Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh

Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh Phạm Thị Thanh Trường Đại học Giáo dục L

Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập

của học sinh Phạm Thị Thanh

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

Năm bảo vệ: 2010

Abstract Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học tích cực

Nghiên cứu thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông và vận dụng một

số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để đánh giá tính khả thi của các phương pháp đã đề xuất

Keywords Phương pháp giảng dạy; Toán tổ hợp; Phổ thông trung học; Lớp 11

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán tổ hợp là phần kiến thức mới và có nhiều bài toán khó Những kiến thức này có nhiều ứng dụng trong thực tế và rất cần thiết khi học sinh tiếp tục học lên ở các bậc học cao hơn ở một số ngành học Vì thế việc giảng dạy để học sinh chủ động chiếm lĩnh phần kiến thức này và thông qua đó nâng cao được năng lực học tập của học sinh là rất cần thiết Để thực hiện được mục tiêu của giáo dục là đào tạo được những con người đáp ứng được yêu cầu trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập thì yêu cầu đầu tiên đối với mỗi giáo viên là đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Một trong số đó là phương pháp dạy học tích cực Khái niệm phương pháp dạy học tích cực là một khái niệm làm việc, hướng vào việc tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của học sinh Trong đó các hoạt động học tập được thực hiện

và điều khiển, người học không thụ động mà cần tự lực lĩnh hội nội dung học tập

Với những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng một số phương pháp

dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh”

2 Lịch sử nghiên cứu

Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ thông ở hầu hết các nước trên thế giới Ở Việt Nam sau nhiều lần thử nghiệm thì nội dung này mới được đưa

vào chương trình sách giáo khoa lớp 11 và được giảng dạy chính thức từ năm học 2007 –

2008 Đây là nội dung mới và khó đối với cả người học và người dạy Sách tham khảo về phần này chỉ giúp giáo viên hệ thống bài tập mà chưa đề cập đến phương pháp giảng dạy mang lại hiệu quả, nhất là phát huy năng lực học tập của học sinh Trong vài năm trở lại đây, phương pháp dạy học tích cực thường được đề cập đến khi bàn về đổi mới phương pháp giảng dạy bởi những hiệu quả nhất định mà nó mang lại Vì vậy việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy là không mới nhưng vận dụng nó trong giảng dạy một nội dung mới và khó như toán tổ hợp là một hướng đi cần sự tham gia đóng góp của các thầy cô giáo và các nhà khoa học

3 Mục tiêu nghiên cứu

Chọn lựa một số phương pháp dạy học tích cực và vận dụng linh hoạt các phương pháp này trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh

4 Phạm vi nghiên cứu

Phần kiến thức toán tổ hợp của chương 2 “Tổ hợp và xác suất” trong chương trình sách giáo khoa lớp 11 Nâng cao (Nhà xuất bản giáo dục – năm 2008)

5 Mẫu khảo sát

Học sinh 4 lớp 11 ban nâng cao, trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – TP Hải Phòng (11B1, 11B2, 11B3, 11B4)

6 Vấn đề nghiên cứu

Vận dụng những phương pháp dạy học nào và vận dụng như thế nào trong giảng dạy toán

tổ hợp lớp 11 để phát huy năng lực học tập của học sinh?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Để phát huy năng lực học tập của học sinh thông qua việc giảng dạy nội dung toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông giáo viên nên vận dụng kết hợp và linh hoạt các

phương pháp dạy học tích cực sau đây:

- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học tự học

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)

8 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Dùng phiếu điều tra để khảo sát thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông

- Phỏng vấn giáo viên về việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy nói chung và dạy toán tổ hợp lớp 11 nói riêng và hiệu quả đạt được

- Nghiên cứu tài liệu về kiến thức toán tổ hợp, các tài liệu về phương pháp dạy học tích cực, và các tài liệu về phát huy năng lực của học sinh

- Thực nghiệm các phương pháp nêu trong giả thuyết và phân tích kết quả

9 Luận cứ

a) Luận cứ lý thuyết

- Phương pháp dạy học tích cực

- Nội dung phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nội dung phương pháp dạy học tự học

