Toán học Hình học giải tích trong mặt phẳng39680

1 HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NG Gói l nh: > with(geometry); M t s hàm chung 01) Hàm đ t tên cho tr c t a đ * t tên cho tr c hoành (tr c ngang): Cú pháp: > _EnvHorizontalName := 'x': @Ta có th đ t tên cho tr c theo ý mu n tr c hoành ‘x’ * t tên cho tr c tung (tr c d c): l nh ta đ t tên cho Cú pháp: > _EnvVerticalName := 'y': 0.2) Hàm xác đ nh t a đ c a m t m M *N u tr c t a đ đ c đ nh ngh a (đ t tên) dùng cú pháp: Cú pháp: > coordinates(M); *N u tr c t a đ ch a đ c đ nh ngh a (đ t tên) dùng cú pháp: Cú pháp: > coordinates(M,[x,y]); Trong đó: - x, y tên c a hai tr c hoành tung theo th t (Ta có th đ t tên khác theo ý mu n) 0.3)Hàm tính hồnh đ tung đ c a m t m M *Hàm tính hồnh đ : Cú pháp: > HorizontalCoord(M); *Hàm tính tung đ : Cú pháp: > VerticalCoord(M); 0.3) Hàm trích(tr l i)tên m mút c a m t đo n th ng, đo n th ng đ nh h ng ; đ nh m t tam giác, m t hình vng Cú pháp: > DefinedAs(obj); Trong đó: -obj tên c a đ i t 0.4) Hàm mô ta chi ti t m t đ i t h p đ i t ng Cú pháp: ng nói (đo n th ng,…) ng (obj), m t t p h p(đi m), ho c t p > detail(obj); K t qu tùy theo đ i t ng, sau m t s d ng k t qu hay g p: - tên c a đ i t ng (name of object); - th lo i (d ng) c a đ i t ng (form_of_object); point2d , line2d, triangle2d , circle2d,… - t a đ c a m (coordinates of point), t p h p m; - ph ng trình c a đ i t ng (đ ng th ng, đ ng tròn); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 2 0.5) Th t c ‘map’ tác đ ng m t hàm (func) lên m t t p h p đ i t (objs) Cú pháp: > map(func, objs); Ví d : i m m t ph ng - - - - o0o - - - - Xác đ nh m A có t a đ A( a ; b ) Cú pháp: > point(A, a, b); ho c > point(A, [a,b]); Ví d : xác đ nh m A(1; -3) ta làm nh sau: > with(geometry): > point(A,1,-3); A ki m tra xem đ i t > form(A); ng v a đ nh ngh a thu c th lo i ta dùng l nh: point2d §K t qu point2d cho ta bi t đ i t xem t a đ m A ta dùng l nh: > coordinates(A); ng v a đ nh ngh a “đi m” [ 1, -3 ] Có th trích hồnh đ c a m A b ng l nh: > HorizontalCoord(A); Có th trích tung đ c a m A b ng l nh: > VerticalCoord(A); -3 xem chi ti t y u t liên quan đ n m A, ta dùng l nh: > detail(A); name of the object: A form of the object: point2d coordinates of the point: [1, -3] @M t s hàm liên quan đ n m Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) ng 1.1) Hàm ki m tra xem m A, B, C có th ng hàng (cùng n m m t đ th ng) hay không Cú pháp: >AreCollinear(A,B,C,’cond’); ng Trong đó: - cond: option cho bi t u ki n đ m A, B, C th ng hàng t a đ c a A, B, C có tham s K t qu c a câu l nh true (n u m th ng hàng) ho c false(n u m không th ng hàng) Khi t a đ m có ch a tham s k t qu thơng báo c a l nh là: FAIL Và option ‘cond’ s cho ta bi t u ki n đ m th ng hàng Ví d : Cho ba m A( -3; ) , B ( 0; -5 ) , C ( -2;1) Ta nh p ba m vào Maple v i l nh: > with(geometry): point(A,-3,4): point(B,0,-5): point(C,-2,1): ki m tra xem m có th ng hàng không ta dùng l nh: > AreCollinear(A,B,C); true K t qu true cho bi t m A, B, C th ng hàng Ví d : Cho m A(1;3) , B ( 2; -2 ) , C ( m;5 ) Nh p ba m vào Maple: > with(geometry): point(A,1,3): point(B,2,-2): point(C,m,5): Ki m tra xem A, B, C có th ng hàng không: > AreCollinear(A,B,C,'cond'); AreCollinear: "hint: could not determine if -3+5*m is zero" FAIL Maple thông báo FAIL cho bi t không th xác đ nh đ c A, B, C th ng hàng hay ch a Ta dùng l nh > cond; đ bi t u ki n đ A, B, C th ng hàng > cond; -3 + m = K t qu là: > solve(%,{m}); {m = } 1.2) Ki m tra xem m phân bi t A, B, C, D có n m m t đ (c) hay khơng Cú pháp: >AreConcyclic(A,B,C,D, ’cond’); ng trịn Trong đó: - cond: option cho bi t u ki n đ m A, B, C, D n m m t đ ng tròn t a đ c a A, B, C có tham s K t qu c a câu l nh true (n u m thu c m t đ ng tròn) ho c false(n u m không thu c m t đ ng trịn) Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 4 Khi t a đ m có ch a tham s k t qu thông báo c a l nh là: FAIL Và option ‘cond’ s cho ta bi t u ki n đ m thu c m t đ ng tròn o n th ng m t ph ng xác đ nh đo n th ng có hai m mút A, B ta dùng l nh: Cú pháp: >segment(seg,[A,B]); >segment(seg, A,B); * o n th ng có đ nh h ng >dsegment(dseg,[A,B]); >dsegment(dseg, A,B); Trong đó: -seg: là tên c a đo n th ng; - A, B: tên c a hai m mút ng d ng c a đo n th ng có đ nh h ng “xác đ nh h ng” cho vect c a phép t nh ti n Có th xem vect c a phép t nh ti n * Trung m M c a đo n th ng AB Cú pháp: >midpoint(M,A,B); ho c >midpoint(M,seg); Trong đó: - seg tên c a đo n th ng đ c xác đ nh tr c ng th ng a) ng th ng l qua m A, B cho tr c Cú pháp: >line(l,[A,B]); b) ng th ng l xác đ nh b i m t ph ng trình t ng quát cho tr c Cú pháp: >line(l,eq,name); Trong đó: - eq: ph ng trình hai bi n s ; - name: tên c a bi n xác đ nh hai tr c ngang(tr c hoành_ horizontal axis) tr c d c(tr c tung_vertical axis) * tên c a hai tr c đ c đ nh ngh a b ng l nh: + tr c hoành: > _EnvHorizontalName := x: + tr c tung: > _EnvVerticalName := y: ( đ t tên cho tr c hoành x, tr c tung y) * N u ta không đ t tên cho hai tr c Maple s nh c vi c Ví d : Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng l qua hai m A(1;2 ) , B ( 2; -3) ### Ta nh p l nh nh sau: > with(geometry): point(A,1,2):point(B,2,-3): line(l,[A,B]); l xem ph ng trình c a đ ng th ng l ta dùng l nh: > Equation(l,[x,y]); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 5 -7 + x + y = Gi i thích: Trong l nh ta khai báo tên tr c x( tên tr c hồnh) y(tên tr c tung) Do ph ng trình đ ng th ng đ c bi u di n qua bi n x, y N u ta đ t tên cho tr c [u,v] ch ng h n k t qu s th nào? Ta xem: > Equation(l,[u,v]); -7 + u + v = N u ta dùng l nh: > Equation(l); Maple s yêu c u ta đ t tờn cho hai tr c ă u tiờn Maple có thơng báo u c u ta nh p tên tr c hoành: > Equation(l); enter name of the horizontal axis > Ta nh p m t tên r i đánh d u “;” đ k t thúc r i nh n Enter Ch ng h n nh p: enter name of the horizontal axis > x; ăTi p theo Maple có thơng báo u c u ta nh p tên tr c tung: enter name of the vertical axis > Ta nh p m t tên r i đánh d u “;” đ k t thúc r i nh n Enter Ch ng h n nh p: enter name of the horizontal axis > y; K t qu thu đ c là: > Equation(l); enter name of the horizontal