giáo án môn toán lớp 9 – đại số bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo án Toán 9 – Đại số Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA 2 = I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa ) của A . Biết cách chứng minh định lý aa = 2 2. Kỹ năng: Thực hiện tìm điều kiện xác định của A khi A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a 2 + m hay - ( a 2 + m ) khi m dương và biết vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn biểu thức . 3. Thái độ: tự giác tích cực trong học tập, II.Chuẩn bị của thầy và trò GV chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong bài kiểm tra, KHBH HS: Chuẩn bị bài theo HD tiết trước của GV PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, III. Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp 1: Ki ể m tra b à i c ũ HS1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm a. Muốn chứng minh ax = ta phải chứng minh những điều gì? Giải bài tập: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6. d) 6,036,0 = b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06. e) 6,036,0 ±= c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 HS2: Phát biểu định lý so sánh hai căn bậc hai số học? . Giải bài tập: So sánh 1 và 2 rồi so sánh 2 và 2 +1 So sánh 2 và 3 rồi so sánh 1 và 3 -1 Giỏo ỏn Toỏn 9 i s 2. B i m i Hot ng ca GV v HS Ni dung + GV cho HS thc hin?1(SGK) AB= 2 25 x ? Vỡ sao? GV gii thiu 2 25 x l cn thc bc hai ca 25 - x 2 cũn 25 - x 2 l biu thc ly cn hay biu thc di du cn. + GV cho HS c tng quỏt. + HS nờu nhn xột tng quỏt? -HS nờu li nhn xột tng quỏt + GV: A xỏc nh khi no? - GV ly vớ d minh ho v hng dn HS cỏch tỡm iu kin mt cn thc c xỏc nh . ? Tỡm iu kin 3x 0 . HS ng ti ch tr li . Vy cn thc bc hai trờn xỏc nh khi no? GV: Nờu vớ d 1 SGK, cú phõn tớch theo gii thiu trờn +GV nhn mnh a ch xỏc nh khi 1: Cn thc bc hai ?1 Trong tam giỏc vuụng ABC cú : AB 2 + BC 2 = AC 2 ( Py-ta go) AB 2 +x 2 = 5 2 =>AB = 2 25 x ( Vỡ AB > 0) Tng quỏt: Vi A l mt biu thc i s, ngi ta gi A l cn thc bc hai ca A, cũn A c gi l biu thc ly cn hay biu thc di du cn. A xác định khi nào? A xác định( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm Vớ d 1 : (sgk) x3 l cn thc bc hai ca 3x x3 xỏc nh khi 3x 0 x 0 . Giỏo ỏn Toỏn 9 i s a 0 Vy A xỏc nh hay cú ngha khi A ly giỏ tri khụng õm. A xỏc nh (hay cú ngha) khi A 0 + HS: lm bi tp ?2 Vi giỏ tr no ca x thỡ x25 xỏc nh? Gi mt HS tr li kt qu x25 cú ngha 5 2x 0 x 5/2 GV cho HS lm bi tp ?3 HA lm bi cỏ nhõn GV gi 1HS lờn bng in vo bng ca ? 3: a -2 -1 0 2 3 a 2 4 1 0 4 9 2 a 2 1 0 2 3 + Cho HS quan sỏt kt qu trong bng v nhn xột quan h 2 a v a + GV gii thiu nh lý v hng dn chng minh + chng minh CBHSH ca a 2 bng giỏ tr tuyt i ca a ta cn chng minh nhng iu kin gỡ ? GV tr li ? 3 gii thớch: ( ) 2 2 = 2 = 2 2. Hằng đẳng thức AA = 2 Định lý: Với mọi số a, ta có 2 a = a Chứng minh: a R Ta có a 0 a + Nếu a 0 thì a = a => a 2 = a 2 + Nếu a < 0 thì a = - a => a 2 = (- a) 2 = a Vậy a 2 = a 2 Với a Giáo án Toán 9 – Đại số 0 = 0 = 0 2 3 = 3 = 3 +GV hỏi thêm: Khi nào xảy ra trường hợp ”Bình phương một số, rồi khai phương kết quả đó thì lại được số ban đầu” ? +GV trình bày ví dụ 2 và nêu ý nghĩa: Không cần tính căn bậc hai mà vẫn tìm được giá trị của căn bậc hai ( nhờ biến đổi về biểu thức không