- Nội dung phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

b) Luận cứ thực tiễn

- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng dạy của giáo viên có và không có sự vận dụng các phương pháp dạy học tích cực nêu trong giả thuyết

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp da ̣y ho ̣c đã đư ợc khẳng định trong Nghị quyết Trung ương 4 khoá VII, Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII và được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục (sửa đổi)

Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010 (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống

và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh trong quá trình học tập, ”

Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông được diễn

ra theo bốn hướng chủ yếu và đều nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh:

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh

- Bồi dưỡng phương pháp tự học

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hướng sau

1.1.2 Vì sao phải dạy học tích cực?

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ phẩm chất và năng lực đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn mới Người lao động phải có khả năng thích ứng, khả năng thu nhận và vận dụng linh hoạt, sáng tạo tri thức của nhân loại vào điều kiện hoàn cảnh thực tế, tạo ra những sản phẩm đáp ứng yêu cầu của xã hội Để có nguồn nhân lực trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong đó có đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới nội dung giáo dục và đổi mới phương pháp dạy và học theo định hướng đã nêu trên

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực

Không có một phương pháp giảng dạy nào được cho là lý tưởng Mỗi một phương pháp đều có ưu điểm của nó do vậy người thầy nên xây dựng cho mình một phương pháp riêng phù hợp với mục tiêu, bản chất của vấn đề cần trao đổi, phù hợp với thành phần nhóm lớp học, các nguồn lực, công cụ dạy-học sẵn có và cuối cùng là phù hợp với sở thích của mình

Theo Lê Văn Hảo [5, tr 7], phương pháp dạy học được gọi là tích cực nếu hội tụ được các

yếu tố sau:

- Thể hiện rõ vai trò của nguồn thông tin và các nguồn lực sẵn có

- Thể hiện rõ được động cơ học tập của người học khi bắt đầu môn học

- Thể hiện rõ được bản chất và mức độ kiến thức cần huy động

- Thể hiện rõ được vai trò của người học, người dạy, vai trò của các mối tương tác trong quá trình học

- Thể hiện được kết quả mong đợi của người học

Còn theo Vũ Hồng Tiến [15, tr 2] thì phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo từ đó phát huy được năng lực học tập của học sinh

"Tích cực" trong phương pháp dạy học tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động,

trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Theo Trần Bá Hoành [8, tr 15] : Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt Trong dạy và học tích cực, người học được cuốn hút tham gia vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó, tự lực khám phá, tìm tòi kiến thức không thụ động trông chờ vào việc truyền thụ của giáo viên Người học được hoạt động, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống theo khả năng nhận thức, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học

Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr 7] phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người

học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học,

khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Thói quen tự học được thể hiện ở mọi nơi, mọi lúc, học trên lớp, học ở nhà, học trong thư viện và học ngoài thực tiễn cuộc sống, thông qua các phương tiện: tài liệu, sách báo, truyền hình, phim ảnh, internet, thực tiễn, thầy cô giáo và những người xung quanh

Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ

lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự

học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr 10] trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr 12] trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường THPT

1.3.1 Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Bùi Văn Nghị [13, tr 6]: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học Theo Nguyễn Bá Kim: trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những

khái niệm cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề Có những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là: Tự nghiên cứu vấn đề; vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề; thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường có các bước sau: phát hiện vấn đề; tìm giải pháp; trình bày giải pháp; nghiên cứu sâu giải pháp

1.3.2 Phương pháp dạy học tự học

Theo Bùi Văn Nghị [13, tr 17-20]: Rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Phương pháp tự học có cơ sở khoa

học và thực tiễn Phương pháp dạy học tự học là cách thức tác động của giáo viên vào quá

trình tự học của học sinh Hệ phương pháp dạy học tự học nằm trong hệ phương pháp dạy

học môn toán Những kĩ năng cần thiết của người tự học môn toán là: Đào sâu suy nghĩ, khai thác bài toán, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán…; tự tổng kết các vấn đề; biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề

Có thể nói, ngoài giờ lên lớp, các thời gian học sinh học tập ở nhà, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên, đều là tự học Trên lớp, giáo viên có thể hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh phương pháp tự đọc (những tri thức chưa biết) hoặc hướng dẫn học sinh làm việc với phiếu học tập

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)

1.3.3.1 Phương pháp hoạt động nhóm

Theo Lê Văn Hảo [5, tr 13]: Để giúp người học tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực, tránh tính thụ động, ỷ lại thì phương pháp dạy học trong nhà trường có một vai trò rất to lớn Dạy học theo nhóm đang là một trong những phương pháp tích cực nhằm hướng tới mục tiêu trên Thực tế ở trường phổ thông, lớp học thường được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Tuỳ mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau

1.3.3.2 Phương pháp Project

Theo Nguyễn Thị Phương Hoa [6, tr 17-19]:

- Nguồn gốc ra đời của phương pháp Project: từ châu Âu từ thế kỷ 16 (ở Ý, Pháp) Đầu thế

kỷ 20 các nhà sư phạm Mỹ xây dựng lý luận cho dạy học dự án J.Dewey được xem như cha

đẻ của phương pháp này

- Phương pháp dạy học theo kiểu Project là phương pháp tổ chức cho học sinh (dưới sự hướng dẫn của giáo viên) cùng nhau giải quyết không chỉ về mặt lí thuyết mà còn về mặt thực tiễn một nhiệm vụ học tập có tính chất tổng hợp, tạo điều kiện cho học sinh cùng và tự quyết định trong tất

cả các giai đoạn học tập, kết quả là tạo ra được một sản phẩm hoạt động nhất định

- Đặc điểm của phương pháp Project: gắn với tình huống, định hướng học sinh, ý nghĩa thực tiễn xã hội, tự tổ chức (tự chịu trách nhiệm), định hướng thực tiễn, định hướng sản phẩm, học mang tính phức hợp

- Các bước thực hiện Project: Sáng kiến project; Phác họa về project; Lập kế hoạch thực hiện project; Thực hiện project; Trình bày kết quả

Trong các bước thực hiện project thì bước thông báo và giao lưu tương hỗ xuyên suốt trong quá trình thực hiện project

1.4 Dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông

1.4.1 Chương trình học

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông

Toán tổ hợp là một nội dung hay, có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống nhưng khó Khó cho cả người học và người dạy Trong thực tế khi học sinh học xong phần toán tổ hợp, chúng tôi có lập phiếu phỏng vấn cả giáo viên và học sinh bốn lớp 11 trường THPT

Nguyễn Đức Cảnh - Hải Phòng, năm học 2010 – 2011 về những thuận lợi và khó khăn khi dạy và học toán tổ hợp, xác suất Kết quả thu được như sau:

a, Thuận lợi:

- Trong các giờ dạy lý thuyết học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo viên đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều liên quan đến thực tế cuộc sống nên học sinh thấy thiết thực và có nhu cầu tìm hiểu

- Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho học sinh thông qua các ví dụ trong thực tế

- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức

để tự luyện tập thêm

b, Khó khăn:

- Khi học sinh học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì bắt đầu thấy khó hiểu và trừu tượng

- Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 quy tắc đếm, lúng túng trong việc mô hình hóa bài toán theo cấu hình chỉnh hợp, tổ hợp

- Khi có hướng giải cho bài toán rồi thì học sinh lại lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý, các em thấy khó khi rút ra phương pháp giải Từ đó chưa phát huy được năng lực học tập của học sinh

- Giáo viên khi giảng dạy nội dung này phải thuyết trình nhiều hơn, mất nhiều thời gian hơn

để minh họa cho các công đoạn lựa chọn, gặp khó khăn trong việc dạy phân hóa học sinh

