Đây là tài liệu tổng hợp tất cả các bài toán từ cơ bản đến nâng cao trong các dạng mà chúng ta học ở chương trình lớp 8, giúp người đọc năm chắc kiến thức trong chương trình, đạt được điểm số cao trong các kì thi
Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: A- Lý thuyết : 1- Thế hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ 2- Thế hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ – Nêu quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình So sánh 4- Định nghĩa phương trình bậc ẩn Số nghiệm bất phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ 5- Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ 6- Nêu bước giải tốn cách lập phương trình Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại khơng Phương trình bậc ẩn: phương trình có dạng ax + b = (a ≠ 0) Thơng thường để giải phương trình ta chuyển hạng tử có chứa biến vế, hạng tử khơng chứa biến vế Phương trình quy phương trình (bpt) bậc nhất: Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn… để đưa phương trình cho dạng ax + b = Phương trình tích: phương trình (bpt) sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Phương trình(bpt) chứa ẩn mẫu: Là phương trình (bpt) mà mẫu số có chưa ẩn Ngồi phương trình (bpt) có cách giải đặc biệt, đa số phương trình (bpt) giải theo bước sau: • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) • Quy đồng; khử mẫu • Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn • Chia hai vế cho hệ số ẩn • Kiểm tra xem nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ khơng Chú ý rõ nghiệm thỏa mãn, nghiệm khơng thỏa mãn • Kết luận số nghiệm phương trình (bpt) cho (là giá trị thỏa ĐKXĐ) Giải tốn cách lập phương trình(bpt): • Bước 1: Lập phương trình(bpt): Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng • Bước 2: Giải phương trình • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình(bpt), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng thỏa, kết luận Chú ý: Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab = 10a + b; (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N) Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N) Tốn chuyển động: Qng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Khi xi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dòng nước Tốn suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất Thời gian Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Tốn làm chung làm riêng: Khối lượng cơng việc xem đơn vị B – Bài tập :- Xem lại giải sách giáo khoa sách tập - Làm tập sau : 1-Giải phương trình : x + x − 5x + 3(2 x − 1) 3x + 2(3 x + 2) − = + 3; − +1 = Bài 1- a) b) 10 x + 3(2 x − 1) x − x+4 x x−2 + − = x+ ; −x+4= − c) d) 12 1 x + x + x +6 x +8 + = + e) ( x + 1) + ( x + 3) = − ( x + 2) ; g) 98 96 94 92 2(3 − x) − 3x x − 12 x − 11 x − 74 x − 73 x+ 7x + + x − 4( x − 1) + = + h) i) 5 +2 − = 77 78 15 16 14 24 12 Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x – = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – )2 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 2 g) 2x + 3x – 32x = 48 h) (x – )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0; 15 x −1 x 5x − − = − = Bài 3.1 a) ; b) x + x − ( x + 1)(2 − x) x + x − − x2 2x + 2x −1 3 x − 20 13x − 102 x − 12 x − − = + + = +5 = − c) d) e) 2x −1 2x + 4x −1 x − 16 x −8 x − 24 x −1 4x + 4 − 4x x +1 x −1 − x+4 x +1 2x + x −1 x +1 = − = g) h) x +1 x − 3x + x − x + x − x + 1+ x −1 x + 2x + 5x +1 5x + = b / 2x - 1= c / (x + 2)(x + 3) - x = x - 3x + Bài 3.2 Bài3.2a / − x x + x(3 x − 2) + 2x −1 + = = x −1 d) e) (x - 1)2 = 4x +1 f) 2x - = 3(x-1) + x + g) x-2 x+2 x -4 5x + − 3x (3 x − 1)( x + 2) x + 11 = h) x − i) j) (x-7)(x-2)=0 k) 2x(x-3)+5(x-3)=0 − = 2 x x 2x + = l) (2x-5)(x+2)(3x-7)=0 m) (2 x − 3) x + ( x + 1)( x − 3) 5x + 8x − 4x + 2(1 − 3x) + 3x 3(2x + 1) − = 7− − = −5 Bài 3.3 a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) c) 10 x −1 3x + 3x + 5 − = 2x + = d) e) f) 3x -5 = a/ -2x + 14 = c/ = x+3 x-1 x +1 x −1 a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) x2 – 5x + = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 15 x-1 x 5x − 3x 2x − = c) − = b) − = Bài 3.4 a ) x + x − ( x + 1)(2 − x) x + x − − x2 x-1 x − x + x + 5− x x −1 x +5 x −5 x + 25 d) + = + e) − = 8x x − x x( x − 2) x − 16 x − x x + 10 x x − 50 f) 2.( x + ) = + 2x g) Gv: Nguyễn Văn Tú x − 11 = ( x + 1).