ĐỀ số 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2.5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ B x ≤ x − C x > D x < Câu Với giá trị m hai đường thẳng y = 12 x + − m y = 3x + m + cắt điểm trục tung? A B −3 C D y = ( m + 2) x + đồng biến ¡ B m ≥ −2 C m ≠ −2  x + y = 10  x − y = −1 Câu Nghiệm hệ phương trình  Câu Hàm số A m < −2 A ( 3;1) B ( 1;3) C D m > −2 ( −1; −3) ( Câu Với giá trị m đồ thị hàm số A B C y = m − 2) x2 D ( −3; −1) qua điểm ( D −2 Câu Phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt A m > B m = C m ≥ Câu Phương trình sau vơ nghiệm? A 1; ) ? 2 A x + x + = B x − x + = C x + x − = D m < D x + x + = AC = ( cm ) , HC = ( cm ) Câu Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết Khi độ dài cạnh BC 25 cm B 25 cm cm A 9cm C 16 D Câu Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 13(cm) , dây cung AB = 24(cm) Khoảng cách từ tâm O đến dây AB Trang 1/2 M 40o N 60o Q A 3(cm) B 4(cm) C 5(cm) D 6(cm) o · o · Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn Biết MNP = 60 , PMQ = 40 Số · đo MPQ (tham khảo hình vẽ bên) A 10o B 20o C 40o D 50o PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm ) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A= −7 x + x + x−4 x − ( x ≥ 0, x ≠ ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức A Câu (2,0 điểm) d ) : y = 2mx+ 2m - P ) : y = x2 ( ( Cho đường thẳng Parabol d a) Tìm m để đường thẳng ( ) qua A(1;5) d P b) Tìm m để đường thẳng ( ) tiếp xúc với Parabol ( ) 2 x − y = m −  Cho hệ phương trình 3x + y = 4m + (m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = x; y ) b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( thỏa mãn x − y = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường trịn (O) · · (K khơng trùng với B) Chứng minh EHK = KBA EA MO − =1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC 2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A = ( + 2a ) ( + 2bc ) Hết Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2,5 điểm) Câu ĐA A C D B C D A PHẦN II: TỰ LUẬN( 7,5 điểm) Câu Nội dung B C 10 B Điểm Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A= −7 x + x + x−4 x − ( x ≥ 0, x ≠ ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức A a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 −7 16 + 16 −22 A= + = +2= 16 − 16 + 12 b) Rút gọn biểu thức = = = Câu (2,0 điểm) ( −7 x + x −2 )( x +2 ) A= x −2 ( ( x − 2) ( )( ( x − 2) x +2 -7 x + x + x-4 x -2 x x −2 + −7 x + + x ( x + 2) ( ) )= x + 2) x −3 = 0.25 x−5 x +6 ( x −2 )( x +2 0.5 ) x −3 x +2 0.25 ( d ) : y = 2mx + 2m - Parabol ( P ) : y = x d để đường thẳng ( ) qua A(1;5) Cho đường thẳng a) Tìm m b) Tìm m để đường thẳng a) Tìm m đường thẳng Do (1,0 điểm) 0.5 ( d) ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) qua A(1;5) 0.25 ( d ) qua A(1;5) nên = 2m + 2m − 0.25 ⇔ 4m = ⇔ m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình x = 2mx + 2m − ⇔ x − 2mx − 2m + = ( 1) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol ( P) phương trình ( ) có 0.25 nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ m + 2m − = ' m = ⇔  m = −3 0.25 2 x − y = m −  Cho hệ phương trình 3 x + y = 4m + ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = Với m = ta có: 0.25 2 x − y = x = ⇔  3 x + y = 2 x − y = (1,0 điểm) x = ⇔  y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) 0.25 x; y ) b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( thỏa mãn x − y = 2 x − y = m − x = m x = m ⇔ ⇔  Ta có 3x + y = 4m + 2 x − y = m −  y = m + Hệ phương trình có nghiệm ⇔ 2m − ( m + 1) = ⇔ 2m − 3m − = 0.25 ( m; m + 1) thỏa mãn x − y =  m = −1 ⇔ m =  Câu (3,0 điểm) 0.25 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE K giao điểm BE với · · đường trịn (O) (K khơng trùng với B) Chứng minh EHK = KBA c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EA MO − =1 EM MC E K M D H A O B C a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm · Do AE tiếp tuyến đường tròn (O) nên AE ⊥ AB ⇒ EAO = 90 · Do CD tiếp tuyến đường tròn (O) nên CD ⊥ OD ⇒ EDO = 90 · · Xét tứ giác AODE có EAO + EDO = 180 Nên tứ giác AODE nội tiếp · · b) Chứng minh EHK = KBA 0 · · + Ta có AKB = 90 ⇒ AKE = 90 ·AHE = 900 (do tam giác EAD cân E) · · Suy tứ giác AHKE nội tiếp nên EHK = EAK · · + Trong đường trịn (O) ta có EAK = KBA · · Nên EHK = KBA c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EA MO − =1 EM MC · · + Ta có AEO = OED ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · · Mà AEO = EOM ( So le trong) Nên tam giác MOE cân M suy ME = MO CE AE = + Do OM // AE ⇒ CM OM + Ta có CE AE CE − CM AE − OM EM AE AE EM = ⇒ = ⇒ = −1 ⇒ − =1 CM OM CM OM CM OM OM CM EA MO − =1 Mà ME = MO nên suy EM MC (đpcm) Câu 2 Cho a,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 biểu thức A = ( + 2a ) ( + 2bc ) 4 3a2 ³ a Þ 2a £ + 2 3 2bc £ b + c Ta có ổ 3a2 2ữ AÊỗ 1+ + ữ ( + b2 + c2 ) ỗ ữ ỗ 3ứ è a2 + (1,0 điểm) Suy ỉ3a2 5÷ 3ổ 10ử 2 ữ ỗ =ỗ + ữ + b + c = a + + b2 + c2 ) ữ ( ) ( ỗ ỗ ữ ữ ỗ 3ứ 2ỗ 9ứ ố ố ổ 10 ỗ a + + + b2 + c2 ữ ữ ỗ ữ 3ỗ 98 ữ Ê ỗ = ữ ỗ ữ ữ 27 2ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Suy AÊ 0.25 0.25 98 27 , Dấu xảy ìï ïï a = ïï ïï b = c ïí Û ïï 10 2 = b +c +1 ïï a + ïï 2 ïỵï a + b + c = Vậy 0.25 max A = ïìï ïï a = í ïï 10 ïï b = c = ïỵ 10 98 b=c = a= 27 và 0.25 ... 1+ + ữ ( + b2 + c2 ) ỗ ữ ỗ 3? ?? ố a2 + (1,0 điểm) Suy ỉ3a2 5÷ 3? ?? 10ử 2 ữ ỗ =ỗ + ữ + b + c = a + + b2 + c2 ) ữ ( ) ( ỗ ỗ ữ ữ ỗ 3? ?? 2ỗ 9ứ ố ố ổ 10 ỗ a + + + b2 + c2 ữ ữ ỗ ữ 3? ?? 98 ữ Ê ỗ = ữ ỗ ữ ữ 27... Cho a,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 biểu thức A = ( + 2a ) ( + 2bc ) 4 3a2 ³ a Þ 2a £ + 2 3 2bc £ b + c Ta có ỉ 3a2 2ữ... 2m − = ' m = ⇔  m = ? ?3 0.25 2 x − y = m −  Cho hệ phương trình ? ?3 x + y = 4m + ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = Với m = ta có: 0.25 2 x − y = x = ⇔  ? ?3 x + y = 2 x − y = (1,0