- Ở nội dung này, theo phân phối chương trình thì thời gian dành cho các tiết lý thuyết là 5 tiết, bài tập là 3 tiết Trong khi các dạng toán của toán tổ hợp rất phong phú và đa dạng mà thời gian phân phối lại quá ít Vì vậy giáo viên gặp khó khăn khi thiết kế các giờ bài tập hoặc

mở rộng nâng cao cho học sinh khá giỏi

- Thực tế giảng dạy, giáo viên ít khi vận dụng các phương pháp dạy học tích cực mà chủ yếu

là dạy cho kịp chương trình, hoặc chỉ đầu tư bài giảng khi có giáo viên dự giờ

Kết luận chương 1

Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, chúng tôi kết luận rằng: Những kiến thức toán trong phần tổ hợp là một nội dung tuy khó nhưng hấp dẫn với

cả học sinh và giáo viên Vì thế để đạt hiệu quả tốt hơn trong giảng dạy, đồng thời để nâng cao năng lực học tập của học sinh nói chung và năng lực học toán tổ hợp của học sinh nói riêng thì giáo viên nên vận dụng các phương pháp dạy học tích cực Bởi khi đó học sinh sẽ có

cơ hội học tập tích cực, chủ động và sáng tạo hơn Một số phương pháp dạy học tích cực có thể vận dụng là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học tự học, phương pháp dạy học theo nhóm và dạy học dự án

Chương 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG GIẢNG DẠY TOÁN TỔ HỢP LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT

HUY NĂNG LỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 2.1 Vận dụng phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.1 Phát hiện và giải quyết vấn đề trong đào sâu bài toán, tổng quát hóa bài toán

Như đã trình bày ở trên, cốt lõi của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là tạo ra tình huống có vấn đề

Ví dụ 1: Tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp

Chẳng hạn xuất phát từ bài toán thực tế vào đầu năm học lớp 10 giáo viên chủ nhiệm muốn thành lập một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động Giả sử chỉ chọn những học sinh tự ứng cử Yêu cầu học sinh tính số cách để thành lập một ban cán sự lớp trong các trường hợp:

a, Có đúng 3 học sinh An, Hoa, Dũng ứng cử

b, Có 4 học sinh An, Hoa, Dũng, Khánh ứng cử

c, Có 5 học sinh An, Hoa, Dũng, Khánh, Linh ứng cử

Rõ ràng học sinh có thể tính được số cách thành lập một ban cán sự lớp bằng cách liệt

kê các cách thỏa mãn yêu cầu bài toán, song có thể học sinh sẽ liệt kê thiếu trường hợp Nếu tăng số học sinh ứng cử thì học sinh sẽ gặp khó khăn nếu muốn liệt kê hết vì có nhiều cách Coi các bạn tự ứng cử là các phần tử Coi các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động là 3 vị trí Từ bài toán trên tổng quát hóa thành bài toán: Tính số cách để sắp xếp n phần tử vào n vị trí, sắp xếp n phần tử vào k vị trí (0 < k < n) Đây là tình huống có vấn đề vì học sinh chưa biết cách tính, gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh và học sinh có niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề vì rõ ràng học sinh có thể giải quyết được bài toán trong trường hợp n = 3, n = 4 hoặc n = 5 và k = 3

Đa số các bài tập trong sách giáo khoa hay sách bài tập tương đối đơn giản Nhưng từ những bài toán này giáo viên có thể cho học sinh đào sâu bài toán bằng cách thêm bớt giả thiết hoặc kết luận để có những bài toán mới hay tổng quát hóa dạng toán vừa giải Tức là đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề, gợi nhu cầu chinh phục yêu cầu mới của bài toán từ

đó giúp học sinh nâng cao năng lực học tập của bản thân

Ví dụ 2 (bài 2, trang 54, sách giáo khoa): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ

số của nó đều chẵn?

Giải: Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng ab Do a là số chẵn và a  0 nên

 2,4,6,8 

a  tức là a có 4 cách chọn Do b là số chẵn nên b   0,2,4,6,8  tức là b có 5 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4.5 = 20 (số)

Phát hiện 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn và khác

nhau ?

Phát hiện 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số mà cả m chữ số của nó đều chẵn? (m là

số nguyên dương lớn hơn 2)

Phát hiện 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều lẻ? Từ đó hãy

phát biểu bài toán tổng quát và đưa ra hướng giải

Phát hiện 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà trong hai chữ số của nó có một số

chẵn, một số lẻ?

