dự định 6km/h Xe đến Mỹ Tho qui định Tính thời gian vận tốc 5) Lúc sáng xe máy khởi hành từ A để đến B Sau ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h , hai xe đến B đồng thời vào lúc 10giờ 30phút ngày Tính vận tốc trung bình xe độ dài quãng đường AB 6) Một ô tô dự định từ A đến B 1giờ 30phút Nếu vận tốc ô tô giảm 8km/h đến B chậm dự định 18phút Tính vận tốc dự định xe ô tô 7) Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B 4giờ ; ngược dòng từ bến B đến bến A 5giờ Tính khoảng cách hai bến AB biết vận tốc dòng nước 2km/h 8) Một xe gắn máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc xe máy với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20phút Tính quãng đường AB 9) Một người xe đạp từ A đến B cách 48km , sau 1giờ 40phút , người xe gắn máy khởi hành từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc xe biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp 10) Quãng đường AB dài 250km Lúc xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h Đến 7giờ 30phút xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 50km/h Hỏi hai xe gặp lúc ? 11) Một ô tô từ TP.HCM –Vũng Tàu với vận tốc 60km/h Lúc ô tô với vân tốc 50km/h , thời gian nhiều thời gian 24phút Hỏi quãng đường từ TP.HCM –Vũng Tàu 12) Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B ngược chiều gặp sau 2giờ Biết vận tốc xe từ A nhỏ vận tốc xe từ B 10km/h Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 220km 13) Một xe ô tô từ A đến B hết 3giờ 12phút Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h đến B sớm 32phút Tính quãng đường AB vận tốc ban đầu xe 14) Một người từ A đến B với vận tốc 40km/h từ B trở A với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B 10km/h Biết thời gian 5giờ 24phút Tính quãng đường AB 15) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h quay A với vận tốc 40km/h Cả 5giờ 24phút Tính quãng đường AB 16) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi , người với vận tốc 30km/h nên thời gian nhiều thời gian 2giờ Tính quãng đường AB 17) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Lúc , ô tô với vận tốc tăng thêm 20km/h nên thời gian thời gian 1giờ Tính quãng đường AB 18) Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h , xe máy khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km/h Hỏi sau hai xe gặp biết quãng đường AB dài 180km 19) Một xe ô tô khởi hành từ A đến B Sau 43km xe dừng lại 40phút Để đến B kịp thời gian dự định xe ô tô phải tăng vận tốc 1,2 lần vận tốc trước Tính vận tốc lúc đầu , biết quãng đường AB dài 163km 20) Một xe máy khởi hành từ A đến B quãng đường dài 35km Lúc , người đường khác dài 42km với vận tốc vận tốc lúc 6km/h Tính vận tốc lúc vận tốc lúc biết thời gian 1,5 lần thời gian 21) Lúc 6giờ 15phút , ô tô từ A đến B với vận tốc 70km/h Khi đến B , người nghỉ 1giờ 30phút , quay A với vận tốc 60km/h đến A lúc 11giờ ngày Tính quãng đường AB 22) Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 24phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường lại giảm 40km/h Vì xe tải đến B chậm 18phút Tính quãng đường AB 23) Một xe gắn máy chạy quãng đường AB Lúc xe chạy với vận tốc 42km/h Lúc xe chạy với vận tốc 36km/h Vì thời gian nhiều thời gian 1giờ Tính quãng đường AB 24) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 45km/h quay A với vận tốc 40km/h Thời gian 8giờ 30phút Tính quãng đường AB 25) Một người từ A đến B với vận tốc 9km/h Đến B , người trở A xe đạp với vận tốc 21km/h quãng đường khác dài quãng đường AB 7km Tính quãng đường AB , biết thời gian lẫn 4giờ 2phút 26) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h từ B A với vận tốc 12km/h Tất 4giờ 30phút Tính quãng đường AB 27) Một ô tô từ A đến B 1giờ 30phút Nếu vận tốc ô tô giảm 8km/h đến B chậm 18phút Tính vận tốc ô tô 28) Lúc 7giờ người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h Sau , người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km ? 29) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20phút Tính quãng đường AB 30) Một xe ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau 1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15phút Do để đến B dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB 31) Hai người từ A đến B , vận tốc người thứ 40km/h , vận tốc người thứ 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần người thứ 1giờ 30phút Tính quãng đường AB 32) Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1giờ 20phút ngược dòng hết 2giờ Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-nô 33) Một ô tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ô tô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB 34) Một tàu chở hàng khởi hành từ TP.HCM với vận tốc 36km/h Sau 2giờ tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng ? 35) Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87km Một tàu hỏa từ Hà Nội TP.HCM , sau 2giờ tàu hỏa khác xuất từ Man Định TP.HCM Sau h tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu , biết ga Nam Định nằm quãng đường từ Hà Nội TP.HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h 36) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc xuất phát ô tô chạy với vận tốc (40km/h) Nhưng 60km nửa quãng đường AB , ô tô tăng tốc thêm 10km/h suốt quãng đường lại đến B sớm 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB 37) Lúc 7giờ người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h , đến 8giờ 30phút ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc ? 38) Một xe ô tô từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau 20km gặp đường cao tốc nên ô tô đạt vận tốc vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15phút Tính vận tốc ban đầu 39) Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau 1,5giờ tàu chở khác xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc chở hàng 24km/h Khi tàu khách 4giờ cách tàu hàng 25km Tính vận tốc tàu , biết hai ga cách 319km 40) Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h , sau lại ngược từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngược 1giờ 20phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h 41) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h , xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20phút 42) Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 1giờ 30phút , người xe máy từ A đến B sớm 1giờ Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp 43) Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h rổi quay A với vận tốc 50km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường AB 44) Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65km/h , xe máy khởi hành lúc với ô tô từ B A với vận tốc 45km/h Hỏi sau hai xe gặp , biết quãng đường AB dài 220 km ? 45) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc , người với vận tốc 24km/h Tính quãng đường AB ? Biết thời gian nhiều thời gian 30 phút 46) Lúc sáng xe máy từ thành phố A đến thành phố B Sau 30 phút ô tô từ thành phố A đến thành phố B xe đến thành phố B lúc 10 sáng Tìm khoảng cách thành phố A B biết vận tốc xe ô tô lớn xe máy 10km/h 47) Một người mô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Rồi quay A với vận tốc trung bình 25km/h Biết thời gian lẫn 5giờ 30phút Tính quãng đường AB 48) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Khi từ B đến A ô tô chạy với vận tốc 50km/h , thời gian nhiều thời gian Tìm thời gian từ A đến B ô tô 49) Một xe máy từ A đến B đường dài 35km Lúc đường khác dài 42km với vận tốc vận tốc lúc 6km/h , nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc lúc xe máy 50) Hai địa điểm cách 56km Lúc 6giờ 45phút người xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến hai người gặp điểm gặp cách A km ? 51) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h , xe với vận tốc 45km/h Sau 0,75 quãng đường xe tăng thêm 5km/h nên đến B sớm xe tải 2giờ 20phút Tính quãng đường AB 52) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu với vận tốc , 60km nửa quãng đường người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đến B sớm Tính quãng đường AB ? 53) Hai ca nô khởi hành từ A đến B Ca nô chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nô hai dừng 40 phút sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca nô đến B lúc ? 54) An từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá đoạn đường nhựa , đoạn đường đá đoạn đường nhựa Đoạn đường nhựa An với vận tốc 12km/h , đoạn đường đá An với vận tốc 8km/h Biết An đoạn đường AB hết Tính quãng đường AB ? 55) Một người dự định từ A đến B thời gian quy dionh95 với vận tốc 10km/h Sau nửa quãng đường người nghỉ 30 phút nên để đến B dự định người tăng vận tốc lên 15km/h Tính quãng đường AB 56) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc người với vận tốc trung bình 30km/h , biết thời gian lẫn hết 3giờ 30phút Tính quãng đường AB 57) Lúc , xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h Sau 24 phút , tuyến đường , ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi hai xe gặp lúc ? 