ĐỀ số 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 02 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ 2020 B 2020 − x x ≥ 2020 Câu Có hàm số đồng biến y = 11 − x ; A y = x + 10; y = − x + 2020 B x < 2020 C ¡ x > 2020 D hàm số sau: y = 17 x + 2; y = 17 x − 8; ? C D y = ( m − 3) x Câu Cho hàm số: có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau ? A B C D m = −4 m = −3 m = m = Câu Hệ phương trình A −5 x + y =   x + y = 11 −1 B có nghiệm ( x; y ) C Câu Điểm không thuộc đồ thị hàm số A A ( 1;5 ) Câu Giả sử phương trình A B B ( 3; 40 ) x − 16 x + 55 = B 24 x− y Khi D y = 5x2 C C ? C ( 2; 20 ) có hai nghiệm x1 ; x2 13 ( x1 < x2 ) D D ( −1;5 ) Tính D x1 − x2 −17 Trang 1/8 Câu Cho parabol Khi y1 + y2 A y = x2 đường thẳng B Câu Cho tam giác ABC B Câu 9: Cho hai đường tròn C ( O) ( O ') OO ' ( cm ) ; BC = ( cm ) ( cm ) OA = ( cm ) ; AO ' = ( cm ) ( hình vẽ bên ) Độ dài A −2 vuông cân A, cạnh ( cm ) A B Biết cắt hai điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) A y = −2x + C D 10 Diện tích tam giác cm ) ( D ABC ( cm ) cắt AB = ( cm ) 5 ( cm ) B C D + ( cm ) + ( cm ) ABCD Câu 10 Cho hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M,N trung điểm BC, CD Đường thẳng AM, BN cắt đường tròn E, F (như hình vẽ bên ) Số đo góc · EDF A 30 60 B 450 750 C D PHẦN II TỰ LUẬN ( 7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải hệ phương trình: P = 45 + − 2 x + y =   −2 x + y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − 2mx + m − = (m tham số) Trang 2/8 m=2 a) Giải phương trình b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Câu (3,0 điểm) Cho BC cắt cạnh D a) AKMT có góc nhọn nội tiếp đường trịn cắt đường trịn AC chiếu M ∆ABC x12 x2 + mx2 − x2 = (O ) M (O) Tia phân giác góc Gọi K hình chiếu M AB, T · BAC hình Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp MB = MC = MD.MA b) c) Khi đường tròn AB AC + MK MT (O ) B; C cố định, điểm A thay đổi cung lớn BC tổng có giá trị khơng đổi x + x + x + 18 = x + x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: .Hết +5 x Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ( Hướng dẫn chấm có 04 trang ) I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm hướng dẫn chấm - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số II Đáp án – thang điểm PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đ.án A C D A B D D C C 10 B PHẦN II TỰ LUẬN ( 7,5 điểm) Câu 1(1,5 điểm) Trang 3/8 a)Tính giá trị biểu thức P = 45 + − Đáp án Biến đổi được: 45 = 9−4 = Vậy Điểm 0,25 ( −2 ) = 5−2 0,25 P =3 + −2 = −2 b)Giải hệ phương trình 0,25 2 x + y =   −2 x + y = Đáp án Ta có: Điểm 2 x + y = 2 x + y = ⇔    −2 x + y = 12 y = 12 0,25 x = ⇔  y =1 0,25 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm Câu 2(2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình Khi m=2 Ta có m=2 ( 2;1) x − 2mx + m − = 0,25 ( m tham số ) Đáp án Điểm x − 4x + = 0,25 phương trình trở thành: ∆ ' = −1 = > 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 0,25 x2 = + 0,25 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Đáp án ∆ ' = m − m +1 Tính Điểm 0,25 1  ∆' = m− ÷ + > 2  với giá trị tham số