Phát hiện 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số mà các chữ số của nó chẵn lẻ xen kẽ? (m

là số nguyên dương lớn hơn 2)

2.1.2 Phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua tìm sai lầm trong lời giải cho trước và đưa

ra lời giải đúng

Khi giải các bài toán tổ hợp nhiều học sinh thường lúng túng không biết vận dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân, không biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp, thậm chí đáp số bài làm của mình khác đáp số của bạn nhưng các em cũng không biết ai đúng

ai sai và sai ở đâu Vì vậy việc luyện học sinh phát hiện ra sai lầm trong lời giải cho trước và đưa ra lời giải đúng sẽ giúp học sinh củng cố thêm kĩ năng giải toán tổ hợp nói riêng và nâng cao năng lực học tập nói chung Sau đây là một ví dụ với mục đích như thế

Ví dụ 1: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số

đôi một khác nhau

Lời giải sai: Gọi số cần tìm là x  abc Vì x là số chẵn nên c có 3 cách chọn

( c = 0, 2, 4) Do a  0 và a  c nên a có 4 cách chọn Ứng với mỗi cách chọn a, c thì b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 3.4.4 = 48 số thỏa mãn bài toán

Sai lầm: Trong trường hợp c = 0 thì a có 5 cách chọn (a = 1, 2, 3, 4, 5) còn trong trường hợp

c= 2 hoặc c= 4 thì a có 4 cách chọn Nên phải xét hai trường hợp nếu c=0 và c    2,4

Lời giải đúng: Gọi số cần tìm là x  abc Vì x là số chẵn nên c có 3 cách chọn (c = 0, 2, 4)

- Nếu c = 0 thì a  0nên a  c, do đó a có 5 cách chọn và b có 4 cách chọn Trong trường hợp này có 1.5.4 = 20 số

- Nếu c= 2 hoặc c = 4 thì a  0 và a  c nên a có 4 cách chọn và b có 4 cách chọn Trong trường hợp này có 2.4.4 = 32 số

Theo quy tắc cộng ta có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn bài toán

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học tự học

2.2.1 Tự học thông qua hướng dẫn học sinh tự đọc

Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc một đoạn trong sách giáo khoa để trả lời được các câu hỏi của giáo viên đặt ra Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị trước các câu hỏi Nêu câu hỏi được đặt ra trước khi đọc thì có tính áp đặt, buộc học sinh phải đọc và có ý nghĩa hướng đích cho người đọc Nếu các câu hỏi được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của học sinh hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn

Ví dụ 1: Hướng dẫn học sinh tự đọc phần hoán vị trong bài 2 “Hoán vị, chỉnh hợp và

tổ hợp”

Giáo viên yêu cầu học sinh tự đọc phần hoán vị trong sách giáo khoa trang 56 Trong khi học sinh đọc giáo viên có thể trình chiếu nội dung này trên màn hình Sau khi học sinh đọc xong giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

- Hoán vị là gì? Nêu một số hoán vị của tập hợp A = { 1, 2, 3}

- Viết 8 hoán vị của tập hợp B = { a, b, c,d }

- Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị? Hãy nêu cách chứng minh

Sau khi trả lời câu hỏi thứ nhất và thứ hai giáo viên nhấn mạnh cho học sinh một hoán

vị của n phần tử của tập hợp A thực chất là xếp n phần tử này vào n vị trí (số phần tử sắp xếp bằng số vị trí) Từ gợi ý này học sinh dễ dàng chứng minh được câu hỏi thứ ba bằng cách phân công việc cần làm thành n công đoạn liên tiếp nhau Công đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất, công đoạn 2 là chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai,…, công đoạn thứ n là xếp phần tử cuối cùng vào vị trí thứ n Từ đó học sinh tìm được công thức tính số hoán vị của n phần tử của tập A Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vừa có làm hoạt động 2 trang 57 Yêu cầu mỗi học sinh tự sáng tác ít nhất một bài toán mà vận dụng hoán vị để giải Tất nhiên trong quá trình trả lời các câu hỏi học sinh tự ghi các câu trả lời đúng vào vở sau khi giáo viên đã nhận xét và kết luận

