Giúp HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan. Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, suy luận, tính toán. Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai mời các bạn tham khảo.
Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số Tiết 12: §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Hiểu vận dụng linh hoạt phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai 2.Kỹ năng: Rèn kĩ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để: Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức Tìm giá trị biểu thức.Biết sử dụng kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để giải toán liên quan 3.Thái độ:Có ý thức học tập, rèn tính cẩn thận tư sáng tạo II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH; SĐTD phép biến đổi đơn giản thức bậc hai; MTBT HS: SĐTD phép biến đổi đơn giản thức bậc hai; MTBT PP –KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Học hợp tác; Vấn đáp; SĐTD IIITIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: GV kiểm tra SĐTD HS chuẩn bị nhà HS1: Vẽ SĐTD phép biến đổi đơn giản thức bậc hai? Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số HS2: Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 ? HS lớp làm nhận xét, bổ sung cho hoàn chỉnh Bài Hoạt động GV HS Nội dung học GV nêu VD1 SGK Rút gọn biểu thức Ví dụ ( SGK ) Rút gọn : a Rút gọn: a a =? a GV: Để rút gọn biểu thức ta phải làm phép biến đổi ? nêu bước biến đổi đó? HS: -HD: Đưa thừa số ngồi dấu căn, sau trục thức mẫu Xem thức đồng dạng ước lược để rút gọn GV cho HS áp dụng thực ?1 SGK HS làm cá nhân GV gọi HS nêu cách giải lên bảng giải tập HS lớp làm bài, nhận xét GV: Ngoài việc áp dụng phép biến đổi để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai, ta áp dụng để chứng minh đẳng thức đẳng thức GV nêu VD2 SGK - Yêu cầu HS đọc ví dụ GV: Để c/m đẳng thức ta thường làm ntn? HS: Suy nghĩ trả lời Thực phép nhân để bỏ dấu ngoặc - Áp dụng đẳngthức: (A + B)(A – B) = A2 – B2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 thu gọn hạng tử đồng dạng GV cho HS làm tập ?2 theo nhóm bàn a 6 a a víi a a a a a 4a 5 a a a a a 6 5 a 3 a 2 a 6 a ?1 ( sgk ) Rút gọn : 5a 20a 45a a víia 0 Giải : Ta có : 5a 20a 45a a = 5a 4.5a 9.5a a 3 5a 5a 12 5a a 13 5a a (13 1) a Chứng minh đẳng thức: a) Ví dụ 2: (1 3)(1 3) 2 Tacó : (1 3)(1 3) [(1 2) ][ (1 ) ] (1 2) ( ) 1 2 2 Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số - Để chứng minh đẳng thức ?2 ta làm nào? ta biến đổi vế nào? HS: GV gợi ý : Biến đổi VT thành VP cách nhân phá ngoặc (áp dụng quy tắc nhân bậc hai đẳng thức đáng nhớ vào thức) - Đưa thừa số vào dấu để tử số bị trừ có dạng đẳng thức : ( a )3 ( b )3 ( a b )(a ab b) GV cho HS thảo luận làm gọi HS lên bảng chữa GV tiếp tục cho HS tìm hiểu học qua - Để rút gọn biểu thức ta thực thứ tự phép tính nào? HS: Thực phép tính ngoặc sau thực phép nhân GV: Để thực phép tính ngoặc ta phải làm ? HS: quy đồng mẫu phân thức - Hãy thực phép biến đổi để rút gọn biểu thức ? Tìm a để p>0 GV hồn thành VD để HS theo dõi bước c/m GV cho HS thực ?3 SGK GV nêu đề lên bảng Vấn đáp gợi mở để HS tìm hướng làm Rút gọn: a) x2 x 1 a a b) 1 a b) ?2 Chứng minh đẳng thức : a a b b a b ab ( a Giải : Ta có : VT b ) Víi a 0; b a b3 a b b ( a b )(a ab b) ab a b VT a ab b ab a ab b VT ( a b ) VP VT = VP Vậy: a a b b ab ( a b )2 vVV a b Dạng toán tổng hợp VD3 - SGK: Cho biểu thứcD3: SGK a a P = a a Với a> 0; a a 1 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P < Giải: a) Rút gọn biểu thức P; Kết : P = 1 a a b) Tìm giá trị a để P < Do a > a �0 Nên : 1 a 0 a K3 � 1 a � a P0 � SGK: GV: Để rút gọn phân thức ta phải làm ??3 x ( x 3)( x 3) gì? : x a)Ta có HS: Phân tích tử mẫu thành tích x x rút gọn nhân tử chung nhân tử chung a a (1 a )(1 a a ) GV: Quan sát biểu thức xét xem làm b) 1 a a 1 a 1 a để phân tích tử thức thành nhân tử? Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số Ta có: x 3 3 x 3 x x VVVVV Vậy a a có dạng HĐT ? HS: a a = 13 a3 Nếu HS khơng thể nhận biết HĐT thức đưa GV nên gợi ý HS làm theo nhóm bàn; nửa lớp làm ý tập GV: Gọi hai HS lên bảng giải GV: Bài tốn có cịn cách giải khác khơng? HS: Trục thức rút gọn Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Xem lại học lớp; Ôn phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - Làm tập : 58; 59; 60; 61; 62 trang 32, 33 SGK HD: Bài 60 SGK a) Phân tích biểu thức dấu thành nhân tử, đưa thừa số dấu căn, rút gọn B b)Cho B = 16, giải phương trình tìm x Rút kinh nghiệm sau học: Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số Tuần – Ngày soạn: ???? TIẾt 13: LUYỆN TẬP §8 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Vận dụng tổng hợp kiến thức bậc hai Kỹ năng: - Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ý tìm ĐKXĐ thức, biểu thức - Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với số, tìm x toán liên quan Thái độ: Cẩn thận biến đổi, lập luận chặt chẽ chứng minh II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH; MTBT HS:MTBT; làm tập nhà; ơn kiến thức có liên quan theo HD lớp GV PP – KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, KT khăn trải bàn III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: a) 15 HS1: Rút gọn biểu thức; b) a) 20 45 18 72 22.2 b) 0,1 200 0,08 0,4 50 0,1 102.2 0,4 52.2 0,4 2 3,4 2 10 HS2: HS2: 33 48 75 11 =? b) 48 75 Ta cã 33 11 48 75 16.3 25.5 2.5 2 10 Bài mới: Hoạt động GV HS Bài1: Rút gọn biểu thức 3 5 33 11 5 1 33 5 11 3 5.2 3 10 10 (2 10 ) 3 17 3 Nội dung học Dạng tập rút gọn Bài 1: Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số a) 1 20 b) 25a a 36 a a 1 20 5 5 5 5 5 5 3 a) - Làm để rút gọn biểu thức trên? HS: Khử mẫu biểu thức lấy căn; đưa b) 25a 9a 36a a thừa số dấu a 15 a 12 a a -GV: Gọi HS lên bảng trình bày 16 a 12b a ; a �0 Bài ( Bài 62 SGK) - GV cho HS khác nhận xét, bổ sung Bài ( Bài 62 SGK) - GV ghi đề lên bảng, cho HS đọc đề giao cho nhóm bàn thực Mỗi nửa lớp làm ý -Vận dụng phép biến đổi để rút gọn biểu thức? HS: Tách thừa số dấu thành tích thừa số có thừa số số phương - HS làm GV gọi hai đại diện hai nhóm lên bảng làm HS lớp nhận xét hoàn chginhr giải Rút gọn: a) 48 75 33 11 33 4.3 16.3 25.3 5 2 11 5.2 10 3 10 17 3(2 10 ) 3 b) 150 1,6 60 4,5 25.6 96 5 1 5 4 6 11 Chứng minh đẳng thức Bài ( Bài 64 SGK) Bài ( Bài 64 SGK) - GV cho HS đọc đề tập 64a SGK Với a ; a 1, ta có: 1 a a 1 a cho HS nêu y/c tập a ).( ) 1 a) ( 1 a 1 a HS: Bài tập cần c/m đẳng thức - Nêu cách chứng minh đẳng thức, chọn Ta có 1 a 1 a a cách thích hợp cho tập này? 1 a a . HS: Có thể qui đồng mẫu trục VT= 1 a 1 a 1 a thức mẫu dùng HĐT -Hãy nêu cách rút gọn dễ dàng nhất? = (1 + a + a + a ) 1 a - Gợi ý dùng đẳng thức: = (1 + a )2 1 a = (= VP ) Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số a a 13 ( a )3 (1 a ).(1 a a ) a 12 ( a ) (1 a ).(1 a ) -Yêu cầu HS lên bảng thực GV kiểm tra việc làm lớp Cho HS nhận xét làm đánh giá KQ làm HS Bài ( Bài 65 SGK) GV: Nêu đề ghi lên bảng Cho biểu thức a 1 : a 1 a a 1 a a với a a �1 M = Vậy ( Với a ; a 1) VT = VP (đpcm) Dạng tổng hợp Bài ( Bài 65 SGK) a) Rút gọn a 1 : a 1 ( a 1) a ( a 1) � 1 � a 1 M � �: a 1� ( a 1) � a ( a 1) M= (1 a ) ( a 1) a 1 a ( a 1) a 1 a bXét hiệu M - M-1= a1 a 1 a 1 a a a Rút gọn so sánh giá trị M với Vì a > với giá trị a > GV: Để so sánh giá trị M với ta a �1 nên -1: a < xét hiệu M – 1, giáo viên cho HS xét Vậy M – < đo M < so sánh Bài ( Bài 82 SBT ) GV cho HS thực tập theo KT a) Ta có: học tập khăn trải bàn M = x2 x ( Bài tốn hoàn thành theo nhiều 3� cách khác KT học tập cho = x x x 2.x � � � � � �2 � cách nhìn tổng thể mức độ tư đối tượng HS) � 3� 1 -GV: Nhận xét, sửa chữa bổ sung, chọn M = � �x � � �4 với x � � cách làm ngắn gọn phù hợp M = x2 x � HS Bài ( Bài 82SBT) GTNN M = - GV nêu đề bài: tìm GTNN biểu thức M = x x ? Giá trị đạt � x+ =0 � x= x bao nhiêu? 2 - Hướng dẫn HS biến đổi biểu thức cho dạng: M = [ B (x) ]2 + k k M = k [ B (x) ]2 = - Gọi HS lên bảng thực - Nhận xét, sửa chữa bổ sung Hướng dẫn HS học làm tập nhà Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số - Làm hoàn chỉnh tập HD lớp - Ôn lại kiến thức định nghĩa bậc hai số học số, định lí so sánh bậc hai số học, khai phương tích, khai phương thương - Chuẩn bị cho bài: Căn bậc ba: Đọc trước MTBT ... năng: - Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ý tìm ĐKXĐ thức, biểu thức - Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với số, tìm x tốn liên.. .Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số HS2: Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 ? HS lớp làm nhận xét, bổ sung cho hoàn chỉnh Bài Hoạt động GV HS Nội dung học GV nêu VD1 SGK Rút gọn biểu thức Ví dụ... HS học làm tập nhà Giáo án mơn Tốn lớp – Đại số - Làm hoàn chỉnh tập HD lớp - Ôn lại kiến thức định nghĩa bậc hai số học số, định lí so sánh bậc hai số học, khai phương tích, khai phương thương