các bai hinh hoc giai tich thi dai hoc

Hhgtp GIẢI  ( )    C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −        t t M + −    ÷    ( )              t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷    !"#$%   AK CD x y⊥ + − = &'! K BC ∈ "  ( ) ( )      AK x y x y− − − = ⇔ − + =  ()'*+*, ( )      x y I x y + − =  ⇒  − + =   -./&0'. ⇒ () ( ) K −  12*345#.067*189*  :  :     x y x y + = ⇔ + + = − +   !"#$%   !&'(#)*!&'+,-./#0 !1!2 3$4$ 6 ( )  ;AB AB= − ⇒ = uuur <*18 9*4   x y+ − =  ( ) ( )  I d y x I t t∈ = ⇒ '= 4> 06 ( ) ( )   #   C t t D t t− −  ?$*- >  : ABC S AB CH= = !@*AB" : ; CH⇒ =  CB ( ) ( ) ( ) : ;     #  D E : D :       ; ;   #   t C D t d C AB CH t C D      = ⇒ −  ÷  ÷  = ⇔ = ⇔       = ⇒ − −  FG()=> ;     #      C D      ÷  ÷     *B? ( ) ( )  #  C D− − /)#56+7!18., ∆ !2!&')99,:;   x y+ + = 6<=);  x y+ − = >6&?)!&'+  /)#56+7!18xy!"#@AB66&?)!&'+ C9 DE9&? F )G H !I H 8x8y& F & H 7JKL   #=8JKMN 3$4$ H1 I B J  ! " ! "# # P a Q b a b> > HKB J 7  x y a b + =  K5!"0        ab a b ab + = ⇒ ≥ ⇒ ≥ >/ J LM I N O $*= I *P O $* E    a b a b =  = ⇒  =  HB J       OPQ S a b ∆ = ≥ C0 OPQ S ∆ *B O */ J ! = "$*= I *P O $* E  a b =   =  HF/ Q KB J 7  E  x y + = Câu VIa. (2.0 điểm) /)#56+7!18., !&'+  ;.O@,O-  ;.P@,O-  /#7!1<#=Q!&')R16 #=@7#)*    )G 8, 3$4$ R(BK  =K  6!" R(4BK  =STU64!V:" R(BK  =SU6!:" R(4'127*/-B64=S'*)U$*66 '!:W"#XY:W Câu VIb. (2.0 điểm) ST6U;.  PV,  -V30W  W  T *9!"#:T!"#NQ)* UXM) 2LYQZ=[:\*9!"#W  \!&'+.-   =)]QI!^ 3$4$ 6   ! "# ! "F F− RZ[\!N    "*)!]"@*9**^012*3   x = 6_  YVN  WY     x− @Y     x− FG  MF MH $*`a <9>;1,0 điểm /)#56+0 !1Oxy !&')R ( )     C x y x+ + = > 6&?)69,%  ( ) C _ 69,,)G9  o  G 6@,[b6^7^ ( ) ∆ c9 ±   ( ) ( ) ( )        C x y I R+ + = ⇒ − =  >B6 ( )    x y b∆ − + = ^7Nd!" ( )  #d I R⇔ ∆ =       b b − ⇔ = ⇔ = ± + .e ( )      x y∆ − ± + =  F ( )    x y b∆ + + = ^7Nd!" ( )  #d I R⇔ ∆ =       b b − ⇔ = ⇔ = ± + .e ( )      x y∆ + ± + =  <9> ;1,0 điểm /)#56+0 !1Oxy !&'+ ( )   : d x y− − = AB6 6&?)!&')R6.`\=)G0 !1<#a)*!&'+d 3 R( ( ) ( )  :I m m d− ∈ /12fc9 6 :  : :#  m m m m= − ⇔ = =  .* :  m = *9<   : : E   g x y     − + + =  ÷  ÷      .* :m = *9< ( ) ( )   : : Ex y− + − =  <9> ;1,0 điểm/)#56+0 !1OxyAB66&?)!&'+C9 ( ) M 7\=)G0 !1#1 #= :  3 R(Kc9= ( ) ( )  # A a B b BK=SUN# U#[   x y d a b + = *hBZ*^#6   # ab a b + = =  .* ab = *9  b a + = C0   :   : b a d x y= = ⇒ + − =  .* ab = − *9  b a+ = − 6   : :    b b b+ − = ⇔ = − ±  FS ( ) ( )           : b d x y= − + ⇒ − + + − =  FS ( ) ( )           : b d x y= − − ⇒ + + − + = .e <9>;1,0 điểm /)#56+0 !1(Oxy) !"#    M    ÷   >6&?)  D% ST6!C9 !"#MB ( )  F − T#*9!"#  G <h76K&     ! " x y a b a b + = > > 6       :   a b a b − = + =      6 :     :   ! "# ! " : b b b th b kth− − = ⇔ = = −  >B6  :a = .e    :  x y + = UT66&?)D    ; g x y + = U6&?)!&'+ LL8,DU7 !"#L - 3$4$ "R(7WWUNY!K")B!K"=]7 ; ; ;  g  g;   aay ya − =−=⇔ =+    ; ;  ; ; g ay a y −±=⇒ − =⇒ FG       −−       −  ; ;  #; ;   aaBaaA       −=  ; ; E  aAB        ; ; ; ;  g g g a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − =  ;; ±=⇒ a FG7*189*12*3  ;; #  ;; = − = xx /)#56+\0 !18.,!&')R6&?).O  P,P  -b !&'+;.P,P#-/##!")*!&'+9,N#1!"##[!Qc !&d 69,\!&')RT 6!"#L  #=9I 3$4$  7*189**i*j12f6/'!V"#XY# $%1k^7^4# S12f= ACAB ⊥ Ylm-4'*9*=`&*Ln  =⇒ IA     = −= ⇔=−⇔= − ⇔  ; E   m m m m <9>  :/)#56+8., #=O@@O    )0<#91!&'+ ∆ ;@.e,ef-/#0 !1!2 3$4$ 64Y  #! ; ;    − "# 7!4"Noo;Y  ABC ∆ Y   K!#4"4Y   ⇒ K!#4"Y   R(R!V"(/-4*9K!R#4"Y   ⇒ K!R#4"Y ! " ;  t t − − − Y   ⇒ Y*B?Y ⇒ R!V;"*B?R!V"  CM GM = uuuur uuuur ⇒ Y!VV"*B?Y!V" <9> :/)#68.,!&')R;.  P,  eV.Pg-/#:91)G9 L C9 :Qc!&d 69,% #_  69,!V   3$4$ !"6/'!"=L-$i*XY∈U⇒!" p$%*^7^=4!=4*^7" FG · ·   E !"  !" AMB AMB  =   =  F9'7*/- · AMB !"⇔ · AMI Y    [  IA MI ⇔ = ⇔'YX⇔  g : m m+ = ⇔ = m !"⇔ · AMI YE    [ E IA MI⇔ = ⇔'Y    X⇔  :  g  m + = F`*, FG6*  !  "=  !V  " •  !N " ! "  N    : , hay : − + − = + − = /)#56+8.,!&')R;   N  N  + − − =  !"# O@>6&?)=69,% 7= !"#%  \!&'+ 3$4$ q12f !"         E; N  N   N  N   N   : E   + − − = ⇔ + − − = ⇔ − + =  ÷    ⇒ !"6/  '  :    ÷   =L-$i* E; X : = q12*34=S!V"=4!:"67*189* N   N   E   , hay : + + = = qRB!"=S12*346()*,*,<     N  ;N!N "  N  N   N  N   N     N  N  N    N     y = y = y =  +   − =  + − − = + − − =   ÷ = =       ⇔ ⇔ ⇔    + +  = = +         FG6*B!"=C!" q-^7^!"&=Cc1k*G-=h8  '  :   = −  ÷   uuur =  'C  :   =  ÷   uur - =h87*-7^#KB6-667*189*c1k •  !N " ! "  N : :  : , hay : − − + − = − + =  ∆ !2!&')99,:;   x y+ + = 6<= );  x y+ − =  >6&?)!&'+ 3$4$  ( )    C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −        t t M + −    ÷     ( )              t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷    !"#$%   AK CD x y⊥ + − = &'! K BC ∈ "  ( ) ( )      AK x y x y− − − = ⇔ − + =  ()'*+*, ( )      x y I x y + − =  ⇒  − + =   -./&0'. ⇒ () ( ) K −  12*345#.067*189*  :  :     x y x y + = ⇔ + + = − +  !"#$%  !&'(# )*!&'+,-./#0 !1!2 3$4$ 6 ( )  ;AB AB= − ⇒ = uuur <*189* 4   x y+ − =  ( ) ( )  I d y x I t t∈ = ⇒ '= 4>06 ( ) ( )   #   C t t D t t− −  ?$*- >  : ABC S AB CH= = !@*AB" : ; CH⇒ =  CB ( ) ( ) ( ) : ;     #  D E : D :       ; ;   #   t C D t d C AB CH t C D      = ⇒ −  ÷  ÷  = ⇔ = ⇔       = ⇒ − −  FG()=> ;     #      C D      ÷  ÷     *B? ( ) ( )  #  C D− − " /)#56+0 !1 Oxy !