2.2.2 Tự học thông qua phiếu học tập

Thông thường đề bài và lời giải của toán tổ hợp đều dùng nhiều lập luận bằng lời nên dạy học tự học thông qua phiếu học tập giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian, đồng thời buộc học sinh phải chủ động và tích cực trong học tập Phiếu học tập với các câu hỏi từ dễ đến khó phù hợp với các đối tượng học sinh Học sinh khá giỏi có thể trả lời hết các câu hỏi, học sinh yếu và trung bình sẽ trả lời được một số câu hỏi, tạo niềm tin và hứng thú học tập cho học sinh Ví dụ như phiếu học tập sau dành cho học sinh sau khi học bài 1: “Hai quy tắc đếm”

2.3 Vận dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)

2.3.1 Giao và hướng dẫn học sinh làm bài tập lớn theo chủ đề

- Hình thức: nhóm học sinh

- Nhiệm vụ: Học sinh làm dự án tìm hiểu, nghiên cứu, thống kê một số dạng toán tổ hợp thường gặp trong chương trình, đưa ra lời giải, xây dựng các bước làm và sáng tác bài tập tương tự

- Tiến trình thực hiện dự án gồm 5 giai đoạn:

1) Chọn đề tài và xác định mục đích của dự án: giáo viên và học sinh cùng đề xuất

2) Xây dựng kế hoạch thực hiện: Học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên xây dựng đề cương cho việc thực hiện dự án

3) Thực hiện dự án: Các thành viên thực hiện công việc theo kế hoạch đã đề ra

4) Thu thập kết quả và công bố sản phẩm: kết quả có thể viết dưới dạng thu hoạch, báo cáo 5) Đánh giá dự án: Giáo viên và học sinh đánh giá quá trình thực hiện và kết quả cũng như kinh nghiệm đạt được Rút kinh nghiệm cho việc thực hiện các dự án tiếp theo

Trong đó giai đoạn 1 và 2 được thực hiện trên lớp, giai đoạn 3 học sinh tự làm việc ở nhà theo nhóm đã được phân công, giai đoạn 4 và 5 thực hiện trên lớp sau khi các nhóm học sinh

đã có sản phẩm để công bố

Ví dụ 1: Sau khi học xong bài 2 “Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” giáo viên có thể cho học sinh

thực hiện dự án “Một số dạng toán tổ hợp áp dụng hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông” Mục tiêu là học sinh tự tổng kết được các phần lý thuyết có liên quan, thống kê được các dạng toán tương ứng, đề xuất các bước giải và đưa ra một số bài tập tương tự Sản phẩm của mỗi nhóm được đánh máy và in thành một bộ tài liệu, có thể trình bày thêm trên powerpoit để công bố sản phẩm của nhóm trước tập thể lớp, thuận lợi cho giáo viên và các nhóm khác đánh giá sản phẩm và rút kinh nghiệm

2.3.2 Xây dựng dự án “Một số dạng tính tổng tổ hợp trong các đề thi đại học”

Trong nội dung này tác giả chỉ trình bày tóm tắt một số dạng tính tổng tổ hợp cơ bản thường gặp trong đề thi đại học

2.3.2.1 Dạng 1: Đơn thuần sử dụng công thức nhị thức Niutơn với các số cụ thể

2.3.2.2 Dạng 2: Tính tổng sử dụng công thức 1

1

aC bC



2.3.2.3 Dạng 3: Tính tổng sử dụng công thức đạo hàm

2.3.2.4 Dạng 4: Tính tổng sử dụng tích phân xác định

Kết luận chương 2

Trong chương 2, tác giả đã trình bày việc vận dụng 4 phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp, đó là:

1 Vận dụng phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

Các thầy cô giáo có thể vận dụng phương pháp dạy học này trong dạy học bài tập toán

tổ hợp thông qua tìm nhiều lời giải cho cùng một bài toán, đào sâu, mở rộng hay tổng quát hóa bài toán Trong phần này tác giả đã nêu một số ví dụ chính là đào sâu và tổng quát hóa một số bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

Câu 1: Trong cuộc thi “Đấu trường 100”, người chơi có thể chọn cho mình 1 câu hỏi dễ hoặc khó Biết có 48 câu hỏi loại dễ và 32 câu hỏi loại khó Hỏi người chơi có bao nhiêu cách chọn cho mình 1 câu hỏi?

