Giáo án môn Toán 10 Phần Đại số26148

Chương 1: Mệnh đề-Tập hợp  §1 Mệnh đề Mệnh đề mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề Mệnh đề lôgic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Ví dụ 1: a) Góc vng có số đo 800 (là mệnh đề sai) b) Số số nguyên tố (là mệnh đúng) c) Hôm trời đẹp ! (không mệnh đề) d) Bạn có khỏe khơng ? (khơng mệnh đề) Ví dụ 2: Trong câu sau đậy câu mệnh đề? Nếu mệnh đề xác định xem mệnh đề hay sai a) Khơng lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư f) 2003 không số nguyên tố e) số vô tỉ  Chú ý: + Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh mệnh đề + Mệnh đề thường kí hiệu chữ in hoa Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12” + Một câu mà chưa thể nói hay sai chắn sai, khơng thể vừa vừa sai mệnh đề Ví dụ: “Có sống ngồi Trái Đất” mệnh đề b) Mệnh đề chứa biến Những câu khẳng định mà tính đúng-sai chúng tùy thuộc vào giá trị biến gọi mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho P(x): “x > x2 “ với x số thực Khi đó: P(2) mệnh đề sai, P(1/2) mệnh đề Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Mệnh đề P P sai P sai P  Chú ý: Mệnh đề phủ định P diễn đạt theo nhiều cách khác Ví dụ: P: “ số vơ tỉ” Khi mệnh đề P phát biểu : “ số vô tỉ” “ số hữu tỉ” Mệnh đề kéo theo +Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” mệnh đề kéo theo +Kí hiệu PQ + Mệnh đề kéo theo sai P Q sai * PQ phát biểu “P kéo theo Q”, “P suy Q” hay “Vì P nên Q” Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P : “ Tứ giác ABCD hình chữ nhật “ Q : “ Tứ giác ABCD hình bình hành “ PQ: “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD hình bình hành “ -1ThuVienDeThi.com QP “ Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD hình chữ nhật “ * Trong tốn học, định lí mệnh đề đúng, thường có dạng : PQ P gọi giả thiết, Q gọi kết luận Hoặc P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) P(x) điều kiện cần để có P(x) Q(x) Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương a) Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề PQ Mệnh đề QP gọi mệnh đề đảo PQ b) Mệnh đề tương đương + Mệnh đề “P Q” (P Q) gọi mệnh đề tương đương, + Kí hiệu PQ +Mệnh đề PQ PQ QP sai trường hợp lại ( hay PQ hai P Q sai) Các cách đọc khác: P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q Điều kiện cần đủ để có P(x) có Q(x) Ví dụ 1: Xét mệnh đề A: “36 chia hết cho chia hết cho 3”; B: “36 chia hết 12” Khi đó: A đúng; B AB: “36 chia hết cho chia hết cho 36 chia hết 12” Ví dụ 2: Mệnh đề “Tam giác ABC tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh nhau” mệnh đề gì? Mệnh đề hay sai? Giải thích Xét P:” Tam giác ABC tam giác có ba góc nhau” Q:” Tam giác có ba cạnh nhau” Khi P Q đúng; QP Vậy PQ Các kí hiệu   Kí hiệu  (với mọi): " x  X , P( x) ” “ x  X : P( x) ” Kí hiệu  (tồn tại) :“ x  X , P( x) ” “ x  X : P( x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Các biết tính đúng/sai mệnh đề sau? Nêu mệnh đề phủ định a) n  *, n2-1 bội b) x  ฀ , x2-x+1>0 c) x  ฀ , x2=3 d)  n  , 2n + số nguyên tố e) n  , 2n ≥ n+2 * Trong toán học, định lí mệnh đề đúng, thường có dạng : PQ P gọi giả thiết, Q gọi kết luận Hoặc P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) P(x) điều kiện cần để có P(x) Q(x) -2ThuVienDeThi.com * Mệnh đề tương đương + Mệnh đề “P Q” (P Q) gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu PQ ( +Mệnh đề PQ PQ QP sai trường hợp lại hay PQ hai P Q sai) Các cách đọc khác: P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q Điều kiện cần đủ để có P(x) có Q(x) BÀI TẬP 1.1 Xét xem câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) 7+x=3 b) 7+5=6 c) 4+x hai số a b phải dương 1.22 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần": a) Nếu hai tam giác chúngcó góc tươmg ứmg b) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d) Nếu a=b a2=b2 -4ThuVienDeThi.com 1.23 Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần đủ” “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC tam giác cân có góc 600” 1.24 Hãy sửa lại (nếu cần) mệnh đề sau để mệnh đề đúng: a) Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần đủ có bốn cạnh b) Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho c) Để ab>0, điều kiện cần hai số a b điều dương d) Đề số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ chia hết cho 1.25 Các mệnh đề sau hay sai? Giải thích a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng c) Một tam giác tam giác vng có góc(trong) tổng hai góc cịn lại d) Một tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc 600 §2 TẬP HỢP Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa - Tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa như: A, B, C, D, phần tử tập hợp đặt cặp dấu { } - Để phần tử a thuộc tập hợp A ta viết a A, ngược lại ta viết a  A - Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng Khí hiệu  Cách xác định tập hợp: có 2cách - Liệt kê phần tử : phần tử liệt kê lần, phần tử có dấu phẩy dấu chấm phẩy ngăn cách Nếu số lượng phần tử nhiều dùng dấu ba chấm VD : A = 1; 3; 5; 7 B =  ; 1; 2; ;100  C={1;3;5; ;15;17} - Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp, tính chất viết sau dấu gạch đứng VD : A = x N | x lẻ x 2 với x  5 x b) y= |3x2| với x  2 x   d) y    x  với x0  Hàm số nghịch biến khoảng ( -;   b 2a b 2a a