58) Lúc , ca nô xuôi dòng từ A đến B cách 36km quay trở bên A lúc 11giờ 30phút Tính vận tốc ca nô xuôi dòng Biết vận tốc nước chảy 6km/h 59) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , ngược dòng từ bến B đến bến A Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h 60) Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên 5km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút 61) Một xe ô tô từ A đến B hết 3giờ 12phút Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h đến B sớm 32 phút Tính quãng đường AB vận tốc ban đầu xe 62) Một người từ A đến B , xe máy thời gian 3giờ 30phút , ô tô thời gian 2giờ 30phút Tính quãng đường AB , biết vận tốc ô tô vận tốc xe máy 20km/h 63) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h , lúc với vận tốc 20km/h Tính quãng đường AB , biết thời gian thời gian 20 phút 64) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35km/h Sau , tuyến đường , xe ô tô từ B đến A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115km Hỏi sau , kể từ xe máy khởi hành , hai xe gặp ? 65) Một người từ A đến B với vận tốc 24km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 32km/h Tính quãng đường AB , BC ; biết quãng đường AB dài quãng đường BC 6km vận tốc trung bình người quãng đường D DẠNG TOÁN NĂNG XUẤT 1) Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức pháp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 225 sản phẩm mà hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày 2) Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm 3) Hai công nhân giao làm số sản phẩm , người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 3giở 20phút , người thứ hai làm 2giờ , biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm ? 4) Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300 / ngày Nhưng thực tế trồng thêm 100 / ngày Do trồng thêm tất 600 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định 5) Hai đội công nhân làm công việc hoàn thành công việc 24 Nếu đội thứ 10 , đội thứ hai làm 15 đôi làm nửa công việc Tính thời gian đội làm để xong công việc 6) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa với công suất Khi bơm 10m3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy 15m / h nên bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa nước ? 7) Hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít dầu Thùng thứ hai có 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ hai lượng dầu lại thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng ? E DẠNG TOÁN PHẦN TRĂM 1) Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày ? 2) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai , tổ vượt mức 15% , tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo 3) Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh lớp 8A đạt loại giỏi , 20% số học sinh lớp 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh hai lớp ? 4) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác 57 than Do đội hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch , đội phải khai thác than 5) Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 1giờ 30phút bể đầy Nếu mở vòi thứ 15phút khóa lại mở lại vòi thứ hai chảy 20phút bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? 6) Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhưng thực tế làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành công việc trước 30phút vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch 7) Một nhóm thô đạt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề , ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành công việc trước 30 phút vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch 8) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm thêm sản phẩm , song thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến biết người làm không 20 sản phẩm 9) Một công nhân dự kiến hoàn thành công việc thời gian dự định với suất 12 sản phẩm / sau làm xong nửa công việc người tăng suất 15 sản phẩm / nhờ công việc hoàn thành sớm so với dự định Tính số sản phẩm mà người công nhân dự định làm ? 10) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% , tổ hai tăng suất 20% nên làm 945 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu ? 11) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 14% , tổ tăng 10% nên làm 123 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ ? Bài : Hình học 1) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH VAHB∞VABC a) Chứng minh : b) Gọi M , N trung điểm BC AB Đường vuông góc BC kẻ từ B cắt MN I Chứng minh c) IC cắt AH O Chứng minh : O trung điểm AH d) Gọi K giao điểm CA BI Tính BK , biết AB = 15 cm , AC = 20 cm 2) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB = 9cm , AC = 12cm a) Tính BC AH b) Tia phân giác ·ABC cắt AH E cắt AC F Chứng minh : VABF ∞VHBE VAEF c) Chứng minh : cân d) Chứng minh : AB FC = CB AF 3) Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB < AC ) Vẽ hai đường cao BD CE a) Chứng minh : b) Chứng minh : VABD∞VACE VADE∞VABC Suy : AB AE = CA AD c) Tia DE cắt BC I Chứng minh : VIBC ∞VIDC ID.IE = OI − OC d) Gọi O trung điểm BC Chứng minh : 4) Cho tam giác ABD vuông A có AB = 15cm , BC = 25cm AH đường cao ( H thuộc BC ) , BM phân giác a) Tính AC , AH b) Chứng minh : ·ABC AB = BH BC c) Gọi N giao điểm BM AH Chứng minh : NH MA = NA MC S ABN d) Tính 5) Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB Gọi N giao điểm DM BC Qua D kẻ Dx vuông góc với DN Dx cắt BC K a) Chứng minh : AM BN = AD MB b) Chứng minh : VDMK vuông cân 1 + DK DN c) Chứng minh : không đổi 6) Cho hình thang cân MNPQ ( MN // PQ , MN < PQ ) , NP = 15 cm , NI = 12 cm , QI = 16 cm a) Tính IP , MN QN ⊥ NP b) Chứng minh : c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vuông góc với EN N cắt KN = KP.KQ đường thẳng PQ K Chứng minh : 7) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH tam giác ABC VABH ∞VCAH a) Chứng minh : b) Tính AH biết AB = 6cm , AC = 8cm c) Gọi BE phân giác ·ABC ( E thuộc AC ) , BE cắt AH I Chứng IA EA − =1 IH EC minh : 8) Cho tam giác ABC có góc nhọn , hai đường cao BE CF cắt H AH ⊥ BC a) Chứng minh : D b) Chứng minh : CE CA = CD CB c) Chứng minh : ·ADE = ·ACH VAEF ∞VABC d) Chứng minh : e) Gọi N giao điểm DE CF Chứng minh : HF CN = HN CF · xAy 9) Cho góc Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm , AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm , AE = 12cm VABE∞VADC a) Chứng minh : b) Chứng minh : AB DC = AD BE c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh : IB IE = ID IC 10) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm , AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh : b) Chứng minh : c) Tính BC , AH VABC ∞VHBA AH = HB.HC ·ACB d) Phân giác cắt AH E , cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE 11) Cho tam giác ABC , đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh : VAEF ∞VABC VCFD∞VCBH VBFD∞VBCA b) Chứng minh : c) Gọi I giao điểm FE BC Chứng minh : IF IE = IB IC · DFE d) Chứng minh : FH phân giác 12) Cho tam giác ABC cân A , có AB = AC = cm , BC = cm Các đường phân giác BD CE cắt I a) Tính AD , ED VADB∞VAEC b) Chứng minh : c) Chứng minh : IE CD = ID BE S ABC = 60cm S AED d) Cho Tính 13) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H thuộc BC ) a) Chứng minh : b) Chứng minh : HD ⊥ AB VHBA∞VABC AH = BH HC HE ⊥ AC VAED∞VABC c) Vẽ , Chứng minh : d) Nếu AB AC = 4AD AE tam giác ABC tam giác ? 14) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm , AC = 8cm Đường cao AH phân giác BD cắt I a) Tính AD , DC b) Chứng minh : c) Chứng minh : VHBA∞VABC VABI ∞VCBD IH AD = IA DC d) Chứng minh : 15) Cho tam giác ABC , đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh : AH HD = CH HF VCEH ∞VBEA b) Chứng minh : c) Chứng minh : FD CH = CD DH d) Chứng minh : VBDF ∞VBAC · DFE e) Chứng minh : FH phân giác f) Gọi K giao điểm DF BE Chứng minh : HK BE = BK HE 16) Cho tam giác ABC , đường cao AD , BE , CF cắt H VAFH ∞VADB a) Chứng minh : b) Chứng minh : BH HE = CH HF c) Chứng minh : VBFH ∞VCFA VBFD∞VBCA d) Chứng minh : e) Gọi M giao điểm DF AC Chứng minh : MA MC = MF MD 17) Cho tam giác ABC nhọn , vẽ đường cao BE CF cắt H VABE∞VACF a) Chứng minh : b) AH cắt BC D Chứng minh : BH BE = BD BC c) Chứng minh : DM ⊥ AB BH BE + CH CF = BC DN ⊥ AC d) Vẽ , Chứng minh : MN // EF 18) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Hai đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh : VAEB∞VAFC VAEF ∞VABC b) Chứng minh : c) Tia EF cắt tia CB D Chứng minh : DF DE = DB DC d) Đường thẳng AH cắt BC K Tính AK , biết KH = ; KB = ; KC = 19) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh : HA HD = HB HE b) Chứng minh : VHED∞VHAB VHDF ∞VHCA c) Tia CH cắt AB F Chứng minh : d) Chứng minh : H trực tâm đường tròn nội tiếp DEF 20) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh : DH DB = DA DC b) Chứng minh : CH CE = CD CA c) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AB P cắt AC Q Chứng minh : VAHP∞VCMH VAHQ∞VBMH d) Chứng minh : HP = HQ 21) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Hai đường cao AD BE cắt H VAEH ∞VADC a) Chứng minh : b) Gọi M trung điểm BC N trung điểm AC Gọi O giao điểm hai đường trung trực BC AC Chứng minh : tam giác HAB tam giác OMN có cặp cạnh song song đôi VHAB∞VOMN c) Chứng minh : tính tỉ số đồng dạng d) Gọi G tâm Chứng minh : H , G , O thẳng hàng 22) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm , BC = 10cm Đường cao AH a) Chỉ cặp tam giác đồng dạng chứng minh b) Cho AD phân giác tam giác ABC Tính DB DC AB = BH HC c) Chứng minh : d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC C cắt AD E Chứng minh : VABD∞VECD 23) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 3cm , AC = 4cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh : VHBA∞VHAC HA2 = HB.HC c) Chứng minh : d) Kẻ đường phân giác AD Tính DB , DC ? 24) Cho tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc cạnh AC Vẽ MD vuông góc BC D Gọi E giao điểm AB MD VDBE ∞VABC a) Chứng minh : b) Chứng minh : MA MC = MD ME VMAD∞MEC c) Chứng minh : d) Chứng minh : AB AE = AM AC µA = 60 25) Cho hình thoi ABCD có Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi cắt đường thẳng AB E cắt đường thẳng AD F a) Chứng minh : b) Chứng minh : c) Chứng minh : VBEC ∞VAEF VDCF ∞VAEF BE.DF = DB VBDE ∞VDBF d) Chứng minh : 26) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 30cm , AC = 40cm ; đường cao AE phân giác BD Gọi F giao điểm AE BD VEAC ∞VABC a) Chứng minh : tính AE b) Chứng minh : BD EF = BF AD c) Chứng minh : AF = AD d) Tính AF 27) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm , AC = 16cm Vẽ đường cao AH , đường phân giác AD a) Tính BC VABH ∞VABC b) Chứng minh : tính AH c) Tính BD CD d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD 28) Cho tam giác ABC có AB = 9cm , AC = 6cm Điểm D nằm cạnh AB cho AD = 2cm Gọi E trung điểm AC VAED∞VABC a) Chứng minh : b) Chứng minh : AE DC = AD EB c) Tia DE cắt tia BC M Chứng minh : MD ME = MB MC AK AH − =1 AC AB d) Vẽ MK // AB , MH // AC Chứng minh : 29) Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 8cm , BC = 6cm Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD H cắt CD M a) Tính BD VAHB∞VMHD b) Chứng minh : c) Chứng minh : MD DC = HD BD S MDB d) Tính 30) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH đường phân giác AD biết AB = 8cm , BC =9cm , AC = 10cm a) Tính BD CD b) Đường trung trực BC M cắt AD K cắt AC E Chứng minh : VDBK ∞VDAC ·ABC c) Gọi S trung điểm AK Chứng minh : BS phân giác d) Gọi F giao điểm BE AD Chứng minh : F trung điểm AD 31) Cho tam giác ABC vuông B Đường phân giác AD Biết AB = 6cm , AC = 10cm a) Tính BD CD b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC K Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD , AB , BC E , F , H Chứng VABD∞VHDK minh : c) Chứng minh : AK // DF d) Chứng minh : tam giác CHA vuông A CH KD = AH BF e) Chứng minh : 32) Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB < AC ) ; AD , BE , CF đường cao cắt H VAEB∞VAFC a) Chứng minh : b) Chứng minh : HE HB = HC HF c) Tính S BHC , biết AD = 5cm , BD = 3cm , DC = 4cm HD HE HF + + =1 AD BE CF d) Chứng minh : 33) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH a) Chứng minh : VHBA∞VABC AH = BH CH b) Chứng minh : c) Cho biết AB = 6cm , AC = 8cm Tính BC , AH d) Tia phân giác ·ABC cắt AH D , cắt AC E Chứng minh : HD AE = DA EC 34) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) Hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh : AE AB = AD AC VADE ∞ABC b) Chứng minh : c) Đường thẳng DE cắt BC K Chứng minh : KE KD = KB KC d) Gọi O trung điểm BC Chứng minh : KO − OC = KE.KD · BAC 35) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) có AD phân giác Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC I cắt AB kéo dài K a) Chứng minh : BA BK = BD BC b) Chứng minh : KA KB = KI KD c) Chứng minh : tam giác KDC vuông cân KD = KA.KB + DB.DC d) Chứng minh : 36) Cho tam giác ABC vuông A , có đường cao AH VAHC ∞BAC a) Chứng minh : b) Trên CB lấy điểm M cho CA = CM Đường thẳng qua M vuông góc MH CH = MB CM với AC K cắt AH E Chứng minh : c) Đường thẳng CE cắt AM I , cắt AB D Chứng minh : AI CD = AC AD d) Chứng minh : tam giác AIH cân 37) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác Đường cao