ĐỀ số 31

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện x để  5x có nghĩa x� A x � B � C x x � D y   2m 1 x  Câu Cho hai đường thẳng d1 : y  2x  d : Giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 d song song với 1 A B 2 C D Câu Đồ thị hàm số y  a.x qua điểm A(3;12) Giá trị hệ số a C D B A (d ) : y  x  (d ) : y   x  m Câu Với giá trị m ba đường thẳng , , (d ) : y   x đồng quy? A 1 B C D �mx  y  2m � Câu Với giá tham số hệ phương trình �x  my  m  có vơ số nghiệm? A B 1 C �1 D ��1 Câu Nếu hai số có tổng S  5 tích P  6 hai số nghiệm phương trình 2 2 A x  5x   B x  5x   C x  5x   D x  5x   Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? B 2 A x  x   C x  x   D x  x   2 x  x   sin B  Câu ABC vuông A , đường cao AH Cho biết CH  6cm độ dài đường cao AH A 2cm C 4cm B 3cm D 3cm Trang Câu Cho đường tròn (O;3cm) cung AB đường trịn có số đo 60 độ dài cung B 2 cm C 3 cm D 4 cm A  cm Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A có AC  3cm ; AB  4cm Quay tam giác vịng xung quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: 10  cm2  15  cm  A B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) � x A � � x  2 � Cho biểu thức C 20  cm  D 24  cm2  � x2 � B  � x  �và x  với x�0 x �4 a) Tính giá trị B x = b) Tính P  A.B P c) Tìm x để Câu (2,0 điểm) a) Hiện bạn Nam để dành số tiền 800 nghìn đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 2000 000 đồng nên hàng ngày bạn Nam để dành cho 20 000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày Hãy thiết lập hàm số m theo t Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? b) Cho phương trình x  2mx  4m    1 ( x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1   x1  x2  x2  12 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I ( I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) Chứng minh điểm B, E, F, I nằm đường tròn b) AE.AF=AC c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x �2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x  y2 xy - HẾT Trang Trang ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25điểm Câu Đáp án B D A C A D D B A 10 B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Đáp án Câu a Với x = ta có B = 13 b Với x ≥ x ≠ , ta có : � x � x2 P�  � � x2 � x  � � x � x.( x  2)  2( x  2) � x  � � ( x  2)( x  2) � � x x x2 ( x  2)( x  2) x   x2 P x2 Vậy c 3 P �  x2   �3  x2 7 � x 1 � x (t/m) x Vậy Câu a Hàm số m theo t : m  20000.t  800000 (1) Thay m  2000000 vào (1) ta được: 2000000  20000.t  800000 � t  60 Vậy Nam cần tiết kiệm tiền vòng 60 ngày để mua xe đạp Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 0,5 Trang b Tính  '  m  4m    m   Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' �0۹  m  m Khi theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: 0,25 �x1  x2  2m � �x1 x2  4m  x12   x1  x2  x2  12 � x12  x22  x1 x2  12 0,25 �  x1  x2   x1x2  12 �  2m    4m    12 � 4m  4m   2 � m2  m   0,25 Giải phương trình ta m  2; m  1 Đối chiếu với điều kiện m �2 ta m  1 0,25 Vậy m  1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x1  x2  x2  12 Câu a Vẽ hình C E F A I O B 0,25 D � 0,25 0,25 Tứ giác BEFI có: BIF  90 (gt) �  BEA �  900 BEF (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính BF Vậy điểm B, E, F, I nằm đường trịn � 0,25 � 0,25 b Vì AB  CD nên AC  AD , � � suy ACF  AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung �  AEC � ACF AC AE �  AF AC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC � AE.AF = AC2 �  AEC � ACF 0,5 0,25 c Theo câu b) ta có , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1) 0,25 Trang � Mặt khác ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), suy AC  CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF Mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC x y x y x y x y 3x      (  ) xy xy y x 4y x 4y Ta có M = xy 2 2 x y ; y x ta có Vì x, y > , áp dụng bdt Cô si cho số dương x y x y  �2 1 4y x 4y x , Câu dấu “=” xảy  x = 2y x x Vì x ≥ 2y  y � y , dấu “=” xảy  x = 2y Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy  x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang ... dành số tiền 800 nghìn đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 2000 000 đồng nên hàng ngày bạn Nam để dành cho 20 000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày Hãy thiết lập hàm số. .. bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? b) Cho phương trình x  2mx  4m    1 ( x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều...Câu Cho đường tròn (O;3cm) cung AB đường trịn có số đo 60 độ dài cung B 2 cm C 3 cm D 4 cm A  cm Câu 10 Cho tam giác ABC vng A có AC  3cm