- Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng phÇn tÝch ph©n, øng dông tÝch ph©n tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng vµ thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay. 3.[r]
(1)Ngày soạn / /
Chơng III : Nguyên Hàm Tích Phân Và ứng Dụng Tiết 38 Nguyên Hàm
I.Mục Tiêu Kiến thức:
- Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm Kỹ năng:
- Tỡm đợc nguyên hàm hàm số tơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần
- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số q lần) để tính nguyên hàm
Thái độ: Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn
II.Chn BÞ :
Học sinh: bảng cơng thức tính đạo hàm Giáo viên: bảng phụ ,giáo án
III.Ph ¬ng ph¸p :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình
1.Kiểm tra cũ :không 2.Bµi míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c H/sinh tù chÝnh minh
H/sinh ghi nhËn
HD H/sinh CM T/chất Thừa nhận Đ/lý
Ngi ta chng minh đợc :
Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K
HS: Dựa vào bảng đạo hàm, ghi nhớ : Bảng nguyờn hm cc hs thng gp:
I.Nguyên hàm tính chất : 1,Nguyên hàm :
f (x) a.N:xỏc nh khoảng K ( khoảng, đoạn, nửa khoảng )
F(x ) x¿f/K
¿ F '( x)=f (x )
nguyên hàm
F(x )=x2 (¿f (x)=2 x /− ∞,+∞)
¿
VD : nguyên hàm
( ) / (0, )
f x x
F(x )=ln x
nguyên hàm b.Đ/lý :
F(x ) ⇒ F (x)+C x¿/K
f¿
+)§/lý :là nguyên hàm nguyên hàm
∀ x¿/K
f¿ F(x )+C
+)Đ/lý : ngun hàm ngun hàm có dạng , C – số
G(x) ⇒G '(x)=f (x) CM :G/sử nguyên hàm
F(x ) F ' (x)=f x nguyên hàm
⇒G '(x )− F '(x)=0 ⇒[G(x )− F (x )]'=0
) ( ) (x F x
G
G(x) F(x)C lµ hµm h»ng
⇒G(x )=F( x)+C
F(x ) x¿f/K
¿ F(x )+C
x¿/K
f¿
c.Ký hiÖu : nguyên hàm họ nguyên hµm cđa
∫f (x)dx K/hiƯu : = F(x)+C
dx x C ∫
1
( 1)
1
x
x dx C
∫
ln ( 0)
dx
x C x
x
∫
x x
e dx e C
∫
(0 1)
ln
x
x a
a dx C a
a
(2)H/S thùc hiÖn VD6:
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C
∫❑ f (x)dx f (x)dx F(x ) ng/hµm , biĨu
thøc díi dÊu ng/hµm vµ lµ vi phân
f (x) : Hàm số dới dấu nguyên hàm VD2 :
x( ,+),2 xdx=x2+c a)
(0, ), ln
s ds s c
s
∫
b)
t( ,+),cos tdt=sin t +c c) 2, T/chất nguyên hàm :
∫f ' (x)dx=f (x)+c TC1 : ∫kf(x)dx=k∫f (x)dx TC2 :
∫[f (x)± g (x)]dx=∫f ( x)dx ±∫g (x)dx TC3 : ∫(cos x)' dx=∫(−sin x)dx=cos x +C VD3 :
∫(3 sin x +2
x)dx=− cos x+2 ln x +C
3, Sự tồn nguyên hµm :
f (x) Đ/lý : Mọi hàm lt/K có nguyên hàm /K
f (x)=x
3 (0 ,+∞) VD5 : lt /
⇒∫x
2 3dx=3
5 x
5
+C
VD6 : TÝnh :
(2 x2+31
√x2)dx /(¿0 ,+ ∞)
∫¿
1)
(3 cos x − 3x − 1
)dx /(¿−∞ ,+∞)
∫¿ 2)
Chú ý : Từ yêu cầu tìm nguyên hàm đợc hiểu tìm nguyên hàm trtên KXĐ
Cđng cè :
-NhÊn m¹nh bảng nguyên hàm tính chất -BT , (SGK) trang 100
Ngày soạn / /
Tiết 39: phơng pháp tính Nguyên Hàm I.Mục Tiêu
Kiến thức : nắm đợc phơng pháp tính nguyên hàm ,vận dụng tính nguyên hàm vào toán cụ thể
Kỹ : Vận dụng đợc tính chất ,phép tốn phơng pháp tính ngun hàm vào tốn cụ thể
Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn
II.Chn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm tính chất nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
(3)x −1¿3dx ¿
I=∫¿
1.Kiểm tra cũ : a)Tính cách khai triÓn
I x −1¿3
u=¿
x −1¿3dx
¿ u du
b)Tính : đặt ,tính theo
∫g(u)du x −1¿3
u=¿
Tính thay lại 2.Bài mới
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
H/sinh làm HĐ6 : SGK 10
(x1) dx
∫ a/ Cho Đặt u = x – 1, HS: viết (x – 1)10dx theo u du.
HS: Đặt u = x-1 du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du
ln x
dx x
∫ ln xx dxb/ Cho Đặt x = et, viết
theo t d ?
HS: đặt x = et Biểu thức
ln x
dx
x
t t
t
e dt tdt
e viết thành
u '(x )dx=du * Từ dẫn đến Đ/lý Ta thấy
x=u(t ) x=a cot t từ định lý gợi ý H/sinh đa cách chọn ẩn phụ đặt :
x=a sin t
¿
x=a cos t
¿ ¿ ¿ ¿
¿x
2
+a2,√x+a2⇒ x=a tant
√a2− x2⇒ ¿
BT : TÝnh
x+1¿5 ¿ ¿
x
¿
∫¿
∫tan xdx a) e)
∫2 x √31 − x2dx ∫cos5 xx sin xdx b) f)
∫dx
1+ x2 ∫sin
4x cos2xdx
c) g)
∫ln xdxx d)
Tõ VD đa số CTTQ Bài tập áp dụng
t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt
II.Ph ơng pháp tính nguyên hàm : 1.Ph ơng pháp đổi biến số :
∫f (u)du=F (u)+C u=u (x) Đ/lý : Nếu
hm s có đạo hàm liên tục :
f (u(x))u ' (x)dx=F (u)x
∫¿ ¿+C¿
Quy t¾c :
t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt
f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo
∫f (x)dx=∫g(t )dt=G(t)+C +)
t=u(x ) +)Thay
-Mét sè chó ý (DÊu hiƯu)
fn
(x)⇒t=f (x) +) Chøa
a+√bx+c⇒t=a+√bx +c +)
n
√f (x )⇒ t=n
√f (x ) +)
⇒t=¿ +) Mị ,l«garÝt mị ,l«garÝt
∫ 7
1
I = 2x + dx
VD1: Tính
∫ 7 '
1
1
I = 2x + 3 2x + dx
2
8
1
= 2x + + C 16
∫ 2 2
I = sin xcosxdx
VD2: Tính
∫ 2 ' 3
2
1
I = sin x sinx dx = sin x + C 3
∫ 1+x2
3
I = x.e dx
VD3: Tính
∫ 2 2
'
1+x 2 1+x
3
1 1
I = e . 1 + x dx = e + C
2 2
Bµi :
1+x2¿
3 2dx
x¿
∫¿
ex+1¿2 ¿
, t=ex+1
¿
exdx
¿
dx
ex+e− x+2=∫¿ ∫¿
(4)f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo
∫f (x)dx=∫g(t )dt=G(t)+C +)
t=u(x ) +)Thay
ax+b¿n
¿ * NÕu chøa
t=ax +b th×
ax+b cx+d
x ,n
√¿ ¿
f¿
∫¿
* NÕu
t=√nax+ b
cx+ d Thì đặt
ex+1
¿2 ¿
, t=ex+1
¿
exdx
¿
dx
ex+e− x+2=∫¿ ∫¿
3)
ex+1¿2 ¿
, t=ex+1
¿
exdx
¿
dx
ex
+e− x+2=∫¿ ∫¿
4)
∫3 x2.√x3+1 dx 5) ∫ e
tan x
cos2x dx (t=tan x) 6)
Bµi : 1− x¿9dx
¿
∫¿
1), đặt t = 1- x
3 − x¿5dx , t=3− x
x ¿
∫¿
2) Bµi :
∫(1 − x )1
√xdx , t=√x⇒t
=x⇒2 tdt=dx 1)
∫1−1
√x dx⇒t=1 −√x⇒√x=1 −t 2)
1− t¿2⇒dx=− 2(1− t)dt
⇒ x=¿
∫cos x +sin x
√cos x − sin x dx , t=√❑ 3) ∫sin x cos x
√a2sin2x +b2cos2xdx ,t=√❑ 4)
∫x √2− x dx 5) Cđng cè :
-NhÊn m¹nh lại phơng pháp lấy nguyên hàm dấu hiệu -Bµi tËp , SGK trang 101
