Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác vuông nội tiếp (C) có diện tích bằng 24 và nhận A làm đỉnh... Lập phương trình chính tắc của elip biết. a) Trục lớn thuộc Ox và có độ dài bằng 8, tr[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
* Hệ tọa độ Đecac Oxy gồm hai trục vng góc Ox, Oy với hai vecto đơn vị ⃗i , ⃗j nằm hai trục đó.
+ O: gốc tọa độ + Ox: trục hoành + Oy: trục tung
+ ⃗i=(1,0) ⃗j=(0,1)
* Tọa độ vecto ⃗u=(x , y)⇔⃗u=xi+⃗ y⃗j Cho hai vecto ⃗u=(x , y) ⃗
u '=(x',y ') + ⃗u+⃗u '=(x+x',y+y ') + k⃗u=(kx,ky)
+ ⃗u.⃗u '=x.x '+y.y ' + |u⃗|=√x2+y2
+ cos(⃗u ,⃗u ')= x.x '+y.y '
√x2
+y2.√x '2+y '2 + ⃗u⊥⃗v⇔⃗u.u '⃗=0⇔x.x '+y.y '=0
* Tọa độ điểm ⃗OM=(x , y)⇔M(x , y) Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB) đó:
+ ⃗AB=(x
B− xA, yB− yA) +
yB− yA¿2 xB− xA¿
2 +¿ ¿
|⃗AB|=√¿
+ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k ≠1 : ⃗MA=k⃗MB tọa độ M là {xM=xA−kxB
1− k yM=yA−kyB
1− k
Đặt biệt M trung điểm AB {
xM=xA+xB yM=yA+yB
2
* Vecto nhau: ⃗u=(x , y) , ⃗u '=(x',y ') ⃗u=⃗v⇔{x=x ' y=y ' * Qui tắc tính:
+ Qui tắc điểm: ⃗AB+⃗BC=⃗AC
+ Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành ⃗AB+⃗AD=⃗AC + Qui tắc điểm phép trừ: ⃗AC−⃗AB=⃗BC
+ Hai véc tơ phương ⃗u ,⃗v phương ⃗u=k⃗v⇔{x=x ' y=y '⇔
x x '=
(2)+ AM trung tuyến tam giác ABC ⃗AB+⃗AC=2⃗AM
+ G tâm tam giác ABC ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0 ; với O bất kỳ ⃗OA+⃗OB+⃗OC=3⃗OG Nếu A(xA, yA) ; B(xB, yB) C(xC, yC)
{xG=
xA+xB+xC
3
yG=yA+yB+yC
3
* Phương trình đường thẳng
+ Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) có vecto pháp
tuyến ⃗n=(A , B) : A(x − x0)+B(y − y0)=0
+ Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) có vecto
phương ⃗u=(a , b) là:
{x=x0+at
y=y0+btơ ơt∈R
+ Phương trình tắc đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) có vecto
phương ⃗u=(a , b) là: x − x0
a = y − y0
b
Chú ý Nếu ⃗n=(A , B) vecto pháp tuyến (d) vecto phương (d) ⃗u=(B ,− A) (hoặc ⃗u=(− B , A) )
* Vị trì tương đối hai đường thẳng (d): Ax+By+C=0
(d'): A ' x+B' y+C '=0 + d cắt d’ ⇔ A
A '≠ B B ' + d song song d’ ⇔ A
A '= B B '≠
C C ' + d trùng d’ ⇔ A
A '= B B '=
C C '
+ Chùm đường thẳng tạo d d’ có dạng: m(Ax+By+C)+n(A ' x+B ' y+C ')=0
* Gọi α góc d d’ cosα= |A.A '+B.B'|
√A2
+B2.√A '2+B '2 * Khoảng cách từ M(x0, y0) tới (Δ):Ax+By+C=0 là:
d(M , Δ)=|Ax+By+C|
√A2 +B2
* Phương trình đường phân giác góc tạo d d’:
|Ax+By+C| √A2+B2
=|A ' x+B ' y+C '|
(3)* Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R: y − b¿
=R2 x − a¿2+¿
¿
Dạng khai triển: x2+y2−2 ax−2 by+c=0 tâm I(a, b) R=√a2+b2− c + Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M(x0, y0) :
(x − a).(x0−a)+(y − b).(y0− b)=R x0.x+y0.y − a(x+x0)− b(y+y0)+c=0
+ Phương tích điểm M(x0, y0) đường tròn x2+y2−2 ax−2 by+c=0
(¿I)=x02+y02−2 ax0−2 by0+c
M/¿ P¿ - Nếu
(¿I)<0⇔M M/¿
P¿
nằm (I) - Nếu
(¿I)=0⇔M∈(I) M/¿
P¿ - Nếu
(¿I)>0⇔M M/¿
P¿
nằm (I) + Trục đẳng phương hai đường tròn (C1): x2+y2−2 ax−2 by+c=0
(C2): x2+y2−2a ' x −2b' y+c '=0
Có phương trình là: 2(a − a ')x −2(b − b ')y+c − c '=0 * Elip
x2 a2+
y2 b2=1 b2=a2− c2
+ Tiêu điểm F1(− c ,0) , F2(c ,0) + MF1+MF2=2a , MF1=a+cx
a MF2=a −
cx
a + Tâm sai e=c
a<1 + Đường chuẩn x=±a
e
+ Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M(x0, y0) : x0.x
a2 + y0.y
b2 =1
Điều kiện để đường thẳng: Ax+By+C=0 tiếp xúc với (E) là: A2a2+B2b2=C2 * Hypebol
x2 a2−
y2
b2=1 (Hypebol vuông
x2 a2−
y2 a2=1 ) b2=c2− a2
(4)+ Tiệm cận: y=±b ax + |MF1−MF2|=2a x > MF1=cx
a +a MF2=
cx
a − a x < MF1=−cxa −a MF2=−cxa +a + Tâm sai e=c
a>1 + Đường chuẩn x=±a
e
+ Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M(x0, y0) : b y y a
x x
2
0
Điều kiện để đường thẳng: Ax+By+C=0 tiếp xúc với (E) là: A2a2 B2b2 C2
* Parabol y2=2 px
+ Tiêu điểm F(p
2 ,0)
+ MF=x+p
2 bán kính qua tiêu
+ e =
+ Đường chuẩn x=− p
2
+ Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M(x0, y0) : y0.y=p(x+x0)
(5)Phương trình đường thẳng Bài
a) Chứng tỏ ba điểm A(0,1) , B(1,2) , C(4,5) thẳng hàng b) Xác định m lấy ba điểm A(1,1) , B(0,2) , C(m, m−2) thẳng hàng Bài
a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−1,2), B(3,−6) b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2,0), B(0,3)
c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(−2,0) có vecto phương ⃗
a=(2,−1)
d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(−1,2) có vecto pháp tuyến ⃗
n=(2,−3)
Bài Viết phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau a) Đi qua M(1, 2) có hệ số góc
b) Đi qua A(-3, 2) tạo với hướng dương trục Ox góc 450.
c) Đi qua B(3, 2) tạo với Ox góc 600.
Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh M(−1,−1), N(1,9), P(9,1)
Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(3, 2) song song với đường thẳng: x+2y −1=0
Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2) vng góc với đường thẳng: x −3y −1=0
Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC cho B(-4, -5) hai đường cao có phương trình: (d1):5x+3y −4=0 (d2):3x+8y+13=0
Bài Tam giác ABC có phương trình cạnh AB 5x −3y+2=0 , đường cao qua đỉnh A B (d1):4x −3y+1=0 (d2):7x+2y −22=0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba
Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC cho C(4, -1) đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: (d1):2x −3y+12=0
(d2):2x+3y=0
Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC cho A(1, 3) hai trung tuyến có phương trình: (d1):x −2y+1=0 (d2):y −1=0
Bài 10 Phương trình hai cạnh tam giác (d1):5x −2y+6=0 (d2):4x+7y −21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trục tâm tam giác trùng với góc tọa độ
Hình chiếu vng góc
Bài 11 Cho đường thẳng (d):3x+4y −12=0 điểm M(7, 4) a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H M lên (d)
b) Tìm điểm M’ M qua (d)
(6)Bài 13 Cho tam giác ABC biết A(2,−1) hai đường phân giác B, C có phương trình (d1):x −2y+1=0 (d2):x+y+3=0 Lập phương trình cạnh BC
Bài 14 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d) qua đường thẳng
(Δ) , biết:
a) (d): 4x − y+3=0 (Δ):x − y=0
b) (d):6x −3y+4=0 (Δ):4x −2y+3=0
Bài 15 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d): x −2y+2=0 qua
điểm M(1, 1)
Bài 16 Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh (BC): 4x − y+3=0 hai đường phân giác B, C có phương trình (dB):x −2y+1=0
(dC):x+y+3=0 Lập phương trình cạnh AB, AC
Bài 17 Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): 2x − y=0 ; (AD):4x −3y=0 tâm I(1, 1) Lập phương trình cạnh BC, CD
Bài 18 Cho tam giác ABC biết A(3, 5); B(4, -3) phân giác góc C có phương trình (dC):x+2y −8=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC Bài 19 Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có tọa độ (5, 1) (0, 6) cạnh hình chữ nhật có phương trình x+2y −12=0 Tìm phương trình cạnh cịn lại hình chữ nhật
Bài 20 Một hình thoi có đỉnh có tọa độ (0, 1) cạnh có phương trình x+7y −7=0 đường chéo có phương trình x+2y −7=0 Tìm phương trình cạnh cịn lại hình thoi
Bài 21 Cho đường thẳng (d): x −2y+1=0 điểm A(0, 3)
a) Gọi H hình chiếu vng góc A lên (d), kéo dài AH phía H đoạn HB = 2HA Tìm tọa độ điểm B
b) Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A tạo với AB góc 600.