( x − 2) x +1 x − 2 h) – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II 2(1 − x) + x 2(3 x − 1) − = 2− l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) n) x2 – 5x + = p) (2x + 5)2 = (x + 2)2 k) Năm học 2011 – 2012 m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = c (x+1)2=4(x2-2x+1) d 2x3+5x2-3x=0 15 + − =0 e) 2x - = x; f) (x + 1)(2 - 4x) = 0; g) 4(x − 5) 2x - 50 6(x + 5) h) 7x + =0 i) 9(x – 5) = 2x + j) (2x + 4)(3x - 7) = k) (3x +5 )(x + 2) = ( x + 2)(2x – ) l) – 4x – 13 > 7x − 3 − 7x 5x − 5x − x + 12 x + 1− x 2x + = = = = +3= Bài 3.6 a) b) c) d) e) x −1 1+ x 3x + 3x − x −1 3x + x +1 x +1 2 3− x 8− x x + 1 ( x + 2) x + 10 +3= −8 = = f) g) h) i) −1 = x−2 x−2 x−7 x−7 x − x2 − 2x − 2x − − x x + x(3x − 2) + x +5 x −5 20 3x + 9x2 + = − = j) k) l) − = x−2 x+2 x2 − x − x + x − 25 3x − 2 + x x − 4 y −1 12 + 6x + = − = +1 = − m) n) p) x − − x (1 − x)( x − 3) y−2 y+2 y −4 − x x + 16 x − x +1 x −1 12 3x 2x − = = Bài 3.7 a) b) c) + d) − = x −1 x +1 x −1 x + − x3 x −1 x −1 x + x + x 2x 2x − x + 2 2x x −4 x − =0 − = − = e) f) x+2 x−2 x −4 x −1 x −1 x+2 x−2 x −4 Bài 3.5a.(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1) b 4x2-1=(2x+1)(3x-5) Bài 4.1 a) x − = ; b) x − − x = ; c) x − = x + d) x − + x = ; 2( x + 1) x − = ; j) x − = ; l) − x = − x m) 5x = 3x + e) h) x + + x − = x − c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 15 x -1 x 5x − 3x 2x a ) − = b) − = Bài 4.2 d) − = x + x − ( x + 1)(2 − x) x + x − − x2 x -1 x −1 x + x + 5− x x −1 x+5 x−5 x + 25 e) + = + c) − = 8x x − x x( x − 2) x − 16 x − x x + 10 x x − 50 Bài : Tìm giá trị m cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a) Giải phương trình với k = b) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số 2- Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); 2 c)(2x + 1) + (1 - x )3x ≤ (x+2) ; d) (x – 4)(x + 4) ≥ (x + 3)2 + 1 e) x + ÷(2 x − 5) < ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > ; h) x2 – 6x + < Bài 7.2a) (x – 3)2 < x2 – 5x + b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + c) x2 – 4x + ≥ 4x - − x x+2 e) > f) ≥0 d) x3 – 2x2 + 3x – < 5 2x + − 5x 4x + x+2 5x-3 x + − x x -1 g) +3≥ − h) 1 x-3 x -3 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II x+3 x+2 3x − 3( x − 2) − 3x +1 < x + − −1 > ; c) 4 3x − − x 2x + + 7x d) − x + x − > ; e) g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + < +1− x ; 15 x(3x − 5) x x+2 2x − x −1 2; ≥3; >1 Bài a) b) c) d) x +1 x−2 x x+5 x−3 3x − 3x + Bài 10: a) Tìm x cho giá trị biểu thức khơng nhỏ giá trị biểu thức 2 b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1) nhỏ giá trị biểu thức (x – 1) x − x( x − 2) x2 x − + c) Tìm x cho giá trị biểu thức khơng lớn giá trị biểu thức − 35 7 3x − 3x + d)Tìm x cho giá trị biểu thức khơng lớn giá trị biểu thức Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n ≥ ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) ≤ 1,5 Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) ≤ 43 Bài 13 : Với giá trị m biểu thức : m − 3m + m−4 2m − 2m + + + a) có giá trị âm ; b) có giá trị dương; c) có giá trị âm 6m + 2m + 2m − −m + m − (m + 1)(m − 5) + d) có giá trị dương; e) có giá trị âm m+8 m+3 Bài 14: Chứng minh: a) – x2 + 4x – ≤ -5 với x b) x2 - 2x + ≥ với số thực x Bài 15: Tìm tất nghiệm ngun dương bất phương trình :11x – < 8x + Bài 16 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) ≤ 40 10 − x x + + : x − + Bài 17: Cho biểu thức: A= ÷ ÷ x+2 x −4 2− x x+2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x , biết x = c) Tìm giá trị x để A < − x x2 + 6x + x 3x + Bài 18: Cho biểu thức : A= ÷: x2 − x+3 x+3 x+3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A , với x = − c)Tìm giá trị x để A < 3- Giải tốn cách lập phương trình Tốn chuyển động Bài 19 : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Bài 20: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính qng đường AB? Bài 21: Một xe ơ-tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB ? Bài 22: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/h Để hết qng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính qng đường AB? Bài a) x −5 x −8 < ; Năm học 2011 – 2012 Gv: Nguyễn Văn Tú b) Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 23: Một ca-no xi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 24: Một ơ-tơ phải qng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu qng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ơ-tơ đến dự định Tính thời gian dự định qng đường AB? Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau 2giờ tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng? Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km Một tàu hoả từ Hà Nội T.P Hồ Chí Minh, sau tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định T.P.HCM Sau h tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu ,biết ga Nam Định nằm qng đường từ Hà Nội T.P HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h Bài 27:Một ơtơ dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ơtơ chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng 60km nửa qng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h suốt qng đường lại đến B sớm 1h so với dự định Tính qng đường AB Bài 28: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài 29: Một xe ơtơ từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau 20km gặp đường cao tốc nên ơtơ đạt vận tốc vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15’ Tính vận tốc ban đầu Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h.Khi tàu khách 4h cách tàu hàng 25km.Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km 35 ) : Một ca nơ xi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h 36) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau qng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đường lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút 37) Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Tốn xuất Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 33: Hai cơng nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hồn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? Tốn có nội dung hình học Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 36: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Bài 34 Một mảnh vườn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Tốn thêm bớt, quan hệ số Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng Bài 39: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? Bài 40 : Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số 11 học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B số học 19 sinh lớp 8A? Tốn phần trăm Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày khơng làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo? Bài 43: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? Bài16:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước1 ngày vượt mức13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài 17 Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h30' bể đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đ ược 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Bài18: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhưng thực tế làm thêm 10 SP nên hồn thành cơng việc trớc 30 phút cònvượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Bài 19: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất SP? Bài 20:Một cơng nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm thêm sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến biết người làm khơng q 20 sản phẩm Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 21 Một cơng nhân dự kiến hồn thành cơng việc thời gian dự định với suất 12sp/h sau làm xong nửa cơng việc người tăng suất 15sp/h nhờ cơng việc hồn thành sớm 1h so với dự định Tính số sp mà người cơng nhân dự định làm ? Bài 22 Hai địa điểm cách 56km Lúc 6h45’một ngưòi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau 2h người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến hai người gặp điểm gặp cách A km? Bài 23 Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h , xe với vận tốc 45km/h Sau 0,75 qng đường xe tăng thêm 5km/h nên đến B sớm xe tải 2h20’ Tính SAB Bài 24 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa với cơng suất 10m3 Khi bơm 1/3 bể người cơng nhân vận hành tăng cơng suất máy 15m3/h nên bể chứa bơm đầy trước 48’ Tính thể tích bể chứa ? Bài 25 Một tập đồn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , thực vượt mức tuần nên hồn thành kế hoạch sớm so với dự định tuần vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định? Bài 26 Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc đầu với vận tốc , 60 km nửa qng đường người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đến B sớm dự định 1h Tính SAB ? Bài 27 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800sp Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% , tổ hai tăng suất 20% nên làm 945sp Tính số sp tổ tháng đầu? Bài 28 Hai ca nơ khởi hành từ A đến B Ca nơ chạy với vận tốc 20km/h , ca nơ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nơ hai dừng 40’ sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca nơ đến B lúc ? Bài 29 An từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá đoạn đường nhựa, đoạn đường đá 2/3 đoạn đường nhựa Đoạn đường nhựa An với vận tốc 12km/h , đoạn đường đá An với vận tốc km/h Biết An qng đường AB hết Tính qng đường AB ? Bài 30 Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn qun góp tổng số 198 Một bạn lớp 9A góp , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ? Bài 31 Một người dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau nửa qng đường người nghỉ 30’ nên để đến B dự định người tăng vận tốc lên 15km/h Tính SAB Bài 32 Một xí nghiệp dệt thảm giao dệt số thảm 20 ngày Khi thực xí nghiệp tăng suất 20% nên sau 18 ngày dệt xong vượt mức 24 Tính số thảm thực tế ? Bài 33 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp Khi thực tổ tăng suất 14% , tổ tăng 10% nên làm 123sp Tính số sp theo kế hoạch tổ ? Bài 34 Một tơ chạy qng đường AB Lúc tơ chạy với vận tốc 35km/h , lúc tơ chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian thời gian nửa tính AB ? Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 ƠN TẬP HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN HÌNH HỌC A- Lý thuyết : 1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vng góc 2)Định lý Talet tam giác 3)Định đảo hệ định lý Talét 4)Tính chất đường phân giác tam giác 5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng 6)Các trường hợp đồng dạng tam giác 7)Các trường hợp đồng dạng tam giác vng 8)Các hình khơng gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt - Biết vẽ hình yếu tố chúng - Cơng thức tính diện tích xung quanh ,thể tích hình Trên sở nắm vững nội dung để biết trả lời câu hỏi trắc nghiệm vận dụng vào việc giải tập B- Bài tập Xem lại tập sách giáo khoa sách tập tốn lớp chương III IV (Hình học 8) Làm thêm tập sau : AM AN = Bài 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N cho đường AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN Bài : Cho tam giác vng ABC( = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC tam giác c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho tam giác vng ABC (  = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N , đường thẳng qua N song song với AB ,cắt BC D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NC BC b) Tính diện tích hình bình hành BMND Bài 4: Trên cạnh góc có đỉnh A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm AC = 8cm, cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm a) Hai tam giác ACD AEF có đồng dạng khơng ? Tại sao? b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số hai tam giác IDF IEC Bài 5: Cho tam giác vng ABC (  = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD BD = Bài 6: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho DM Tia AD cắt BC K ,cắt tia Bx E (Bx // AC) BE a) Tìm tỉ số AC BK = b) Chứng minh BC c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK ABC Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường phân giác BD CE a) Chứng minh BD = CE b) Chứng minh ED // BC c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 10:Cho tam giác vng ABC vng A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài đoạn MN c) Chứng minh AM.AB = AN.AC Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ? Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC b) Tính đường cao SO thể tích hình chóp Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao BD CE cắt H Đường vng góc với AB B đừơng vng góc với AC C cắt K.Gọi M trung điểm BC Chứng minh : a) ∆ ADB : ∆ AEC; ∆ AED : ∆ ACB b) HE.HC = HD HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện tứ giác BACK hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 14:Cho tam giác ABC cân A , BC lấy điểm M Vẽ ME , MF vng góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh : a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM c) ME + MF khơng thay đổi M di động BC Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm a) Tính HC b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 15 : Cho tam giác ABC vng A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH phân giác BD a) Tính BC b) Chứng minh AB2 = BH.BC c) Vẽ phân giác AD góc A (D ∈ BC), chứng minh H nằm B D d) Tính AD,DC e) Gọi I giao điểm AH BD, chứng minh AB.BI = BD.AB f) Tính diện tích tam giác ABH Bài 16: Cho tan giác ABC vng A, có AB=9cm, AC=12cm Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC,BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 17.Cho tam giác ABC vng A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng: a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC c) AC2=CH.BC 1 = + d) 2 AH AB AC Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 18Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số đo góc AED Bài 19Cho ∆ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật Bài 20Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( khơng vng góc),I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Bài 21.Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài 22.Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ Bài 23Cho ∆ABC,các đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A Bài 24.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m ∆ EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = Bài 25.Cho hình bình hành ABCD E,F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b Bài 26.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.Tính tỉ số b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 27.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F.Chứng minh: EI = IK = KF Bài 28.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG Bài 29.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a b Gv: Nguyễn Văn Tú 10 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II c Năm học 2011 – 2012 =1200( I giao điểm DE BF) Bài 30 Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a,Chứng minh: b.Tính biết = 480 Bài 31.Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE Bài 32.Cho tam giác ABC vng A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài 33.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE Bài 34.Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB Bài 35.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) Tính IP b) Chứng minh: QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ Bài 36.Cho tam giác ABC vng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 37.Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài 38.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By vng góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF c) Chứng minh: CE CA = CF CB d) ∆ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi Bài 39.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M AB vẽ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM b) Tính NC MN c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số MK Bài 40.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD b) Tính CD c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD Bài 41.Cho tam giác vng ABC (gócA = 90o), đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chứng minh: AB2 = BH BC b) Tính AB, AC Gv: Nguyễn Văn Tú 11 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II c) Đường phân giác BD cắt AH E (D ∈ AC) Tính Năm học 2011 – 2012 S EBH EA DC = chứng minh: S DBA EH DA 25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh: a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA ∆DGE đồng dạng với ∆BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG khơng đổi F thay đổi cạnh BC Bài 42.Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H giao điểm AC BG Chứng minh: HC = HE HA Bài 43.Cho ∆ABC cân A (góc A < 90o) Các đường cao AD CE cắt H a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC : ∆HBA b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) P/giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 2: Cho xÂy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm a) Cm: ∆ABE : ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I giao điểm BE CD Cm: IB.IE = ID.IC Bài :Cho ∆ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE ⊥ BD E AD a) Tính độ dài BC tỉ số b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ suy BD.EC = AD.BC DC CD CE = c) Cm d) Gọi EH đường cao ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB BC BE Bài : Cho ∆ABC có AB = cm ; AC = 12 cm BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) MK vuông góc AC.Chứng minh : a ∆ABC vuông b ∆AMC cân c ∆AHB ~ ∆AKM d.AH.BM = CK.AB Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, biếtù AB = cm AC = 12 cm 1) Tính BC AH 2) Tia phân giác góc ABC cắt AH E cắt AC F Chứng minh : a) ∆ABF ~ ∆HBE b) ∆AEF cân c) EH.FC = AE.AF Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N 1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK KM KA = 2) Chứng minh : Từ chứng minh : KD = KM.KN KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ∆KCD ∆KAM Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh : ∆ACD ~ ∆BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF Gv: Nguyễn Văn Tú 12 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC Năm học 2011 – 2012 Bài : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, F giao điểm hai cạnh bên AD BC a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O điểm đặc biệt ttrong tam giác FCD? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N DM CN = Chứng minh AD BC d) So sánh MI NK Bài 9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D AE AD a) So sánh b) Gọi I giao điểm AM ED Cm I trung điểm ED EB DC c) Cho BC=16cm, CD = DA Tính ED d) Gọi F,K giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC Bài 10 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF Bài 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC BD cắt O Các đường thẳng AB CD cắt M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh: a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC Bài 12 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE cắt H a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD HD HE HF + + =1 c) Gọi F giao điểm CH AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm AD BE CF Bài 13 : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy điểm D, E cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác góc xAy cắt BD I cắt CE K AD AE · · a) So sánh b) So sánh ACE ADB c) Cm AI.KE = AK.IB AB AC d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI e) Cm KE.KC = 9IB.ID Bài 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Cm ∆ABC vng b) Tính độ dài đường cao AH ∆ABC c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB AC lấy điểm M, N cho 3CM = CA 3AN = AB Cm góc CMN góc HNA Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM ⊥ BC M, AN ⊥ CD N a) Cm ∆ABM ~ ∆AND b) So sánh NAˆ M ABˆ C c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 