BTVN : TÝnh ∫x exdx
∫(x2−3 x +2)sin xdx ∫e3 xcos xdx ∫ln x
x+1dx 1) 2) 3) 4)
Ngày soạn / /
Tiết 40: phơng pháp tính Nguyên Hàm (tiÕp) I.Mơc Tiªu
(5) Kỹ : Vận dụng đợc tính chất ,phép tốn phơng pháp tính nguyên hàm vào toán cụ thể
Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn
II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm tính chất nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm IV.Tiến Trình
x −1¿3dx ¿
I=∫¿
1.KiĨm tra bµi cị : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triĨn
I x −1¿3
u=¿
x −1¿3dx
¿ u du
b)Tính : đặt ,tính theo
∫g(u)du x −1¿3
u=
Tính thay lại 2.Bài míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
*Nhận xét: Khi tính
∫P(x)sin(ax + b)dx ∫P(x)cos(ax + b)dx
u = P(x)
sin(ax + b)dx dv =
cos(ax + b)dx đặt
∫
ax+b
P(x)e dx
ax+b
u = P(x)
dv = e dx, đặt
∫P(x)lnxdx
u = lnx
dv = P(x)dx,t
Gv cho H/sinh làm VD HĐ8 : SGK
Tính lần nguyên hàm phần
DÊu hiƯu :
1) lµ tÝch hµm không dạng P(x ) ex u=P(x )
2) Có dạng
P(x ) dxu=P(x) L/giác
P(x ) dx⇒u=log log
∫❑ ⇒u Mò.LG Tuú ý
II.Ph ơng pháp tính nguyên hàm : 1.Ph ơng pháp i bin s :
2.Ph ơng pháp tính nguyên hàm phần : nh lớ 2:
u.v dx = u.v - v.u dx' ∫ ' Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K :
∫udv = uv - vdu∫ viết gọn : ∫f (x)dx * Phơng pháp : Tính
I=g(x) h(x)dx -Viết
¿
u=g (x) h(x)dx=dv
⇒
¿du=g '(x )dx
v =∫h(x )dx
¿{
¿
-Đặt :
I=u v vdu
x.sinxdxVD1: Tính
u = x du = dx dv = sinxdx v = -cosxĐặt
∫x.sinxdx = -xcosx + cosxdx∫ = -xcosx + sinx + C
∫x3e dx2x VD2: Tính
∫x3e dx = xe -2x 16 2x 61∫e dx2x = xe -16 2x 121 e + C2x VD3: Tính ∫ xcosxdx
(6)1
dx
x Đặt u = lnx dv = dx ta có: du = v = x
∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C
∫sin(ln x)dx 1)
t=ln x⇒
dt=1
xdx x=et
⇒dx=et
dt ¿{
⇒∫sin(ln x )dx=∫etsin tdt ln(x +√1+x2
)dx
x +√1+x2
¿
dv=dx
¿ ¿ ¿
u=ln¿
2)
∫ln(x +√1 1− x )dx
u=ln1+x
1− x dv=xdx
¿{
3)
∫sin(α+x )
cos2x dx=∫
sin α cos x
cos2x dx+∫
cos α sin x cosxx dx
)
2
cos cos
sin sin
1 sin cos
1 sin cos
ln sin
2 sin cos
x d x
dx
x x
x
C
x x
∫ ∫
Củng cố :
-Nhấn mạnh lại phơng pháp lấy nguyên hàm dấu hiệu -Bài tập , SGK trang 101
BTVN : TÝnh ∫x exdx
∫(x2−3 x +2)sin xdx ∫e3 xcos xdx ∫ln x
x+1dx 1) 2) 3) 4)
Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
Tiết 41 tập I.Mục Tiêu
Kiến thức : củng cố k/n nguyên hàm hàm số, tính chất nguyên hàm Kỹ : Rèn cách tìm nguyên hàm hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; pp nguyên hàm
từng phần, pp đổi biến số
(7)Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính toán II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : hệ thống BT
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng
Dạng I : Bài tập sử dụng T/chất nguyên hàm : H/sinh nhắc lại bảng nguyên hàm làm BT Nêu P/pháp :
-Tính nguyên hàm
f (x)dx
∫¿ ¿
F '( x)=¿
-Sử dụng:
Bài 1.(sgk) Tìm nguyên hàm hµm sè sau:
2
2
3
2 x
a) f (x) x 4x ; b) f (x)
x x
1
c) f (x) ; d) f (x) x x x
x x
Bài 2.(sgk) Tìm họ nguyên hàm hàm số:
x
x x x
2
x x x
e a) f(x) e e ; b) f(x) e
cos x
c) f(x) 2a x; d) f(x)
Bµi (sgk) TÝnh:
∫ ∫
∫ ∫
2
1
3cos x
3
a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx
c) E tgxdx; d) E e sin xdx
ln x dx
x
∫
Baøi (sgk): Tính a/ Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
ln x dx
x
∫ 2x1/ 2lnx ∫2x1/ 2dx =
1/
2x lnx = - 4x1/2 + C
BT thªm :
f (x)=1+2 x+ x2 .+n xn − 1 BTT1 a) Cho
F(0)=1
1− x¿2 ¿
f (x)=n x
n +1
=(n+1) xn+1
¿
T/m·n
: CM :
Híng dÉn gi¶i 1.
1
I
3
1
x 2x 2x C
3 a)
∫ 53 23
2 3
x 3
I dx x x C
5
x b)
∫ 12 23
3 3
1
I dx 2x x C
2
x x c)
4
I ∫ x1 x x dx ∫x x dx d)
2 2
x dx x x C
5
∫
Híng dÉn gi¶i 2.
1
J ∫e dxx ∫dxex x C a)
∫
x x
2
e
J e dx
cos x x
2e tgx C b) =
x x x x x x
4
2
J dx dx dx C
ln ln
∫ ∫ ∫
d)
Híng dÉn gi¶i 3.
∫
1
E cos(ax b)dx
1∫cos(ax b)d(ax b)1sin(ax b) C
a a a) Đặt u
= ax+b du = adx
d) §Ỉt u = 3cosx du = 3sinxdx E4 ∫e3cos xsin xdx
1∫e3cos xd(3 cos x) 1e3cos x C
3
∫f (x)dx=x +x2+ +xn
+C BTT1 : a)
F(0)=1⇒ C=1
F(x )=1+x + + xn=1 − x
n+ 1
1 − x =¿ VËy §pcm
F(x )=G(x )+3 b) V×
(8)b) CMR hàm sau nguyên hàm cïng1 hµm sè :
G(x)=x
2
+10
2 x − 3 F(x )=
x2+6 x +1 2 x 3 Nêu P/pháp
f ' (x)=G ' (x) C1: CM : F(x )=G(x )+C C2: CM :
H§ nhãm BTT2 : TÝnh :
∫x
2
−5 x +7
x2−9 dx 1)
∫sin4xdx 2) 2x−3x¿2dx
¿
∫¿
3)
∫dxcos x =∫cos xdx cos2xdx=∫
d sin x
(1− sin2x ) 4)
∫1+cos x1+sin xdx=∫
(1+2 sinx 2cos
x
2) cos2x
2
dx 5)
GV híng dẫn cách phân tích
t=u(x ) f (u(x )).u ' (x)dx NÕu th×
¿∫ d (sin x)
(1− sin x)(1+sin x)=− 2ln|
1+sin x
1 −sin x|+C 4)
¿∫
2 cos2x
2
dx +∫ sinx
2
cos x
dx=tanx
2−2 ln|cos (
x
2)|+C 5)
2
2
2
5
6
6
5
5 ( 2) ( 3)
6
5 ( ) (2 )
5
2
5
6
2 2ln 3ln
3
x
I dx
x x
x A B
x A x B x
x x x x
x A B x A B
A B A
A B B
x
x x x x
dx dx
I x x C
x x
∫
∫ ∫
J =∫ 3 x+1 x2− x+3dx −2 ln|x − 1|+5 ln|x − 3|+C
b)
Cñng cè :
Phát biểu lại nội dung : Phương pháp đổi biến số.Phương phỏp nguyờn hm tng phn Nhấn mạnh dạng tập
Ngày soạn / /
Tiết 42 Tích Phân(I) I.Mục Tiêu
Kiến thức : Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
- Biết định nghĩa tích phân hám số liên tục cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân
Kỹ : Tính đợc tích phân số hàm số tơng đối đơn giản định nghĩa phơng pháp tính phần
Thái độ : Rèn t logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
HS: Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK/102) Tính diện tích S(t) hình T t [1; 5]
(9)+ Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] diện tích
