BAI TAP HINH HOC GIAI TICH TRONG KHONG GIAN

Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung[r]

Hình học giải tích khơng gian.

Biên soạn: Đinh Hồng Chinh – Trường THPT Bình Minh

A NHẮC LẠI BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Cho a( ; ; )x y z1 1 

, b ( ; ; )x y z2 2 

, A( ,x y zA A, )A , B( ,x y zB B, )B a b x x1 2y y1 2z z1

 

; ab  x x1 2x x1 2z z1 0 



; a2 x12y12z12 

2 2

1 1

a  x y z

; AB (xB  xA)2(yB  yA)2(zB zA)2 ;

1 1 1

2 2 2

, y z ; z x ; x y

a b

y z z x x y

 

   

 

 

 

2 a b,  

phương  a b,  0

 



3 a b,  a; a b,  b

  

  

4 Gọi  góc hai véctơ a b



: a b,   a b sin

 

 

Với

1 2

2 2 2

1 1 2

0, 0, cos =

x x y y z z a b

a b

a b x y z x y z

  

  

   

  

 



 

5 Ba vectơ a b c, , 

 

đồng phẳng  a b c,  0 

 

6 Diện tích tam giác ABC là:

1

, sin

2

ABC

S  AB AC  AB AC 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

,  góc hai vectơ AB AC,

 

7 Thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' là: VABCD A B C D ' ' ' ' AB AC AA,  '   

                                      

8 Thể tích tứ diện ABCD là:

1

,

6 ABCD

V  AB AC AD   

B VECTOR

Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho a



2; 1;3 ; (4; 2;5);



b  c



3;1; ; (5;3; 6)



d 

   

a)Tính    





 





   

   

2 ;

x a b c y a b a b

b)T×m x,y,z cho d xay bzc

   

Bài 2:OA



2;5; ;



OB3i j ;k C



4; 3;0



    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

a)CM:A,B,C ba đỉnh tam giác

b)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c)Tìm toạ độ tâm tam giác ABC

d)Tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A,B,C,D có toạ độ xác định hệ thức A(2;4;-1),OB i 4j k C, 



2;4;3 ,



OD2i2j k

       

a)CMR:ABAC AC; AD AD; AB b)Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A,B,C,D có toạ độ A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3)

a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng b)Tính diện tích tứ giác ABDC

Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2), C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6)

a)Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp b)Tính thể tích hình hộp

B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1)

a)Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp b)Tính thể tích hình hộp

B PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. 1 Viết phương trình mp(P) biết

a) (P) qua A(1;0;-3) có vtpt n   (1; 3;5)

b) (P) qua M(2 ;3 ;2) có cặp vtcp u(1;1; 2);  v ( 3;1;2) c) (P) mp trung trực đoạn AB với A(-4 ;3 ;2), B(0 ;-1 ;4) d) (P) qua M(1 ;-1 ;1), N(0 ;2 ;0), P(-2 ;-3 ;-4)

e) (P) qua M(2 ;3 ;4) song song với trục Ox, Oz

f) (P) qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) song song với trục Oy g) (P) qua điểm M(1 ;-1 ;2) chứa đường thẳng

2

( ) :

2 1

x y z

d     

 

h) (P) qua M



1; 2;1



và song song với mp



Q



: x  y  3z  

i) (P) qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) vng góc với mp (Q):4x  y  2z   j) (P) qua hình chiếu điểm M(4 ;-1 ;2) mặt phẳng tọa độ k) (P) qua hình chiếu điểm M(4 ;-1 ;2) trục tọa độ

2 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Biết A(1 ;1 ;1), B(2 ;3 ;5), C(3 ;-2 ;2) Hãy viết phương trình mp (ABC), (ACD)

3 Viết phương trình mp qua điểm M(0 ;2 ;-1), song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z  0

4 Viết phương trình mặt phẳng qua A(-3 ;0 ;1), vng góc với hai mặt phẳng ( ) : 2P  x3y z  2 0 ( ) :Q x5y 2z 1 0

5 Cho hai đường thẳng :

8 23 :

4 10 x y

y z

  

  

  

 và

2

:

2

x z y z

  

  

  



Viết phương trình mặt phẳng P, Q song song chứa 1, 2

6 Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;2;3) cắt trục tọa độ ba điểm cách gốc tọa độ

7 Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b) Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với đường thẳng CD

c) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng (ABC)

C VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG 8 Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng cho phương trình tổng quát sau :

a) (d1) : 2x-3y+4z-5=0 (d2) : 3x-y+z-1=0

b) (d1) : -x+y-z+4=0 (d2) : 2x-2y+2z-7=0

c) (d1) : x+y+z-3=0 (d2) : 2x+2y-2z-3=0

d) (d1) : 3x+3y-6z-12=0 (d2) : 4x+4y-8z-16=0

9 Cho hai mặt phẳng ( ) : (P m2 5)x 2y mz m   ( ) :Q x2y 3nz 3 Tìm m n để hai mặt phẳng (P), (Q):

a) song song với b) trùng

c) cắt

10 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;0;3), chứa đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P):x-y+z-3=0 (Q): 3x+y+2z-5=0

11 Viết phương trình mặt phẳng (P):

b) Đi qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x 3y 1 ( ) : 2 y3z 0 đồng thời vng góc với mặt phẳng ( ) : 2 x y 1 0

c) Đi qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 3 x y 3z 8 ( ) : 2  x y z   2 0 đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : x y 1 0 . D PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

12 Viết ptts, ptct, pttq đường thẳng (d) biết : a) (d) qua A(2 ;0 ;1) có vtcp u    (1; 1; 1) b) (d) qua hai điểm A(1 ;2 ;1) B(-1 ;0 ;0)

c) (d) qua M(-2;1;0) vng góc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+1=0 d) (d) qua N(-1;2;-3) song song với đường thẳng

3 :

2

x y z x y z

   

  

   



e) (d ) qua M(2;-3;-5) vuông góc với (ABC), biết A(1;0;1),B(1;1;0),C(0;1;1)

13 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(2 ;-1 ;1) vuông góc với hai đường thẳng :

1 ( ) :

2

x y d

x z    



 

 Và

2

( ) : x y d

z

   

  

14 Viết phương trình hình chiếu (d’) đường thẳng

2

( ) :

2

x y z d

x z    



  

 lên mặt phẳng

( ) : x y z   0

15 Viết phương trình hình chiếu (d’)

1

( ) :

2

x y z

d     

lên mặt phẳng Oxy, Oyz

16 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z  1 0 đường thẳng

1

( ) :

2

x y z

d    



Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) thuộc mặt phẳng (P)

17 Lập phương trình đường thẳng qua M(-4 ;-5 ;3) cắt hai đường thẳng :

1

( ) :

3

x y z

d     

  ;

2 1

( ) :

2

x y z

d     

18 Lập phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( ) :P y2z0 cắt đường

thẳng

1 ( ) :

4

x t

d y t

z t    

   

 Và

2

2 ( ) :

1

x t

d y t

z    

  

  

19 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(0 ;1 ;1), vng góc với đường thẳng

1

:

3 1

x y z

d    

cắt đường thẳng

2 :

1 x y z d

x

   

 

   20 (Đường vng góc chung)

Xác định phương trình đường vng góc chung đường thẳng :

7

( ) :

1

x y z

d     

 và

3 1

( ') :

7

x y z

d     

a)

( ) :

3 x t

d y t

z t           Và ( ') :

2

x y z d

x y z

         b) ( ) :

2

x y z

d    

 Và

2 ( ') :

4

x t

d y t

z         

22 Chứng minh đường thẳng

5

( ) :

2

x y z

d

x y z

   

 

   

 nằm mặt phẳng

( ) : 4P x 3y7z 0 .

23 Chứng minh hai đường thẳng

2

( ) :

3

x y z

d    



0 ( ') :

5

x y z d

x y z

  

 

   

 song song với

nhau Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

24 Chứng minh hai đường thẳng

1 ( ) :

2

x t

d y t

z t          



2 ( ') :

3 x t

d y t

z t         

 chéo viết phương trình đường vng góc chung chúng

G KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

25 Cho đường thẳng 1 ( ) : x t y t z t           và 2 ( ) : x t y t z t           a) Chứng minh 1, 2 chéo nhau.

b) Tính khoảng cách 1, 2.

26 Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2;1) đến đường thẳng

2

( ) :

2

x y z

x y z

   

  

   

 .

27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-2;1;2) mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0 Tìm đường thẳng

2 1

( ) :

1

x y z

d     

điểm cách A (P)

28 a) Tính góc hai đường thẳng

2

( ) :

4 x t d y z t         



3

( ) :

4 x y z d

x y z

  

 

   



b) Tính góc đường thẳng

1

( ) :

2

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) : 3P x y z  13 0 29 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng Oxy góc



30* Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) cho (d) vng góc với (d1), (d) tạo với (d2) góc 450 Ở (d1), (d2)

cho bởi:

1

1

( ) : ( )

0

x t

d y t t

z            

( ) : (s )

x s

d y s

z            

H MẶT CẦU.

a) x2y2z2 6x2y 4z 0 b) x2y2z2 4x8y2z 0

32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường trịn (C) có phương trình:

2 2 4 6 4 32 0

( ) :

4 18

x y z x y z

C

x y z

       



   



33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(1;1;0), B(-1;1;2), C(1;-1;2) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-4=0

34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-1;2) mặt phẳng

( ) : 3P x4 - - 23 y z  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

35 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

2

( ) :

4 14

x y z d

x y z

   

 

   

 tiếp xúc với

hai mặt phẳng ( ) :1 x2y 2z 0 ( ) :2 x2y 2z 4

36* Cho A(0;0;0), B(3;0;0), C(1;2;1), D(2;-1;2) Viết phương trình mặt phẳng qua C, D qua tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

37* Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng:

13

( ) :

1

x y z

d    



Và tiếp xúc với mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y 6z 67 0

I TỔNG HỢP

38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3) mặt phẳng ( ) : 4P x y 4z15 0

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên (P) b) Tìm tọa độ điểm M’ điểm đối xứng M qua (P)

39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;2) đường thẳng

( ) :

x t

d y t

z t

  

       

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên (d) b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng điểm A qua (d)

40 Cho A(3;0;2), B(1;2;1) đường thẳng

1

( ) :

3

x y z

d    



a) Tìm điểm I thuộc (d) cho IA IB có độ dài nhỏ nhất. b) Kẻ AA BB', ' ( ) d Tính độ dài đoạn A’B’.

41 Cho điểm A(1;-1;1) đường thẳng d1, d2:

1:

3 x t

d y t

z t

  

  

 

 và

3

:

2

x y z d

x y

   

 

   

a) Chứng tỏ d1, d2, A đồng phẳng

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt d1, d2 điểm B, C cho A

là trung điểm BC

42 (TNTHPT 2001-2002) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng(



) : x  y 

z  = đường thẳng

1

1 1

x y z

d   

 ( ) :

1) Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (



) với

tương ứng mặt phẳng (



) với trục toạ độ Ox, Oy, Oz, D giao điểm

đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

43 (TNTHPT 2002-2003) Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định

bởi hệ thức

A  (2 ; ; 1), OB i 4j k

   

,C  (2 ; ; 3), OD2i 2j k

   

1) Chứng minh AB  AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung  hai đường thẳng AB

CD Tính góc đường thẳng  mặt phẳng (BCD).

3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình tiếp diện (



)

của (S) song song với mặt phẳng (ABD).

44 (TNTHPT 2003-2004) Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;1;2),B(1;3;2), C(4;3;2),

D(4;1;2).

1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng.

2) Gọi A hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy, viết phương trình

mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D.

3) Viết phương trình tiếp diện (



) mặt cầu (S) điểm A.