chứa căn bậc hai) +HS làm theo nhóm bàm bài tập 7, đại diện nhóm lên trình bày kết quả trên bảng cả lớp nhận xét +GV trình bày câu a ví dụ 3 và hướng dẫn HS làm câu b Ví dụ 3 + HS làm theo nhóm bài tập 8 câu a và b, đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình.Lớp nhận xét +GV giới thiệu câu a) Ví dụ 4 và yêu cầu HS làm câu b * Ví dụ 2 (sgk) a) 121212 2 == b) 77)7( 2 =−=− * Ví dụ 3 (sgk) a) 1212)12( 2 −=−=− (vì 12 > ) b) 2552)52( 2 −=−=− (vỡ 5 >2) VD 4:(SGK trang 10) Rút gọn a. ( ) 2 2 − x với x ≥ 2 ta có ( ) 2 2 − x = | x-2| = x-2 (do x ≥ 2) b. 6 a với a < 0 ta có 6 a =| a 3 | =- a 3 ( do a < 0) *Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có AA = 2 nếu A≥ 0 AA −= 2 nếu A < 0 4. Hướng dẫn h ọ c sinh h ọ c v à l à m b à i t ậ p ở nh à + HS làm các bài tập 6, 8c, 8d, 9, 10 SGK trang 10 + Chuẩn bị bài tập cho tiết sau luyện tập từ bài 11-15 SGK và làm bài tập 9, 10 SBT Giáo án Toán 9 – Đại số Học thuộc định lý, khái niệm, công thức trong bài học Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa trên lớp Rút kinh nghiệm sau bài học ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. Giáo án Toán 9 – Đại số Tuần 2: Ngày soạn 25/8/2013 Tiết 3: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Học sinh được củng cố lại các khái niệm đã học qua các bài tập . 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính căn bậc hai của một số, một biểu thức, áp dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn một số biểu thức đơn giản. Biết áp dụng phép khai phương để giải bài toán tìm x , tính toán . 3. Thái độ: Chú ý, tích cực tự giác hợp tác tham gia học tập trên lớp II. Chuẩn bị: - GV: KHBH, bảng phụ bài tập 11, MTBT - HS: Học bài cũ và chuẩn bị bài tập theo y/c, MTBT PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp III. Tiến trình bài học trên lớp: Ổ định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa? Áp dụng tìm a để 32 − a ; 4 5a − có nghĩa? HS2: Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng: 2 A = | | = nếu A ≥ 0; = nếu A < 0; Áp dụng: Rút gọn 2 (3 11) − HS3: Tìm x biết 2 4 6x = HS1: KQ a ≥ 2 3 ; a ≤ 0 HS2: 2 A = |A| = A nếu A ≥ 0; = -A nếu A < 0; Rút gọn: 2 (3 11) − 11 3 = − HS3: 2 4 6x = ⇔ 4x 2 = 36 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = 3; -3) Giáo án Toán 9 – Đại số (4x 2 = 36 ⇔ ⇔ x = 3) HS nhận xét. GV nhận xét, cho điểm. 2. Bài mới: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV yêu cầu HS đọc đề bài 10 SGK sau đó nêu cách làm . ? Để chứng minh đẳng thức trên ta làm như thế nào ? GV gợi ý : Biến đổi VP → VT . Có : 4 - 132332 +−= = ? - Tương tự em hãy biến đổi chứng minh (b) ? Ta biến đổi như thế nào ? Gợi ý : dùng kết quả phần (a ). - GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó cho nhận xét và chữa lại . Nhấn mạnh lại cách chứng minh đẳng thức . - GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập 11 ( sgk ) gọi HS đọc đầu bài sau đó nêu cách làm . ? Hãy khai phương các căn bậc hai trên sau đó tính kết quả . - GV cho HS làm sau đó gọi lên bảng chữa bài . GV nhận xét sửa lại cho HS . - GV gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách Luyện tập Bài tập 10 (sgk-11) a) Ta có : VP = VT =−=++=− 2 )13(1323324 Vậy đẳng thức đã được CM . b) VT = 3324 −− = 3133)13( 2 −−=−− = 1313 −=−− = VP Vậy VT = VP ( Đcpcm) Bài tập 11 ( sgk -11) a) 49:19625.16 + = 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 b) 16918.3.2:36 2 − = 1318.18:36 − = 36 : 18 - 13 = 2 - 13 = -11 c) 3981 == Bài tập 12 ( sgk - 11) a) Để căn thức 72 + x có nghĩa ta phải có : Giáo án Toán 9 – Đại số làm . ? Để một căn thức có nghĩa ta cần phải có điều kiện gì . ? Hãy áp dụng ví dụ đã học tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức trên . - GV cho HS làm tại chỗ sau đó gọi từng em lên bảng làm bài . Hướng dẫn cả lớp lại cách làm . Gợi ý : Tìm điều kiện để biểu thức trong căn không âm - GV tổ chức chữa phần (a) và (b) còn lại cho HS về nhà làm tiếp . - GV ra bài tập HS suy nghĩ làm bài . ? Muốn rút gọn biểu thức trên trước hết ta phải làm gì . Gợi ý : Khai phương các căn bậc hai . Chú ý bỏ dấu trị tuyệt đối . - GV gọi HS lên bảng làm bài theo hướng dẫn. Các HS khác nêu nhận xét. Bài 13: Rút gọn các bỉểu thức sau: a, 2 2 5a a − với a<0 b, 2 25 3a a + Với a ≥ 0 GV khi rút gọn biểu thức chứ căn thức ta cần chú ý đưa về dạng có thể áp dụng HĐT AA = 2 sau đó tuỳ theo đ/k 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ - 7 ⇔ x ≥ - 2 7 b) Để căn thức 43 +− x có nghĩa . Ta phái có : - 3x + 4 ≥ 0 ⇔ - 3x ≥ - 4 ⇔ x ≤ 3 4 Vậy với x ≤ 3 4 thì căn thức trên có nghĩa Bài tập 13 ( sgk - 11 ) a) Ta có : aa 52 2 − với a < 0 = aa 52 − = - 2a - 5a = - 7a ( vì a < 0 nên | a| = - a ) c) Ta có : 24 39 aa + = |3a 2 | + 3a 2 = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2 ( vì 3a 2 ≥ 0 với mọi a ) B à i 13 (SGK/ 11). Rút gọn biểu thức. a.)2 2 a - 5a với a < 0 ta có 2 2 a - 5a = 2 a - 5a = -2a – 5a = -7a b.) 2 25a + 3a với a ≥ 0 2 25a + 3a = a5 + 3a Giáo án Toán 9 – Đại số bài ra để rút gọn GV cho h/s thảo luận theo nhóm bàn để làm bài tập 15 SGK, sau đó gọi hai đại diện nhóm lên làm bài, lớp theo dõi bài làm của bạn và nhận xét và bổ sung (nếu cần) = 5a + 3a = 8a c.) 4 9a + 3a 2 = 2 3a + 3a 2 = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2 d.) 5 6 4a - 3a 3 với a < 0 5 6 4a - 3a 3 = 5. 3 2a - 3a 3 = 5.(-2a 3 ) – 3a 3 = -10a 3 –3a 3 = - 13a 3 B à i 15 (SGK.Giải phương trình: a.)x 2 – 5 = 0 ⇔ x 2 = 5 ⇔ x 1;2 = ± 5 b.)x 2 - 2 11 x + 11 = 0 ⇔ ( ) 2 11 − x = 0 ⇔ x - 11 = 0 ⇔ x = 11 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà + Ôn lại các kiến thức của bài §1 và §2 + Luyện tập lại 1 số dạng bài tập như tìm ĐK để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. +Làm bài tập còn lại ở SGKvà SBT + Chuẩn bị cho bài “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” GV gợi ý bài 12c, 12d 12c) x +− 1 1 có nghĩa khi nào ? + Tử là 1 > 0 vậy mẫu là –1 + x > 0 ⇒ x > 1 d) x + 1 có nghĩa khi nào ? Giáo án Toán 9 – Đại số x 2 ≥ 0 với ∀ x vậy em có nhận xét gì về biểu thức 1 + x 2 ? 2 1 x + có nghĩa ⇔ 1+ x 2 ≥ 0 Vì x 2 ≥ 0 với ∀ x ⇒ 1+ x 2 ≥ 1 với ∀ x Vậy x + 1 có nghĩa với ∀ x Rút kinh nghiệm sau bài học ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. . Giáo án Toán 9 – Đại số Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA 2 = I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết cách tìm điều kiện. 6,036,0 ±= c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 HS2: Phát biểu định lý so sánh hai căn bậc hai số học? . Giải bài tập: So sánh 1 và 2 rồi so sánh 2 và 2 +1 So