ĐỀ số 4

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Phần I Trắc nghiệm (2,5 điểm) Câu Tất giá trị x để biểu thức x  có nghĩa A x �2 B x  C x �2 D x �0 Câu Tất giá trị m để hàm số y  (2m  1) x  m  đồng biến �là 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu Với giá trị m hai đường thẳng y  x  3m   y   m  1 x  2  song song với nhau? A m =2  B m =1   C  m =  2  D m =0 2x  y  m � Câu 4: Hê phương trình � vơ nghiêm 4 x  y  � A m �1  B m �  1   C m � 2   D m �  Câu 5: Điểm N  2; 5  thuộc đồ thị hàm số y  mx  Giá trị m B 2 A D 3 C Câu 6: Phương trình phương trình bậc hai ẩn? A  x   B x   C x3  x   D   x Câu 7: Phương trình sau có hai nghiêm phân biêt? A x – x   0.     B x  x   0.     C x   D x  x –  Câu Cho ABC có � A = 90 , đường cao AH, AB= 3,BH = Độ dài hình chiếu CH A B 4,5 C 3,5 D 2,5 �  450 , C �  300 , AB  6cm Độ dài cạnh AC Câu Cho tam giác ABC có B A 2cm B 12 2cm C cm D 12cm Câu 10: Đường tròn (O; R ) ngoại tiếp tam giác ABC Biết độ dài cạnh tam giác ABC 12 Bán kính R A, R  B R  C R  D R  Phần II Tự luận ( 7,5 điểm) Câu (1,5 điểm)  Cho biểu thức A    x  1  x  1  x  1 x 1   x 1 với x �0; x �1 x1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x số phương để A số nguyên Câu (2 điểm) a) Hiên bạn Nam để dành số tiền 800 000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 500 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam để dành cho 20 000 đồng Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiêm bạn Nam mua xe đạp b) Cho phương trình:  x  y 0   mx  y  (1) (2) Tìm m để phương trình có nghiêm  x; y  số dương Câu (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; �  MBC � b)Chứng minh MPK c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm) x  xy  y   � Giải phương trình � x  xy  2y  4(x  1) � Hết - Đáp án chấm Phần I Trắc nghiệm: (2,5 điểm) A B A D B A D D PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A       x  1  x  1 x 1  x 1 x 1 với x �0; x �1 x  a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x số phương để A số nguyên Lời giải a) Thay x  (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức A, ta  A    1   1   1 41    9 10     1 4 1.3 3 Vậy với x  A  b) Với x �0; x �1 ta có:  A      x  1  x  1  x  1 x 1   x 1 x1 x  x  1 x  x  1 x     2x  x   x 1 x 1  2x  x  x    x 1 x 1  Vậy với x �0; x �1thì A  Vì A�� nên   x  1  x 1 x 1 x 1 x  1�1x �0; x �1 � x 1  2 x 1 x  1�U  3 x  1� 1; 3 TH1: x  1 � x  � x  (TM) TH2: x  1 � x  � x  (TM) Vậy x� 0; 4  x 1 �� � x 1  2 x 1 x 1 x 1  x 1 x 1 c) Với x �0; x �1 ta có A  Mà  x 1   x  1    x  1  x  1  x   x 1 C 10 D Câu (2 điểm) a) Hiên bạn Nam có số tiền 800 000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 500 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam để dành cho 20 000 đồng Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiêm bạn Nam mua xe đạp b) Cho phương trình:  x  y 0   mx  y  (1) (2) Tìm m để phương trình có nghiêm  x; y  số dương Lời giải a) Gọi 20 000.t  800 000 (đồng) số tiền bạn Nam tiết kiêm sau t ngày (ĐK: t nguyên, dương) Vì số tiền cần có để mua xe 2500000 nên ta có: 20 000.t  800 000  500 000 � t  85( TM) Vậy Nam cần tiết kiêm tiền vòng 85 ngày để mua xe đạp b) Từ PT (1) ta có : x  y   thế vào phương trình (2) ta được:   m.2 y – y  2  � (2m  3) y  ( 3) Để phương trình cho có nghiêm phương trình (3) phải có nghiêm  2m - �0  m � Khi đó, Từ (3) � y  Thay y  2m  2  vào biểu thức x  y ta : x  2m  2m  2m  � x � � 2m  Suy nghiêm tổng quát phương trình là: � �y  � 2m  x 0  Để phương trình có nghiêm dương  y 0 > ( TMĐK)   2m    2m – >  m   0  2m  Vậy với m > phương trình cho có nghiêm dương Câu ( điểm) Từ điểm A nằm đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; �  MBC � b)Chứng minh MPK c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Lời giải a Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; �  AKM �  90o nên tứ giác AIMK nội tiếp Có: AIM � � b Chứng minh MPK  MBC Chứng minh tứ giác KCPM nội tiếp � � Suy ra: MCK ( hai góc nội tiếp chắn cung MK) (1)  MPK �  PBM � ( góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn cung Mà MCK MC (O)) (2) �  MBP � �  MBC � Từ (1) (2) suy MPK hay MPK c)Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ IM MP  MP MK � MI MK  MP � MI MK MP  MP Để MI MK MP lớn khi MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ Chứng minh IMP ∽ PMK nên: BC Câu (1 điểm) � x  xy  y   Giải phương trình � x  xy  2y  4(x  1) � Lời giải x  xy  y   � �2 x  xy  2y  4(x  1) � (1) (2) Ta có: (2) � x  xy  2y  4x   � (x  4x  4)  xy  y  � (x  2)  y(x  2)  x20 x2 � � � (x  2)(x   y)  � � �� x 2 y  x  2y � � + Thay x = vào phương trình (1) ta được: – 2y + y – = � y = -3 + Thay x = – y vào phương trình (1) ta : (2  y)  (2  y)y  y   �  4y  y  2y  y  y   � 2y  5y   Phương trình 2y  5y   có   (5)  4.2.(3)  49  0, Ta có: y1   7 57 57  3; y   4  y  � x    1 1  y   � x  2  2 � 1� � �5 (1; 3), (2;  3), � ;  � Vậy phương trình có nghiêm (x; y) �� � 2� �2 � (Trên lời giải sơ lược cách giải, HS giải theo cách khác mà cho điểm tối đa) ...  Giải phương trình � x  xy  2y  4( x  1) � Lời giải x  xy  y   � �2 x  xy  2y  4( x  1) � (1) (2) Ta có: (2) � x  xy  2y  4x   � (x  4x  4)  xy  y  � (x  2)  y(x  2) ... Rút gọn biểu thức A c) Tìm x số phương để A số nguyên Lời giải a) Thay x  (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức A, ta  A    1   1   1 4? ??1    9 10     1 4? ?? 1.3 3 Vậy với x  A  b)... (2  y)  (2  y)y  y   �  4y  y  2y  y  y   � 2y  5y   Phương trình 2y  5y   có   (5)  4. 2.(3)  49  0, Ta có: y1   7 57 57  3; y   4  y  � x    1 1  y 