Chùm đường thẳng
Bài 22 Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1):2x+3y −5=0 (d2):x −2y+1=0 đồng thời qua điểm A(2, 1)
Bài 23 Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1):3x −5y+2=0 (d2):5x −2y+4=0 đồng thời song song với đường thẳng (Δ):2x − y+4=0
Bài 24 Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1):2x −3y+5=0 (d2):x −2y −3=0 đồng thời vng góc với đường thẳng (Δ):x −7y −1=0
Bài 25 Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1):2x+y −3=0 (d2):x −2y+1=0 đồng thời tạo với đường thẳng (Δ):y −1=0 góc 450
(7)Bài 27 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: 5x −3y+2=0 đường cao qua đỉnh A B (d1):4x −3y+1=0 (d2):7x+2y −22=0 Lập phường trình hai canhjAc, BC đường cao thứ ba
Bài 28 Các cạnh AB, AC BC tam giác ABC có phương trình x − y −2=0; 3x − y+5=0; x −4y −1=0 Viết phương trình đường cao
Góc khoảng cách
Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) trương hợp sau: a) Đi qua điểm M(1, 1) tạo với đường thẳng (Δ) : { x=2t
y=4+t góc 300 b) Đi qua điểm M(3, 2) tạo với đường thẳng (Δ) : x − y −2=0 góc 450.
c) Đi qua điểm M(5, 1) tạo với đường thẳng (Δ) : y=−2x+4 góc 450 Bài 30 Tính khoảng cách từ m tới đường thẳng (d) biết:
a) M(1, 1) đường thẳng (d): x − y −2=0 b) M(2, 1) đường thẳng (d): x −11=y+1
−1
c) M(1, 5) đường thẳng (d): {y=x=42+tt ưư, t∈R .
Bài 31 Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng (d) (d’) trường hợp sau:
a) (d1): x+2y+1=0 (d2): x+3y+3=0
b) (d1): {y=x=42+tt ưư, t∈R (d2): x+y −7=0
c) (d1): {y=x=42+tt ưư, t∈R (d2): {y=x=t3tưư,t∈R
Bài 32 Lập phường trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1): 2x − y+5=0 (d2): 3x+6y −1=0 tạo
tam giác cân có đỉnh giao hai đường thẳng (d1) (d2)
Bài 33 Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2, -1) đường cao phân giác qua đỉnh A, C (d1): 3x −4y+27=0 (d2):
x+2y −5=0
Bài 34 Cho hai điểm P(2, 5) Q(5, 1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng
Bài 35 Cho P(3, 0) hai đường thẳng (d1): 2x − y −2=0 (d2): x+y+3=0
Gọi (d) đường thẳng qua P cắt (d1) (d2) A, B Viết phương
trình (d) biết PA = PB
Bài 36 Cho ba điểm A(2, 3); B(4, -1); C(4, 5) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC
Bài 37 Cho hai đường thẳng (d1): 3x −4y+1=0 (d2): 12x −5y −7=0
(8)Bài 38 Trong tam giác ABC cho M(-1, 1) trung điểm cạnh hai cạnh có phương trình là: x+y −2=0 ; 2x+6y −3=0 Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC
Bài 39 Cho A(-1, 3); B(1, 1) đường thẳng (d): y = 2x
