Ôn tập Hình học 11 Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng25088

Trần Só Tùng Hình học 11 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I Phép tịnh tiến    Tv : M  M  MM '  v    Tv (M) = M, Tv (N) = N  M ' N '  MN x '  x  a  Tv : M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '  y  b II Phép đối xứng trục    Đd: M  M  M0 M '   M0 M (M0 hình chiếu M d)  Đd(M) = M  Đd(M) = M  Ñd(M) = M, Ñd(N) = N  MN = MN x '  x  ÑOx: M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '  y x '  x ÑOy: M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '  y III Phép đối xứng tâm   ĐI: M  M  IM '   IM  ÑI(M) = M  ÑI(M) = M    ÑI(M) = M, ÑI(N) = N  M ' N '   MN  x '  2a  x  Cho I(a; b) ĐI: M(x; y)  M(x; y) Khi đó:   y '  2b  y x '  x Đặc biệt: ĐO: M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '  y IV Phép quay  IM '  IM  Q(I,): M  M   ( IM ; IM ')    Q(I,)(M) = M, Q(I,)(N) = N  MN = MN    neáu      Q(I,)(d) = d Khi đó: d฀, d '       neáu      x '  y  Q(O,900): M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '  x x '  y Q(O,–900): M(x; y)  M(x; y) Khi đó:  y '   x V Phép vị tự    V(I,k): M  M  IM '  k IM (k  0)   V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  M ' N '  k MN  x '  kx  (1  k )a  Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y)  M(x; y) Khi đó:   y '  ky  (1  k )b Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC ThuVienDeThi.com Hình học 11 Trần Só Tùng I PHÉP TỊNH TIẾN Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ABC   HD: Vẽ đường kính BB Xét phép tịnh tiến theo v  B ' C Q tích điểm H đường tròn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF   HD: Gọi H trực tâm CEF, K trực tâm DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ v  BA Tập hợp điểm H và K đường tròn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến (trừ hai điểm A A' với AA '  BA )   ฀ ฀  CDM Cho tứ giác lồi ABCD điểm M xác định AB  DM CBM ฀ Chứng minh: ฀ACD  BCM  HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ AB ฀ = 1500, D ฀ = 900, AB = , CD = 12 Tính độ dài Cho tứ giác ABCD có ฀A = 600, B cạnh AD BC  HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ BA BC = 6, AD = Cho ABC Dựng hình vuông BCDE phía tam giác Từ D E dựng đường vuông góc với AB, AC Chứng minh hai đường vuông góc với đường cao AH ABC đồng qui  HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ BE , ABC  AED Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến Tv trường hợp sau:     a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2)   e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) Cho điểm A(1; 4) Tìm toạ độ điểm B cho A  Tv ( B) trường hợp sau:     a) v  2; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2)   e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2)  Tìm toạ độ vectơ v cho Tv M   M / trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c) M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau:     a) v  4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 2 10 Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x  1  y    Tìm phương trình đường  tròn (C) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau:     a) v  4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) x y2 11 Trong mpOxy, cho Elip (E):   Tìm phương trình elip (E) ảnh (E)  qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau:     a) v  4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) ThuVienDeThi.com Trần Só Tùng Hình học 11 x y2   Tìm phương trình Hypebol (H) ảnh 12 Trong mpOxy, cho Hypebol (H): 16  (H) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau:     a) v  4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 13 Trong mpOxy, cho Parabol (P): y2 = 16x Tìm phương trình Parabol (P) ảnh (P) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau:     a) v  4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2)  14 Cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến Tv biến d thành II PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ABC HD: Gọi H giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Q tích điểm H đường tròn (O) ảnh (O) qua phép ĐBC Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ HD: Gọi A = Đd(A) M giao điểm AB d Cho ABC với trực tâm H a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính b) Gọi O1, O2, O3 tâm đường tròn nói Chứng minh đường tròn qua điểm O1, O2, O3 có bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc Tìm điểm B  Ox, C  Oy cho chu vi ABC bé HD: Xét phép đối xứng trục: ĐOx(A) = A1; ĐOy(A) = A2 B, C giao điểm A1A2 với cạnh Ox, Oy Cho ABC có góc nhọn điểm M chạy cạnh BC Giả sử ĐAB(M) = M1, ĐAC(M) = M2 Tìm vị trí M cạnh BC để đoạn thẳng M1M2 có độ dài ngắn HD: M chân đường cao vẽ từ A ABC Cho ABC cân đỉnh A Điểm M chạy BC Kẻ MD  AB, ME  AC Gọi D = ฀ ' M chứng tỏ MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M Đ (D) Tính BD BC ฀ ' M = 1v; MD + ME = BH HD: BD Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; – 3) Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; – 3) Tìm ảnh điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 10 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a) x – = b) y – = c) 2x + y – = d) x + y – = 11 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – = b) y – = c) 2x + y – = d) x + y – = 12 Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: ThuVienDeThi.com Hình học 11 13 14 15 16 17 Trần Só Tuøng a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Tìm ảnh elip sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy): 2 x y a) + =1 b) x2 + 4y2 = c) 9x2 + 16y2 = 144 16 Tìm ảnh hypebol sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy): x y2 a) b) x2 – 4y2 = c) 9x2 – 25y2 = 225 =1 16 Tìm ảnh parabol sau qua phép đối xứng trục Ox: a) y2 = 2x b) x2 = 2y c) y = x2 Tìm ảnh parabol sau qua phép đối xứng trục Oy: a) y2 = 2x b) x2 = 2y c) y = x2 III PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định điểm A thay đổi Gọi H trực tâm ABC H điểm cho HBHC hình bình hành Chứng minh H nằm đường tròn (O) Từ suy q tích điểm H HD: Gọi I trung điểm BC ĐI(H) = H  Q tích điểm H đường tròn (O) ảnh (O) qua phép ĐI Điểm M thuộc miền tứ giác lồi ABCD Gọi A, B, C, D điểm đối xứng M qua trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành ฀ Cho đường tròn (O, R) dây cố định AB = R Điểm M chạy cung lớn AB thoả mãn MAB có góc nhọn, có H trực tâm AH BH cắt (O) theo thứ tự A B AB cắt AB N a) Chứng minh AB đường kính đường tròn (O, R) b) Tứ giác AMBN hình bình hành c) HN có độ dài không đổi M chạy d) HN cắt AB I Tìm tập hợp điểm I M chạy HD: a) ฀A ' BB ' = 1v b) AM //AN, BM // AN c) HN = BA = 2R ฀ ' = 1v  Tập hợp điểm I d) Gọi J trung điểm AB ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O OIO đường tròn đường kính OO Một đường thẳng qua tâm O hình bình hành ABCD cắt cạnh DC, AB P Q Chứng minh rẳng giao điểm đường thẳng AP, BP, CQ, DQ với đường chéo hình bình hành đỉnh hình bình hành HD: Xét phép ĐO Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với: a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Taâm H(–2; 3) Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 ThuVienDeThi.com Trần Só Tùng Hình học 11 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = Tìm ảnh elip sau qua phép đối xứng tâm I(1; –2): x y2 a) b) x2 + 4y2 = c) 9x2 + 16y2 = 144 + =1 16 10 Tìm ảnh hypebol sau qua phép đối xứng tâm I(–1; 2): 2 x y a) b) x2 – 4y2 = c) 9x2 – 25y2 = 225 =1 16 11 Tìm ảnh parabol sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) y2 = 2x b) x2 = 2y c) y = x2 IV PHEÙP QUAY Cho ABC Dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh IMJ vuông cân HD: Xét phép quay Q(A,900) Cho ABC Dựng phía tam giác hình vuông ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc vơi FK AM = FK HD: Gọi D = Đ(A)(B) Xét phép quay Q(A,900) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng tam giác ABE BCF nằm phía so với đường thẳng AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AF, CE Chứng minh BMN HD: Xét phép quay Q(B,600) Cho ABC Lấy cạnh tam giác làm cạnh, dựng phía tam giác tam giác ABC1, CAB1, CAB1 Chứng minh đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 HD: Xét phép quay Q(A,600), Q(B,600) Cho ABC tâm O Trên cạnh AB, AC đặt đoạn thẳng AD, AE cho AD + ฀ AE = AB Chứng minh OD = OE DOE = 1200 HD: Xét phép quay Q(O,1200) Cho hình vuông ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB AD E F CM cắt AD N Chứng minh rằng: 1 a) CM + CN = EF b)   CM CN AB HD: Xét phép quay Q(C,900) Cho ABC Dựng phía tam giác hình vuông ABDE ACIJ cho C D nằm khác phía với AB Chứng minh giao điểm BI CD nằm đường cao AH ABC HD: Lấy tia đối AH đoạn AK = BC Gọi O tâm hình vuông ACIJ Xét phép quay Q(O,900)  IB  CK Tương tự CD  BK ThuVienDeThi.com Hình học 11 Trần Só Tùng Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép quay tâm O góc  với: a)  = 900 b)  = –900 c)  = 1800 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900: a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 10 Tìm ảnh đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 90 : a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = V PHÉP VỊ TỰ Cho ABC với trọng tâm G, trự H tâm đường tròn ngoại tiếp O Chứng minh ba c tâm  điểm G, H, O thẳng hàng GH  2GO HD: Xét phép vị tự V(G,–2)(O) = H Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường tròn (O) Tìm q tích trọng tâm G ABC HD: Gọi I trung điểm BC Xét phép vị tự V (A) = G (I , ) 3 Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng A qua B, PQ đường kính thay đổi (O) Đường thẳng CQ cắt PA PB M N a) Chứng minh Q trung điểm CM, N trung điểm CQ b) Tìm q tích M N đường kính PQ thay đổi HD: a) Sử dụng tính chất đường trung bình b) Xét phép vị tự V(C,2)(Q) = M; V (Q) = N (C , ) Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d điểm chung với đường tròn Từ điểm M d, kẻ tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) a) Chứng minh PQ qua điểm cố định b) Tìm tập hợp trung điểm K PQ, tâm O đường tròn ngoại tiếp MPQ, trực tâm H MPQ   HD: a) Kẻ OI  d, OI cắt PQ N OI ON  r  N cố định b) Tập hợp điểm K đường tròn (O1) đường kính NO Tập hợp điểm O đường trung trực đoạn OI Tập hợp điểm H đường tròn (O2) = V(O,2) Cho điểm A đường tròn (O, R) đường kính MN quay xung quanh tâm O AM AN cắt đường tròn (O) B C a) Chứng minh đường tròn (AMN) qua điểm cố định khác A b) Chứng minh BC qua điểm cố định c) Tìm tập hợp trung điểm I BC trọng tâm G ABC     HD: a) AO caét (AMN) taïi D OA.OD  OM ON   R  D cố định   b) AO cắt BC taïi E AE AD  AO  R  E cố định c) Tập hợp điểm I đường tròn (O1) đường kính EO Tập hợp điểm G đường tròn (O2) = V (O1) ( A, ) ThuVienDeThi.com Trần Só Tùng Hình học 11 Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Một đường thẳng d vuông góc với AB điểm C đường tròn Một điểm M chạy đường tròn AM cắt d D, CM cắt (O) N, BD cắt (O) E a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Tứ giác CDNE hình gì? c) Tìm tập hợp trọng tâm G MAC HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi) b) NE // CD  CDNE hình thang R c) Gọi I trung điểm AC Kẻ GK // MO Tập hợp điểm G đường tròn (K, ) ảnh đường tròn (O, R) qua phép V (I , ) 10 11 12 13 14 Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) Pheùp vi tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M’ Tìm toạ độ điểm I trường hợp sau: a) M(4; 6) M’(–3; 5) b) M(2; 3) vaø M(6; 1) c) M(–1; 4) M(–3; –6) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ Tìm k trường hợp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1) b) I(1; 2), M(0; 4) vaø M(2; 0) c) I(2; –1), M(–1; 2), M(–2; 3) Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ soá k = 2: a) x + 2y – = b) x – 2y + = c) y – = d) x + = Tìm ảnh đường thẳng d: x – 2y + = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp sau: 1 a) k = b) k = c) k = – d) k = – e) k = f) k =  2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1: x – 2y + = vaø 2: x – 2y + = điểm I(2; 1) Tìm tỉ số k để phép vị tự V(I,k) biến 1 thành 2 Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: 2 2 a) ( x - 1) + ( y - 5) = b) ( x + 2) + ( y + 1) = c) x2 + y2 = 15 Tìm ảnh đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp sau: 1 a) k = b) k = c) k = – d) k = – e) k = f) k =  2 16 Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = biến đường tròn (C) thành (C) Tìm phương trình đường tròn (C) biết phương trình đường tròn (C) là: a) ( x - 1)2 + ( y - 5)2 = b) ( x + 2)2 + ( y + 1)2 = c) x + y = ThuVienDeThi.com Hình học 11 Trần Só Tùng ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình bình hành ABCD có CD cố định, đường chéo AC = a không đổi Chứng minh A di động điểm B di động đường tròn xác định Cho điểm A, B cố định thuộc đường tròn (C) cho trước M điểm di động (C) không trùng với A B Dựng hình bình hành AMBN Chứng minh tập hợp điểm N đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C chạy nửa đường tròn Dựng phía tam giác ABC hình vuông CBEF Chứng minh điểm E chạy nửa đường tròn cố định Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE = AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B, I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) Xác định tâm vị tự hai đường tròn R = 2R OO = R  Cho v = (–2; 1), đường thẳng d: 2x – 3y + = 0, d1: 2x – 3y – = a) Viết phương trình đường thẳng d = Tv (d)  b) Tìm toạ độ vectơ u vuông góc với phương d cho d1 = Tu (d)  Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Tìm (C) = Tv (C) với v = (–2; 5) Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh d (C) qua phép đối xứng tâm M Tìm điểm M đường thẳng d: x – y + = cho MA + MB ngắn với A(0; –2), B(1; –1) 10 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn tâm A(–2; 3) bán kính qua phép đối xứng tâm, biết: a) Tâm đối xứng gốc toạ độ O b) Tâm đối xứng điểm I(–4; 2) 11 Cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay , với: a)  = 900 b)  = 400  12 Cho v = (3; 1) đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có  cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v 13 Cho đường thẳng d: y = 2 Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 450 14 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Viết phương trình đường tròn (C) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – phép đối xứng qua trục Oy 15 Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F phép đồng dạng ThuVienDeThi.com Trần Só Tùng Hình học 11 ThuVienDeThi.com ... đường tròn cố định Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE = AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B, I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình Cho hai đường... 2)2 + ( y + 1)2 = c) x + y = ThuVienDeThi.com Hình học 11 Trần Só Tùng ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình bình hành ABCD có CD cố định, đường chéo AC = a không đổi Chứng minh A di động điểm B di động đường... phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – phép đối xứng qua trục Oy 15 Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F phép đồng dạng ThuVienDeThi.com