axis > x; enter name of the vertical axis > y; -7 + x + y = Nh n xét: R ràng ta nên khai báo đ y đ tên hai tr c câu l nh đ Maple kh i yêu c u đ t tên N u ta đ t tên cho hai tr c t đ u dịng l nh > Equation(l); s cho k t qu đ y đ Ví d : > with(geometry): > _EnvHorizontalName := x: _EnvVerticalName := y: > point(A,1,2):point(B,2,-3):line(l,[A,B]): > Equation(l); -7 + x + y = xem chi ti t y u t liên quan đ n đ > detail(l); name of the object: l form of the object: line2d equation of the line: -7+ 5*x+ y = ng th ng l ta dùng l nh: ª xem ph ng trình tham s c a đ ng th ng l đ u tiên ta xác đ nh ph trình t ng quát r i dùng l nh > isolve_(tìm nghi m nguyên): > Equation(l); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) ng -7 + x + y = > isolve(%,t); # ph ng trình tham s { x = t, y = - t } @M t s hàm liên quan đ n đ ng th ng 3.1) Hàm ki m tra xem đ ng th ng l1 l2 có song song v i khơng Cú pháp: >AreParallel(l1,l2, ‘cond’); Trong đó: - l1; l2: tên c a đ ng th ng; - cond: option khai báo cho bi t u ki n đ l1//l2 ph t ng quát c a l1 ho c l2 có ch a tham s ng trình Ví d : Cho hai đ ng th ng ( l1) : 3x - y + = ; ( l ) : x + my - 7m + = Nh p đ ng th ng vào Maple: > with(geometry): > line(l1,3*x-4*y+5=0,[x,y]): line(l2,7*x+m*y-7*m+1=0,[x,y]): ki m tra xem l1, l2 có song song hay không, ta dùng l nh: > AreParallel(l1,l2,'cond'); AreParallel: "hint: cannot determine if 3*m+28 is zero" FAIL Maple thông báo FAIL cho ta bi t ch a xác đ nh đ c l1, l2 có song song v i hay khơng tìm u ki n c a tham s m đ l1//l2, ta dùng l nh: > cond; m + 28 = > solve(%,{m}); {m = 3.2) Hàm ki m tra xem đ Cú pháp: -28 } ng th ng l1 l2 có vng góc v i khơng >ArePerpendicular(l1,l2, ‘cond’); Trong đó: - l1; l2: tên c a đ ng th ng; - cond: option khai báo cho bi t u ki n đ l1^l2 ph trình t ng quát c a l1 ho c l2 có ch a tham s ng Ví d : Cho m A(1;3) đ ng th ng ( l ) : 3x + y - 13 = Vi t ph trình đ ng th ng (d) qua A vng góc v i (l) Nh p m A đ ng ng th ng (l): > with(geometry): > point(A,1,3): line(l,3*x+7*y-13=0,[x,y]): Nh p đ ng th ng (d) qua A v i PTTQ: a ( x - 1) + b ( y - 3) = > line(d,a*(x-1)+b*(y-3)=0,[x,y]): checkline: "One of the following conditions must be satisfied " b Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) a Erro Maple yêu c u ph i khai báo a ¹ ho c b ¹ V y ta ph i khai báo thêm dùng l nh nh sau: > assume(a0,b0); line(d,a*(x-1)+b*(y-3)=0,[x,y]): Bây gi ta tìm u ki n đ (d)^(l): > ArePerpendicular(l,d,'cond'); ArePerpendicular: "hint: cannot determine if 3*a+7*b is zero" FAIL i u ki n c n tìm là: > cond; a~ + b~ = @Bây gi ta tìm m t s l nh khác đ vi t ph > dk:=solve(%,{a}): # tính a theo b ng trình c a (d): > f:=a*(x-1)+b*(y-3):subs(dk,f): # tính f v i a,b thõa h th c > primpart(%,x):%=0; # làm g n h s c a f l p ph ng trình f=0 -7 x - + y = Nh n xét: Rõ ràng đ n k t qu a~ + b~ = có th ch n a = 7, b = -3 ta đ c ph ng trình c a (d): x - y + = Nh ng v n mu n dùng tính n ng c a Maple đ gi i quy t u Vi c có th giúp ta l p m t ch ng trình cho tốn t ng qt Trên m t ví d minh h a cho “hàm ki m tra quan h vng góc c a