a) Xác định điểm C (d) cho tam giác ABC tam giác b) Xác định điểm C (d) cho tam giác ABC tam giác cân
Bài 40 Cho A(1, 1) tìm điểm B đường thăng y = điểm C trục hoành cho tam giác ABC
Bài 41 Diện tích tam giác ABC S = 3/2 hai đỉnh A(2, -3) B(3, -2) trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): 3x − y −8=0 Tìm tọa độ đỉnh C
Bài 42 Trong khơng gian Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình cạnh AB là: 3√7x − y −3√7=0 điểm B C thuộc trục hồnh A thuộc góc phần tư thứ
a) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết p =
b) Tìm tọa độ điểm M∈AB N∈BC cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi chia đơi diện tích tam giác ABC
Bài 43 Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC vuông A, biết phương trình cạnh BC là: √3x − y −√3=0 điểm A, B thuộc trục hoành Xác định tọa độ tâm tam giác ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp ΔABC
Cực trị
Bài 44 Tìm đường thẳng (d): x+2y −3=0 điểm M(xM,yM) cho xM2+yM2 nhỏ
Bài 45 Tìm trục hồnh điểm P cho tổng khoảng cách tới điểm A B nhỏ trường hợp sau:
a) A(1, 1) B(2, -4) b) A(1, 1) B(3, 3)
Bài 46 Cho hai điểm A(1, 2) B(0, -1) đường thẳng (d): {y=x2=tt
+1 Tìm M thuộc (d) cho:
a) MA+MB nhỏ b) |MA−MB | lớn
Bài 47 Cho ba điểm A(1, 1); B(3, 3) C(2, 0) a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm tất điểm M thuộc Ox cho AMB nhỏ
Bài 48 Cho (d): 2x − y −1=0 điểm E(1, 6) F(-3,-4) Tìm điểm M (d) cho ⃗EM+⃗FM có độ dài nhỏ nhất.
Bài 49 Cho điểm M(4, 1) đường thăng (d) qua M cắt Ox Oy theo thứ tự A(a, 0) B(0, b) với a, b >0 Viết phương trình đường thẳng (d) cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ
b) OA+OB nhỏ
c)
(9)(10)Đường tròn
Bài Trong phương trình sau phương trình phương trình đường tròn a) x2+y2−2x −2y −2=0
b) x2
+y2−2x −4y+9=0 c) − x2− y2−2x −2y+7=0 d) 2x2
+y2−2x −2y −2=0
Bài 2. Viết phương trình đường trịn trường hợp sau a) Tâm I(2, 2) bán kính R =
b) Đi qua điểm A(3, 1) tâm I(1, 2)
c) Đi qua điểm A(3, 1); B(5, 5) tâm I nằm trục hoành
d) Đi qua điểm A(0, 1); B(1, 0) tâm I nằm đường thẳng (d): x+y+2=0 e) Đường kính AB với A(2, 5) B(4, 8)
Bài 3. Lập phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d): x+2y+2=0 giao với hai đường trịn góc vng (hai đường trịn gọi giao góc vng tiếp tuyến hai đường tròn giao điểm qua tâm hai đường trịn đó)
Bài Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I(1, 1) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x+4y −12=0 b) Tâm I(5, 6) tiếp xúc với đường thẳng (d): {x=y=2+34t tơơ, t∈R .