16: Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH b) Kẻ HE⊥AB E, HF⊥AC F Cm ∆AEH : ∆AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ∆ABC : ∆AFE e) Tính diện tích tứ giác BCFE Bài 17: Cho ∆ABC vng A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH Gv: Nguyễn Văn Tú 13 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 a) Cm CE.CB = CF.CA CE IE = b) Cm CF IF c) Kẻ đường cao AD ∆ABC Cm ∆ABC : ∆DBA d) Cm AC2 = CD.CB DC AC = e) Cm DB AB Bµi 18 Cho ∆ABC; O lµ trung ®iĨm c¹nh BC ¶ Gãc xoy = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N a) Chøng minh: ∆OBM P ∆NCO b) Chøng minh : ∆OBM P ∆NOM · · c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cđa BMN vµ CNM Chøng minh : BM CN = OB Bµi 19 Gäi AC lµ ®êng chÐo lín cđa hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cđa C trªn AB, vµ AD a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D trªn AC CMR: AD AF = AC AH; b)CMR: AD.AF + AB AE = AC2 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC 2 e BC = AC + AB Bµi 20 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh: a ∆AOB ∆DOC đồng dạng b ∆AOD ∆BOC đồng dạng c EA ED = EB EC Bµi 21 Cho ∆ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH ∆AMC b Chứng minh: ∆ABM ∆AMH đồng dạng c Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE d Chứng minh: BH ⊥ AF e Chứng minh: AE EM = BH HC Bµi 22 Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH Từ H vẽ HI ⊥ AB I HJ ⊥ AC J Gọi AM trung tuyến ∆ABC f Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI g Chứng minh: IJ = AH AM ⊥ IJ h Chứng minh: AB AI = AC AJ; ∆AIJ ∆ ACB đồng dạng i Chứng minh: ∆ABJ ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ ∆IHC đồng dạng ˆ = 900 ), AB = 12 cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D Bài 23: Cho tam giác ABC ( A a) Tính tỉ số diệntích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC tam giác c) Tính độ dài đoạn thắng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bµi 24 Cho tam gi¸c ABC Mét ®êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E cho DC2= BC DE a) So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy c¸ch dùng DE c)Chøng minh c¸c hƯ thøc AD2= AC AE; AC2= AB AD ĐỀ ƠN TẬP CUỐI NĂM LỚP Gv: Nguyễn Văn Tú 14 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 ĐỀ SỐ I (Hình thức tự luận) Bài 1: Thực phép tính: 4x − 16 3x + : − 2x + x − x 4x + 8x − x − 4x + 4x + Bài 2: Cho biểu thức: P = b) Tìm x cho P = ; a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định c) Tìm giá trị x ngun cho P nhận giá trị ngun Bài 3: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến: x − 2x − x x − + ÷: x − 25 x + 5x x + 5x − x Bài 4: Giải phương trình sau: c) a) 4x – = (2x + 1)(3x – 5) 2(1 − 3x) + 3x 3(2x + 1) − = 7− 10 d) ; b) x - = 2x + x + x − 2(x + 2) + = x−2 x + x −4 Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F theo thứ tự trung điểm AD, BD, BC Chứng minh rằng: b) EF ≤ a) EI // AB, IF // CD ; c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EF = AB + CD AB + CD Bài 6: Một đường thẳng cắt cạnh AB, AC ∆ ABC M N Biết a) b) AM AN = = MB NC Chứng minh ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng hai tam giác? Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích 132 cm Tính SABC ĐỀ SỐ II (Hình thức tự luận) Bài 1: Thực phép tính: Bài 2: Cho biểu thức: P = 2x + x + 2x : 4x − x − 4x x − 2x − 9x + 18 x2 + x − a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b)Chứng minh với giá trị x ngun thỏa mãn ĐKXĐ P nhận giá trị ngun Bài 3: Giải phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) b) x 4x + x − = −x 12 Gv: Nguyễn Văn Tú c) − = 3x − x ( − 3x ) x 15 d) 2x - = x + Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 4: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) x − 2x − + 〉 ; b) x + x −2 x − x + 2x − 〈 ; c) x − + 〉 +5 3 Bài 5: Giải tốn cách lập phương trình: Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Sau với vận tốc ấy, người phải dừng lại 15 phút để giải cơng việc Do đó, để đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính qng đường AB Bài 6: Cho tam giác ABC vng A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD a) b) c) Tính độ dài đoạn AD, DC? Gọi I giao điểm của AH BD Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; Chứng minh tam giác AID tam giác cân d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ III (Hình thức tự luận) x + + ÷: x −4 2−x x +2 x +2 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Giải phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) x+1 5x +1 = − 10 d) c) Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức b) 2x + = 4x + 1 2x − + = x + 2−x x −4 x −2 nhỏ giá trị biểu thức 4x – Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Một tơ khởi hành lúc sáng dự định đến b lúc 11 30 phút ngày Do trời mưa, nên tơ với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 