m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để: Đáp án 0,25 x12 x2 + mx2 − x2 = Điểm Trang 4/8  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = m − Ta có Biến đổi x12 x2 + mx2 − x2 = ⇔ ( x1 x2 ) x1 + ( m − 1) x2 = 0,25 ⇔ ( m − 1) x1 + ( m − 1) x2 = ⇔ ( m − 1) ( x1 + x2 ) = ⇔ ( m − 1) 2m = Giải phương trình ( m − 1) 2m = Câu 3(3,0 điểm) Cho cắt cạnh K ;T BC D ∆ABC tìm m = −1; m = có góc nhọn nội tiếp đường tròn cắt đường tròn (O ) M 0,25 (O ) Tia phân giác góc Hình chiếu M AB; AC · BAC Chứng minh rằng: Vẽ hình a) AKMT tứ giác nội tiếp Nội dung Vì Vì K T hình chiếu M hình chiếu M Điểm AB ⇒ MK ⊥ AB ⇒ ·AKM = 90 0,25đ AC ⇒ MT ⊥ AC ⇒ ·ATM = 900 0,25đ Trang 5/8 ⇒ ·AKM + ·ATM = 1800 b) nên MB = MC = MD.MA AD Vì AKMT phân giác · BAC ⇒ MB = MC ⇒ MB = MC Ta cú ả A1 = A AD ¶A = MBC · Xét ( phân giác ca cú: Ã BAC ), Ã ả A1 = MBD M 0,25 đồng dạng (g.g) (O ) B; C cố định; điểm có giá trị khơng đổi Cách 1: (khơng tính tổng qt ta xét Vì M thuộc phân giác góc A nên ∆MKB; ∆MTC ⇒ ∆MKB = ∆MTC ⇒ ⇒ ) MB MD = ⇒ MB = MC = MA.MD MA MB AB AC + MK MT ; 0,25 µ · MC ⇒ A1 = MBC 0,25 c) Khi đường tròn Xét 0,25 chung ⇒ ∆MBD; ∆MAB ⇒ nên M điểm cung BC (Góc nội tiếp chắn cung ∆MBD; ∆MAB 0,5đ tứ giác nội tiếp có AB ≤ AC ⇒ BK = CT Gọi H giao điểm OM ⊥ BC H Xét tam giác OM và tam giác tổng ) 0,25 ; · AB AC AK BAC + = = cot A1 = cot MK MT MK AB AC + MK MT BC MK = MT AB AC AK − KB AT + TC AK + = + = MK MT MK MT MK MBD thay đổi cung lớn · · MKB = MTC = 900 MK = MT (g.c.g) không đổi) Vậy tổng Cách 2: A (Do ; · · KMB = TMC · · KBM = TCM (vì MK = MT BK = CT AK = AT ; ; ( Không đổi) ( BC cố định nên ) ) 0,25 0,25 · BAC 0,25 có giá trị khơng thay đổi BC Vì M điểm cung MAB có ¶ M ( Ã MBD = àA1 = ảA2 chung, ằ BC ) 0,25 nên nên ∆MBD Trang 6/8 đồng dạng ∆MAB Tương tự ta có: Vì MH BD AB BD = ⇒ = ( 1) MK AB MK MH AC DC = ( 2) MT MH Từ (1) (2) ta có: BC ⇒ cố định nên 0,25 AB AC BD DC BC + = + = MK MT MH MH MH M,H cố định nên BC MH 0,25 không đổi Ta có điều phải chứng minh x + 3x + x + 18 = 3x + x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình +5 x x>0 0,25 Tìm điều kiện Phương trình tương đương ( x + 3) ( x + ) x + − 3x = ⇔ ( Với Với x 0,25 − ( x + 3) x ⇔3 ( ) x+2 −x =  x+2 = x  x+3   x + − x  − = ⇔  x+3 ÷ ÷ x  =3   x  x+3 x ( x+2 −x ) 0,25 ) x = 2( tho¶ m· n) ⇔  x + = x ⇔ x2 − x − = ( x > 0) x = −1( lo¹i ) 0,25 x +3 x+3 = 3⇔ = ⇔ x = ( tho¶ m· n) x x 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ;x = ……….Hết……… Trang 7/8 Trang 8/8 ... x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để: Đáp án 0 ,25 x 12 x2 + mx2 − x2 = Điểm Trang 4/8  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = m − Ta có Biến đổi x 12 x2 + mx2 − x2 = ⇔ ( x1 x2 ) x1 + ( m − 1) x2 = 0 ,25 ⇔... ? ?2 ) = 5? ?2 0 ,25 P =3 + ? ?2 = ? ?2 b)Giải hệ phương trình 0 ,25 ? ?2 x + y =   ? ?2 x + y = Đáp án Ta có: Điểm ? ?2 x + y = ? ?2 x + y = ⇔    ? ?2 x + y =  12 y = 12 0 ,25 x = ⇔  y =1 0 ,25 Kết luận:... nghiệm Câu 2( 2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình Khi m =2 Ta có m =2 ( 2; 1) x − 2mx + m − = 0 ,25 ( m tham số ) Đáp án Điểm x − 4x + = 0 ,25 phương trình trở thành: ∆ ' = −1 = > 0 ,25 Vậy