c) Đi qua điểm A(-1, -2) tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x − y −5=0 M(1,2)
d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): x − y −2=0 điểm M(3, 1) tâm I thuộc đường thẳng (d1): 2x − y −2=0
e) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): 2x+y −1=0 (d2): 2x − y+2=0 có
tâm thuộc đường thẳng (d): x − y −1=0
f) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): x+2y+3=0 (d2): x+2y+9=0 có tâm
I thuộc đường thẳng (d): x+y+1=0 g) Đi qua A(2, -1) tiếp xúc với Ox, Oy
Bài 5. Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết a) A(1, 4); B(-4, 0); C(-2, -2)
b) A(1, 1); B(3, -2); C(4, 3) c) A(1,
√3); B(1,−
√3);C(0,0)
Bài 6. Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình ba cạnh là: 5y = x; y = x+2; y =8-x
Bài 7. Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết
a) Trực tâm H(2, 2) đường trịn qua chân đường cao có phương trình: x2
+y2−4x −2y+1=0
b) Trực tâm H(2, 1) đường tròn qua trung điểm cạnh có phương trình: x2+y2−4x −4y+1=0
(11)Bài 8. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết a) A(11, -7); B(23, 9); C(-1, 2)
b) A(2, 4); B(1, 2); C(-1, 3) c) A(a√3
2 ,
a
2);B(
a√3
2 , −
a
2);C(0,0)
Bài 9. Trong hệ tọa độ Decac vng góc Oxy xét hai điểm A(4, 0); B(0, 3) a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d1):
4x −3y −12=0 (d2): 4x+3y −12=0
a) Tìm tọa độ đỉnh tam giác có ba cạnh nằm đường thẳng (d1); (d2) trục tung
b) Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 11. Lập phương trình đường trịn (C) qua A(2, -1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy
Bài 12. Cho đường tròn (C): x2+y2−4x −2y+3=0 Xác định phương trình đường trịn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1, 2)
Bài 13. Cho đường tròn (C): x2
+y2−2x −4y+3=0 Xác định phương trình đường trịn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) biết
a) (d) x − y −3=0 b) (d) x=2
c) (d) y=1
Bài 14. Cho tam giác ABC biết B(0, 1); C(1, 0) trực tâm H(2, 1) Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 15. Cho điểm M(6, 2) đường tròn (C) x2+y2−2x −4y=0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn hai điểm A; B cho:
AB=√10
Bài 16. Cho điểm M(2, 1) đường trịn (C) x2+y2−2x −4y=0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn hai điểm A; B cho:
⃗MA=−3⃗MB .
Bài 17 Cho điểm M(2, 1) đường thẳng (d) x − y+1=0 Lập phương trình đường trịn qua điểm M cắt (d) hai điểm A, B phân biệt cho:
a) AB =
b) Tam giác MAB vng M có diện tích
Bài 18. Cho đường trịn (C) x2+y2−1=0 đường thẳng (d) x+y −1=0 Lập phương trình đường trịn (S) qua giao điểm đường trịn (C) đường thẳng (d) trường hợp sau:
a) (S) qua A(2, 1)
b) (S) có tâm thuộc đường thẳng (d’) 2x − y −2=0 c) (S) tiếp xúc với đường thẳng (d’) 2x − y −2=0
d) (S) cắt đường thẳng (d’) x+y −4=0 điểm A, B cho AB =
Bài 19. Cho hai đường tròn (C1) x2+y2=1 (C2) x2+y2−2x −2y+1=0 Xét
(12)Bài 20. Cho hai đường tròn (C1) x2+y2=1 (C2) x2+y2−4x=0
a) CMR Hai đường tròn (C1) (C2) cắt
b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) (C2) qua điểm
M(3,0)
c) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) (C2) tiếp xúc với
đường thẳng (d) x+y −2=0 Tiếp tuyến
Bài 21. Xác định phương trình tiếp tuyến (C) x2
+y2−2x −8y −8=0 biết a) Tiếp tuyến qua điểm M(4, 0)
b) Tiếp tuyến qua điểm N(-4, -6)
Bài 22. Xác định phương trình tiếp tuyến (C) x2+y2−2x −6y+9=0 biết a) Tiếp tuyến song song (d) x=y
b) Tiếp tuyến vng góc (d) 3x −4y=0
c) Tiếp tuyến tạo với (d) 2x − y=0 góc 450
Bài 23. Cho đường tròn (C) x2+y2+2x −4y −4=0 điểm A(3, 5) a) Viết phương trình tiếp tuyến kẽ từ A đến (C)
b) Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với (C) M, N Tính độ dài MN Bài 24. Cho đường tròn (C) y −3¿
2 =4 x −1¿2+¿
¿
điểm M(2, 4)
a) Viết phương trình đường thẳng qua M đường tròn A B cho M trung điểm AB