&'+ ! "d 6&?); x y− =  !"# !"M /#6&?)!&'+ ∆ D)G7 A D!&' + ! "d 7 B L  #= AMB 9I<7 M 3$4$ A n0 Ox 0 ( ) A a # B n012*3 x y− = 0 !  "B b b # !"M !  "# !  "MA a MB b b⇒ = − − = − − uuur uuur -4=`/&0    ! "! " ! "    ! "  ! " ! " a b b MA MB MA MB a b b − − − − =   =   ⇔   = − + = − + −     uuur uuur # KB b = $*`*+r=G         #    #     ! "  ! " ! "  ! " ! "  b a b b a b b b b a b b b b b −  − = ≠ −   − = ≠ −   ⇔ −   −     − + = − + − + = − + −   ÷  −          #     : ! " ! "    ! "  a b a b b b a b b b b  =  −  − = ≠    = −    ⇔ ⇔     =     − + − − =        −   =     FS   a b =   =  12*3 ∆ 5467*189*  x y+ − = FS :  a b =   =  12*3 ∆ 5467*189*   x y+ − = <9>$ (2,0 điểm) /)#56+7!18.,_B6&?)!&'+ ;.e,P-6&?)!&'+;.eh,P-!&'+!C9 :/#7!1=!2% _B 3$4$ >B4B4=4>0B&)4*,*,       ;   :   ; ; ; x x y B x y y  =  − + =     ⇔ ⇒    ÷ − + =     =   e&6m-4>*9**s*G06s=4Ln6s4=4>#$i*, ! " ! " !  " AB BD AC n n n a b− − uuur uuur uuur !với a 2 + b 2 > 0"c1kF<-12*34#4># .*66 ( ) ( ) B[ # B[ # AB BD AC AB c n n c n n= uuur uuur uuur uuur            a b a b a b a ab b b a = −   ⇔ − = + ⇔ + + = ⇔  = −  VFSYVL*(Y ⇒ LYV.*6<*189*NooY# Y4∩0B&)*,*,    !"     x y x A x y y − − = =   ⇒ ⇒   − + = =   R('/*9**s*G*9'Y∩4>0B&)'*,*,     ;    :  ;    x x y I x y y  =  − − =     ⇔ ⇒    ÷ − + =     =   >B'=4>0B&) ( ) :  :   ; ; C D    ÷   VFSLYV!B&=9$*`j4>"  /)#56+7!18., #=!"#@)0<#3 i !2TjT&d#)* !&'+  ;.P,Pg-  ;.P,eh ->6&?)!&')R<#6.`\!&'+3 3$4$ RZ[\   !  " ; !  "   B B B B C C C C B x y d x y C x y d x y∈ ⇒ = − − ∈ ⇒ = − + F9R(/06*,  E   B C B C x x y y + + =   + + =    -7*189*064!VV:"!;" 6 !:" !: " BG BG VTPT n⇒ − uuur uuur 07*189*4R:NooY 4-$i*XYK!4R"Y g ;  ⇒ 7*189*12f!No;"  q!o"  Y  ; <9> ;(1,0 điểm) /)#56+0 !1(Oxy)   #=ABC 9I<7A\ ( ) A  ( )  G ; T)0<#/=Q!&')R16 #=ABC. GIẢI ?4Y ( )        ABC a a BC a S p + → = → = =  ( )      AG AG AM a= − → = → = → = uuur ( )   r→ = −     ABC S a r p → = = +  <9>;(1,0 điểm) /)#56+0 !1(Oxy)  #=ABC\ ( )  A ;  6&?) !&')99,%  #=ABCC9  !2B  CTjT&dT   x y − + + =    x y + − = ./#0 !1 !"#B  C 3$4$ ()(/-4   :       x y G x y − =    ↔   ÷ + =     .e            B C     − −  ÷  ÷      R( ( )    ! "B b b d − ∈  ( )     ! "C c c d − ∈  6 ;          b c b b c c   − = =     ↔     + = = −      <9>$!"# /)#56+\0 !1 Oxy !&')R !&')R   ! "   o   o    #C x y x y+ + =   ! t"   : o ; C x y x+ + =  k!C9 M>6&? )!&'+C9 MD !&')R ! "# ! t"C C TjT&d7A, B L MA= 2MB. GIẢI qR(/=L-$i*!C"#!C"c1kI!"#I!V"= # t R R= = #12*3!d" 5M 67*189* ! " ! " # ! "!H"a x b y ax by a a b + = + = + qR(H, Hc1kAM, BM. .