S = S(5) – S(1)
HD : chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) – G(a)
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x f x
x x
Ta có :
S(x) có đạo hàm x0 S’(x0) = f(x0) S(a)
- S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a) + Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]
( )
b
a
f x dx
∫
diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, 102)
( )
b
a
f x dx
∫
Vậy : S =
- Nªu VD2,3
- Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhËn xÐt - GV nhËn xÐt l¹i
- NÕu HS giải HD HS giải
y=d(x ),ox , Đ/nghĩa :Hình phẳng phạm vi
x=a , x=b gọi hình thang cong
SHT=F (b)− F (a) +) F(x )
[¿a ,b ]
x/
F
Với nguyên hàm 2,Đ/nghĩa tích phân :
a)Đ/nghĩa : SGK
a b
f (x)da=F (x)¿ab=F (b)− F (a) K/hiÖu :
∫ a b
f (x)dx=−∫
b a
f (x )dx a>b ∫
a a
f (x)dx=0
a=b Chó ý : NÕu th× th× ∫
a b
f (x)dx=∫
a b
f (t)dt= t x f Tích phân
chỉ phụ thuộc vào cận mà không phụ thuộc vào biến hay
VD1 : TÝnh
f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) a)
f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) b)
f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x)
c)
b) ý nghÜa h×nh häc cđa tÝch ph©n
S=∫
a b
f (x )dx x=a , x=b , f (x), ox [a , b]
f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) lt hình thang cong giới hạn có:
VD2 :
Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hs y = x3, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = 2. Gi¶i : Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm
3
4S = F(2) – F(1) =
S=∫
1
e
¿ln x∨dx=∫
1
e
ln xdx=x (ln x 1)1e=1 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox
Hd:
S=
1
e
¿ln x∨dx=∫
1
e
ln xdx=x (ln x −1)¿1e=1
S=1VËy (®vdt)
(10)Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
Tiết 43 Tích Phân(II) I.Mục Tiêu
Kiến thức : Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
- Biết định nghĩa tích phân hám số liên tục cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân
Kỹ : Tính đợc tích phân số hàm số tơng đối đơn giản định nghĩa phơng pháp tính phần
Thái độ : Rèn t logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
( )
b
a
f x dx
∫
Vậy : S =
GV: Nhắc lại
∫
a
a
f(x)dx ∫ ∫
b a
a b
f(x)dx f(x)dx Gv cho học sinh họp nhóm chứng minh tính chất cịn lại Sau đó, nhóm cử đại diện lên bảng chứng minh
từng tính chất BT:Tính tích phân sau:
∫
0
π / 2
(sin2 x − cos x)dx I = ∫
1
|x −2|dx J=
2 2x -1
2 2
x -1
K= e
e
x
e dx
dx
∫
I.Khái niệm tích phân : II.Tính chất cđa tÝch ph©n : ∫
a b
kf(x)dx=k∫
a b
f (x)dx ∫
a b
[f (x)+g(x )]dx 1, 2,
∫ a b
f (x)dx=∫
a c
f (x)dx+∫
c b
f (x )dx 3, VD1:
∫
0
x2dx ∫
0
x2dx=x
3
3 ¿0
=1 3(1
3
−03)=1
3 A= = ∫
1
e
dx
x =ln x¿1
e
=ln e − ln1=1 B=
3
1
2
f x dx
∫
3
1
3
g x dx
∫
VD2: Cho vµ
3
1
3 f x g x dx
∫
3
1
5 f x dx
Haừy tớnh:
Giải BT:
3
1
3
1
3
1
3
3
3
∫
∫ ∫
∫ ∫
I f x g x dx
f x dx g x dx
(11)
1
x x
-1 -1
1 x
x x
1
e (e 1)
(e 1)
e e
1
2
e e
dx dx
dx
x x
e e
∫ ∫
∫
2, nÕu x 2
2 - x, nÕu x
x
x
* Ta có
∫
1
(− x +2)dx
x −2
(¿)dx
∫
2
¿
=> J= +
x2
2 +2 x ❑1
2 x2
2 − x ❑2
3 = [-]
+[]=1
3
1
3
1
4
5
5
5 23
∫
∫ ∫
J f x dx
dx f x dx
x
Làm BT1/112
1. TÝnh tích phân sau :
∫
1
2
1
(1 x) dx
∫
2
0
sin d
4 x x
a) ; b) ;
∫
2
1
1 d ( 1) x
x x 2
0
( 1) d
x x x
∫
c) ; d) ;
∫
2
2
2
1 d ( 1)
x x x
∫
2
sin cos dx x x
e) ; f)
Cđng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n -BTVN : 1,2 (SGK)
∫
1
f (x)dx ∫
1
f (x)dx ∫
1
g(x )dx ∫
2
f (x)dx ∫
1
[4 f ( x)− g(x )]dx BTT: Cho biết =-4, =6,
=8 Tính a) b)
∫
1
f (x)dx ∫
2
f (x)dx ∫
1
f (x)dx ⇔ ∫
2
f (x)dx ∫
1
f (x)dx ∫
1
f (x)dx ⇔
∫
2
f (x)dx HD: a)Do + = =-=10
∫
1
[4 f ( x)− g(x )]dx ∫
1
f (x)dx ∫
1
g(x )dx b) Ta có = 4- = 16
Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
(12)I.Mục Tiêu
Kiến thức : Biết phơng pháp tính tích phân đổi biến Kỹ :
- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân
- Biết chọn phơng pháp đổi biến phù hợp
Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn
II.Chn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình ổn định tổ chức
2.KiÓm tra bµi cị : Trong bµi 3.Bµi míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
-Gv cho H/sinh làm HĐ1 SGK u=(2 x+1) 2 x +12dx
¿ g(u)du
+)Đặt biến đổi thành
∫ u(0) u(1)
g (u)du +)Tính ssánh cách tính trªn
I=∫
0
1
1+x2dx - Gv cho H/sinh làm HĐ2 :
x=tant ,
2 <t<
Π
2
1
1+x2dx=g(t)dt 0,Π
4 Hãy đặt Tính tính tích phân t theo cận
- Kluận : Hai ví dụ minh hoạ cho p pháp tính tích phân đổi biến số
Gv cho H/sinh đọc đ/lý phân tích đa bớc Gv phân tích HĐ2 gợi ý để H/s nhận biết
cách đặt
Gv cho H/sinh đọc ý minh hoạ HĐ1
trên từ nêu bớc
Gv nêu số dấu hiệu để đặt dạng
t ; 2
1 Đặt x = sint
Khi x=0 t=0; x =1 t=1/2
t 0;
Ta đặt x = sint với
2
2
1 x sin t
cos t cos t
Ta cã:
t 0;
vì Do đó:
2
1 cos 2t dt
∫
III.Ph ơng pháp tính tích phân : 1.Phơng pháp đổi biến số dạng : a)Đ/lý : SGK
I=∫
a b
f (x)dx Quy t¾c : TÝnh
x=ϕ(t)⇒dx=ϕ(t)dt Chän
x=a⇒t=α f (x)dx=g(t)dt §ỉi cËn vµ
x=b⇒t=β
I=∫
α β
g(t)dt
Chó ý :
[α , β] +)Thêng lÊy nhá nhÊt Tm·n §lý
β<α [ , ] +)Nếu lấy TmÃn Đlý
+)Đổi biến dạng thờng qua lợng giác trờng hợp tích phân có
2
a x
tan ; ( ; ) 2 cot ; (0; )
x a t t
x a t t
* hay a2+x2 th×
đặt
2
a x
sin ; ( ; ) 2 cos ; (0; )
x a t t
x a t t
* đặt
I1=∫
0
dx
√1− x2
x=sin t , t∈(−π
2 ,
2) VD2 :
Đặt
2 0
I ∫ x dx
VÝ dô TÝnh
2 0
dx I
x x
∫
VÝ dô TÝnh
1 x tgt
2
(HD: Đặt )
1 2 3
0
I ∫x 5x 3 dx
(13)1 2
2
1
0
I x dx cos t.dt
∫ ∫
2
1 t sin 2t
2
.