b) Viết phương trình tiếp tun đường trịn có hệ số góc k =
Bài 25. Xác định phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (C1)
x2
+y2+4x+3=0 (C2) x2+y2−8x+12=0
Bài 25. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường trịn (C) x2+y2−4x −6y+11=0 cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết
a) A(3, 2) b) A(0, 1)
Bài 26. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) x2
+y2−4x −6y+11=0 cho khoảng cách (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết
a) (d):x − y −2=0 b) (d):x+y −7=0 c) (d):y −1=0
Bài 27. Cho đường thẳng (d) 3x −2y −1=0 đường tròn (C) y
+2¿2=2 x+1¿2+¿
¿ a) Xét vị trí tương đối (d) (C)
b) Tìm (d) điểm M(xM, yM) cho xM2+yM2 đạt giá trị nhỏ
c) Tìm (C) điểm N(xN, yN) cho xN+yN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Bài 28. Cho đường tròn (C) y −3¿
2 =5 x −2¿2+¿
(13)a) Tìm (C) điểm M(xM, yM) cho MB=√17 biết B(1, 5)
b) Tìm (C) điểm M(xM, yM) cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ biết
A(4, -1)
Bài 29 Tìm (C): y −2¿
=5 x −3¿2+¿
¿
điểm E cho tam giác OEF vuông biết F(4, -2)
Bài 30. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): y −2¿
=9 x −1¿2+¿
¿
Xác định tọa độ đỉnh B, C biết A(-2, 2)
Bài 31. Cho đường tròn (C): x −2¿2+y2=26
(14)Elip
Bài 1. Chuyển phương trình elip sau dạng tắc, từ xác định thuộc tính vẽ hình
a) 4x2
+9y2=36 b) 4x2+y2=1 c) y=−1
2√1−9x
2
d) x=3
4√1− y
2
Bài 2. Cho hai điểm F1(-4, 0) F1(4, 0) điểm A(0, 3)
a) Lập phương trình tắc elip (E) qua A có tiêu điểm F1, F2
b) Tìm tọa độ điểm M (E) cho MF1=2M F2
Bài 3. Lập phương trình tắc elip biết
a) Trục lớn thuộc Ox có độ dài 8, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài b) Trục lớn thuộc Oy có độ dài 10 tiêu cự
c) Độ dài trục lớn 26, tâm sai 12/13, hai tiêu điểm Ox d) Elip qua điểm M(4, 0) N(0, 3)
Bài 4. Chuyển phương trình elip sau dạng tắc, từ xác định thuộc tính vẽ hình
a) 3x2
+y2−6x −2y −8=0 b) x2+4y2−2x −16y+5=0
Bài 5. Lập phương trình tắc elip biết
a) Hai tiêu điểm F1(-1, -1) F1(3, 3) độ dài trục lớn 12
b) Hai tiêu điểm F1(-3, 0) F1(3, 4) (E) qua gốc tọa độ O
Bài Cho elip (E): x2
16+
y2
9 =1 Xét vị trí tương đối M (E) biết
a) M(1, 1) b) M(4, 0) c) M(3, 3)
Bài 7. Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) (E) biết a) (d):x − y −3=0 (E):x
2
4 +
y2
1=1
b) (d):2x+y −5=0 (E): x
4+
y2
9 =1
c) (d):2x − y=0 (E):x
2 +
y2
8=1
Bài 8. Cho elip (E): 16x2
+25y2=100
a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (E)
b) Tìm điểm thuộc (E) có hồnh độ tính khoảng cách từ điểm đến hai tiêu điểm
c) Tìm giá trị b để đường thẳng (d) y = x+b có điểm chúng với (E) Bài 9. Cho elip (E): 4x2+9y2=36
a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (E)
(15)Bài 10. Cho M(2, -2) elip (E):x
4 +
y2
1=1 Lập phương trình đường thẳng (d)
qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 32/5 Bài 11. Cho hai elip (E1):x
2
4 +
y2
1=1 (E2):x
1 +
y2
9 =1 Lập phương trình
đường tròn qua giao điểm hai elip
Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến elip (E): x2
16+
y2
9 =1 biết
a) Tiếp tuyến qua điểm A(4, 0) b) Tiếp tuyến qua điểm B(2, 4)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x −2y+6=0 d) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d '):x − y=0 Bài 13. Viết phương trình tiếp tuyến elip (E): x2
9 +
y2
4=1 biết Tiếp tuyến
tạo với đường thẳng (d '):2x − y=0 góc 450
Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến chung elip (E1): x
2
9+
y2
4 =1 elip
(E2): x
2
4 +
y2
9 =1
Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến chung elip (E): x2
4 +
y2
9 =1 đường
tròn (C): x2
+y2=5 Bài 16. Cho elip (E): x2
9+
y2
5 =1 Tìm điểm M thuộc elip cho:
a) Có bán kính qua tiêu điểm gấp đơi bán kính qua tiêu điểm b) M nhìn hai tiêu điểm góc 600.
c) M nhìn hai tiêu điểm góc 900.