AH tam giác ABC cắt BD K ·ABC cắt AC D AB = BH BC a) Chứng minh : b) Biết AB = 12cm , AC = 16cm Tính AK KH c) Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng BD Chứng minh : ·AKB = BAE · 38) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Tia phân giác ·ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE vuông góc BD E Từ E kẻ EH vuông góc BC H a) Tính tỉ số AD DC b) Chứng minh : VABD∞VEBC VECB∞VEDC c) Chứng minh : d) Chứng minh : CH CB = ED EB 39) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ tia phân giác ·ABC MD ⊥ BC cắt AC M , kẻ , E giao điểm AB MD a) Tính BC , MA , MC b) Chứng minh : EA EB = EM ED c) Chứng minh : EA.EB + DB.DC = DE d) BM cắt EC N Chứng minh : DE phân giác ·ADN 40) Cho tam giác ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH tam giác AMC VABM ∞VAMH a) Chứng minh : b) Gọi E , F trung điểm BM , MH Chứng minh : AB AF = AM AE BH ⊥ AF c) Chứng minh : d) Chứng minh : AE EM = BH HC [...]... 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày ? 2) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 80 0 cái áo Tháng Hai , tổ 1 vượt mức 15% , tổ hai vượt mức 20 % do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo 3) Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25 %... đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ Nếu đội thứ nhất là 10 giờ , đội thứ hai làm 15 giờ thì cả đôi làm được một nửa công việc Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc 6) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất Khi bơm được 1 3 10m3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 3 15m / h nên bể chứa được bơm đầy trước 48. .. thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm 9) Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12 sản phẩm / giờ sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15 sản phẩm / giờ nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính số sản phẩm mà người công nhân... biết vận tốc dòng nước 2km/h 60) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4km/h 2 3 Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút 61) Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3giờ 12phút Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32 phút Tính quãng đường... hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra , những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch 8) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó... tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo 3) Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25 % số học sinh lớp 8A đạt loại giỏi , 20 % số học sinh lớp 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của hai lớp ? 4) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than Khi thực hiện mỗi ngày khai thác... MB b) Chứng minh : VDMK vuông cân 1 1 + 2 DK DN 2 c) Chứng minh : không đổi 6) Cho hình thang cân MNPQ ( MN // PQ , MN < PQ ) , NP = 15 cm , NI = 12 cm , QI = 16 cm a) Tính IP , MN QN ⊥ NP b) Chứng minh : c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt KN 2 = KP.KQ đường thẳng PQ tại K Chứng minh : 7) Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao... trong tâm Chứng minh : H , G , O thẳng hàng 22 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm , BC = 10cm Đường cao AH a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng và chứng minh b) Cho AD là phân giác của tam giác ABC Tính DB và DC AB 2 = BH HC c) Chứng minh : d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AD tại E Chứng minh : VABD∞VECD 23 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm , AC = 4cm Vẽ đường... ∞VIDC ID.IE = OI 2 − OC 2 d) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh : 4) Cho tam giác ABD vuông tại A có AB = 15cm , BC = 25 cm AH là đường cao ( H thuộc BC ) , BM là phân giác của a) Tính AC , AH b) Chứng minh : ·ABC AB 2 = BH BC c) Gọi N là giao điểm của BM và AH Chứng minh : NH MA = NA MC S ABN d) Tính 5) Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB Gọi N là giao điểm của DM và BC Qua D kẻ Dx vuông góc với DN... O là trung điểm BC Chứng minh : KO 2 − OC 2 = KE.KD · BAC 35) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AD là phân giác của Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I và cắt AB kéo dài tại K a) Chứng minh : BA BK = BD BC b) Chứng minh : KA KB = KI KD c) Chứng minh : tam giác KDC vuông cân KD 2 = KA.KB + DB.DC d) Chứng minh : 36) Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH VAHC ∞BAC