2
Ta Đặt u= 5x 3
15
du x dx
6
5
3
3
1
15 90
u
I u du
KQ
∫
Khi
I5=∫
0
Π
2
sin2x cos xdx VD5 : Gäi häc sinh t/h VD
I5=∫
0
Π
2
sin2x cos xdx t =sinx th× dt= cosx.dx
1
2
2
2
0
1 sin cos
0
3
t
I x xdx t dt
∫ ∫
2
3
2 I cos 3x dx
3
∫
VÝ dô TÝnh
4
3
3
2 3
3 3
1
cos 3
1 sin 3
du
u x dx
I u du
u KQ
∫
2.Phơng pháp đổi biến sốdạng :
I=∫
a b
f (x)dx
u=u (x)du=u '(x )dx +)Đặt
x=a⇒t=α
x=b⇒t=β +)§ỉi cËn
⇒ I=∫
α β
g(t )dt f (x)dx=g(t)dt TÝnh
Chó ý: Sd tÝch ph©n chøa biĨu thøc bËc cao chứa tích phân có chứa hàm siªu viƯt
Củng cố : -Nhấn mạnh phơng pháp tính tích phân pp đổi biến -BTVN: SGK
Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
Tiết 45 Tích Phân (III.2) I.Mục Tiêu
Kiến thức : Biết cách tính tích phân phơng pháp tích phân phÇn
Kỹ : Tính đợc tích phân phơng pháp tích phân phần ,nhận dạng để chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp
Thái độ : chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :
Häc sinh: b¶ng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : giáo án
III.Ph ơng ph¸p :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức
6
0
(1 cos x3 )sin 3xdx
∫
2
2
0
4 x dx ∫
2.KiĨm tra bµi cị : TÝnh : J = K =
u(0) 0, ( ) 1u
1
1
0
1
3 6
u u
du
∫
(14)2 2
2 2
0
0 0
K = 4sin cos 4cos (1 ) (2 sin )
∫ t tdt ∫ tdt ∫ cos t dt t t
b)Đặt u(x) = 2sint=> 3.Bài mới
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
GV: Chøng minh.
Ta cã: u(x).v(x) ' u '(x).v(x) u(x).v '(x) b a b b a a
=> u(x).v(x) ' dx
u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx ∫ ∫ ∫ b a b b a a
=> u(x).v '(x)dx
u(x).v(x) v(x).u '(x)dx
∫
∫
V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã:
b b b
a
a udvuv a vdu
∫ ∫
GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS
2
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
1.Đặt Khi đó:
2 0
I = (2 1)sin 2 sin
1 2cos
∫
x x xdx
x
2 Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2
2 x1 /2ln x
¿1e2−∫
1
e2
2 x− 1/ 2dx ∫
1
e2
ln x √x dx = ❑1e
2
=4e-4x1/2|=4.
1
u ln x du dx
x dv dx v x
6 Đặt
e e
5 1
e e
1
I (x ln x) dx
(x ln x) x e (e 1)
∫
GV: híng dÉn, HS lên bảng làm
2 du ln xdx u ln x
x
dv dx v x
b) Đặt e e
2 1
1
e
1
I x ln x ln xdx
e ln xdx
∫ ∫ e
1 ln xdx 1 I e
∫ Ta tính c
III.Ph ơng pháp tính tích phân : 2.Phơng pháp tích phân phần : a)Đ/lý : SGK
( ) ( )
b
a
I g x h x dx
* Phơng pháp : ( )
u g x Đặt
'( ) ( )
( )
du g x dx dv h x dx
v h x dx
∫ ⇒ I=uv¿a
b
−∫
a b
vdu
Chú ý: - g(x).h(x)=ĐT.LG đặt u=ĐT -nếu g(x).h(x)=ĐT.Mũ đặt u=ĐT -nếu g(x).h(x)=ĐT.loga đặt u=loga - g(x).h(x)=mũ.LG đặt u= tuỳ ý Ví dụ1: Tính tích phân sau:
2 ln e x xdx ∫
(2x 1) cosxdx
∫
1 I1= I2=
2
0
x
x e dx
∫ ∫
1
e2
ln x
√x dx I3= 4.
e
6 1
6 I ∫ln xdx
1 0
ln x I dx
x ∫
VÝ dô 2. TÝnh
e
2 x
1 1 1
5
3 2
a) I e dx; b) I ln x dx
c) I 2x ln(x 1)dx;
∫ ∫ ∫ Gi¶i: x x
u e du e dx
dv cos xdx v sin x
a) Đặt
x 2 x
1 0
0
2 x
0
I e sin x e sin xdx
e e sin xdx
∫ ∫ x x 1
u e du e dx
dv sin xdx v cos x
Đặt
2 x x
0
2 x
1
e sin xdx e cos x
e cos xdx I
∫ ∫
2
1 1
e
I e I I
2
(15)dx u ln(x 1) du
x dv 2xdx
v x
c) Đặt
5
3
2
5
2
2
I (x 1) ln(x 1)
x (x 1)dx 48 ln x
2
27 48 ln
2
∫
∫
1
e
x2ln xdx d)
2
3 3
2
1 1
3
1 ln
3
1
ln ln ln
1
3 3
ln
1
3
e e e
du dx
u x x
dv x x
v
e e
x x x x
x xdx x dx x dx
x
e e
x x
x
∫ ∫ ∫
Cñng cè : -Nhấn mạnh phơng pháp tính nguyên hàm ,pp tích phân phần -BTVN: sgk
Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
Tiết 46 tập I.Mục Tiêu
Kin thức : Củng cố kiến thức cho H/sinh phơng pháp tính tích phân ,định nghĩa tính chất tớch phõn
Kỹ : Tính tích phân phơng pháp
Thỏi : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen II.Chuẩn B :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng
Yêu cầu hs lên bng trỡnh by BT2/112: Tính tích phân sau :
∫
2
0
1 x xd
a) ;
∫
0
sin x xd
b) ;
∫
ln 2
0
e
d e
x
x x
c) ;
∫
0
sin cosx x xd
d)
HD+ Đáp án BT2 sin2x=1 cos x
2 sin
2
x=1 −cos x
2
sin2x=1 −cos x
2 a/ 1; V× + sin2x=1 −cos x
2 sin
2
x=1 −cos x
2 =+
sin2x=1 −cos x
2 sin
2x=1 −cos x
(16)BT3/112 Sử dụng phơng pháp đổi biến số, tính :
1
u x
∫
3 2
3
0 2
d
(1 )
x
x
x a) (đặt );
sin )
x t
1
2
1 x dx
∫
b) (đặt
sin )
x a t
2
2
0
1 d a
x
a x
∫
d) (a > (đặt ; BT4/113
Sử dụng phơng pháp tích phân phần, tÝnh
∫
0
(x 1)sin dx x
a) ;
2
ln d
e
x x x
∫
b) ;
1
0
ln(1 x x)d
∫
c) ;
∫
1
(x 2x 1)e xdx
d) BT5/112
TÝnh tích phân sau :
3
2
(1 ) dx x
a) ;
∫
1
2
2
1 d
x
x x
b) ;
2
ln(1 ) d
x x x
∫
c)
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
c/ =
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
==;
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
d/0; HD ta có
HD+ Đáp án BT3 ax+b+ 1
¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
a/ ; Chú ý đổi cận: x = u=1
x = u=4 ax+b¿α+ 1
¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
b) ; đặt x = sint
x = sint = t = ax+b¿α+ 1
¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
x = sint = t =
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
d)
HD+ Đáp án BT4
(17)ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
dv = x2.dx Kq:
c) Đặt u = ln(1+x)
dv = dx Kq: 2ln2 - d) §ỉi biến: t = -x
Tìm nguyên hàm phần theo t
Trả lại biến x sau tính xong nguyên hàm(2 lần) Thay cận để tính tích phân
Kq: -
HD+ Đáp án BT5 a) §Ỉt u = 1+ 3x + x = u = + x = u =
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
b)
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
c)
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
ax+b¿α+ 1 ¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
Đặt Kq:
Cng c: Cng c li kiến thức học
(18)Hoạt động NHóM
Hoạt động GV-HS Ni dung ghi bng
-Gv gọi H/sinh nhắc lại c«ng thøc : ax+b¿α+ 1
¿ ¿
ax+b¿αdx=1
a¿
¿
∫¿
∫dxax +b=1
aln|ax+b|
∫uα.u ' (x)dx=
∫uαdu=uα + 1
α+1+C
∫dx
x2=−
1
x+C
ax+ b¿2 ¿ ¿ dx
¿ ∫¿
Gv gọi H/sinh lên bảng làm tập :
h/s nêu cách làm:
-lp bng phỏ du tr tuyt đối
-chia tích phân theo khoảng để xác định dấu
Dùng đờng trịn lợng giác có hàm lg HD: khai triển đẳng thức
Híng dÉn gi¶i 3:
4
1
6
cos x
I cot gxdx dx
sin x
a) Có Đặt sinx = t dt = cosxdx
2 1
x t ; x
6
dt t I t ∫ 2
2 1
ln t ln ln ln
2 2
Híng dÉn gi¶i 4:
dt dx
x
a) Đặt t = 1+lnx ; x = t = 1;x=e t =
BT1: 1+x¿2
¿ ¿ √¿ ∫ − 1 2 ¿ ∫ − 1
2 x +1
√x2
+x+1
dx 1) 2)
∫
0 ln e
ex√ex−1 dx
1+x2¿3 ¿ ¿ xdx ¿ ∫ ¿
3) 4)
∫
0
x x2−
√1+x2dx ∫
x x2−
√1+x2dx 5) 6)
∫
1
e
ln3x
x dx ∫0
1
dx
ex+e− x+1 ∫
Π
5 Π
sin x − cos x √(1+sin x )dx
7) 8) 9)
BT2:
∫
0
|1 − x|dx ∫
0
|x2− x − 2|dx
∫ −Π
2
Π
2
√1 − cos x dx
∫ − Π Π
|cos x +sin x|dx 1) 2) 3) 4) Bµi : TÝnh :
∫
1
(t+
√t−
1
t2)dt
3x−2x¿2dx ¿
∫
0
¿ ∫1
x3
+√x − 3
x dx 1)
2) 3)
1
1 0 2
6
dx a) I cot gxdx; b) I
4 x ∫ ∫ BT3: x e
1 1 1
1 ln x e
a) I dx; b) I dx
x x
∫ ∫
BT4:
1
1 0 2 0
3x 2xdx
a) J dx;b) J
x 5x x
∫ ∫
(19)
2
e 2
2
1 1 1 1
1
1 ln x 2
I dx tdt t dt t 2
x 3
∫ ∫ ∫
1
1 0 0
3x A B
3x
x 5x x x
(A B)x B 6A
1 A
A B 7
B 6A B 20
7
dx 20dx
J
7(x 1) 7(x 6)
∫ ∫
1
0
1 20
ln x ln x
7
1 20 10
ln ln ln
7 7
2
2x 1
x 4x 2 x 2 b) Tơng tự ta phân tích đợc: Do đó:
1
2 0 0
1
0
dx dx
J
x x
ln x ln x ln
∫ ∫
Củng cố : -Nhấn mạnh H/sinh sử dụng định nghĩa tính chất; phơng pháp tích phân BTVN : Phơng pháp tích phân phần :
-Híng dÉn ôn tập Học Kỳ
Ngày tháng năm TTCM
Ngày soạn / /
(20)I.Mơc Tiªu
Kiến thức : Hệ thống hoá kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số khắc sâu kiến thức c bn ,phng phỏp chung
Kỹ : Khảo sát hàm số số ứng dụng hµm sè
Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :
Häc sinh: Phân loại dạng hàm số Các bớc khảo sát hàm số ứng dụng hàm số Giáo viên : bảng phụ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gi m đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình
1.Kiểm tra cũ : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng
Gv gäi H.sinh nêu bớc K/sát Viết Pt tiếp tuyến
Cho tập áp dụng 2x
y
x
BT1: Cho hàm số
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5
BT2.
Cho hµm sè y = 4x3 + mx2 – 3x
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2
tháa x1 = - 4x2
BT3 :
4 9 10
y mx m x
Cho hàm số (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm số m=1.
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba im cc tr
HS : Lên bảng t/h
I.Hµm sè :
HD1: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số
gãc b»ng –5
2
5
5 (x 2)
x0 = hay x0 = ;
y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1)
y = -5x + 22 hay y = -5x +
HD2 TXĐ: D = R y’ = 12x2 + 2mx –
Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, hs ln có
cực trị
9
m
1
1
1
4
6
x x
m
x x
x x
Ta có:
II øng dơng
1 Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
2
1 1
9 x (m2)3 x 2m 1
(1)
[3;9]
t x [-1;1] 31 1 x2 x [-1;1]
* Đk , đặt t = ;
2
2 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1
2
t t t m t m t m t t m
t
(21)f(x)=x^4-8x^2+10
-30 -25 -20 -15 -10 -5
-20 -15 -10 -5 10
x y
a
3
0
m m
b ĐS :
ứng dụng đạo hàm để giải Pt ,Bpt HS: Bđ đa pt, bpt dạng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x h m
f x h m
f x h m
2 Tìm m để
4
mx x m cã nghiÖm
t x HD:
2
( 2)
m t t
BPT , t 0
2
2
t m
t
2
/( ) 3, ( ) 0/
3 ( 2)
t t t
f t f t
t t
t [3;9]
2 2 1
2
t t t
Xét hàm số f(t) = , với Ta có:
[-1;1]
x Căn bảng biến thiên, (1) có nghiệm 48
4
7
m
t [3;9]
(22)Bpt cã nghiÖm m ≤ maxf(t) trªn [0, +) Cđng cè :
- NhÊn mạnh H/số làm tập hàm số, ứng dụng hµm sè
1
x y
y m
BTVN Cho hs: a)Tìm tập hợp tâm đối xứng b)Khảo sát m =
k y kx 1
2
x y
x
c)Tìm để với đồ thị điểm thuộc nhánh , thuộc nhánh HD: a) y =1
2
1
x
kx x
2
2
2 ( 1)( 1)
2
3
x kx x
x kx kx x
kx kx
c)
1
1
1
x x
x x
Thuộc nhánh Ngày soạn / /
Tiết 48 ôn tập (T2) I.Mơc Tiªu
Kiến thức : Hệ thống hoá kiến thức học kỳ khắc sâu kiến thức ,phơng pháp chung
Kỹ : Khảo sát hàm số ,giải Pt ,Bpt tính tích phân ,nguyên hàm sè øng dơng cđa hµm sè
Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chun B :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Các bớc khảo sát hàm số giảI pt loga
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập III.Ph ơng pháp :
Gi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi
Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng
Nêu Phơng pháp giải pt mũ: +)Biến đổi tơng đơng +)Đặt ẩn phụ:
2
2
.( ) ( )
0;
1
x x x
x x x x
x x
x x
A a B a C t a
a
A a B ab C b t
b
A a B b C
a b t a b
t
+)Phơng pháp hàm số 2
2 x 3.2x 1a)
I.Pt ,Bpt mũ lôgarít :
1.Giải phơng trình mũ lôgarit sau: 2
2 x 3.2x
a)
2
8
1
log ( 2) log x 3 x b)
lg lg lg
4.4 x x 18.9 x
c)
2.Gi¶i bất phơng trình sau :
(0,4)x (2,5)x 1,5
a)
1
(0,4)x (2,5)x 1,5
(23)2
4.2 3.2
1 x x x x x 1
log ( 2) log
6 x x b) (*)
2
2
3
x x x §k: 2 2
(*) log ( 2) log (3 5)
log [( 2)(3 5)]=2 11 10 11
3 2 x x x x x x x x x x x
lg lg lg
4.4 x x 18.9 x
c) (3)
2 lg lg
lg
lg
2
4 18
3
2 2 lg 100 x x x x x x (3)
Gv cho tập H.sinh nêu phơng pháp làm ( )
x t Đặt
Tích phân phần :
2
2
,
( 2)
dt u t e dv
t 16
2 sin I tdt ∫
Do vậy: =.
2
2 5
5 2
2
2
5
2
1
5
5 2 5 x x x x x x x x 3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
b)
2 6 5 0
1 x x x x §k: 2 3 2
log (2 ) log ( 5) (2 )
1
2
x x x
x x x
x x ;1
T
TËp nghiÖm
II.TÝch ph©n TÝnh : 1) dx x tan
x t Đặt
2
2
2) tan
2
dx
x t
x
∫ 3) dx x x ∫ tan
1
( ) dx x t x ∫ thªm bít , tách phân số
4 5) dx x x ∫ 4) dx
x x
∫ 2
6) sin
3
x x dx x t
∫ 2 ( 2)
x t et
dt
t
Bài : Tìm x > cho : NghiÖm x = 2
2
0
2) sin cos
x
t t dt
(24)2
1 cos
t t x k Đặt
Củng cố :
-Nhấn mạnh dạng BT +)Tính tích phân
+)Giải Pt mũ lôga
HKII Ngày soạn / /
TiÕt 49 øng dơng cđa tÝch ph©n hình học I.Mục Tiêu
1 Về kiến thức:
- Biết công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tớnh đợc diện tích số hình phẳng nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- LËp luận lôgic, rèn luyện tính cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng phụ: công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gi m vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình ổn định tổ chức
KiĨm tra bµi cị : bµi 3.Bµi míi:
Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng
- GV giới thiệu trường hợp:
S=∫
a b
f (x )dx [a ;b] + Nếu hàm y = f(x) liên tục khơng âm Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:
S=∫
a b
(− f (x))dx [a ;b] + Nếu hàm y
= f(x) Diện tích
I Tính diện tích hình phẳng
1 H phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a,
S=∫
a b
|f (x )|dx x = b tính theo cơng thức: Ví dụ 1: SGK
2
1 x dx
∫ LËp c«ng thøc: S =
Giải phơng trình x3 = [-1; 2] đợc x = 0
0
3
1
x dx x dx
∫ ∫
Do : S = Tính kết
Ví dụ 2: 2
VD:tính dtích hình phẳng: y=sinx; Ox; Oy x Chú ý: cha đủ đờng giải phơng trình hồnh độ giao điểm
2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong
[a ; b] Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên
tục Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức
S=∫
a b
(25)S=∫
a b
|f (x )|dx + Tổng quát: *Củng cố công thức
- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực (phát phiếu học tập số 1)
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
* Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x
= b
S=∫
a b
|f1(x )− f2(x)|dx - Từ cơng thức tính
diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức
* Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực KQ:
a)Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình
⇔ x=1
¿
x=−2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x2 + = – x x2 + x – = 0
1
2
2
1 (3 ) ( 2)
9
S x x x x dx
∫ ∫
GV: tính theo biến x hàm y gặp khó khăn đa ẩn y:
Lu ý: Để tính S ta thực theo cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x)
rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm ptrình f1(x) – f2(x) =
Cách 3: dựa vào đồ thị Vd:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: sin
cos
y x
y x
x x
0
sin cos
S x x dx
∫
sin cos
4
x xx
Giải
Tách thành tổng hai tích phân tính kết
2
10
&
2
3
x x
y x x y
x khi x
Bµi tËp: TÝnh
diện tích hình phẳng giới hạn Hd: Pt hồnh độ:
2
2
1
2
0
10
; 0
3
10
2 ;
10 10
( ) ( 2)
3
13
x x x x x
x
x x x x
S x x x dx x x x dx
(26)( ) ( )
b
a
g y h y dy
-hình phẳng giới hạn y=a; y=b; x=g(y) vµ x=h(y) lµ:
Cđng cè:
1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Bài tập nhà: Giải tập SGK
y=x2− x +2 BTT: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol tiếp tuyến với
điểm M(3;5) v trc tung
Ngày soạn: / /
Tiết 50 tập I.Mục Tiêu
1 VỊ kiÕn thøc:
- Cđng cè c«ng thøc tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tớnh din tớch mt s hỡnh phẳng nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- LËp ln l«gic, rÌn lun tÝnh cÈn thận xác II.Chuẩn Bị :
Hsinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân cách tính diện tích Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng ph¸p :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Trình 1.Kiểm tra cũ : HS: Nêu cơng thức tính
S=∫
a b
|f (x )|dx 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính
[a ;b] Diện tích hình phẳng hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục đường thẳng
S=∫
a b
|f1(x )− f2(x)|dx x = a, x = b tính theo cơng thức : 2.Bµi míi:
Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng
GV híng dÉn, cđng cè CT
Chia hs thành nhóm mỡi nhóm giải câu
y=− x2+3 x − 2 BT1 Tính diện tích hình
phẳng giới hạn Parabol trục hoành Ox
Bài tập 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
2
y x x
y x x
BT1:
y=− x2+3 x − 2
− x2
+3 x −2=0⇔
x1=1
¿
x2=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Hoành độ giao
điểm Parabol trục hoành Ox nghiệm phương trình
2
2
2
1
3
3
x x
S x x dx x
(27)HS: Hãy nhận xét làm nhóm +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ
BT1-sgk/121:
Tính dtích hphẳng giới hạn đường
x=−2 , x=4 y=x2, y =x+2 a) x − 6¿2, y =6 x − x2
y=¿ b) x=1, x =
3HS lên bảng thực chi tiết lời giải
BT2-sgk/121: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp
tuyến M(2;5) trục Oy
BT3- sgk/121: √2 x
2
2 Đồ thị hs: y = chia hình trịn có tâm gốc toạ độ , R = thành phần Tìm tỉ số diện tích chúng ?
3
2
x
x x x x x
x
BT2: Gi¶i
1
3
2
2
x x x dx
∫
S =
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2+1 vµ
y=3-x
c) TÝnh diƯn tÝch x=y3-y2 vµ x=2y
3
0
3
1
0
3
1
2 0; 1;
2
37
( ) ( )
12
y y y y y y
S y y y dy y y y dy
y y y dy y y y dy
∫ ∫
∫ ∫
BT1-sgk:
y=x2, y =x+2 a)
⇒ ⇒ x2 – (x + 2) = 0x2 – x – = x = - 1, x =
S=|∫
−1
2
(x2− x − 2)dx|=|(x
3
3 −
x2
2 − x)¿−1
2
|=9
2
x − 6¿2, y =6 x − x2
y=¿ b)
x=3 , x=6 ⇔2 x2−18 x +36=0
x − 6¿2−(6 x − x2)=0 ¿
S=|∫
(2 x2−18 x +36)dx|
¿|(2 x
3
3 −9 x
2
+36 x)¿36|=9
BT2: Tách thành tổng hai tích phân tính kÕt qu¶ - Phương trình tiềp tuyến M(2:5)
f’(x0) = 2x0 =
⇔ y – = 4(x-2) y = 4x – đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x –
⇔ ⇔ f1(x) – f2(x) = x2 – 4x + = x =
¿8
3 S=|∫0
2
(x2− x +4 )dx|=|(x
3
3 −2 x
2
+4 x)¿20|
BT3:
2√2¿2=8 π
π¿ π * S hình trịn =R
2 =
- Phương trình đường trịn : x2 + y2 = 8
√8 − x2=x
2
(28)9 π −2 3 π +2
s2 s1
√8 − x2−x2
2 (¿)dx
∫
0
¿
S1= ĐS:=
Cñng cè:
Các trường hợp sử dụng cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tớch.
Ngày soạn: / /
Tiết 51 ứng dụng tích phân hình häc (tT) I.Mơc Tiªu
1 VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tớnh đợc thể tích số vật thể nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- LËp luận lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình ổn định tổ chức
2.KiĨm tra bµi cị : bµi 3.Bµi míi:
Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề SGK nêu cơng thức tính thể tích vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể
x∈[a; b] [a ;b] V =∫
a b
S(x )dx Một vật thể V
giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x () cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục Khi thể tích vật thể V
tính cơng thức: 2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt * Thể tích khối chóp:
V =∫
0
h
S x
h2dx= S h
3
* Thể tích khối chóp cụt:
B
(29)- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên
HS: Thực theo hướng dẫn giáo viên
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0
< h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt
đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt
+ Giáo viên phát phiếu học tập : Tính thể tích vật thể nằm mp
x∈[3 ;5] √x2−9 x = x = 5, biết
rằng thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x () hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
*)GV cho bµi tập:Tính thể tích vật thể
a)Đáy tam giác cho x=1;y=x;y=0 thiết diện vuông góc với trục hoành hình vuông
b) cú ỏy l hình trịn tâm Ovà bk R=1 thiết diện vng góc với trục hồnh hình vng
V =h
3(S0+√S0 S1+S1)
VD1:
S (x)=2 x √x2− 9
- Do thể tích vật thể là:
V =∫
3
S (x )dx
∫
3
2 x √x2−9 dx= =128
3
VD2:
a) )Đáy tam giác cho x=1;y=x;y=0 nên vật thể hình chóp có đáy hình vng thiết diện x/[0;1] hình vng cạnh x
2
1
2
0
( )
1 ( )
3
S x x
V S x dx x dx
∫ ∫
2 1 1 1 0 1;1
x y y x x x b)
2
1
2
1
1
16
4(1 ) (1 )
3
y x AB x
S x V x dx
∫
thiết diện hình vuông cạnh AB cho A(x;y) víi
Cđng cè:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học
(30)Ngày soạn / /
Tiết 52 tập I.Mục Tiêu
1 Về kiÕn thøc:
- Cđng cè c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ, thĨ tÝch cđa khèi trßn xoay nhê tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tớnh th tích số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- LËp luËn lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án hệ thống tập thêm
III.Ph ¬ng ph¸p :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra cũ : Nêu công thức tính thể tÝch 3.Bµi míi:
Hoạt động GV- HS Ni dung ghi bng
Dựa vào công thức tính thÓ tÝch vật thể Hs nêu bước t/h BT5 sgk/121 a) - Viết phơng trình: y = f(x)
(Là đờng thẳng qua gốc tọa độ O(0,0) và tạo với trục Ox góc )
- Xđ CT tính độ dài cạnh OP OPN - CT tính thể tích cần có
b)
SD ph¬ng pháp HS với t = cos
GV: nêu nội dung bµi tËp
HS: Lên bảng t/h lời giải chuẩn bị y=ln x, x =1, x=eBài Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox
- Nêu tập
- Gọi HS lên bảng
2
y= - x +4x- 3, x=0, x = 3Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox
- Nêu tập
- Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại
2 2
(C) : x +y =R Bài Tính thể tích hình cầu do hình tròn quay quanh Ox
- Gọi HS lên bảng
Bài 5- SGK/121 :
0, P cos
x x x OP R
V lµ khối tròn xoay sinh tam giác vuông OPN quay quanh Ox G/hạn
Thiết diện x hình tròn có :
2
.tan tan TD tan
r OH x S x
Bk :
cos
2
0
.tan (cos cos )
3
R R
V x dx
∫
3
max ( ) cos cos max
V f b,
1
cos , 0, ;1
3
t t
3
( ) , ;1
2
f t t t t
XÐt
3
2 1
max cos cos
27 3
R
V t are
Bài tập thêm : Bài 1
[ ]
ln x ³ x" Ỵ 1; e Do nªn
( )
e e
e
1
S=ò ln x dx = òln xdx =x ln x- =1 Bài 2: Bảng xÐt dÊu
x y – +
( ) ( )
1
2
0
S= - ò - x +4x- dx+ò - x +4x- dx
8 S
3 =
(31)- Gäi mét HS khác nhận xét - GV nhận xét lại
- Nếu HS giải HD HS giải + Nhắc lại công thức tích thể tích
+ áp dụng công thức tính thể tích tr-ờng hợp toán
2
2
x y
(E) :
a +b = Bµi TÝnh thĨ tÝch h×nh khèi ellipse quay quanh Oy - GV HD HS giải
+ Tìm giao ®iĨm cđa (E) vµ Oy? + TÝnh x2 theo y2?
+ áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng quay quanh Oy?
Bµi 3
2
x = R Û x= ±RHoành độ giao điểm (C) và Ox
2 2 2
(C) : x +y =R Û y = R - x Phơng trình
( ) ( )
R R
2 2
R
V R x dx R x dx
-Þ = pị - = pị
-R
3
2
0
x R
2 R x
3
æ ửữ p
ỗ
= pỗỗố - ữữ =
ø .
3
4 R V
3 p =
Vậy (đvtt) Bài 4
- Một HS lên bảng giải
2
2
y
1 y b
b = Û = ± Tung độ giao điểm (E) Oy
2 2
2
2 2
x y a y
(E) : x a
a +b = Û = - b Phơng trình
b 2 2 b 2 2
2
2
b
a y a y
V a dy a dy
b b
-æ ửữ ổ ửữ
ỗ ỗ
ị = p ỗỗ - ữữ = p ỗỗ - ữữ
ố ø è ø
ò ò
R
2
2
2
a y a b
2 a y
3 3b
ổ ửữ p
ỗ
= pỗỗố - ÷÷ =
ø .
2
4 a b V
3 p =
VËy (®vtt) Cđng cố :
Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy phơng pháp trừ thĨ tÝch Bµi tËp VN: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi
4
p
a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2
Ngày soạn: / /
TiÕt 53 øng dơng cđa tÝch ph©n hình học (tT) I.Mục Tiêu
1 Về kiến thøc:
- BiÕt c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch cđa khối tròn xoay nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tính đợc thể tích số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- Lập luận lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gi m vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức:
(32)Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng ? Em hóy nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay
khối tròn xoay hình học
Giới thiệu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay qua tốn sgk
π∫
a b
g2
(y )dy Xét đường cong có phương
trình x = g(y) g(y) hàm số liên tục đoạn [a;b], hình giới hạn đường x=g(y), y=a,y=b, trục Oy quay quanh trục Oy thể tich vật thể xác định là: V =
Hướng dẫn hs giải vd5
Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6
Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
Bài tập làm thêm:
III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay
[a ;b] Xét toán: cho hàm số y = f(x) liên tục và khơng âm Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay
V =π ∫
a b
f2(x)dx
Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = sinx (0x)
Giải
Thể tích vật thể trịn xoay xác định:
π∫
0
π
sin2xdx=π
2
2 V = 2 Thể tích khối cầu bán kính R
Cho hình tròn có phương trình x2+y2 = R2 quay
quanh trục Ox(hay Oy) tạo nên khối cầu tích xác định la:ø
V =4
3 πR
3
x y
O
f(x
)
x(x)
b a
y
x c
d
O
A M
N B
(33)y=x2− x +2 1.Tính diện tích hình
phẳng giới hạn Parabol tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung
2 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh mỡi hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox
a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π
4 b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1
Luyện tập: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox
y=1
3x
3
− x2 a) , y = 0, x = x =
y=ex cos x π
2 π b) , y = 0, x = , x = c)y=x2;y2=x
Giải:
V =π∫
0
(13x
3− x2
)2dx
π∫
0
(x96− x
5
+x4)dx=81 π 35
V =π∫
π
2
π
(e2 x.cos2x)dx
π
2∫π
2
π
e2 x dx+π
2∫π
2
π
e2 x cos xdx
¿ .=π
8(3 e
2 π−eπ
)
b)
c)hoành độ giao điểm:
2
2
4
1
1 2
2
0
0;
(0;0), (1;1)
3 10
AMBC ANBC
y x
y x
y x A B
y x
y y
V V V V V
x dx x dx
∫ ∫
CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học
Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón; cơng thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập nhà: 4BT T54
Ngày soạn / /
Tiết 54 tập I.Mục Tiêu
1 Về kiến thức:
- Cđng cè c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:
- Tớnh th tớch mt số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:
- LËp luËn l«gic, cÈn thận xác II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án hệ thống tập thêm
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
(34)1 ổn định tổ chức:
2.KiÓm tra cũ : Nêu công thức tính thể tích 3.Bµi míi:
Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng
Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối tròn xoay
V =π∫
a b
f2
(x )dx
+Gv cho hs giải BT4-sgk
Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox
HS: xđ hệ số a, b công thức ? a, b nghiệm phương trình 1 – x2 = 0
Tiến hành hoạt động nhóm Trình lời giải
Nhận xét, chữa
Hỏi tương tự với câu b c Cho tiến hành hoạt động nhóm Gọi trình lời gii
Dựa vào công thức tính thể tích
Dùng P/pháp hàm số
,
y a y b x g y x ( ), 0Gv híng dÉn CT quay quanh Oy lµ : , lµ
2( )
b
a
V ∫g y dy
Đa hàm hàm x ẩn y xét Pt tung độ điểm chung
Bµi 4- SGK/121 :
a) ⇔
V =π∫
−1
1
(1 − x2)2dx=π
∫ − 1
1
(1 −2 x2
+x4)dx
π(x −2 x
3 +
x5
5)¿−1
1
=16 π 15
y = – x2, y = 0
1 – x2 = x = - 1; x =
b) π
1+cos x (¿¿)dx
¿
V =π∫
0
π
cos2xdx=π 2∫0
π
¿π
2x¿0
π
+π
4sin x¿0
π
=π
2
2
y =
cosx, y = 0, x = 0, x = ᄃ ᄃ
π
4
V =π∫
0
π
4
tan2xdx=π
∫
0
π
4
(cos12x−1)dx
¿π ( tan x − x )¿0
π
4
=π(1 −π 4)
c)y =
tanx, y = 0, x = 0, x =
Bài tập thêm : ln , 0,
y x y x e 1) quay quanh Oy
1
2
0
2
, , 0,
1
y
ABCD ABCE y
x e x e y y
V V V
e dy e dy
e
∫ ∫
1
(2 1) , 0,
y x x y 2) quay quanh Oy
1
3
3
(2 1)
2
y
y x x y x
Pt tung độ điểm chung :
2
3
1
1
0
2
y y
y V dy
∫
2 1, 0,
y x x y 3) quay quanh Oy
2
2
y x x y x 4) vµ quay quanh Ox , Oy
1
2 2
1
0
(2 )
Ox
V V V ∫ x x dx ∫x dx
(35)H/sinh làm
Dùng phơng pháp trừ thể tích
2
V y0,y1,x0
2 2 0 1 1
x x y x y
G/hạn
1
2
1
0
(1 )
Oy
V V V ∫y dy ∫ y dy
b)
Cñng cè :
Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy phơng pháp trừ thể tÝch Bµi tËp VN: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi
4
p
a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2
Ngày soạn: / /
Tiết 55 ôn tập chơng III I.Mục Tiêu
1 Về kiến thức:
- Củng cố khái niệm nguyên hàm hàm số; tính chất nguyên hàm, phơng pháp tính nguyên hàm
2 Về kỹ năng:
- Tớnh nguyờn hm ca mt hàm số dựa vào bảng nguyên hàm, cách tính nguyên hàm phần, pp đổi biến số
3 Về t duy, thái độ:
- Cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen t lơgíc II.Chuẩn Bị :
Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức:
2.KiÓm tra cũ : Nhắc lại phơng pháp tính nguyên hàm - Bảng nguyên hàm tính chất
3.Bµi míi:
Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng các công thức bảng nguyên hàm)
+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
Bµi tập : Tính nguyên hàm Bi 1.Tỡm nguyờn hm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.