Bài 17. Cho elip (E): x2
1 +
y2
4 =1 đường thẳng (d): x − y −3=0 Tìm
điểm M thuộc elip cho khoảng cách M tới (E) nhỏ nhất, lớn Bài 18. Cho elip (E): x2
9 +
y2
3 =1 Xác định tọa độ đỉnh B, C tam giác
ABC nội tiếp (E) biết A(3, 0) Bài 19 Cho elip (E): x2
8+
y2
4 =1 đường thẳng (d): x −√2y+2=0
a) Tìm giao điểm (E) (d)
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn Bài 20. Cho elip (E): x2
25+
y2
4 =1 đường thẳng (d): 2x+15y −10=0
a) Tìm giao điểm (E) (d)
(16)HYPERBOL
Bài 1. Chuyển phương trình hyperbol sau dạng tắc, từ xác định thuộc tính
a) 4x2−9y2 =36 b) 4x2− y2=−1
c) y=2
3√x
2−9
Bài 2. Cho hyperbol (H): 16x2−25y2=100 a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (H)
b) Tìm điểm thuộc (H) có hồnh độ √10 tính khoảng cách từ điểm đến hai tiêu điểm
c) Tìm giá trị b để đường thẳng (d) y = x+b có điểm chúng với (H) Bài 3. Cho hyperbol (H): 9x2−16y2=144
a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai đường tiệm cận (H)
b) Lập phương trình đường trịn (C) đường kính F1F2 tìm giao điểm (C) với
(H)
c) Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
Bài 4. Cho elip (E): 9x2
+16y2=144
a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (E)
b) Viết phương trình tắc hyperbol (H) có hình chữ nhật sở với (E)
Bài 5. Viết phương trình tắc hyperbol (H) biết
a) Trục thực thuộc Ox có độ dài 10, trục ảo thuộc Oy có độ dài b) Độ dài trục thực tâm sai 5/4
c) Có tiêu điểm Oy độ dài trục ảo hai đường tiệm cận vng góc với
d) Đi qua điểm M(6, 4) mõi đường tiệm cận tạo với trục hồnh góc 300.
Bài 6. Cho hyperbol (H): x2−2y2=6 Lập phương trình đường thẳng qua M(3, 1) cắt (H) hai điểm A B cho MA = MB
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-4, 0) F2(4, 0) điểm
A(2, 0)
a) Lập phương trình hyperbol (H) qua A có tiêu điểm F1 F2
b) Tìm tọa độ điểm M (H) cho M F2 = 2M F1
Bài 8. Chuyển phương trình hyperbol sau dạng tắc, từ xác định thuộc tính
a) x2−4y2−2x+16y+11=0 b) 3x2− y2−6x+2y −4=0
Bài 9. Viết phương trình hyperbol có đỉnh trục thực A(1, -1) đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) (C): x2
+y2−2x −2y −7=0 Bài 10. Lập phương trình hyperbol (H) biết:
(17)b) Hai tiêu điểm F1(-1, -1) F2(3, 3) độ dài trục thực
Bài 11. Cho hai điểm F1(-5, 2) F2(3, 2)
a) Viết phương trình hyperbol (H) có tâm sai e = nhận F1 F2 làm tiêu điểm
b) Tìm (H) bốn điểm cho chúng đỉnh hình bình hành có cạnh qua góc tọa độ có đường trung bình thuộc đường thẳng
(d): y=3x+5
Bài 12. Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) hyperbol (H) biết: a) (d): x-y+1=0 (H): x
2
4 −
y2
1=1
b) (d):2 x-y−√7=0 (H):x
4 −
y2
9 =1
c) (d): x+y −3=0 (H):x
9 −
y2
16=1
Bài 13. Cho M(0, 2) hyperbol (H):x
4 −
y2
1=1 Lập phương trình đường
thẳng (d) qua M cắt (H) hai điểm A, B phân biệt cho: a) ⃗MA=5
3⃗MB
b) ⃗MA=−⃗MB .
Bài 14. Cho elip (E): x
9+
y2
4 =1 hyperbol (H):
x2
9 −
y2
16=1 Lập phương
trình đường trịn qua điểm (E) (H)
Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến hyperbol (E): x2
16−
y2
9 =1 biết
a) Tiếp tuyến qua điểm A(4, 0) b) Tiếp tuyến qua điểm B(2, 1)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x − y+6=0 d) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d '):x − y+2003=0 e) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d '):2x − y=0 góc 450 Bài 13. Viết phương trình tiếp tuyến chung hyperbol (H1): x
2
9 −
y2
4 =1
hyperbol (H2): x
2
6 −
y2
1=1
Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến chung hyperbol (H): x2
8 −
y2
27=1
elip (E): x2
4 +
y2
9=1
Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến chung hyperbol (H): x2
16−
y2
4 =1
đường tròn (C): x+2¿2+y2=4
(18)Bài 16. Cho hyperbol (H): x2
16−
y2
9 =1 Tìm điểm M thuộc hyperbol
cho:
a) Có bán kính qua tiêu điểm gấp đơi bán kính qua tiêu điểm b) M nhìn hai tiêu điểm góc 600.
c) M nhìn hai tiêu điểm góc 900.