đ ng th ng” ch đ i v i tốn ta khơng gi i theo ph ng pháp 3.3) Hàm ki m tra xem đ Cú pháp: ng th ng l có ti p xúc v i đ ng trịn c khơng >AreTangent(l,c); Trong đó: - l; c: tên c a đ Ví d : Cho đ ng trịn có ph ng th ng đ ng trịn; ng trình ( c ) : ( x - 3) + ( y - 3) = đ 2 th ng có ph ng trình ( d1) : x - y + = , ( d ) : x - y - = Nh p ph ng trình đ ng vào Maple: (Xem ph n nh p đ ng tròn m c 4_đ ng tròn) +Nh p đ ng th ng: > restart; with(geometry): > line(d1,x-2*y+8=0,[x,y]):line(d2,3*x-2*y-6=0,[x,y]): +Nh p đ ng tròn (c): > circle(c,(x-3)^2+(y-3)^2=5,[x,y]): ki m tra xem (d1) có ti p xúc v i (c) hay không ta dùng l nh: > AreTangent(d1,c); true Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) ng K t qu true cho bi t (d1) ti p xúc v i (c) ki m tra xem (d2) có ti p xúc v i (c) hay không ta dùng l nh: > AreTangent(d2,c); false K t qu false cho bi t (d2) không ti p xúc v i (c) @Có th dùng đ th đ minh h a kh ng đ nh trên: v đ ng ta dùng l nh > draw( ); nh sau: > draw([d1(color=blue),d2(color=black),c],view=[-2 8,2 8]); Cách khác: (dùng gói l nh > with(plottools): with(plots):) Tr c v (d1) (d2) ta l y m ng u nhiên (d1) (d2) r i v đ ng th ng qua m đó.( ây cú pháp c a Maple) Dùng l nh > randpoint(); đ l y m A, B ng u nhiên (d1) m C, E ng u nhiên (d2) > randpoint(A,d1,-1 0):randpoint(B,d1,0 1): > randpoint(C,d2,-1 0):randpoint(E,d2,0 1): Tr c v đ ng tròn (c) c n xác đ nh tâm bán kính: > circle(c,(x-3)^2+(y-3)^2=5,[x,y]): > q:=center(c);r:=radius(c); q := center_c Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 9 r := Bây gi ta dùng gói l nh (xem ch ng v đ th ) đ v đ ng trên: > with(plottools): with(plots): > d_1:=line(coordinates(A,[x,y]),coordinates(B,[x,y]), color=red, linestyle=dash): > d_2:=line(coordinates(C,[x,y]),coordinates(E,[x,y]), color=black, linestyle=dash): > c1 := circle(coordinates(q,[x,y]),r, color=blue): > display(d_1,d_2,c1); Nh n xét: Cách dùng gói l nh with(plots) dài dịng ph c t p, theo tơi đ v đ ng hình h c ta nên dùng l nh ‘draw’ 3.4) Hàm ki m tra xem đ ng th ng l1,l2,l3 có đ ng quy hay khơng Cú pháp: >AreConcurrent(l1,l2,l3, ‘cond’); Trong đó: ph - l1; l2;l3: tên c a đ ng th ng; - cond: option khai báo cho bi t u ki n đ l1,l2,l3 đ ng quy ng trình t ng quát c a l1, l2 ho c l3 có ch a tham s 3.5) Hàm xác đ nh đ ng th ng (d) qua m A cho tr đ ng th ng (l) cho tr c Cú pháp: >ParallelLine(d, A, l); Trong đó: Biên so n: - d tên đ ng th ng d ng đ c; - A, l: tên c a m đ ng th ng cho tr CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn c song song v i c ng THPT Nam ông) 10 3.6) Hàm xác đ nh đ ng th ng (d) qua m A cho tr c vng góc v i đ ng th ng (l) cho tr c Cú pháp: >PerpendicularLine(d, A, l); Trong đó: - d tên đ ng th ng d ng đ c; - A, l: tên c a m đ ng th ng cho tr c Ví d : Quay l i ví d m c 3.2), ta có th vi t nhanh đ ng th ng (d) qua m A(1;3) vuông góc v i đ ng th ng ( l ) : 3x + y - 13 = nh sau: Nh p m A đ ng th ng (l): > with(geometry): > point(A,1,3): line(l,3*x+7*y-13=0,[x,y]): xác đ nh đ ng th ng (d) qua A (d)^(l), ta dùng l nh: > PerpendicularLine(d,A,l): xem ph