45 (THTHPT 2004-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :

2 2

2

x  y z  x y z  hai đường thẳng

1

2 2

x y

x z

   

 

  

( ) :

;

1

1 1

x y z

  

 

( ) :

1) Chứng minh (1) (2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2)

46 (TNTHPT 2005-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm

A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC. 1) Viết phương trình đường thẳng OG.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.

3) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S).

47 (THTHPT 2005-2006-Phân ban)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 6). 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC. 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

48 (TNTHPT 2006-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

( )

d có phương trình

2 1

1

x- =y+ = z

mặt phẳng

( )

P có phương trình

3 x y- + z+ = .

1 Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng

( )

d với mặt phẳng

( )

P

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

( )

d vng góc với mặt phẳng

49 (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm

(

1; 1;0

)

M - - mặt phẳng

( )

P có phương trình x y+ - 2z- 4=0.

1 Viết phương trình mặt phẳng

( )

Q qua điểm M song song với mặt phẳng

( )

P .

2 Viết phương trình tham số đường thẳng

( )

d qua điểm M vng góc

với mặt phẳng

( )

P Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng

( )

P

50 (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

(

1;2;3

)

E mặt phẳng (a) có phương trình x+2y- 2z+ =6 0.

1 Viết phương trình mặt cầu

( )

S có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a).

2 Viết phương trình tham số đường thẳng

( )

D qua điểm E vng góc

với mặt phẳng (a).

50a) (TNTHPT 2006-2007 Phân ban lần II) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng (d) có phương trình

1

x t

y t

z t

   

  

   

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M,N

50b) (TNTHPT 2007-2008 Phân ban lần I)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-2;-2) (P): 2x – 2y + z -1 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đền (P)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3),

C(2;2;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

50c) (TNTHPT 2007-2008 Phân ban lần II)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng

(P): 2x + 2y + z – =

a) Viết phương trình đường thẳng MN

b) Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến (P)

2) không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương

trình x – 2y – 2z – 10 =

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 50d) (TNTHPT 2008-2009 Phân ban )

1)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:





2





2





2

(S) : x 1  y 2  z 2 36 (P) : x 2y 2z 18 0   

a) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)

2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình

x y z

2 1

  

 



b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

51 (ĐH Khối A – 2002) Cho đường thẳng

2

( ) :

2

x y z d

x y z

   

 

   



2

1 ( ) :

1

x t

d y t

z t

   

  

    a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2)

b) Cho M(2;1;4) Tìm H( )d2 cho MH nhỏ

52 (ĐH Khối A-2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:

1 3

( ) :

1

x y z

d     

 mặt phẳng ( ) : 2P x y  2z 9 a) Tìm tọa độ điểm I cho khoảng cách từ I đến mp(P)

b) Tìm giao điểm A đường thẳng (d) mp(P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mp(P), biết  qua A vng góc với (d).

53 (ĐH Khối D -2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

1

( ) :

3

x y z

d     

 Và

2 ( ) :

3 12 x y z d

x y

   

 

  



a) Chứng minh d1, d2 song song với Viết phương trình mp (P) chứa đường thẳng

d1, d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích

tam giác OAB (O gốc tọa độ)

54 (ĐH Khối D-2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng

2

:

2 1

x y z

d     



1 1

:

1

x y z

d     



a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc với d1 cắt d2

55 (ĐH Khối A – 2007)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 và

2

1

:

3

x t

d y t

z   

     

 .Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mp ( ) : 7P x y  4z0 cắt hai đường thẳng d1, d2

56 (ĐH Khối B – 2007) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z14 0

a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn

57 (ĐH Khối B – 2009)

1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ

58 (ĐH Khối D – 2009)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x y z

1 1

 

 

 mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng 

59 (ĐH Khối A – 2009)

1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 2y z 0    mặt cầu

 

S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0

      

Chứng minh mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x 2y 2z 0    hai đường thẳng

1

x y z x y z

: ; :

1 2

    

     