Tuyển tập Hình học giải tích trong không gian15835

ThuVienDeThi.com Mục lục Tóm tắt Lý thuyết Bài tốn có lời giải 15 Điểm - Đường thẳng 15 Đường trịn - Đường elip 68 Bài tập ơn luyện có đáp số 94 Bài tập Điểm - Đường thẳng 94 Bài tập Đường tròn - Đường elip 107 ThuVienDeThi.com Lờinóiđầu HìnhhọcgiảitíchhayhìnhhọctọađộlàmộtcáchnhìnkhácvềHìnhhọc.Hìnhhọcgiảitích trongmặtphẳngđượcđưavàochươngtrìnhtốncủalớp10nhưngvẫncótrongđềthituyển sinhĐạihọc,Caođẳng.ĐểgópphầntrongviệcơntậpchohọcsinhtrướckhidựthiDiễnđàn BoxMathxinđónggóptuyểntậpnày Khithựchiệnbiênsoạntrêndiễnđàn,tơiđãnhậnđượcsựquantâmcủanhiều thànhviênvàquảntrịviên.Nhữngngườiđãgópsứcvàoqtrìnhbiênsoạn,gópýsửachữa vềcácchitiếttrongtuyểntập.Sựđónggópcủacácbạn,vànhữngthầycơtâmhuyếtchứngtỏ cuốntàiliệunàylàcầnthiếtchohọcsinh Bâygiờđây,khibạnđangđọcnótrênmáytínhhayđãđượcinratrêngiấy.Chúngtơihyvọng nósẽgópphầnơntậpkiếnthứccủabảnthânđồngthờităngthêmđộnglựckhihọctậphình họcgiảitíchtrongkhơnggian Mặcdùđãbiênsoạnrấtkỹtuynhiêntàiliệucóthểvẫncịnsaisót,mongcácbạnkhiđọc hãynhặtradùmvàgởiemailvề.Đồngthờiquađâycũngxinphépcác Tácgiảđãcóbàitậptrongtuyểntậpnàymàchúngtơichưanhớrađểghirõnguồngốcvào, cùnglờixinlỗichânthành Thaymặtnhómbiênsoạn,tơixinchânthànhcảmơn! Cácthànhviênbiênsoạn HuỳnhChíhào-THPTChunNguyễnQuangDiêu-ĐồngTháp LêĐìnhMẫn-THPTNguyễnChíThanh-QuảngBình LêTrungTín-THPTHồngNgự2-ĐồngTháp ĐỗKiêmTùng-THPTNgọcTảo-HàNội TơnThấtQuốcTấn-Huế NguyễnTàiTuệ-THPTLươngThếVinh-VụBảnNamĐịnh NguyễnXnCường-THPTAnhSơn1-NghệAn LêĐứcBin-THPTĐồngXồi-BìnhPhước ChâuNgọcHùng-THPTNinhHải-NinhThuận 10 PhạmTuấnKhải-THPTTrầnVănNăng-ĐồngTháp ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉCTƠ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng : • • • x Ox : trục hoành y'Oy : trục tung O : gốc toạ độ r r i, j : véctơ đơn vị • x' r j ' (i = r r r r j = vaø i ⊥ j x' ) r i x O y' Quy ước : Mặt phẳng mà có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy gọi mặt phẳng Oxy ký hiệu : mp(Oxy) II Toạ độ điểm véctơ: uuuur Định nghĩa 1: Cho M ∈ mp(Oxy ) Khi véctơ OM biểu diển cách theo r r uuuur r r y i, j hệ thức có dạng : OM = xi + y j voi x,y ∈ ¡ Q M r Cặp số (x;y) hệ thức gọi toạ độ điểm M j r Ký hiệu: M(x;y) ( x: hoành độ điểm M; y: tung độ điểm M ) i x O P d /n • M ( x; y ) y' Ý nghĩa hình học: ⇔ uuuur r r OM = xi + y j y Q M y x' O x x x = OP P y=OQ y' r r Định nghĩa 2: Cho a ∈ mp (Oxy Khi véctơ a biểu diển cách theo r r r r r i, j hệ thức có dạng : a = a1 i + a2 j voi a1 ,a ∈ ¡ r Cặp số (a1;a2) hệ thức gọi toạ độ véctơ a r v e2 Ký hiệu: a = ( a1; a2 ) x' r a =(a1 ;a ) r r r a = a1 i + a2 j d /n ⇔ v e1 O y • Ý nghĩa hình học: K A A2 x' B H x O A1 y' a1 = A1 B1 B1 ThuVienDeThi.com a =A B2 x P y' B2 r a y Tĩm tắt lý thuyết III Các công thức định lý toạ độ điểm toạ độ véctơ : Định lý 1: Nếu A( x A ; y A ) B(x B ; y B ) B( x B ; y B ) uuur AB = ( xB − x A ; y B − y A ) Định lý 2: A( x A ; y A ) r r Nếu a = (a1 ; a2 ) b = (b1 ; b2 ) v a r r a = b * a=b ⇔  1  a2 = b2 r r * a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ) r r * a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ) r * k a = ( ka1; ka2 ) (k ∈ ¡ ) v b IV Sự phương hai véctơ: Nhắc lại • Hai véctơ phương hai véctơ nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song • Định lý phương hai véctơ: r r r r Định lý : Cho hai véctơ a b voi b ≠ r r a phuong b v a v b v b v a Định lý : r r ⇔ ∃!k ∈ ¡ cho a = k b r r Nếu a ≠ số k trường hợp xác định sau: r r k > a hướng b v r r r a b k < a ngược hướng b r a k = r v 2v 5v v b a= − b , b=- a B A uuur uuur A, B, C thang hàng ⇔ AB phuong AC C (Điều kiện điểm thẳng hàng ) r r Định lý 5: Cho hai véctơ a = ( a1; a2 ) b = (b1; b2 ) ta có : r a phuong b v a = (a1 ; a2 ) v b = (b1 ; b2 ) ⇔ a1.b2 − a2 b1 = VD : v a = (1;2) v b = (2;4) ThuVienDeThi.com (Điều kiện phương véctơ Tĩm tắt lý thuyết V Tích vơ hướng hai véctơ: Nhắc lại: v v B b b O v a ϕ v a A y rr r r r r a.b = a b cos( a, b) r2 r a =a r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = v b x' r r Định lý 6: Cho hai véctơ a = (a1; a2 ) b = (b1; b2 ) ta có : rr a.b = a1b1 + a2b2 v a O x y' (Cơng thức tính tích vô hướng theo tọa độ) r Định lý 7: Cho hai véctơ a = (a1 ; a2 ) ta có : r a = a12 + a2 (Công thức tính độ dài véctơ ) A( x A ; y A ) B( xB ; yB ) Định lý 8: Nếu A( x A ; y A ) B(x B ; y B ) AB = ( xB − x A )2 + ( y B − y A )2 r r Định lý 9: Cho hai véctơ a = (a1) b2và b b( ; ) r r a⊥b (Cơng thức tính khoảng cách điểm) ta có : ⇔ a1b1 + a2b2 = (Điều kiện vuông góc véctơ) r r Định lý 10: Cho hai véctơ a = (a1; a2 ) b = (b1; b2 ) ta có rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos(a , b) = r r = a.b a12 + a2 b12 + b2 (Công thức tính góc véctơ) VI Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: uuur uuur Định nghĩa: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỷ số k ( k ≠ ) : MA = k MB • A • M • B uuur uuur Định lý 11 Nếu A( x A ; y A ) , B(x B ; y B ) MA = k MB ( k ≠ ) x A − k xB y A − k y B  ;  1− k   1− k ( xM ; yM ) =  ThuVienDeThi.com Đặc biệt : M trung điểm AB ⇔ x A + xB y A + y B  ;    ( xM ; yM ) =  VII Một số điều kiện xác định điểm tam giác : A x A + x B + xC  = x G uuur uuur uuur r  G G tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = ⇔   yG = y A + y B + yC B  A uuur uuur uuur uuur  AH ⊥ BC  AH BC = H H truc tâm tam giác ABC ⇔  uuur uuur ⇔  uuur uuur A BH AC BH AC ⊥ =   B uuur uuur  AA' ⊥ BC A ' chân duong cao ke tu A ⇔  uuur uuur C ' B A'  BA phuong BC A  IA=IB I tâm duong tròn ngoai tiêp tam giác ABC ⇔   IA=IC I uuur AB uuur B D chân duong phân giác cua góc A cua ∆ABC ⇔ DB = − DC AC A uuur AB uuur E chân duong phân giác ngồi cua góc A cua ∆ABC ⇔ EB = EC A AC uur AB uuur J tâm duong trịn nơi tiêp ∆ABC ⇔ JA = − JD BD D J B C C C C VIII Kiến thức thường sử dụng khác: D B Cơng thức tính diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh : uuur uuur Định lý 12: Cho tam giác ABC Đặt AB = ( a1; a2 ) AC = (b1; b2 ) ta có : B S ∆ABC = a1b2 − a2b1 C B Cơng thức tính góc hai đường thẳng dựa vào hệ số góc : Định lý 13: Cho hai đường thẳng ∆1 với hệ số góc k1 ∆ với hệ số góc k2 Khi (•∆ ; ∆ ) = α tan α = k1 − k2 + k1k2 ThuVienDeThi.com C Tĩm tắt lý thuyết ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các định nghĩa VTCP VTPT (PVT) đường thẳng: r r dn  a ≠ r  a VTCP đường thẳng ( ∆ ) ⇔  r a có giá song song hay trùng voi (∆ ) r r dn  n ≠ r  n VTPT đường thẳng ( ∆ ) ⇔  r  n có giá vng góc voi (∆ ) v a v a v n (∆) * Chú ý: r r • Nếu đường thẳng ( ∆ ) có VTCP a = ( a1; a2 ) có VTPT n = ( −a2 ; a1 ) r r • Nếu đường thẳng ( ∆ ) có VTPT n = ( A; B ) có VTCP a = ( − B; A) v n (∆ ) v a (∆) II Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng : r a Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng ( ∆ ) qua M0(x0;y0) nhận a = ( a1; a2 ) làm VTCP có : y M ( x; y )  x = x0 + t.a1 v Phương trình tham số : ( ∆ ) :  (t ∈ ¡ ) a  y = y0 + t.a2 x O M ( x0 ; y0 ) x − x0 y − y0 Phương trình tắc : ( ∆ ) : = ( a1, a2 ≠ 0) a1 a2 ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết Phương trình tổng quát đường thẳng : r a Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có VTPT n = ( A; B ) là: v y n M ( x; y ) x O M ( x0 ; y0 ) ( ∆ ) : A( x − x0 ) + B( y − y0 ) = ( A2 + B ≠ ) b Phương trình tổng quát đường thẳng : Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy) Phương trình đường thẳng ( ∆ ) có dạng : v y n = ( A; B ) Ax + By + C = M ( x0 ; y0 ) với A2 + B ≠ x O v a = ( − B ; A) v a = ( B ; − A) Chú ý: Từ phương trình ( ∆ ): Ax + By + C = ta suy : r VTPT ( ∆ ) n = ( A; B ) r r VTCP ( ∆ ) a = ( − B; A) hay a = ( B; − A) M ( x0 ; y0 ) ∈ ( ∆ ) ⇔ Ax0 + By0 + C = Mệnh đề (3) hiểu : Điều kiện cần đủ để điểm nằm đường thẳng tọa độ điểm nghiệm phương trình đường thẳng Các dạng khác phương trình đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) : ( AB ) : x − xA y − yA = xB − x A y B − y A ( AB ) : x = x A y M ( x; y ) O y B( x B ; y B ) yA xA x A( x A ; y A ) ( AB ) : y = y A yB A( x A ; y A ) xB A( x A ; y A ) y B( x B ; y B ) yA yB x x B( x B ; y B ) b Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục hồng điểm A(a;0) trục tung x y điểm B(0;b) với a, b ≠ có dạng: + =1 a b ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết c Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k: y Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng ∆ Gọi α = (Ox, ∆ ) k = tan α gọi hệ số góc đường thẳng ∆ α x O Định lý 1: Phương trình đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k : y M ( x; y ) y0 x x0 O (1) y - y = k(x - x ) Chú ý 1: Phương trình (1) khơng có chứa phương trình đường thẳng qua M0 vng góc Ox nên sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng qua M0 vng góc Ox x = x0 Chú ý 2: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình y = ax + b hệ số góc đường thẳng k = a Định lý 2: Gọi k1, k2 hệ số góc hai đường t ẳng ∆1 , ∆ ta có : • ∆1 / / ∆ ⇔ ( ∆1 ≠ ∆ ) k1 = k • ∆1 ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = −1 d Phương trình đt qua điểm song song vng góc với đt cho trước: i Phương trình đường thẳng (∆1 ) //(∆ ): Ax+By+C=0 có dạng: Ax+By+m1 =0 ii Phương trình đường thẳng (∆1 ) ⊥ (∆ ): Ax+By+C=0 có dạng: Bx-Ay+m =0 Chú ý: m1 ; m2 xác định điểm có tọa độ biết nằm ∆1 ; ∆ y ∆ : Ax + By + m1 = y ∆ : Bx − Ay + m = ∆ : Ax + By + C = O M1 x x0 M y ∆2 ∆1 y y ∆1 ∆1 x x O O ∆2 ∆2 ∆ // ∆ x ∆ : Ax + By + C = III Vị trí tương đối hai đường thẳng : O x0 O ∆ caét ∆ Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : ( ∆1 ) : A1 x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A2 x + B2 y + C2 = ThuVienDeThi.com ∆1 ≡ ∆ x Tĩm tắt lý thuyết Vị trí tương đối ( ∆1 ) (∆ ) phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình :  A1 x + B1 y + C1 =   A2 x + B2 y + C2 =  A1 x + B1 y = −C1 (1)   A2 x + B2 y = −C2 hay Chú ý: Nghiệm (x;y) hệ (1) tọa độ giao điểm M ( ∆1 ) vaø (∆ ) Định lý 1: i ⇔ (∆1 ) / /( ∆ ) Hê (1) vơ nghiêm ii Hê (1) có nghiêm nhât ⇔ (∆1 ) cát (∆ ) ⇔ (∆1 ) ≡ ( ∆ ) iii Hê (1) có nghiêm tùy ý Định lý 2: Nếu A2 ; B2 ; C2 khác ⇔ A1 B1 ≠ A B2 ii (∆1 ) // (∆ ) ⇔ A1 B1 C1 = ≠ A B2 C2 iii (∆1 ) ≡ ( ∆ ) ⇔ i (∆1 ) cát ( ∆ ) A1 B1 C1 = = A B2 C2 IV Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt tạo thàn góc S ố đo nhỏ số đo bốn góc gọi góc hai đường thẳng a b (hay góc hợp hai đường thẳng a b) Góc hai đường thẳng a b đước kí hiệu ( a , b ) Khi a b song song trùng nhau, ta nói góc chúng 00 Cơng thức tính góc hai đường thẳng theo VTCP VTPT r r a) Nếu hai đường thẳng có VTCP u v rr u.v r r cos ( a, b ) = cos u, v = r r u.v r uur b) Nếu hai đường thẳng có VTPT n n ' r uur n.n ' r uur cos ( a, b ) = cos n, n ' = r uur n n' ( ) ( ) Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : ( ∆1 ) : A1 x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A2 x + B2 y + C2 = Gọi ϕ ( ≤ ϕ ≤ 90 ) góc ( ∆1 ) (∆ ) ta có : 0 y cos ϕ = A1 A2 + B1 B2 A12 + B12 A22 + B22 ϕ ∆1 O Hệ quả: ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ ) ⇔ A1 A2 + B1B2 = ThuVienDeThi.com ∆2 x Tĩm tắt lý thuyết V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = điểm M ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng ( ∆ ) tính công thức: M0 y Ax0 + By0 + C d ( M ; ∆) = A2 + B Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : ( ∆1 ) : A1 x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A2 x + B2 y + C2 = Phương trình phân giác góc tạo ( ∆1 ) (∆ ) : A1 x + B1 y + C1 A12 + B12 H =± x O (∆ ) ∆1 y A2 x + B2 y + C2 x O A22 + B22 ∆2 Định lý 3: Cho đường thẳng ( ∆1 ) : Ax + By + C = hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm N ( ∆ ) Khi đó: M • Hai điểm M , N nằm phía ( ∆ ) ∆ ( Ax M + By M + C )( Ax N + By N + C ) > • Hai điểm M , N nằm khác phía ( ∆ ) M ∆ ( Ax M + By M + C )( Ax N + By N + C ) < N ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường trịn: Phương trình tắc: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R : y b I ( a; b ) R a O (C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R (1) M ( x; y ) x Phương trình (1) gọi phương trình tắc đường trịn Đặc biệt: Khi I ≡ O (C ) : x + y = R 2 Phương trình tổng quát: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình : x + y − 2ax − 2by + c = với a + b − c > phương trình đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R = a + b2 − c II Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x + y − 2ax − 2by + c = điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) : M ( x0 ; y ) (C) (∆ ) ( ∆ ) : x0 x + y0 y − a ( x + x0 ) − b( y + y0 ) + c = I(a;b) VI Các vấn đề có liên quan: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: (C ) (C ) I I R M R Định lý: H M ≡H ( ∆ ) I (C ) = ∅ ⇔ d(I;∆ ) > R ( ∆ ) tiêp xúc (C) ⇔ d(I;∆ ) = R ( ∆ ) cát (C) ⇔ d(I;∆ ) < R 10 ThuVienDeThi.com (C ) I RH M Tĩm tắt lý thuyết Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x + y − 2ax − 2by + c = đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) ( ∆ ) nghiệm hệ phương trình:  x + y − 2ax − 2by + c =   Ax + By + C = Vị trí tương đối hai đường tròn : C1 I1 C2 R1 R2 I2 C1 C1 R2 I2 I R1 C2 C2 I1 R1 R2 I2 (C1 ) (C ) không cát ⇔ I1I > R + R2 (C1 ) (C ) cát ⇔ R − R2 < I1I < R + R2 (C1 ) (C ) tiêp xúc ⇔ I1I = R + R2 (C1 ) (C ) tiêp xúc ⇔ I1I = R − R2 Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x + y − 2ax − 2by + c = đường tròn ( C ' ) : x + y − 2a ' x − 2b ' y + c ' = Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) (C’) nghiệm hệ phương trình:  x + y − 2ax − 2by + c =  2  x + y − 2a ' x − 2b ' y + c ' = 11 ThuVienDeThi.com C1 I1 I C2 Tĩm tắt lý thuyết ĐƯỜNG ELÍP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I.Định nghĩa: Elíp (E) tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1; F2 số * Hai điểm cố định F1; F2 gọi tiêu điểm * F1F2 = 2c ( c > ) gọi tiêu cự (E) M F1 2c ( E ) = {M / MF1 + MF2 = 2a} F2 ( a>0 : số a>c ) II Phương trình tắc Elíp yếu tố: Phương trình tắc: (E) : x2 y2 + = với b2 = a − c ( a > b) (1) a b2 y B2 (E ) Q r1 A a1 c F1 P M r2 O F2 c a A2 x R S B1 Các yếu tố Elíp: * Elíp xác định phương trình (1) có đặc điểm: - Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy - Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) - Tiêu cự F1F2 = 2c - Trục lớn nằm Ox; độ dài trục lớn 2a ( = A1A2 ) - Trục nhỏ nằm Oy; độ dài trục lớn 2b ( = B1B2 ) - Đỉnh trục lớn : A1(-a;0); A2(a;0) - Đỉnh trục nhỏ :B1(0;-b); B2(0;b) - Bán kính qua tiêu điểm: c   r1 = MF1 = a + a x = a + ex Với M(x;y) ∈ (E)   r2 = MF2 = a − c x = a − ex  a c - Tâm sai : e= (0 < e < 1) a a - Đường chuẩn : x = ± e 12 ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết ĐƯỜNG HYPEBOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Định nghĩa: M ( H ) = {M / MF1 − MF2 = 2a} ( a > : số a < c ) (1) 2c F1 F2 II Phương trình tắc Hypebol yếu tố: Phương trình tắc: (H ) : y=− b x a x2 y2 − = với b2 = c − a 2 a b y y= B2 −a F1 −c A (1) b x a M a O A2 F2 c x B1 Các yếu tố Hypebol: * Hypebol xác định phương trình (1) có đặc điểm: - Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy - Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) Tiêu cự F1F2 = 2c - Trục thực nằm Ox; độ dài trục thực 2a ( = A1A2 ) - Trục ảo nằm Oy; độ dài trục ảo 2b ( = B1B2 ) - Đỉnh: A1(-a;0); A2(a;0) b - Phương trình tiệm cận : y = ± x a - Bán kính qua tiêu điểm: Với M(x;y) ∈ (H) : r = MF = a + ex 1  r1 = MF1 = −( a + ex ) Với x < ⇒  Với x > ⇒   r2 = MF2 = −( −a + ex )  r2 = MF2 = −a + ex - Tâm sai : e= c a - Đường chuẩn : x = ± ( e > 1) a e 13 ThuVienDeThi.com Tĩm tắt lý thuyết ĐƯỜNG PARABOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Định nghĩa : ( P ) = {M / MF = d ( M , ∆} H II Phương trình tắc parabol: 1) Dạng 1: Ptct: y M K * F điểm cố định gọi tiêu điểm * ( ∆ ) đường thẳng cố định gọi đường chuẩn * HF = p > gọi tham số tiêu 2) Dạng 2: Ptct: y = 2px y p ∆ F = -2px y M -p/2 F(-p/2;0) x O p/2 x F(p/2;0) M ( ): x=-p/2 3) Dạng 3: Ptct: x (∆) : x = p / 4) Dạng 4: Ptct : x = 2py = -2py y y p/2 ( ) : y = p/2 O F(0;p/2) M x F(0;-p/2) x M O -p/2 :y = -p/2 14 ThuVienDeThi.com BÀITỐNCĨLỜIGIẢI Điểm-Đườngthẳng Bài1 Trongmặtphẳng Oxy ,chohìnhthoi ABCD cótâm I (3;3 ) AC = 2BD Điểm M 2; 43 thuộcđườngthẳng CD Viếtphươngtrìnhđườngchéo BD thuộcđườngthẳng AB ,điểm N 3; 13 biếtđỉnh B cóhồnhđộnhỏhơn3 Giải: C N D I B M N′ A ′ Đườngthẳng AB điqua M,N cóphươngtrình: x − 3y + = |3 − + 2| = Do AC = 2BD nên IA = 2IB Suyra: IH = d (I,AB ) = 10 10 + = ⇔ x2 = ⇔ x = Đặt IB = x > 0,tacóphươngtrình 2 x 4x Đặt B x,y Do IB = B ∈ AB nêntọađộ B lànghiệmcủahệ:  14   2 5y − 18y + 16 =  x = < (x − 3) + y − = ⇔ ⇔   x = 3y − x − 3y + = y = 14 ; Do B cóhồnhđộnhỏhơn3nêntachọn B 5 Vậy,phươngtrìnhđườngchéo BD là: 7x − y − 18 = Tọađộđiểm N ′ đốixứngvớiđiểm N qua I N ′ 3; x =4>3 y =2 Bài2 Trongmặtphẳng Oxy ,chođiểm A (−1;2 ) vàđườngthẳng (d ) :x −2y +3 = 0.Tìmtrênđường thẳng (d) haiđiểm B,C saochotamgiác ABC vuôngtại C AC = 3BC Giải: Từucầucủabàitốntasuyra C làhìnhchiếuvnggóccủa A (d) Phươngtrìnhđườngthẳng (∆) qua A vàvnggócvới (d) là: 2x + y + m = A (−1;2 ) ∈ (∆) ⇔ −2 + + m = ⇔ m = Suyra: (∆) :2 x + y = 0   x = − ⇒ C −3; ⇔ Tọađộ C lànghiệmcủahệphươngtrình:  5 x − 2y = −3  y = Đặt B (2t − 3;t ) ∈ (d) ,theogiảthiếttacó: AC = 3BC ⇔ AC = 9BC 2x + y = ThuVienDeThi.com 15 16 ⇔ + =9 25 25 12 2t − + t−  16 t=  15 ⇔ 45t − 108t + 64 = ⇔   t= 13 16 16 ⇒B − ; 15 15 15 4 Với t = ⇒ B − ; 3 Với t = Vậy,cóhaiđiểmthỏađềbàilà: B − 13 16 ; B − ; 15 15 3 A B1 C B2 Bài3 Chođiểm A (−1;3 ) vàđườngthẳng ∆ cóphươngtrình x − 2y + = 0.Dựnghìnhvng ABCD saochohaiđỉnh B,C nằmtrên ∆ vàcáctọađộđỉnh C đềudương.Tìmtọađộcácđỉnh B,C,D Giải: D A C B Đườngthẳng (d) điqua A vàvnggócvới ∆ cóphươngtrình: 2x + y + m = A (−1;3 ) ∈ ∆ ⇔ −2 + + m = ⇔ m = −1 Suyra: (d ) :2 x + y − = x − 2y = −2 Tọađộ B lànghiệmcủahệphươngtrình: 2x + y = ⇔ x =0 y =1 ⇒ B (0;1 ) Suyra: BC = AB = + = Đặt C x ;y với x ,y > 0,tacó: C ∈∆ BC = Giảihệnàytađược: x0 = y0 = DoABCDlàhìnhvngnên: Vậy B (0;1 ) ,C (2;2 ) ,D (1;4 ) 16 ⇔ x − 2y + = x 02 + y − x = −2 y0 = −−→ −→ CD = BA ⇔ =5 ⇔ x = 2y − x 02 + y − =5 (loại).Suyra: C (2;2 ) x D − = −1 − yD − = − ThuVienDeThi.com ⇔ xD = yD = ⇒ D (1;4 ) Bài4 Trênmặtphẳngtọađộ Oxy ,hãyviếtphươngtrìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhcủa tamgiác ABC biết A (1;6 ) vàhaiđườngtrungtuyếnnằmtrênhaiđườngthẳngcóphươngtrình x − 2y + = 0,3 x − y − = Giải: A B C Dotọađộđiểm A khơngnghiệmđúngcácphươngtrìnhđãchonêntacóthểgiảsửrằng: Phươngtrìnhtrungtuyến BM là: x − 2y + = Phươngtrìnhtrungtuyến CN là: 3x − y − = Đặt B (2b − 1;b ),doNlàtrungđiểmABnên: b +6 N b; b +6 b +6 ∈ CN ⇔ 3b − − = ⇔ b = Suyra: B (3;2 ) 2 c + 3c + ; Đặt C (c;3c − 2),do M làtrungđiểm AC nên: M 2 c + 3c + 3c + c +1 M ; − + = ⇔ c = −1 Suyra: C (−1; −5) ∈ BM ⇔ 2 2 Vậyphươngtrìnhbacạnhlà: AB :11 x − 2y + = 0, BC :7 x − 4y − 13 = 0, AC :2 x + y − = N b; Bài5 Trongmặtphẳng Oxy ,chotamgiác thẳng BC điquađiểm I 2; Tìmtọađộđỉnh ABC vuôngtại A Biết A (−1;4 ) ,B (1; −4) vàđường C Giải: C A I B Phươngtrìnhđườngthẳng BC :9 x − 2y − 17 = Do C ∈ BC nêntacóthểđặt −→ tacó AB = (2; −8) Vậy C (3;5 ) C c; 9c − 17 , 9c − 25 −→ AC = c + 1; Theogiảthiếttamgiác ABC vuôngtại A nên: 9c − 25 −→ −→ =0⇔c =3 AB AC = ⇔ c + − ThuVienDeThi.com 17 ... HìnhhọcgiảitíchhayhìnhhọctọađộlàmộtcáchnhìnkhácvềHìnhhọc.Hìnhhọcgiảitích trongmặtphẳngđượcđưavàochươngtrìnhtốncủalớp10nhưngvẫnc? ?trong? ?ềthituyển sinhĐạihọc,Caođẳng.ĐểgópphầntrongviệcơntậpchohọcsinhtrướckhidựthiDiễnđàn... cuốntàiliệunàylàcầnthiếtchohọcsinh Bâygiờđây,khibạnđangđọcnótrênmáytínhhayđãđượcinratrêngiấy.Chúngtơihyvọng nósẽgópphầnơntậpkiếnthứccủabảnthânđồngthờităngthêmđộnglựckhihọctậphình họcgiảitíchtrongkhơnggian... lời giải 15 Điểm - Đường thẳng 15 Đường trịn - Đường elip 68 Bài tập ơn luyện có đáp số 94 Bài tập Điểm - Đường thẳng 94 Bài tập Đường tròn - Đường elip 107 ThuVienDeThi.com Lờinóiđầu HìnhhọcgiảitíchhayhìnhhọctọađộlàmộtcáchnhìnkhácvềHìnhhọc.Hìnhhọcgiảitích