ng trình c a (d) ta dùng l nh: > Equation(d,[x,y]); 2+ x- y= Ho c mu n xem chi ti t v (d) ta dùng l nh: > detail(d); name of the object: d form of the object: line2d equation of the line: 2+ 7*x-3*y = 3.7) Hàm xác đ nh đ ng trung tr c (d) c a đo n th ng AB Cú pháp: >ParallelLine(d, A, B); Trong đó: - d tên đ ng th ng d ng đ - A,B: tên c a m mút 3.8) Hàm xác đ nh h s góc c a đ Cú pháp: >slop(l); c; ng th ng (l) cho tr c * Xác đ nh h s góc c a đ ng th ng qua m A, B ta có cú pháp: >slop(A, B); 3.9) Hàm xác đ nh giao m M c a đ ng th ng (l1) (l2) Cú pháp: >intersection(M, l1, l2); 3.10) Hàm ki m tra xem m M có n m đ ng th ng (l) không Cú pháp: >IsOnLine(M, l, ‘cond’); Trong đó: Biên so n: - M, l tên c a m đ ng th ng cho tr c; - cond: option khai báo cho bi t u ki n đ MỴ(l) CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ơng) 11 Tam giác a) Tam giác T có đ nh A, B, C cho tr c Cú pháp: > triangle(T,[A,B,C],name); Trong đó: - T tên c a tam giác; - name: tên c a tr c t a đ (đ t c p ngo c [ ]) b) Tam giác T có đ nh giao m c a đ ng th ng l1, l2, l3 cho tr c Cú pháp: >triangle(T,[l1,l2,l3],name); c) Tam giác T có đ dài c nh a, b,c cho tr c Cú pháp: >triangle(T,[a,b,c]); d) Tam giác T xác đ nh b i c nh a, b cho tr c góc a gi a c nh Cú pháp: >triangle(T,[a, ’angle’=a, b],name); Nh n xét: Theo l nh c) d) tam giác d ng đ ·M t s hàm liên quan đ n tam giác 4.1) Hàm “ tính di n tích” c a tam giác T: Cú pháp: >area(T); Ví d : Cho ba m A(1;2 ) , B ( -1;1) , C ( 2;3) c tùy ý xác đ nh tam giác ABC ta dùng l nh: > with(geometry): triangle(ABC, [point(A,1,2), point(B,-1,1), point(C,2,3)]): tính di n tích tam giác ABC ta dùng l nh: > area(ABC); 4.2) Hàm ki m tra xem tam giác T1, T2 có đ ng d ng hay khơng? Cú pháp: >AreSimilar(T1,T2, ‘cond’); Trong đó: - T1; T2: tên c a tam giác; - cond: option khai báo cho bi t u ki n đ T1 T2 y u t tam giác có ch a tham s 4.3) Hàm xác đ nh đ ng cao AH c a tam giác ABC_ H hình chi u c a A c nh BC) t tên đ ng cao hA Khi đó: Cú pháp: >altitude(hA, A, ABC, H); Trong đó: - ABC tên c a tam giác; - A đ nh; hA tên đ ng cao; H chân đ ng cao Chú ý: N u có khai báo H hA b ng đo n AH, n u khơng hA đ qua A vng góc v i BC ng th ng 4.4) Hàm xác đ nh đ ng phân giác AD c a tam giác ABC_D chân · thu c đo n BC đ ng phân giác c a góc BAC Cú pháp: >bisector(pA, A, ABC, D); Trong đó: Biên so n: - ABC tên c a tam giác; - A đ nh; pA tên đ ng phân giác; D chân đ CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng phân giác ng THPT Nam ông) 12 4.5) Hàm xác đ nh đ ng phân giác AE c a tam giác ABC_E chân đ · đo n BC phân giác ngồi c a góc BAx Cú pháp: >ExternalBisector(bA, A, ABC, E); Trong đó: - ABC tên c a tam giác; - A đ nh; bA tên đ ng phân giác; E chân đ ng ng phân giác 4.6) Hàm xác đ nh đ ng trung n AM c a tam giác ABC_M trung m c a c nh BC Cú pháp: >median(mA, A, ABC, M); Trong đó: - ABC tên c a tam giác; A đ nh; - mA tên đ ng trung n 4.7) Hàm ki m tra xem tam giác ABC có ph i tam giác đ u hay khơng? Cú pháp: >IsEquilateral(ABC, ‘cond’); Trong đó: - ABC tên c a tam giác; - cond: option khai báo u ki n đ tam giác ABC đ u Ví d : 4.8) Hàm ki m tra xem tam giác ABC có ph i tam giác vuông hay không? Cú pháp: >IsRightTriangle(ABC, ‘cond’); Trong đó: - ABC tên c a tam giác; - cond: option khai báo u ki n đ tam giác ABC vuông 4.9) Hàm xác đ nh tr ng tâm G c a tam giác T Cú pháp: >centroid(G, T); 4.10) Hàm xác đ nh tr c tâm H c a tam giác T Cú pháp: >orthocenter(H, T); 4.11) Hàm xác đ nh đ ng tròn (o) ngo i ti p tam giác T Cú pháp: >circumcircle(o, T, ‘centername’=cn); Trong đó: - o tên đ ng trịn d ng đ c; - T tên tam giác; - centername’=cn: khai báo đ t tên tâm đ ng tròn cn 4.12) Hàm xác đ nh đ ng tròn (c) n i ti p tam giác T Cú pháp: >incircle(c, T, ‘centername’=cn); Trong đó: - c tên đ ng tròn d ng đ c; - T tên tam giác; - centername’=cn: khai báo đ t tên tâm đ ng tròn cn 4.12) Hàm tính đ dài c nh c a tam giác T Cú pháp: >sides(T); K t qu Maple cho m t t p h p (list) g m đ dài c nh c a tam giác Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ơng) 13 Ví d : Cho tam giác ABC có t a đ đ nh: A( 4;1) , B ( 2; -2 ) , C ( -3;2 ) Nh p m vào Maple: > with(geometry): point(A,4,1), point(B,2,-2), point(C,-3,2): Xác đ nh (đ nh ngh a) tam giác ABC: > triangle(ABC, [A,B,C]); ABC Tính đ dài c nh c a tam giác: > sides(ABC); [ 13 , 41 , 50 ] Suy chu vi c a tam giác ( tính chu vi tam giác, ta dùng hàm ‘add’ đ c ng ba c nh trên) > add(i,i=%); 13 + 41 + 50 Hay > simplify(%); 13 + 41 + L y g n đúng: > evalf(%,5); 17.080 4.13) Hàm xác đ nh đ ng tròn bàng ti p tam giác T Cú pháp: >incircle(obj, T,[c1(o1),c2(o2),c3(o3)]); Trong đó: tên c a đ o2, o3 - obj: danh sách ba đ ng tròn d ng đ c; - T tên tam giác; - N u option [c1(o1),c2(o2),c3(o3)] đ c khai báo, Maple cho ta bi t ng trịn c1, c2, c3 tên tâm t ng ng c a đ ng trịn lad o1, Ví d : Cho ba m A(1;1) , B ( -1;2 ) , C ( 0; -2 ) a) Ch ng minh m A, B, C không th ng hàng b) Xác đ nh t a đ tâm vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p đ ng trịn bàng ti p góc c a tam giác ABC c) Vi t ph ng trình đ ng cao, đ ng trung n, đ ng phân giác c a DABC d) Tìm t a đ tr ng tâm G, tr c tâm H c a DABC Tìm t a đ chân đ ng cao c a DABC G i ý làm toán u tiên nh p m vào Maple: > with(geometry): point(A,1,1),point(B,-1,2),point(C,0,-2): a) ch ng minh ba m A,B,C không th ng hàng ta dùng l nh: > AreCollinear(A,B,C); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ơng) 14 false K t qu false cho ta u ph i ch ng minh b) xác đ nh đ giác T(cho g n): ng tròn, đ u tiên ta xác đ nh tam giác ABC đ t tên tam > triangle(T,[A,B,C],[x,y]): * Xác đ nh đ ng tròn (c) ngo i ti p tam giác T: > circumcircle(c,T,'centername'=cn): + ph ng trình c a đ ng trịn (c): > eq:=Equation(c,[x,y]):eq; 26 11 - + x2 + y2 + x+ y= 7 > with(student): completesquare(lhs(eq),[x,y]):%=0; 2 ỉ y + - 425 + ổ x + 11 = ỗỗ ữ ỗ ữ 14 ữứ 98 ỗố 14 ữứ ố + Tõm c a đ ng trịn có t a đ : > coordinates(cn); é -11, -1 ù êê úú ë 14 14 û + Bán kính đ ng trịn (c) b ng: > radius(c); 425 98 98 * Xác đ nh đ ng tròn (c_) n i ti p tam giác T: > incircle(c_,T,'centername'=cn): + Ph ng trình c a đ ng tròn (c_): > a:=Equation(c_,[x,y]):a; x +y + 2 + 2( - 17 ) x 17 + + (2 2 - + 17 ) ( 17 + + æ ç3 + ç - è - (2 5 Biên so n: 17 + + ( + - 17 ) ( 17 + + 2 2) - 17 17 + + - + 17 ) y - - + 17 ) ö ÷ ÷ 17 + + ø 2 (2 5 CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn =0 ng THPT Nam ông) 2 2) 15 x +y + 2 + 2( - 17 ) x 17 + + 2 - + 17 ) (2 5 17 + + ( + - 17 ) ( 17 + + 2 2) 2 ( 17 + + ổ ỗ3 + ỗ - ố - - + 17 ) y (2 2) 2 - 17 17 + + - - + 17 ) ÷ ÷ 17 + + ø =0 (2 5 Nh n xét, m t ph ng trình “c ng k nh”, nh ng ph i công nh n m t k t qu đ p Ta c n vi t g n l i d i d ng th p phân nh sau: > evalf(%); x2 + y2 - 0.2018238482 x - 1.255171050 y - 0.1364458298 = + T a đ tâm c a (c_): > coordinates(cn); - 17 - + 17 ù é êú , ê 17 + + 17 + + úû ë Tính th p phân(v i ch s th p phân): > evalf(%,4); [ 0.1009, 0.6276 ] + Bán kính đ ng trịn (c_): > radius(c_); - 17 ( - + 17 ) ỉ ç3 + ÷ ç ÷ 17 + + 17 + + è ø Tính th p phân v i ch s th p phân: > evalf(%,4); 0.7352 *Xác đ nh đ ng trịn bàng ti p (có đ ng trịn): t tên đ ng trịn l n l t c1, c2, c3 có tâm theo th t o1, o2, o3 Ta dùng l nh: > excircle(obj,T,[c1(o1),c2(o2),c3(o3)]): + Ph ng trình đ ng trịn (c1): > Equation(c1,[x,y]): > evalf(%); x2 + y2 + 11.42590136x + 3.561190430y + 5.67741678 = +Tâm đ ng tròn (c1): > coordinates(o1); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 16 é + 17 + 17 + 17 10 17 - 16 17 + 12 - 29 êê -11 - 17 + + 17 , -11 - 17 + + 17 ë ù ú ú û L y k t qu d ng th p phân: > evalf(%,4); [ -5.716, -1.782 ] + Bán kính đ ng trịn (c1): > radius(c1); ( + 17 + 17 + 17 ) ổ ỗ -2 + ç -11 - 17 + + 17 è 10 17 - 16 17 + 12 - 29 ÷ 17 /17 -11 - 17 + + 17 ÷ø Vi t d ng th p phân: > evalf(%,5); 5.4893 Các đ ng tròn l i quý b n đ c có th dùng l nh t ng t đ tìm y u t c a chúng § Chú ý: Maple có th v đ ng tròn m t h tr c t a đ b ng l nh sau: > draw({op(obj),T},printtext=true); Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ơng) 17 c) * Vi t ph + ng trình đ ng cao ng cao AH _là đ ng th ng qua A vng góc v i BC: > altitude(hA,A,T); hA Ph ng trình c a đ ng cao AH: > Equation(hA,[x,y]); 3+ x- y= dài đ ng cao = kho ng cách t A đ n c nh BC: > distance(A,line(BC,[B,C])); 17 17 · tìm t a đ c a H, ta nh p đ ng cao b ng l nh: > altitude(hA,A,T,H): Sau xem t a đ c a H b ng l nh: Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 18 > coordinates(H); é -11, 10 ù êê úú ë 17 17 û Khi đó, đ dài đ ng cao AH đ c tính b ng l nh: > distance(A,H); 49 17 17 Hay: > simplify(%); 17 17 T ng t nh th , quý b n đ c có th vi t ti p đ ng cao cịn l i Nh n xét: Có th vi t đ ng cao AH b ng cách xem đ ng th ng qua A vng góc v i BC dùng l nh >PerpendicularLine(d,A,BC); u tiên nh p m A xác đ nh đ ng th ng BC: > point(A,1,1),line(BC,[B,C]): Ti p theo xác đ nh đ ng th ng (d) qua A vng góc v i BC: > PerpendicularLine(d,A,BC): Xem ph ng trình c a (d): > Equation(d,[x,y]); 3+ x- y= Lúc t a đ c a H giao m c a (d) đ ng th ng BC: > intersection(H,d,BC): T a đ c a H là: > coordinates(H); é -11, 10 ù êê úú ë 17 17 û * ng trung n: +Xác đ nh đ ng trung n AM: > median(mA,A,T): Xem ph ng trình c a trung n AM: > Equation(mA); 3y + x=0 2 Làm g