*66 t t tMA MB IA IH I A I H= = ( ) ( ) ! " :ug ! t " vd I d d I d = # IA IH > ( ) ( ) g : ! t " ! " ; : ; a b d I d d I d a b a b = = + + E ; E a b a b a b = = + >w*x b 0*( E E = = = a b a .A$, IA IH> y*=B!H"6*12*3*BZr 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : z y x = = và d : ; + == z y x . Viết phơng trình mặt phẳng "! đi qua d và tạo với d một góc GII .Đờng thẳng d đi qua điểm "!M và có vectơ chỉ phơng "! u Đờng thẳng d đi qua điểm ";!t M và có vectơ chỉ phơng "!t u . Mp "! phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u và EB["tB[! == un . Bởi vậy nếu đặt "! CBAn = thì ta phải có : = ++ + =+ E CBA CBA CBA = += +++= += "!E CACA CAB CCAAA CAB Ta có ""!! =+= CACACACA . Vậy CA = hoặc CA = . Nếu CA = ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó = B , tức là "! = n và "! mp có phơng trình "! =++ zyx hay : =++ zyx Nếu CA = ta có thể chọn # == CA , khi đó = B , tức là "! = n và "! mp có phơng trình "! = zyx hay =+ zyx /)#56+\0 !1Oxyl,TB66&?)69,9% ST6 E; E x y + = 6 ) TP;y -x 3$4$ WRZ[\12*3!"6K&AxqByqCY!A qB l" !"^7^!E"A qEB YC !" !"^7^!P"B Y:ACB YAC!" *^!"=B!"6CY:A*B?CYA FSCYAAYBY!B&" FSCY:A⇒   A B = ±  ⇒12*3r*B67*189*    :  :    A Ax y A x y± + = ⇔ ± + = FG6*^7^c9   :   x y± + =  /)0 !1Oxy,  !&')R6&?) ( )     : ; C x y y+ − − =  ( )     E  E C x y x y+ − + + = AB66&?)69,9%  ( )  C  ( )  C 3$4$ ( ) ( ) ( ) ( )         #    : # C I R C I R= − = R(^7^* ( ) ( )   #C C  ( )     Ax By C A B∆ + + = + ≠ ∆ ^7^* ( ) ( )   #C C  ( ) ( ) ( ) ( )               :   B C A B d I R d I R A B C A B   + = + ∆ =   ⇔ ⇔   ∆ =   − + = +    !"=!"[ A B= *B?    A B C − + = Trường hợp 1: A B=  *(     ;     ; B A C x y= ⇒ = ⇒ = − ± ⇒ ∆ + − ± = Trường hợp 2:    A B C − + = *=B!"1k   :        :  g   A B A B A A B y x y− = + ⇔ = = − ⇒ ∆ + = ∆ − − =  /)#56+\0 !18.,!&')R6&?);.  P,  eV.Pg- /#!"#:91)G9L C9 :Qc!&d 69,\#_  6 9,!V   3$4$ F^&7*189*!"K1SK&!No"  q  Y:  6#!"6/'!"=L-$i*XY T$*`6*=S12f!"F9=G#5)Lx$90T`$%1k *^7^!" Đáp án z{!"|}*)T p#$%-^7^=4!"!#4-^7"6 R6s12*3=4LnE   · ·   4 E !" 4  !"  = ⇔   =   F9'7*/- · 4 0 [...]... cựng thuc ng thng d1 d 1 AD Theo gi thit: S ABCD = AB.AD = 12 AD = ng thng AD i qua M ( 3; 0) v vuụng gúc vi d1 nhn n(1;1) lm VTPT nờn cú PT: 1(x 3) + 1(y 0) = 0 x + y 3 = 0 Li cú: MA = MD = 2 x + y 3 = 0 To A, D l nghim ca h PT: 2 ( x 3) + y 2 = 2 y = x + 3 y = x + 3 y = 3 x 2 2 2 2 x 3 = 1 ( x 3) + y = 2 ( x 3) + (3 x) = 2 x = 2 x = 4 hoc Vy A( 2; 1), D( 4; -1) y = 1 y... u ur u ur uu uu Mà CM = 3GM C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4) tích bằng x2 y 2 Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): + = 1 và đờng thẳng :3x + 4y 4 3 =12 Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) Tiếp tuyến tại A có dạng xx1 yy1 + =1 4 3 Tiếp tuyến đi qua M nên x0 x1 y0 y1 + =1 4... 2 = 0 (1) E x + y 5 = 0 (2) Gii h (1), (2) tỡm c x1 = 7; x2 = 6 Tng ng cú y1 = 2; y2 = 1 E1 = (7; 2); E2 = (6; 1) Suy ra F1 = (5; 6), F2 = (6; 5) T ú ta cú phng trỡnh ng thng AB l x 4y + 19 = 0 hoc y = 5 Vy, cú 2 giỏ tr ca m tha món yờu cu l: m = 0 v m = 8 15 2 2 1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn ( C ) : x + y + 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0 , vi m l tham s thc Gi I... v parabol (P): y2 = 12x 8 6 1/ Gi s ng thng () cú dng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) () l tip tuyn ca (E) 8A2 + 6B2 = C2 (1) () l tip tuyn ca (P) 12B2 = 4AC 3B2 = AC (2) Th (2) vo (1) ta cú: C = 4A hoc C = 2A Vi C = 2A A = B = 0 (loi) Vi C = 4A B = 2A 3 ng thng ó cho cú phng trỡnh: Ax 2A 2 3 y + 4A = 0 x y+4=0 3 3 Vy cú hai tip tuyn cn tỡm: x 2 3 y+4=0 3 1 Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn... 3x+y-2=0) Vỡ ng thng ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng 6=> khong cỏch t tõm I n bng 52 32 = 4 c = 4 10 1 =4 (tha món c2) 32 + 1 c = 4 10 1 Vy phng trỡnh ng trũn cn tỡm l: 3 x + y + 4 10 1 = 0 hoc 3 x + y 4 10 1 = 0 d ( I , ) = 3 + 4 + c 1).Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc trong qua nh A, C ln lt l : (d1) : 3x 4y + 27 = 0 v (d2) : x + 2y 5 = 0... có hệ số góc k = 3 , nên ABC = 600 Suy ra đờng phân giác trong góc B của O A 0 B 60 3 ABC có hệ số góc k = 3 3 3 nên có PT : y = () x 3 3 x Tâm I( a ;b) của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc () và cách trục Ox một khoảng bằng 2 nên : | b | = 2 + Với b = 2 : ta có a = 1 + 2 3 , suy ra I=( 1 + 2 3 ; 2 ) + Với b = -2 ta có a = 1 2 3 , suy ra I = ( 1 2 3 ; -2) Đờng phân giác trong góc A có dạng:y... tỡm l A1 ( ; ), A2 ( ; ) 13 13 13 13 169t2 156t 45 = 0 t = Trong m t ph ng to a ụ Oxy cho ng tron (C ) : x 2 + y2 = 1 , ng th ng (d) : x + y + m = 0 Tim m ờ (C ) c t (d ) ta i A va B sao cho diờn tich tam giac ABO ln nhõ t *(C) cú tõm O(0;0) , bỏn kớnh R=1 *(d) ct (C) ti hai im phõn bit d(O ;d) < 1 1 2 1 2 *Ta cú SOAB = OAOB sin AOB = sin AOB 1 2 T ú din tớch tam giỏc AOB ln nht khi v ch khi... Ax + By + C = 0 A + B 0 ) l tip tuyn chung ca ( C1 ) , ( C2 ) 2 2 ( 1) d ( I1; ) = R1 2B + C = 3 A + B d ( I 2 ; ) = R2 3 A 4 B + C = 3 A2 + B 2 ( 2 ) 3 A + 2 B T (1) v (2) suy ra A = 2 B hoc C = 2 a) Trong h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh hyperbol (H) dng chớnh tc bit rng (H) tip xỳc vi ng thng d : x y 2 = 0 ti im A cú honh bng 4 . : x y + = và đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố