Ôn tập Số học 6 Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên45901

ÔN TẬP SỐ HỌC CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thông qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu:  A đọc thuộc A phần tử A;  A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu  - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A  B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp * Cách tìm số tập hợp tập hợp: Nếu A có n phần tử số tập hợp tập hợp A … - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước ThuVienDeThi.com + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab  a.10  b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc  a.100  b.10  c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng 10 50 100 500 1000 hệ thập phân + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Các ví dụ tách số thành tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Các phép toán: a, Phép cộng: a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng) b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép trừ a - b = x (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu) c, Phép nhân: a b =d (thừa số) (thừa số) = (tích) d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương) Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r  r  b (số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư) Nếu r = ta có phép chia hết Nếu r ≠ ta có phép chia có dư * Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên: Phép tính Cộng Nhân Tính chất Giao hốn a+b=b+a a.b=b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Cộng với số a+0=0+a=a Nhân với số a.1=1.a=a Phân phối phép nhân a (b + c) = ab + ac phép cộng Phát biểu lời: ThuVienDeThi.com Tính chất giao hốn: - Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi - Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp: - Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba - Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại e, Chú ý: + Trong tính tốn thực tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac + Dạng tổng quát số chẵn (số chia hết cho 2) 2k (k  N), dạng tổng quát số lẻ (số chia cho dư 1) 2k + (k  N) f, Phép nâng lên lũy thừa: - ĐN: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a a n  a.a a  n thõa sè (n ≠ 0); a gọi số, n gọi số mũ a2 gọi a bình phương (hay bình phương a); a3 gọi a lập phương (hay lập phương a) Quy ước: a1 = a ; a0 = (a≠ 0) - Nhân hai lũy thừa số: Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n - Chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am-n (với a≠ 0; m  n ) - Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an bn * Số phương: số bình phương số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: + Nếu có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải + Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ - Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực theo thứ tự ( ) → [ ] → { } Tính chất chia hết tổng: - Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a  m, b  m, c  m  (a + b + c)  m ThuVienDeThi.com - Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số a  m, b  m, c  m  (a + b + c)  m Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho Ước bội: - Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, cịn b ước a - Ta tìm bội số cách nhân số với 0, 1, 2, 3, - Ta tìm ước a cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước * Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt a - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố * Cách tính số lượng ước số m (m > 1): ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: Nếu m = ax m có x + ước Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước - Ước chung hai hay nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số - ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN - Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN hai hay nhiều số số lớn khác tập hợp bội chung số - Để tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số - Cách tìm ƯCLN BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố Bước Chung Chung riêng Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: ThuVienDeThi.com nhỏ lớn * Bổ sung: + Tích hai số tự nhiên khác tích ƯCLN BCNN chúng: a b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) + Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a  m + Một cách khác tìm ƯCLN hai số a b (với a > b): Chia số lớn cho số nhỏ - Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1 Nếu a  b ƯCLN(a,b) = b - Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2 - Cứ tiếp tục số dư số chia cuối ƯCLN phải tìm CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN Tập hợp số nguyên: - Trong đời sống hàng ngày người ta dùng số mang dấu "-" dấu "+" để đại lượng xét theo hai chiều khác - Tập hợp: { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } gồm số nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Kí hiệu Z - Các số đối là: -1; -2; a -a; - So sánh hai số nguyên a b: a < b  điểm a nằm bên trái điểm b trục số + Mọi số nguyên dương lớn số + Mọi số nguyên âm nhỏ số + Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số a nÕu a  - Cách tính: a   -a nÕu a < + Giá trị tuyệt đối số nguyên dương + Giá trị tuyệt đối số nguyên âm số đối (và số nguyên dương) + Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn + Hai số đối có giá trị tuyệt đối Cộng hai số nguyên: - Cộng hai số nguyên dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu chung trước kết - Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn - Tính chất phép cộng số nguyên: a, Giao hoán: a + b = b + a b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) c, Cộng với số 0: a + = + a = a d, Cộng với số đối: a + (-a) = ThuVienDeThi.com + Hai số có tổng hai số đối Phép trừ hai số nguyên: a - b = a + (-b) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu số hạng dấu ngoặc: dấu "+" thành dấu "-" dấu "-" thành dấu "+" Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên Tổng đại số: dãy phép tính cộng, trừ số nguyên - Tính chất: tổng đại số, ta có thể: + Thay đổi tùy ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng + Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý với ý trước dấu ngoặc dấu "-" phải đổi dấu tất số hạng ngoặc ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta không định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng không bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A B + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu + Điểm B khơng thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a B a + Điểm A nằm đường thẳng a + Điểm B không nằm đường thẳng a + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường thẳng a không chứa điểm B + Đường thẳng a qua điểm A + Đường thẳng a không qua điểm B ThuVienDeThi.com - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: + Trùng nhau: có vơ số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: khơng có điểm chung - Chú ý: + Hai đường thẳng khơng trùng cịn gọi hai đường thẳng phân biệt + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đơi cắt cắt đơi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB - Khi hai đoạn thẳng có điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng cắt - Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B + Khi hai điểm A B trùng nhau, ta nói độ dài - Hai đoạn thẳng có độ dài Đoạn thẳng lớn có độ dài lớn ThuVienDeThi.com - Trên tia gốc O, với số m > 0, xác định điểm M để độ dài OM = m - Trên tia Ox, có hai điểm M, N với OM = a, ON = b < a < b điểm M nằm hai điểm O N - Cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Trung điểm đoạn thẳng: - Là điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng gọi điểm đoạn thẳng  M n»m gi÷a hai điểm A, B Túm tt: M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB AM MB AB M trung điểm đoạn th¼ng AB    MA = MB M trung điểm đoạn thẳng AB AM = BM = AB ThuVienDeThi.com ... cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước * Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số. .. Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho Ước b? ?i: - Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, b ước a - Ta tìm bội số cách nhân số. .. nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số - ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN - Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN