Hình học giải tích trong mặt phẳng lớp 1028612

Trịnh Thị Hồng Hạnh Lớp 10: Hình học giải tích mặt phẳng Phần 1: Đường thẳng I Kiến thức bản: Phương trình tổng quát đường thẳng: - Đường thẳng qua M(x0;y0) nhận n (a; b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a(x-x0) + b(y-y0)=0 - Đường thẳng cắt trục 0x A(a;0) 0y B(0;b) (a b khác 0) có phương trình theo đoạn chắn: x y a b - Đường thẳng qua M(x0;y0) có hệ số góc k có phương trình là: y-y0=k(x-x0) Phương trình tham số đường thẳng: - Đường thẳng qua M(x0;y0) nhận u (a; b) làm vectơ phương có phương trình tham số lµ:  x  x0  at ; (t  R)   y  y  bt x x0 y y phương trình tắc: a b - Đường thẳng qua hai điểm M(x1;y1) N(x2;y2) có dạng: x x1 y  y1  x  x1 y  y1 Chú ý: - Nếu phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến n (a; b) có vectơ phương u (b; a) ngược lại - Cho hai đường thẳng d1 d2: +, d1 song song với d2 chúng có vectơ pháp tuyến vectơ phương +, d1 vuông góc với d2 pháp tuyến d1 phương d2 ngược lại Vị trí tương đối hai đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng có phương trình: 1: a1x+b1y+c1=0 2: a2x+b2y+c2=0 , c¾t   //   1    a1 b1  a b2 a1 b1 c1   a b2 c a1 b1 c1   a b2 c Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Khoảng cách góc: - Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng : ax+by+c=0 tÝnh theo c«ng thøc: d ( M ; )  ax0  by  c a2  b2 - Cho hai đường thẳng 1: a1x+b1y+c1=0 2: a2x+b2y+c2=0 Góc xác định công thức: cos( ;  )  a1 a  b1b2 a1  b1 a  b2 2 2 II Các dạng toán, ví dụ tập áp dụng: Dạng 1: áp dụng công thức sách giáo khoa Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau đây: a, Đi qua M(3;2) nhận n (2;2) làm vectơ pháp tuyến b, Cắt trục 0x A(-1;0) 0y B(0;5) c, Đi qua M(1;1) có hệ số góc k=2 Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a, Đi qua M(-1;4) nhận u (0;1) làm vectơ phương b, Đi qua M(3;2) nhận n (2;2) làm vectơ pháp tuyến c, Đi qua hai điểm M(-1;-5) N(3;2) Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng: a, 1: 2x-5y+3=0 vµ 2: 5x+2y-3=0 b, 1: x-3y+4=0 vµ 2: 0,5x-1,5y+4=0 c, 1: 10x+2y-3=0 vµ 2: 5x+y-1,5=0 VÝ dơ 4: Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a, A(3;5) d: 4x+3y+1=0 b, B(1;-2) vµ n: 3x-4y-26=0 c, C(1;2) vµ m: 3x+4y-11=0 VÝ dụ 5: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1: 4x-2y+6=0 đường thẳng d2: x-3y+1=0 Ví dụ 6: (Dựa vào ý) Viết phương trình đường thẳng d biết rằng: a, Đi qua A(-1;2) song song với đường thẳng : 5x+1=0 b, Đi qua B(7;-5) vuông góc với đường thẳng: x+3y-6=0 Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có: A(-1;2), B(2;-4), C(1;0) a, Viết phương trình đường cao tam giác ABC ứng với đỉnh A b, Viết phương trình đường trung tuyến tam giác ứng với đỉnh A c, Tính đường cao cđa tam gi¸c ABC d, TÝnh c¸c gãc cđa tam giác ABC e, Tính cạnh tam giác ABC f, Tính S tam giác ABC theo công thức: S ABC Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com  2 2   AB AC AB AC Trịnh Thị Hồng Hạnh Bài tập: Câu 1: Cho tam giác ABC có: A(3;-4), B(-2;5), C(1;6) a, Viết phương trình cạnh tam giác ABC b, Viết phương trình đường cao tam giác ABC ứng với đỉnh A c, Viết phương trình ®­êng trung tun cđa tam gi¸c øng víi ®Ønh A d, Tính đường cao tam giác ABC e, TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC f, TÝnh c¸c cạnh tam giác ABC g, Tính S tam giác ABC theo công thức: S ABC  2 2   AB AC  AB AC Câu 2: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, BC, CA là: AB: 2x-3y-1=0 BC: x+3y+7=0 CA: 5x-2y+1=0 Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B Câu 3: Cho điểm A(-5;2) đường thẳng d: x2 y3 HÃy viết phương trình đường thẳng: a, Đi qua A song song với d b, Đi qua A vuông góc với d Câu 4: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nÕu cã) cđa chóng: a, 1: x-3y+2=0 vµ 2: -x+2y-5=0  x   2t  x   6t ' vµ 2:  y   t  y   3t ' x   t x4 y7 c, 1:  vµ 2:   y  3  2t x   t d, 1:  vµ 2: x + y- 4=0  y  1  t b, 1: Câu 5: Tính góc hai đường thẳng trường hợp sau: a, 1: x=5 vµ 2: 2x+y-14=0  x  13  t  x   2t ' vµ 2:   y  2  2t  y   t' x   t c, 1:  vµ 2: 2x+3y-1=0  y  4  3t b, 1: Câu 6: Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9), P(9;1) trung điểm cạnh tam giác x   2t y   t C©u 7: a, Cho phương trình đường thẳng d có dạng tham số: Chuyển d dạng tắc, tham số b, Cho phương trình đường thẳng d có dạng tổng quát : x+y-2=0 Chuyển d dạng tắc, tham số Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Dạng 2: Lập phương trình cạnh tam giác Các dạng bản: 1.1 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết tọa độ đỉnh Phương pháp: Viết dạng tham số tắc QuaA Phương trình đường thẳng AB: , BC CA tương tự u  A B  AB NÕu viÕt d­íi d¹ng tắc sử dụng công thức phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt mục phần lí thuyết 1.2 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm B cạnh AB, BC, CA M, N, P Phương pháp: Viết dạng tham số QuaP M P , BC CA tương tự Phương trình AB:   u AB  MN C A N 1.3 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A C có phương trình là: B d1: a1x+b1y+c1=0 d2: a2x+b2y+c2=0 Phương pháp: d2 d QuaB Phương trình đường thẳng AB: u  n AB d  ( a ; b2 ) QuaB Phương trình đường thẳng BC:    u BC  nd1  (a1 ; b1 ) A C Tìm điểm A=d1AB, điểm C=d2BC, viết phương trình đường thẳng AC qua hai điểm A C vừa tìm 1.4 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B, đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là: B d1: a1x+b1y+c1=0 d2: a2x+b2y+c2=0 d2 Phương pháp: d1 QuaB Phương trình đường thẳng BC:    u BC  nd  (a1 ; b1 ) A C Tìm điểm A=d1d2 suy phương trình đường thẳng AB qua hai điểm A B Gọi M trung điểm BC M=BCd2, từ suy tọa độ điểm C phương trình đường thẳng AC qua hai điểm A C 1.5 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B hai trung B tuyến xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: a1x+b1y+c1=0 d2: a2x+b2y+c2=0 d1 d2 Phương pháp: Gọi G trọng tâm tam giác ABC G=d1d2 Gọi B điểm đối xứng B qua G suy täa ®é ®Ønh B’ G  B' C // d1 Ta cã:  nªn suy ra: C A  B' A // d B’ Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh QuaB' C=d2BC n B 'C nd1 (a1 ; b1 ) Phương trình đường thẳng BC: Tương tự lập phương trình đường thẳng AB A=d1AB Lập phương trình đường thẳng AB, BC, CA biÕt A, B, C 1.6 LËp ph­¬ng trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B đường phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: a1x+b1y+c1=0 d2: a2x+b2y+c2=0 Phương pháp: Gọi B B điểm đối xứng B qua d2 d1 Suy B B thuộc AC hay phương trình đường thẳng AC qua hai điểm B B 1.7 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B, đường cao phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: B d1: a1x+b1y+c1=0 d2: a2x+b2y+c2=0 d2 Phương pháp: d1 QuaB   BC  nd1  (a1 ; b1 ) Phương trình đường thẳng BC: u A C Tìm điểm C=d2AB Gọi B điểm đối xứng B qua d2 Phương trình đường thẳng AC phương trình đường thẳng qua điểm B C Tìm điểm A=d1AC Từ suy phương trình đường thẳng AB qua A B Các ví dụ: Ví dụ: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết: a, Tọa độ đỉnh A(2;3), B(-4;5), C(-1;-6) b, Tọa độ trung điểm cạnh AB, BC, CA M(-1;-1), N(1;9), P(9;1) c, Đỉnh B(-4;-5) hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A C có phương trình là: d1: 5x+3y-4=0 d2: 3x+8y+13=0 d, Đỉnh B(4;-1), đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là: d1: 2x-3y+12=0 d2: 2x+3y=0 e, Đỉnh B(1;3) hai trung tuyến xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: x-2y+1=0 d2: y-1=0 f, Đỉnh B(2;-1) đường phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: 2x-y+1=0 d2: x+y+3=0 g, Đỉnh B(1;-3), đường cao phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: 3x-4y+27=0 d2: x+2y-5=0 Bài tập: Câu 1: Cho tam giác ABC với A(-3;4), B(2;-5), C(1;7) a, Viết phương trình cạnh tam giác ABC b, Viết phương trình đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A c, Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Câu 2: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm cạnh AB, BC, CA M(2;-3), N(4;1, P(-3;5) Câu 3: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(2;2) hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A C có phương trình là: d1: x+y-2=0 d2: 9x-3y+4=0 Câu 4: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(3;-5), đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh A có phương trình tương ứng là: d1: 5x+4y-1=0 d2: 8x+y-7=0 Câu 5: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(3;1) hai trung tuyến xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: 2x-y-1=0 d2: x-1=0 Câu 6: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(3;2) đường phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: 4x-2y+3=0 d2: 5x-y+1=0 Câu 7: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh đỉnh B(-4;5), đường cao phân giác xuất phát từ A C có phương trình tương ứng là: d1: 2x+3y-2=0 d2: 3x-2y+15=0 Câu 8: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x+y-9=0, đường cao qua đỉnh A B là: d1: x+2y-13=0 d2: 7x+5y-49=0 Lập phương trình cạnh lại đường cao thứ Câu 9: Phương trình hai cạnh tam giác là: 3x-y+24=0 3x+4y-96=0 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm H(0;32/3) Câu 10: Cho đường thẳng d có phương trình: 3x+4y-12=0 a, Xác định toạ độ giao điểm A, B d với trục 0x, 0y b, Tính toạ độ hình chiếu H gốc đường thẳng d c, Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua Câu 11: Cho đường thẳng d: 2x-3y+3=0 điểm M(4;-11) a, Viết phương trình đường thẳng qua M song song với d b, Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d Gọi hình chiếu M d H, hÃy tính toạ độ điểm H c, Xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua d Câu 12: Cho tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh BC Cạnh AB, AC có phương trình: x-2y-2=0 2x+5y+3=0 HÃy xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu 13: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là: x y , phương trình đường trung tuyến BM, CN là: 3x+y-7=0 x+y-5=0 Viết phương trình cạnh AB, AC Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC, Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là:y=2x, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: y=-0,25x+2,25, trọng tâm G tam giác có toạ độ G(8/3;7/3) Tính diện tích tam giác ABC Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2;0), B(2;0) khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hoành 1/3 Tính diện tích tam giác ABC Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Dạng 3: Tìm điểm liên quan đến đường thẳng Các dạng bản: 1.1 Xác định hình chiếu vuông góc I điểm M đường thẳng d Phương pháp: +, Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d QuaM : u nd +, Gọi I hình chiếu M d I=d 1.2 Xác định ®iĨm M’ ®èi xøng víi ®iĨm M qua d Ph­¬ng pháp: +, Xác định hình chiếu vuông góc I M đường thẳng d +, Gọi M điểm đối xứng điểm M qua d I trung ®iĨm cđa MM’ Tõ ®ã suy täa ®é ®iĨm M’ 1.3 Cho hai ®iĨm A, B cho tr­íc Xác định điểm C thuộc đường thẳng d d: ax+by+c=0 cho: ABC tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông Phương pháp: Đối với dạng toán phải biểu diễn điểm C thuộc d theo ẩn t (có thể đặt x=t y=t cho phù hợp), sau sử dụng tính chất tam giác theo yêu cầu đề để tìm t råi suy täa ®é ®iĨm C Cơ thĨ là: AB BC +, Tam giác ABC cân:  BC  CA CA  AB  AB  BC +, Tam giác ABC đều: AB AC +, Tam giác ABC vuông C: CA.CB 1.4 Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mÃn điều kiện liên quan đến trọng tâm diện tích tam giác Phương pháp: Trước hết ta phải biểu diễn tọa độ điểm cần tìm theo ẩn t (có thể đặt x=t y=t cho phù hợp) Sau sử dụng công thức có liên quan đến tâm diện tích tam giác sau để suy luận toán +, Gọi G(xG;yG) trọng tâm cđa tam gi¸c ABC, ta cã: x A  x B  xC   xG    y  y A  y B  yC G +, Công thức tính diện tích tam giác ABC th­êng sư dơng lµ: S ABC   2 2   AB AC  AB AC 1.5 Tìm đường thẳng d: ax+by+c=0 điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến điểm A(xA;yA), B(xB;yB) không thuộc d nhỏ Phương pháp: Trước hết tính tích sau: tA.tB=(axA+byA+c).(axB+byB+c) Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh +, Trường hợp 1: Nếu tA.tB0, tức A, B ngược hướng so với d Gọi A ®iĨm ®èi xøng víi A qua d, suy täa độ A Viết phương trình đường thẳng AB Gäi M’=A1Bd, suy täa ®é M’  NhËn xÐt: MA+MB=MA+MBAB MA+MB A, M, B thẳng hàng MM 1.6 Tìm đường thẳng d: ax+by+c=0 điểm M cho: /MA-MB/ lín nhÊt biÕt A(xA;yA), B(xB;yB) kh«ng thuộc d Phương pháp: Vì Md nên M biểu diễn theo d với ẩn t Tính độ dài: MA MB  x A  x M 2  y A  y M 2  x B  x M 2  y B  y M 2 Trong thức, ghép ẩn t lại thành đẳng thức, lại số hạng tự do, cụ thể lµ: MA  MB  t  a1 2  b1  t  a 2  b2 Xét điểm: A1(a1;b1), B1(a2;b2), M1(t;0) Khi đó: MA  MB  M A1  M B1 Vì M1 nằm trục hoành A1, B1 nằm vỊ cïng mét phÝa cđa 0x nªn MA  MB max  M A1  M B1 max  M1=A1B10x  M1 M C¸c vÝ dơ:  x  2t  x  2  t ' vµ d’:  y  1 t  y  t' Ví dụ1: Cho hai đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua d x t Tìm tọa độ y   t VÝ dơ 2: Cho hai ®iĨm A(-1;2), B(3;1) đường thẳng d: điểm C d cho: a, Tam giác ABC cân b, Tam giác ABC c, Tam giác ABC vuông C Ví dụ 3: Diện tích tam giác ABC S=3/2 Hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng d: 3x-y-8=0 Tìm toạ độ đỉnh C VÝ dơ 4: Cho A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5) vµ đường thẳng d: 3x-y-5=0 Tìm toạ độ điểm M d cho SMAB=SMCD VÝ dơ 5: Cho hai ®iĨm P(1;6), Q(-3;-4) đường thẳng d: 2x-y-1=0 a, Tìm toạ ®é ®iĨm M trªn d cho MP+MQ nhá nhÊt b, Tìm toạ độ điểm N d cho NP NQ lớn Bài tập: Câu 1: Cho hai đường thẳng có phương trình d1: x-3y+6=0 d2: 2x-y-3=0 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1 Câu 2: Cho điểm A(8;6) Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích S=12 Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Câu 3: Cho tam giác ABC có B(2;-1), C(1;2), G trọng tâm tam giác G nằm đường thẳng d: x+y-2=0 SABC=1/2 Tìm A Câu 4: Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(4;0), C(0;m), m0 Tìm G theo m, xác định m để tam giác GAB vuông G Câu 5: Trong tam giác cân ABC, cạnh đáy BC có phương trình: x+3y+1=0 Cạnh bên AB có phương trình: x-y+5=0, đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(4;-1) Tìm đỉnh C Câu 6: Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC với A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) Xác định toạ độ điểm D thuộc BC cho: SABD=1/3SABC Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn 0xy cho hai điểm A(-1;3), B(1;1) đường thẳng d có phương trình: y=2x a, Xác định điểm C d cho tam giác ABC b, Xác định điểm C d cho tam giác ABC cân c, Xác định điểm C d cho tam giác ABC vuông tai C Câu 8: Tìm trục tung điểm P cho tổng khoảng cách từ P tới điểm A B nhỏ trường hợp sau: a, A(1;1) B(-2;-4) b, A(1;1) B(3;-3) Câu 9: Tìm đường thẳng d: x+y=0 điểm P cho tổng khoảng cách từ P tới điểm A B nhỏ trường hợp sau: a, A(1;1) B(-2;-4) b, A(1;1) B(3;-2) Câu 10: Cho tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh BC, cạnh AB, AC có phương trình là: x-2y-2=0 2x+5y+3=0 HÃy xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọc độ trực chuẩn 0xy cho hai điểm A(3;1) B(-1;2) đường thẳng d có phương trình là: x-2y+1=0 a, HÃy tìm điểm C d cho tam giác ABC cân b, HÃy tìm điểm C d cho tam giác ABC c, HÃy tìm điểm C d cho tam giác ABC vuông C Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho điểm A(3;1) a, Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vuông điểm B nằm góc phần tư thứ b, Viết phương trình hai đường chéo tâm hình vuông Câu 13: Viết phương trình đường thẳng qua A(2;-1) hợp với đường thẳng d: 5x-2y+3=0 góc 450 Câu 14: Cho điểm A(1;-2), B(5;4), C(2;0) Viết phương trình đường phân giác góc A Câu 15: Cho hai đường thẳng d: x-3y+10=0 d: 2x+y-8=0 điểm Q(0;1) Viết phương trình đường thẳng qua Q cắt d, d hai điểm phân biệt A, B nhận Q làm trung điểm Câu 16: Cho đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình là: d1: 2x+y+3=0 d2: 3x-2y-1=0 d3: 7x-y+8=0 Tìm Pd1; Qd2 cho d3 đường trung trực PQ Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách góc Các dạng bản: 1.1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(xA;yA) hợp với đường thẳng d: ax+by+c=0 cho trước góc Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng qua A(xA;yA) có hệ số góc k có dạng: y-yA=k(x-xA) y=k(x-xA)+yA Do đường thẳng tạo với đường thẳng d góc nên theo công thức tính góc ta có: cos   ak  b a  b 12  k Tõ ®ã tÝnh k suy phương trình đường thẳng cần tìm 1.2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(xA;yA) có khoảng cách đến điểm B(xB;yB) cho trước khoảng m Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng qua A(xA;yA) có hệ số góc k có dạng: y-yA=k(x-xA) y=k(x-xA)+yA Do đường thẳng có khoảng cách đến đường thẳng d cho trước m nên theo công thức tính khoảng cách ta có: m kx B  y B  kx A  y A 1 k Tõ ®ã tÝnh k suy phương trình đường thẳng cần tìm 1.3 Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC biết toạ độ đỉnh A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Phương pháp: Bài toán viết phương trình đường phân giác tam giác toán thường gặp liên quan đến việc tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Có hai cách làm sau: Cách 1: Gọi D chân đường phân giác góc A cạnh đối diện BC Theo định lý tính chất tia phân giác (h×nh häc 8), ta cã: DB AB  DC AC Như điểm D điểm chia đoạn BC theo tỉ số áp dụng công thức: x D AB k AC y  kyC x B  kxC ; yD  B ;k  1 k 1 k Suy toạ độ D Phương trình đường phân giác góc A qua hai điểm A D Cách 2: +, Viết phương trình cạnh AB AC +, Viết phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC (Đà có ý phía sau) +, Thế toạ độ B, C vào phương trình đường phân giác nói +, Phân giác có phương trình mà toạ độ B, C vào ta kết hai số trái dấu Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Chú ý: Cho hai đường thẳng cắt có phương trình: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 Phương trình đường phân giác góc hợp là: a1 x  b1 y  c1 a12  b12  a x  b2 y  c a 22  b22 C¸c vÝ dơ: VÝ dơ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;1) tạo với đường thẳng d: 2x+2y+1=0 góc 450 Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(1;-2) cách điểm Q(-1;1) đoạn VÝ dơ 3: Cho tam gi¸c ABC, cạnh nằm đường thẳng: AB: 2x-y+9=0; BC: 2x+y-5=0; CA: x+2y+2=0 a, Viết phương trình đường phân giác góc A b, Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Ví dụ 4: Cho hình vuông có đỉnh A(-4;5) đường chéo nằm đường thẳng có phương trình: 7x-y+8=0 Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hai hình vuông Ví dụ 5: Trong hệ trục toạ độ 0xy cho hình chữ nhật ABCD, tâm I(4;5), đường thẳng chứa cạnh AD qua 0, cạnh AB có phương trình: 2x-y-5=0 Viết phương trình cạnh lại hình chữ nhật Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ A(1;0), B(2;0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y=x HÃy tìm toạ độ đỉnh C D Bài tập: Câu 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;-1) tạo với đường thẳng d: 5x-2y+3=0 góc 450 Câu 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(2;5) cách điểm Q(5;1) đoạn Câu 3: Cho tam giác ABC biết: - Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: x-2y+4=0 - Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH: 4x-3y-4=0 - Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BN: x-7y+1=0 a, Xác định hình dạng tam giác b, Viết phương trình đường phân giác góc C c, Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 4: Cho tam giác ABC, biết đỉnh A(-1;3) Cạnh BC nằm đường thẳng: 4x+7y-1=0 Đường cao BK nằm đường thẳng: 3x-4y+27=0 a, Viết phương trình cạnh tam giác b, Viết phương trình phân giác góc A Câu 5: Cho d1: 2x+y-1=0 d2: x-y=0 Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD, biết Ad2, Cd1 B, D 0x Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Học để ngày mai lập nghiệp ! ThuVienDeThi.com Trịnh Thị Hồng Hạnh Phần II: Đường tròn I Kiến thức bản: Phương trình tổng quát đường tròn: Phương trình tổng quát đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: (C): ( x a)2  ( y  b)2  R R (1) Biến đổi từ dạng (1) ta có phương trình: (C): x  y  2ax  2by  c  (2) víi a2+b2- c >0 Trong d¹ng (2), bán kính R đường tròn là: R a b c Khi đó, dạng (2) gọi phương trình tổng quát đường tròn Vị trí tương đối: a, Vị trí tương đối điểm đường tròn: Cho đường tròn (C): x y 2ax 2by c điểm M0 (x0;y0) - NÕu x  y  2ax0 2by0 c M0 nằm ®­êng trßn - NÕu x  y  2ax0  2by0  c  th× M0 n»m đường tròn - Nếu x y  2ax0  2by0  c  th× M0 nằm đường tròn b, Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn: Cho đường tròn (C): x  y  2ax  2by  c điểm đường thẳng - Nếu d(I; )>R đường thẳng không cắt đường tròn - Nếu d(I; )=R đường thẳng tiếp xúc với đường tròn - Nếu d(I; )R1+R2 (C1) (C2) không cắt Nếu I1I2