tơ đến B Tính qng đường AB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm AC = 9cm Hãy tính OA, OC Bài 6: Cho tam giác ABC vng A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính đọ dài BD ĐỀ SỐ IV (Hình thức tự luận) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Gv: Nguyễn Văn Tú 16 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 1) x + x – 4x – 2) x – 8x 3) x – 2x – 15 x2 +1 1 − 1÷ + ÷ 2x x −1 x + Bài 2: Cho biểu thức: P = b) Rút gọn biểu thức P a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định c) Tìm x để giá trị biểu thức P = Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = ; 3) 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) x x 3x + − = 2x + 2x + ( x + 1) ( x + 3) 4) + − 2x x + ≥ −x Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Một cơng nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người nghỉ ngày, nên để hồn thành cơng việc kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B song song với đường cao AH tam giác AOB cắt tia OA E 1) Chứng minh OA2 = OH.OE ; · 2) Cho AOB = 450 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE µ =D µ = 900 ) có hai đường chéo vng góc với I Bài 6: Hình thang vng ABCD ( A 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) HD HE HF + + =1 AD BE CF ĐỀ SỐ V (Hình thức tự luận) x −1 x + x − 2x − : − ÷ x − x + 5x − x + 2x + Bài 1: Cho biểu thức: P = Gv: Nguyễn Văn Tú 17 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định c) Với giá trị x P = b) Rút gọn biểu thức P d) Tìm giá trị ngun x để P nhận giá trị ngun Bài 2: Giải phương trình sau : a) 3(2x − 1) 3x +1 2(3x + 2) − +1 = 10 b) x +1 x − 2(x + 2) − = x − x +2 x2 − d) x + = 3x + c) x3 + = x.(x +1) Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x +2 x−2 ≥ 2+ ; b) 1,5 − x 4x + ≥ Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số di đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M cắt tia Bx N a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB b) Chứng minh AB MN = AC AM c) Từ N kẻ NP vng góc với AC (P ∈ AC), NP cắt BC I Tính độ dài đoạn thẳng BI, IC, NI, IP ĐỀ SỐ VI (Hình thức tự luận) x + 2x + x2 Bài 1: Cho biểu thức: P = − ÷: x3 + x − x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định c) Với giá trị x P = b) Rút gọn biểu thức P d) Tìm giá trị ngun x để P nhận giá trị ngun Bài 2: Giải phương trình sau: a) 5x + 8x − 4x + − = −5 b) x+2 − = x − x x ( x − 2) d) x − + 3x = c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) Gv: Nguyễn Văn Tú ; b) 3x − 5x +1 − >4 18 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II Năm học 2011 – 2012 Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh DC Điểm G trọng tâm ∆ ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB a) Tính tỉ số DM =? NG b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = b) DB ⊥ BC Chứng minh: a) ABMD hình thoi c) ∆ ADH ~ ∆ CDB CD Gọi M trung điểm CD Gọi H giao điểm AM BD D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC diện tích h/t ABCD ĐỀ SỐ VII (Hình thức tự luận) 10 − x x + + : x − + ( ) ÷ ÷ x+2 x −4 2−x x+2 Bài 1: Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định c) Tính giá trị A x, biết x = b) Rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị ngun x để A < Bài 2: Giải phương trình sau: 7x − 16 − x + 2x = a) c) 3x 2x b) − = x − x − x + x +1 x – = x(3x – 7) 7 d) x + = 3x – Bài 3: Tìm giá trị ngun x nghiệm hai bất phương trình 2x +1 x − − >x–3 ; x− x −3 x −3 ≥ 3− 12 Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Tuổi bố 2 43 tuổi Cách năm, tuổi bố Hỏi tuổi bố tuổi nay? 15 Bài 5: Cho ∆ ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD = Tia AD cắt BC K, cắt tia Bx DM E (Bx // AC) Gv: Nguyễn Văn Tú 19 Trường THCS Thanh Mỹ Đề Cương Ơn Tập Tốn - HK II a) Tìm tỉ số BE =? AC b) Chứng minh Năm học 2011 – 2012 BK = BC c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ VIII (Hình thức tự luận) 2x 6x + 10x 3x + ÷: − 3x 3x + − 6x + 9x Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a) − 3x 5(5 − 2x) + = 2(x − 2) + 12 c) 7x − x−2 − 2x < − b) 3x + = x − x + x +1 x − c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD ⊥ BC Vẽ đường cao BH a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF ∆ BDE ~ ∆ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC Gv: Nguyễn Văn Tú B) Tính đường cao SO tính thể 20 Trường THCS Thanh Mỹ ... Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số 11 học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B số học 19 sinh lớp 8A? Tốn phần trăm Bài 41... với ∆DEA ∆DGE đồng dạng với ∆BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG khơng đổi F thay đổi cạnh BC Bài 42.Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE. .. ABC (  = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N , đường thẳng qua N song song với AB ,cắt BC D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm a) Tính độ dài đoạn