Bài 17. Cho hyperbol (H): x2
16 −
y2
9 =1 đường thẳng (d): 2x − y+m=0
a) Gọi A, B giao điểm (d) (H) chứng minh A B thuộc hai nhánh khác hyperbol
b) Tìm M cho 2F1A=F2B . Bài 18. Cho hyperbol (H): x2
8 −
y2
4 =1 đường thẳng (d): x − y+1=0 Tìm
các điểm M thuộc hyperbol cho khoảng cách M tới (H) nhỏ Bài 19. Cho hyperbol (H): x2
9 −
y2
4 =1 hai điểm A(3, 2) B(0, -1)
a) Lập phương trình đường thẳng qua A, B
(19)PARABOL
Bài 1. Viết phương trình parabol (P) có đỉnh góc tọa độ trường hợp sau:
a) Biết đường chuẩn x = -2 b) Biết đường chuẩn y = -1
c) Đi qua điểm A(2, -1) nhận trục hoành làm trục đối xứng
Tìm giao điểm (P) với đường thẳng (d): x − y −1=0 trường hợp
Bài 2. Cho điểm F(3, 0) đường thẳng (d): 3x −4y+16=0
a) Tính khoảng cách từ F đến (d) từ suy phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (d)
b) Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc tọa độ Chứng minh (P) tiếp xúc với (d) tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3. Viết phương trình parabol (P) trường hợp sau: a) Biết tiêu điểm F(4, 2) đường chuẩn trục Ox
b) Biết đỉnh S(-1, 2) tiêu điểm F(-1, 4)
Bài 4. Viết phương trình parabol (P) trường hợp sau: a) Biết đỉnh S(3, 2) đường chuẩn trục Oy
b) Biết đỉnh S(0, 3) tiêu điểm F(-2, 3)
c) Biết tiêu điểm F(1, 1) đường chuẩn (d):x+y=0
d) Biết tiêu điểm F(0, 2) đường chuẩn (d):3x −4y −12=0 e) Biết tiêu điểm F(0, 2) đỉnh S(2, 1)
f) Biết đỉnh S(1, 3) đường chuẩn (d):x −2y=0
Bài 5. Cho parabol (P): y2=4x đường thẳng (d):2x − y −4=0 Tìm điểm m∈(d) để từ
a) Khơng kẽ tiếp tuyến tới (d) b) Kẽ tiếp tuyến tới (d)
c) Kẽ hai tiếp tuyến tới (d)
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến parabol (P): y2=2x trường hợp sau:
a) Tiếp tuyến qua điểm A(2, 2)
b) Song song với đường thẳng (d):x −2y+6=0 c) Vng góc với đường thẳng (d):2x − y=0 d) Tạo với đường thẳng (d):2x − y=0 góc 450 Bài 7. Cho parabol (P): y=x
2
2 điểm A( 15
8 , 27
8 ) M(−1,
1
2) Tìm điểm
M thuộc (P) cho AM vng góc với tiếp tuyến (P) M Bài 8. Viết phương trình tiếp tuyến chung của:
a) Elip (E): x2
9 +
y2
4 =1 parabol (P): y
2
=2x b) Hyperbol (H): x2
9 −
y2
4 =1 parabol (P): y
2
(20)c) Đường tròn (C): x+2¿2+y2=4
¿ Parabol (P): y
=12x
Bài 9. Cho parabol (P): y2=4x đường thẳng (d):x − y+3=0 Tìm điểm M∈(P) cho khoảng cách từ M đến (d) nhỏ
Bài 10. Cho parabol (P): y2=x đường thẳng (d):x − y −2=0 a) Gọi A B giao điểm (d) (P) tìm tọa độ giao điểm A B b) Tìm điểm C∈(P) cho tam giác ABC
+ Tam giác + Có diện tích
Bài 11. Cho parabol (P): y2=2x Tìm tọa độ điểm A, B (P) cho tam giác OAB
a) Đều