ĐS:
−1
8cos x −
32 cos x +C
f ( x )=ex
(2+ e
− x
cos2x)=2 e
x
+ cos2x b/ ⇒ F ( x )=2 ex
(36)cos
1 2
cos 2sin cos
2
x a x a
I dx
x a x a
a ∫ Hc Khai triĨn cos(a-b)
cos sin
1 2 2
cos 2sin cos 2cos
2 sin 2 ln cos cos
x a x a
dx dx
x a x a
a a x a C x a a ∫ ∫
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài tốn tìm ngun hàm
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số
+Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để
áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn
+Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên
+Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải
2
2
1 cos
10) ,
2 sin( )
3
cos ( )
1 3
2 sin
xdx
I t x
x t I dt t ∫ ∫ 11)
12) 8 ln
1
( 1) ln
x x x x x x x e dt
dx t e dt e dx dx
e t
dx
t dt dx
dt dx t ∫ ∫ ( 1) 2) 3) 1 4) x x x dx x e dx e dx x x ∫ ∫ ∫ 8)
sin sin 2sin cos
2
1 cos
cos 2sin .cos
2
dx dx
x a x a
x a
adx
x a x a
a ∫ ∫ ∫ 2
sin( ) sin cos cos sin
13)
cos cos
x x x
dx dx x x ∫ ∫ 6 sin 10 ) sin cos x
b K dx
x x
∫
2
sin sin cos
x J dx x x ∫ XÐt thªm 6 cos cos sin x E dx x x ∫ XÐt
sin cos
3 sin cos
dx I J
x x
I J x x
∫ ∫ sin K E
K E t xdx
Bµi 2: 18 tan tan (2 tan ) cos
x
dx t x
x x
∫ 5) 18 (2 ) t I dt t ∫ 2
2 tan 3tan
cos
t x dt x dx
x
Hc 6)∫ xsin xdx t 3
đặt ẩn sau phần
7
7) e x dx
∫
2
ln
9) ln
1
cos 10)
sin cos
x u
x
x dx x
x dv xdx
(37)1) (2∫ x)sinx
Tõng phần
Củng cố : - Nhấn mạnh lại phơng pháp tích phân - Hớng dẫn số tập nhà
Ngày soạn: / /
Tiết 56 ôn tập chơng III (tT) I.Mục Tiêu
1 VÒ kiÕn thøc:
- Củng cố khái niện tích phân hàm số liên tục ; tính chất tích phân; pp tích phân phn, pp i bin s
2 Về kỹ năng:
- Tính tích phân hàm số đn pp tích phân phần, pp đổi biến số 3 Về t duy, thái độ:
- LËp ln l«gic, rÌn lun tÝnh cÈn thËn
- Nghiêm túc học , chủ động tiếp thu kiến thức II.Chuẩn Bị :
Häc sinh: b¶ng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập
III.Ph ơng pháp :
Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiĨm tra cũ : - Phơng pháp tính tích phân ? - TÝnh chÊt cđa tÝch ph©n ? 2.Bµi míi:
Hoạt động GV HS N i dung b i h cộ à ọ
Hoạt động 1: Sử dụng định nghĩa tính tích phân
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức nguyên hàm
- Học sinh nhắc lại công thức
- GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 3a,3b,3c, 3d
Đs:
2
1 1 1
( )
1 (1 )(1 ) 1
f x
x x x x x
c/
1 1 ( )
2 1
f x dx dx x x
∫ ∫
1 ln 1 ln 1
2 x x C
1 ln
2 C
x x
3 3 3 1
( ) x x x x
f x e e e e d/ 3 3 1
( ) x x x
f x dx e e e dx
∫ ∫
3 3
3
3
x x
x x C
e e e
Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân
- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp
3/126 Tìm nguyên hàm hàm số sau:
3
( ) ( 1)(1 )(1 ) 11
f x x x x x x x
a/
3
( ) (6 11 1)
f x dx x x x dx
∫ ∫
4
2
3 11 3
x x x x C
2
( ) sin cos
f x x x
1 cos sin
2
x x
b/
1sin 4 1sin cos 4 x x x
4
1sin 4 1sin8
2 x x
4
1
( ) sin sin8
f x dx x x dx
∫ ∫
1
cos cos8 x 32 x C
4/126 Tính:
(2 x)sinxdx
∫ a/
2
u x dudx du dx Đặt sin cos
dv xdx v x
(38)tính tích phân theo phương pháp tích phân phần
∫ a b
udv=uv¿ab−∫
a b
vdu - HS: nêu CT
Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số
- Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến - GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c
- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần
∫ a b
udv=uv¿ab−∫
a b
vdu - HS: nêu CT Hoạt động :
- GV : Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x = a, x = b - HS: Giải phương trình: f(x)=g(x)
- Diện tích hình phẳng: ∫
a b
¿f (x)− g(x )∨dx S =
Hoạt động 4:
- GV: Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C):
y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox
2
b
a
V ∫y dx
- Học sinh:
∫
0
x
√1+xdx a/ √1+x⇒t2
=1+x đặt t = ta có: dx= 2tdt
Đổi cận: x = t = 1, x = t =
3 2
0
( 1)2
x dx t tdt
t x
∫ ∫
2
2
0
2
2( 1) ( ) |
3
t dt t t
∫
2√2 2√2 b/ ĐS: ∫
1
e2
ln x
√x dx Bài 2: Tính
Đặt u =l nx, dv = x-1/2dx
ta có: du = dx/x; v = 2.x1/2
∫
1
e2
ln x
√x dx 2 x /2
ln x¿1e2−∫
1
e2
2 x− 1/ 2dx =
❑1e
2
= 4e-4x1/2|=4.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = ex , y = e- x , x =
1
0
1
x x
S e e dx
e e
∫
Ta có :
Bài 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường
y=ln x , x =1, x=2 , y=0 quay xung quanh trục Ox
2
2
1
2
2
1
ln
ln ln 2 ln
V y dx x dx
xdx
∫ ∫
∫
Câu hỏi, tập củng cố: Giáo viên nhắc lại vấn đề trọng tâm bài: - Nêu cơng thức tính ngun hàm số hàm thường dùng
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với học tiết học này: Học thuộc định nghĩa, phương pháp giải tốn, xem ví dụ
- Đối với học tiết học tiếp theo: Làm ụn chng
Ngày soạn: / /
TiÕt 57 kiĨm tra I.Mơc Tiªu
1 VÒ kiÕn thøc:
+ Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức tích phân học sinh ,đồng thời qua rút học kinh nghiệm Rút kinh nghiệm giảng dạy học
(39)- Kiểm tra việc nắm kiến thức kỉ vận dụng phÇn tÝch phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay
3 Về t duy, thái độ:
- Nghiêm túc làm , khơng trao đổi, coi cóp II/Ma trận đề kiểm tra :
Mức độ Chủ đề
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng
Tæng
TN TL TN TL TN TL
TÝnh Tp
1
1
1
UDtp
tÝnh Shp
1
1 UD
TÝnh Vox
1
1
Tæng
3
1
5 10 III :
Đề bài ĐáP áN
Bài 1: (6đ) tính tích phân sau : ∫
0
(√x −
2 x +1) dx=( 3√x
3−1
2ln(2 x+1))¿0
2 3−
1 2ln a)
∫
0
(√x −
2 x +1) dx=( 3√x
3−1
2ln(2 x+1))¿0
2 3−
1 2ln
∫
0
(√x −
2 x +1) dx=( 3√x
3 −1
2ln(2 x+1))¿0
2 3−
1 2ln b) c)
Bài (2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng x = 1, x = 2, y = xlnx trục Ox Bài 3(2đ): tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng y = x2 -1, x = 0, x = trục Ox quay
quanh trơc Ox
Bµi 1:
1 (2 ®): ∫
0
(√x −
2 x +1) dx=( 3√x
3−1
2ln(2 x+1))¿0
2 3−
1 2ln 2 (2 ®):
∫ −π
6
π
3
sin x cos x dx=1 2∫
−π
6
π
3
(sin x+sin x ) dx
1 2(
1
2cos x+
6cos x)¿− π
6
π
3
3 ∫
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx (2đ): đặt ∫
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx ∫0
1
3 x +1
(x +2)(x+1)dx = ∫
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx = Bài (2 đ):
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx S = Bài (2 điểm):
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx V =
(40)∫
0
3 x +1
(x +2)(x+1)dx ∫
0
Π
2
cos x
2+sin xdx y=x
3
− x2 a) b) c)
Câu : (2đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y=x3− x2 y=− x2
y=x2− x , y=0 Câu (2đ) : Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox
ĐỀ III : Câu : Tính tích phân
∫
1
e2
ln2x
x √ln x +1dx ∫
0
Π
2
cos x
11−7 sin x −cos2x dx Ox , x − y
=0 ;x + y −1=0 a) b) c)
Câu : Tính diện tích giới hạn : Ox , x − y3=0 ;x + y −1=0
Câu : Tính V sinh :
y=x 2e
x
2, y=0 , x=1 , x=2 quay quanh Ox
III Đỏp ỏn thang điểm ( TT đề I )
a ;t=√ln x+1 Đề II : Câu :
b ;t=sin x