ĐỀ số 5

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ BÀI Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) m Câu Tìm tất giả trị A m > m < B C Câu Kết rút gọn biểu thức A −1 B A y = 2x +1 y = x + A m≠− m B Oxy A Câu Cho A B x1 ; x2 m ≥ + x −3 với B C Câu Cho A 7, 2cm B ∆ABC để hệ phương trình m ≠ C m D x + 3y =   mx + y = C C m ≤ 5cm C A có D m ≤ M (2;3) song song D D x − x − = −1 y = − x2 qua điểm x12 + x22 D y = 2x + m + m < −2 Độ dài đường cao D −3 cắt đường thẳng m > −2 ( −1; ) { −2; 2} Khi D AB = 9cm; AC = 12cm C m≠ y = ( m2 − ) x { −2} 6, 4cm y = x − có nghiệm m ≠ −3 để đồ thị hàm số { 0} vuông B R y = x − Câu Tìm tất giá trị để parabol hai điểm nằm hai phía trục tung m ≥ x>2 , đường thẳng qua điểm m A D − x hai nghiệm phương trình nghịch biến có phương trình Câu Tập hợp giá { 2} C y = x + B Câu Điều kiện ( − x) x − Câu Trong mặt phẳng tọa độ với đường thẳng để hàm số y = ( m − 4) x + 5, 4cm AH 4m Câu Một thang dài đặt dựa vào tường, biết góc thang mặt đất 60 C Khoảng cách từ chân thang đến chân tường bao nhiêu? A m Câu 10 Cho A B ∆ABC a 2 3m µ = 45ο C có B C 2m AB = a a C D 2m Bán kính đường trịn ngoại tiếp a D ∆ABC a Phần II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) A= Cho hai biểu thức x +8 x +7 B= x x + 24 + x −9 x −3 với x ≥ 0; x ≠ x = 25 a) Tính giá trị biểu thức A x +8 B= x −3 b) Chứng minh B P= x>9 A c) Tìm giá trị nhỏ (với ) Câu (2,0 điểm) a) Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần cách đầy lo ngại Các nhà khoa học đưa công thức dự T = 0, 02t + 15 báo nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất sau: t T Trong đó: nhiệt độ trung bình năm (0C), số năm kể từ năm 1969 Hãy tính nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất vào năm 2021 Cho biết đến năm nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất b) Cho phương trình 17o C x + mx − = (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x12x2 +x1x22 = 2021 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn khơng qua O cắt (T) (T) tâm O bán kính hai điểm phân biệt A R B đường thẳng Trên d lấy điểm M d A cho nằm tiếp điểm) M B Từ a) Chứng minh tứ giác M kẻ hai tiếp tuyến MCOD MC MD với ( T ) C, D ( là tứ giác nội tiếp AB OI K MD trung điểm Đường thẳng cắt tia điểm KD.KM = KO.KI Chứng minh b) Gọi c) Gọi I CD, ∆ O ∆ MC , MD đường thẳng qua song song với cắt lần d F E M MEF lượt Xác định vị trí điểm cho tam giác có diện tích nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho A= biểu thức x; y; z x + y3 + số dương thoả mãn y + z3 + + xyz = Tìm giá trị lớn z + x3 + + .Hết HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B C D D B B A D C PHẦN TỰ LUẬN A= Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x +8 x +7 x ≥ 0; x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x +8 B= x −3 b) Chứng minh B= x x + 24 + x −9 x −3 với P= c) Tìm giá trị nhỏ a) Thay B= b) c) Với P= x = 25 (với (tmđk) vào A tính x + 11 x + 24 ( x − 3)( x + 3) x>9 B A B= suy x >9 ) 13 A= 32 0,5 x +8 x −3 0,5 theo Cauchy ta có: x + x − + 16 16 16 = = x + 3+ = x −3+ + ≥ 14 x −3 x −3 x −3 x −3 Dấu “=” xảy x = 49 0,5 (tmđk) x = 49 Vậy GTNN P =14 Câu (2,0 điểm) a) Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát người làm cho nhiệt độ bề mặt Trái Đất tăng dần cách đầy lo ngại Các nhà khoa học đưa công T = 0, 02t + 15 thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất sau: t T Trong đó: nhiệt độ trung bình năm (0C), số năm kể từ năm 1969 Hãy tính nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất vào năm 2021 Cho biết đến năm nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất Năm 2021 ⇒ t = 52 ⇒ T = 0, 02.52 + 15 = 16, 04 17 C (0C) Vậy nhiệt độ trung bình Trái Đất vào năm 2021 ( C) Nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất 16, 04 17 0,5 C ⇒ 0, 02t + 15 = 17 ⇒ 0, 02t = ⇒ t = 100 Vậy nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất 17 0,5 C vào năm 1969 + 100 = 2069 b) Cho phương trình x + mx − = (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x12x2 +x1x22=2021 0,5 ∆ = m2 + > Chứng minh với m  x1 + x = − m   x1x = −2 Khi theo Vi-ét ta có 0,5 2021 m= Khí (T) Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn O khơng qua A cắt cho nằm tiếp điểm) M (T) B I c) Gọi ∆ E M Từ A B MC Trên MD d đường thẳng d với M lấy điểm (T) ( C, D là tứ giác nội tiếp AB Đường thẳng OI cắt tia MD điểm K Chứng KD.KM = KO.KI đường thẳng qua O F song song với lượt Xác định vị trí điểm diện tích nhỏ a) Chứng minh tứ giác Vì R bán kính kẻ hai tiếp tuyến MCOD trung điểm minh O hai điểm phân biệt a) Chứng minh tứ giác b) Gọi tâm MD, MC MCOD M d tứ giác nội tiếp tiếp tuyến CD, ∆ cắt MC , MD cho tam giác lần MEF 1,0 (T) 0,25 nên có OC ⊥ MC , OD ⊥ MD · · MCO = MDO = 90o Do đó: điểm Do I · · ⇒ MCO + MDO = 180o 0,25 ⇒ 0,25 I b) Gọi K Chứng minh ODK ∆ c) Gọi MC , MD Vì tứ giác nội tiếp MIK AB Đường thẳng OI cắt tia MD 1,0 KD.KM = KO.KI nên · OI ⊥ AB ⇒ KIM = 90o 0,25 0,25 đồng dạng (góc-góc) KD KO = KI KM 0,25 ⇒ KD.KM = KO.KI d AB trung điểm Do MCOD Tứ giác trung điểm Hai tam giác cắt 0,25 đường thẳng qua cho tam giác MC , MD 0,25 (điều phải chứng minh) E MEF F O song song với CD , ∆ Xác định vị trí điểm M 1,0 có diện tích nhỏ hai tiếp tuyến (T) kẻ từ điểm M nên MC = MD, OC = OD ⇒ MO phân giác ∆MCD cân ⇒ MO M · CMD EF / /CD ⇒ ∆MEF cân M 0,25 đường phân giác, đồng thời đường cao ∆MEF Ta có: S ∆MEF = 2.S∆MOE = .OC.ME = OC.ME = OC ( CM + CE ) ≥ 2OC CM CE = 2OC OC = 2OC = 2R Dấu "=" xảy ⇔ CM = CE ⇔ ∆MOE vuông cân O 0,25 ⇔ OM = OC = R ⇔M∈ đường trịn ( T ′) tâm O , bán kính R′ = R 0,25 ⇔M Vậy d giao điểm S ∆MEF nhỏ đường tròn M ( T ′) 0,25 giao điểm đường thẳng d 0,25 ( T ′) với đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị lớn x + y3 + biểu thức A = y + z3 + + Ta chứng minh BĐT: a3 + b3 (*) Thật (*) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ a2(a - b) - b2(a - b) (a - b)2.(a + b) Dấu "=" xảy a = b Áp dụng (*) có: x3 + y3 + = x3 + y3 + xyz >0 tương tự có: y3 + z3 + z + x3 + Suy ra: A + a3 + b3 - a2b - ab2 (a - b)(a2 - b2) ≤ xy(x + y + z) ≥ ≥ ≥ z + x3 + ab(a + b) với a, b > ≥ ≥ 0,25 0 (do a, b > 0) xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) ≥ ≥ + 0,25 yz(x + y + z) > zx(x + y + z) > yz(x + y + z) x+y+z xyz(x + y + z) + zx(x + y + z) = 0,25 =1 Vậy MaxA = đạt x = y = z = .Hết ... KIM = 90o 0, 25 0, 25 đồng dạng (góc-góc) KD KO = KI KM 0, 25 ⇒ KD.KM = KO.KI d AB trung điểm Do MCOD Tứ giác trung điểm Hai tam giác cắt 0, 25 đường thẳng qua cho tam giác MC , MD 0, 25 (điều phải... Đất 16, 04 17 0 ,5 C ⇒ 0, 02t + 15 = 17 ⇒ 0, 02t = ⇒ t = 100 Vậy nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất 17 0 ,5 C vào năm 1969 + 100 = 2069 b) Cho phương trình x + mx − = (với m tham số) Tìm tất giá... bình năm (0C), số năm kể từ năm 1969 Hãy tính nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất vào năm 2021 Cho biết đến năm nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất Năm 2021 ⇒ t = 52 ⇒ T = 0, 02 .52 + 15 = 16, 04