Tổng hợp các bài toán hình học phẳng ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2018 – 2019

Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Mục lục Lời nói đầu Một số bổ đề kí hiệu, thuật ngữ sử dụng tài liệu 1.1 Các kí hiệu, thuật ngữ 1.2 Một số bổ đề dùng tài liệu Các toán có lời giải 13 Một số tốn chưa có lời giải 115 Bài tập rèn luyện 117 Tài liệu tham khảo 119 Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Lời nói đầu Hình học phần quan trọng Toán học phát triển Việt Nam Tôi thấy nhiều người giỏi Hình học ngược lại lại có nhiều người sợ môn mang tên Hình học phẳng Bằng động lực đam mê nên định biên soạn tài liệu hình học cấp THCS dành cho bạn đam mê Hình học chưa đam mê mong qua tài liệu bạn tìm thấy vẻ đẹp ẩn chứa Cuốn tài liệu bắt nguồn từ "[TOPIC] HÌNH HỌC ƠN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019" sáng lập diễn đàn Toán học với tài khoản Khoa Linh Lúc vào dịp tơi ơn thi vào lớp 10 THPT, nhiều việc cho phép bạn ĐHV THCS MoMo123 ủng hộ nhiều bạn nên sáng lập TOPIC Trải qua tháng TOPIC thành lập có 100 tốn đưa lên với phong trào giải sôi nổi, nhiệt tình bạn Đó nơi giao lưu học hỏi thêm nhiều toán hay hình học phẳng Khi kết thúc TOPIC tơi có dự định hè gõ lại tất tốn có số lượng nhiều nhiều chưa có lời giải nên tơi nhờ đến trợ giúp bạn Tạ Cơng Hồng - THPT chun Lê Khiết với tài khoản diễn đàn taconghoang Tôi muốn gửi lời cảm ơn tới bạn tham gia đóng góp nhiều tốn hay, lời giải đẹp cho TOPIC, đặc biệt bạn có tên tài khoản sau: Minhcamgia, conankun, MoMo123, BunhiChySchwarz, buingoctu, Korkot, phamhuy1801, khanhdat1, Tea coffee Tôi đặc biệt cảm ơn anh Nguyễn Phúc Tăng- Khóa THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu giúp chúng tơi thiết kế bìa, khung tập tài liệu hoàn thiện Một số tốn chưa có lời giải tơi cho vào mục khác thay vào tốn tơi người khác đề xuất Mặc dù cố gắng nhiều sai sót tài liệu khơng thể tránh khỏi q trình gõ tài liệu tơi gặp phải nhiều lỗi biên soạn Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa nên tài liệu nhìn chưa đẹp ý muốn Mong người đóng góp ý kiến thêm hòm thư: khoanguyen17112003@gmail.com Chúc bạn tìm đam mê với mơn học Xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, ngày 17 tháng năm 2018 Nguyễn Đăng Khoa - Khóa 36 THPT chuyên Hùng Vương Chương Một số bổ đề kí hiệu, thuật ngữ sử dụng tài liệu 1.1 Các kí hiệu, thuật ngữ (ABC) : Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R(ABC) : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SABC : Diện tích tam giác ABC A, B, C, D đồng viên: A, B, C, D nằm đường tròn đpcm: Điều phải chứng minh 1.2 Một số bổ đề dùng tài liệu Sau bổ đề hayng BP QC có M H đường trung bình hình thang nên : M H = Mà BP = BD.cosDBP = BD.cosα; CQ = CE.cosQCE = CE.cosα Nên BP + CQ = (BD + CE).cosα = BC.cosα = const ⇒ M H = const Vậy DE tiếp xúc (M, M H) cố định Bài 96 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) P điểm nằm cung nhỏ BC, , trung trực AB, AC cắt AP E, F , BE cắt CF Q Chứng minh AP = BQ + CQ (Đề xuất Minhcamgia) Lời giải Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa 109 Gọi {D} = CQ ∩ (O) Vì F thuộc trung trực AC nên F A = F C ⇒ F AC cân C ⇒ F AC = F CA Mà DAP = DCP ( chắn cung DP (O)) nên DAC = P CA ⇒ ADP C hình thang cân Do : AP = CD Ta có : QBD = EBA + ABD = EAB + ACD = EAB + F AC = BAC = BDC ⇒ BDQ cân Q ⇒ BQ = QD Do : BQ + CQ = QD + CQ = CD = AP Bài 97 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M điểm thay đổi cung nhỏ BC Gọi N điểm đối xứng với M qua trung điểm I AB a) Chứng minh trực tâm K tam giác ABN thuộc đường tròn cố định b) Giả sử N K ∩ AB = D, hạ KE ⊥ BC H trực tâm tam giác ABC Chứng minh DE qua trung điểm J HK (Tuyển sinh lớp 10 PTNK 2004-2005) Lời giải Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa 110 a) Vì AN BM hình bình hành nên : AN B = AM B Mà K trực tâm tam giác ABN nên AKB = AN B = (90◦ − KBN ) Suy : AKB = AM B hay AKM B tứ giác nội tiếp Do K ∈ (O) cố định b) Gọi H1 , H2 giao CH AH với (O), K1 , K2 điểm đối xứng K qua AB BC Dễ dàng ta chứng minh : BC trung trực HH2 AB trung trực HH1 Theo tính chất trung trực ta có : BH1 K = BHK1 BH2 K = BHK2 Do : BHK1 + BHK2 = BH1 K + BH2 K = 180◦ hay K1 , H, K2 thẳng hàng Tam giác KK1 K2 có DE đường trung bình nên DE Gọi J = DE ∩ HK Ta có DJ K1 K2 K1 H ⇒ DJ đường trung bình tam giác KK1 H Do J trung điểm HK hay DE qua trung điểm J HK Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa 111 Bài 98 Cho tam giác ABC P nằm tam giác Hạ P A1 , P B1 , P C1 vng góc xuống BC, CA, AB Tìm quỹ tích điểm P để tam giác A1 B1 C1 cân (Đề xuất Korkot) Lời giải Giả sử tam giác A1 B1 C1 cân A1 ta có A1 B1 = A1 C1 Xét đường tròn đường kính BP CP hình vẽ: Ta thấy dây A1 B1 = A1 C1 C1 BA1 = B1 CA1 = 60◦ Suy đường tròn hay BP = CP suy P thuộc trung trực BC Chứng minh tương tự ta có quỹ tích điểm P để A1 B1 C1 cân đường trung trực tam giác ABC Bài 99 Cho tam giác ABC có ACB = 45◦ ACB + BAC = 2ABC Đường trung trực AB cắt BC M a) Tính M AC b) Gọi I tâm đường tròn (AM C) Chứng minh tứ giác ABCI nội tiếp (Tuyển sinh 10 PTNK 2005-2006) ... [TOPIC] HÌNH HỌC ƠN THI VÀO THPT CHUN 2018- 2019 https://diendantoanhoc.net/topic/182061-topic -hình- học- ơn -thi- vào- thpt- chun -2018- 2019/ [9] AoPS forum https://artofproblemsolving.com/ [10] Diễn... tài liệu hình học cấp THCS dành cho bạn đam mê Hình học chưa đam mê mong qua tài liệu bạn tìm thấy vẻ đẹp ẩn chứa Cuốn tài liệu bắt nguồn từ "[TOPIC] HÌNH HỌC ƠN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018- 2019" sáng... đàn Toán học với tài khoản Khoa Linh Lúc vào dịp tơi ơn thi vào lớp 10 THPT, nhiều việc cho phép bạn ĐHV THCS MoMo123 ủng hộ nhiều bạn nên sáng lập TOPIC Trải qua tháng TOPIC thành lập có 100