n b ng l nh sau: > primpart(lhs(%),x):%=0; 1+ x- y= dài trung n AM: (B ng đo n AM, v i M trung m c a BC) Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ơng) 19 > distance(A,midpoint(M,B,C)); 13 4 Rút g n giá tr ta đ c: > simplify(%); 13 Các đ ng trung n l i quý b n đ c t làm rõ theo b c * ng phân giác trong: + xác đ nh đ ng phân giác c a góc A, ta dùng l nh: > bisector(pA,A,T): (1) Chú ý: N u mu n xác đ nh chân D c a đ ng phân giác ta dùng l nh: > bisector(pA,A,T,D): Ph ng trình c a đ (2) ng phân giác AD: > Equation(pA); ( - 10 ) x + ( -2 10 - ) y + 10 - = N u dùng l nh (2), ta có th xác đ nh t a đ c a D: > coordinates(D); 2 ( - 1) ù é êú , ê 1+ + úû ë (Nh ng l nh (2) không giúp ta xác đ nh đ dài đo n AD: c ph ng trình c a AD) > distance(A,D); ổ ỗ1 + ỗ 1+ ố Rỳt g n k t qu ta đ 2 ( - 1) ử ổ ữ + ỗ1 ữ ữ ç + ÷ø ø è c: > simplify(%); 20 - 2 1+ Các đ ng phân giác c a góc cịn l i xin m i quý b n đ c t làm * ng phân giác ngoài: + xác đ nh đ ng phân giác ngồi góc A ta dùng l nh: > ExternalBisector(p_A,A,T): (1) (trong l nh p_A tên c a đ ng phân giác) Ph ng trình c a đ ng phân giác: > Equation(p_A); ( -2 10 - ) x + ( -3 + 10 ) y + + 10 = xác đ nh m E _ giao m c a BC p_A, ta dùng l nh: Biên so n: CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông) 20 > intersection(E,p_A,BC): T a đ c a E là: > coordinates(E); (9 + ) ù é -10 + êú ê - 11 , - - 11 ú ë û dài đo n AE b ng: > distance(A,E); -10 + ỉ (9 + ) ổ ỗ1 + ữ + ỗ1 + ữ ç ÷ ç - 11 ø è - 11 ÷ø è Rút g n đ c: > simplify(%); - 20 - 2 - 11 Chú ý: Riêng đ ng phân giác ngồi khơng th khai báo thêm chân đ ng phân giác , ngh a l nh >ExternalBisector(p_A,A,T, E): không th th c hi n d) Tr ng tâm G c a tam giác T đ c xác đ nh b ng l nh: > centroid(G,T): T a đ c a G: > coordinates(G); é 0, ù êê úú ë 3û * Tr c tâm H tam giác T đ c xác đ nh b ng l nh: > octhorcenter(H,T): T a đ c a H: > coordinates(H); é -11, 10 ù êê úú ë 17 17 û Nh n xét: V i hàm c a Maple m t đ i t ng (đi m, đ ng th ng,…) có th đ c xác đ nh theo nhi u cách khác Ch ng h n vi c xác đ nh tr c tâm, tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác có th dùng tr c ti p hàm có ch c n ng ho c c ng có th xác đ nh b ng hàm khác(tr c tâm tam giác giao m c a đ ng cao, tâm đ ng tròn ngo i ti p giao m c a đ ng trung tr c) ng tròn a) ng tròn c qua m A, B, C không th ng hàng Cú pháp: >circle(c,[A,B,C],[name],’centername’=m); Trong đó: - c: tên đ Biên so n: ng trịn; CAO LONG (Giáo viên Tốn tr DeThiMau.vn ng THPT Nam ông)  ... c t p, theo tơi đ v đ ng hình h c ta nên dùng l nh ‘draw’ 3.4) Hàm ki m tra xem đ ng th ng l1,l2,l3 có đ ng quy hay khơng Cú pháp: >AreConcurrent(l1,l2,l3, ‘cond’); Trong đó: ph - l1; l2;l3:... cho tr c Cú pháp: >ParallelLine(d, A, l); Trong đó: Biên so n: - d tên đ ng th ng d ng đ c; - A, l: tên c a m đ ng th ng cho tr CAO LONG (Giáo viên Toán tr DeThiMau.vn c song song v i c ng THPT... point(C,2,3)]): tính di n tích tam giác ABC ta dùng l nh: > area(ABC); 4.2) Hàm ki m tra xem tam giác T1, T2 có đ ng d ng hay khơng? Cú pháp: >AreSimilar(T1,T2, ‘cond’); Trong đó: - T1; T2: tên