Câu 2: Bạn A có 4 áo sơ mi và 3 quần Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo? Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a, Có 5 chữ số

b, Có 5 chữ số khác nhau

c, Có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

Câu 4: Hãy sáng tác các bài tập tương tự các bài tập mẫu trên hoặc bài tập mới và trình bày cách giải sao cho trong lời giải áp dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân hoặc áp dụng cả hai quy tắc

Bên cạnh đó, các thầy cô cũng có thể rèn luyện cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua tìm sai lầm trong lời giải cho trước Thông qua kĩ năng này, kiến thức toán

tổ hợp của học sinh được củng cố và nâng cao hơn Từ đó bản thân học sinh sẽ tránh được nhiều nhầm lẫn trong làm bài

2 Vận dụng phương pháp dạy học tự học

Từ yêu cầu của thực tiễn, học sinh cần phải học nhiều song giáo viên không thể dạy được tất cả nên việc vận dụng phương pháp tự học là cần thiết Trong phần này tác giả đề cập đến 2 cách dạy học tự học là: dạy cho học sinh biết cách tự đọc thông qua hệ thống câu hỏi trong một số ví dụ; dạy học tự học thông qua thiết kế phiếu học tập cho học sinh mà tác giả

có đưa ra một số phiếu học tập trong giờ học lý thuyết và bài tập để các thầy cô tham khảo

3 Vận dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)

Trong nội dung này tác giả vận dụng 2 phương pháp trên vào việc hướng dẫn cho học sinh tập nghiên cứu khoa học thông qua giao cho học sinh làm bài tập lớn theo nhóm Tác giả còn xây dựng dự án “Một số dạng toán tính tổng thường gặp trong các đề thi đại học” trong

đó đề cập đến 4 dạng toán tính tổng tổ hợp cơ bản

Tác giả hi vọng các nội dung này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt cho các thầy cô giáo

và các em học sinh phổ thông

Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng hiệu quả của việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực đã nêu trong đề tài, nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh

Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:

+) Biên soạn các giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập của học sinh

+) Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết

+) Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm

- Đối tượng thực nghiệm là dạy học phần tổ hợp của sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 Nâng cao

- Chúng tôi chọn trường THPT Nguyễn Đức Cảnh, thành phố Hải Phòng làm địa bàn tiến hành thực nghiệm Trong đó, lớp 11B3 được chọn làm lớp thực nghiệm và lớp 11B2 được chọn làm lớp đối chứng

3.3 Kế hoạch thực nghiệm

3.3.1 Thời gian thực nghiệm

Từ ngày 4 tháng 10 đến ngày 29 tháng 10 năm 2010

3.3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm

3.3.2.1 Nội dung thực nghiệm

Dạy học 2 tiết phần tổ hợp: tiết 21, tiết 25 theo phân phối chương trình của sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và 1 tiết tự chọn để hướng dẫn học sinh làm dự án

3.3.2.2 Các giáo án dạy thực nghiệm

Giáo án 1 : Bài 1 Hai quy tắc đếm cơ bản (tiết 21)

Giáo án 2 : Bài tập chỉnh hợp, tổ hợp (tiết 25)

Giáo án 3 : Tiết tự chọn (Hướng dẫn học sinh làm dự án)

3.3.2.3 Tiến hành dạy thực nghiệm 3 tiết

Để tiến hành thực nghiệm, chúng tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 11B3 và lớp đối chứng là lớp 11B2 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh, thành phố Hải Phòng Chúng tôi lựa chọn thực nghiệm ở hai lớp 11 này vì căn cứ vào các tiêu chí sau :

- Học lực hiện tại của học sinh hai lớp là tương đương nhau

- Điều kiện cơ sở vật chất như nhau