[r]
(1)Tr ờng THCS Sơn Thịnh
ĐỀ HỌC THÊM MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ:3
Câu :1 Cho số khác không a, b, c, d tho¶ m·n : b2
=a c ; c2=b d Chøng minh r»ng a
3
+b3+c3
b3
+c3+d3=
a d
C©u2: Rót gän B = 3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – + Câu :3 a/ Tìm x,y, z biết: x = 4y =
9 125
z
x + y + z = 2029 b/ Tìm số nguyên n để biểu thức P =
2
n n
có giá tr ln nht
Câu 4: Tìm x, y, z biÕt: a) x +1
10 +
x +1
11 +
x +1
12 =
x +1
13 +
x +1
14 b) x
2 =
y
3 =
z
5 c) x + y = x - y Câu 5: Tính giá trị biểu thøc:
a) 2 a −5 b
a− b víi a b =
3 b) 3 a− b
2 a+7 +
3 b − a
2b − 7 với a - b = (a - 3,5); (b 3,5) Câu 6: Tìm số tự nhiên n để phân số 7 n− 8
2n 3 có giá trị lớn Câu 7: Tìm biết: a)
2 28
x
b)
1
x
3
Câu 8: Chøng minh r»ng : Víi n nguyªn d¬ng ta cã S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
Câu 9: So s¸nh hai luü thõa sau: 333444 vµ 444333
Câu 10: Khối học sinh lớp tham gia trồng ba loại cây: Phượng, bạch đàn tràm Số phượng, bạch đàn tràm tỉ lệ với 2; Tính số loại , biết tổng số loại 120
C©u 11 : a) Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6 b) Tìm x,y,z biết : x
z + y +1= y x+z +1=
z
x+ y − 2=x + y +z (x,y,z 0)
(2)
Tõ b2=ac⇒a
b= b
c c
2=bd⇒b
c= c
d ⇒ a b= b c= c d
Do (a
b)
3
=(b
c)
3
=(c
d) =a b b c c d= abc bcd= a
d ⇔ a3 b3=
b3 c3=
c3 d3=
a
d
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: a
3
b3= b3 c3=
c3 d3=
a3+b3+c3
b3+c3+d3 Tõ (1) vµ (2) ta cã: a
3
+b3+c3
b3+c3+d3=
a d
C©u 2:
a 3B+B =3.(3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – + 1)
+3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – + 1
=3101+1
Suy B= (3101+1):4
câu
a)Tõ gi¶ thiÕt suy
9
4 500
x z
y
Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã:
9
4 500 500
x z x y z
y
= 2029 505 = 2020
505 = Từ suy x = 16; y = 4; z = 2009
b) P = 1+
7
n
Khi n < P < 1; n = P khơng xác định; n > P >1
để tìm giá trị lớn P ta xét trờng hợp n >7 Khi n > 7, P có giá trị lớn
9
n có giá trị lớn n - có giá trị nhỏ nhất
n nhỏ nhất
n số nguyên lớn nên n =
Vậy với số nguyên n = P có giá trị lớn nhÊt Bµi
a) x +1 10 +
x +1
11 +
x +1
12 =
x +1
13 +
x +1
14
x +1
10 +
x +1
11 +
x +1
12
-x +1
13 -
x +1
14 = (x + 1) (
10+ 11+ 12− 13 −
14 ) = Ta thÊy
10
11 12
1 13
1
14 Nên biểu thức ngoặc khác Do (x + 1) = x = -
b) Tõ x =
y
3 =
z
5 Suy ( x
2 )3 =
x
2
y
3
z
5 =
x y z
30 = 810
30 = 27 Do
x
2 = vËy x = 6, y = 9, z = 15
(3)* x y (0,5 ®)
* x y (0,5 ®)
* x y (0,5 ®)
* x y (0,5 đ)
Các giá trị x, y phải tìm x 0, y hc x 0, y = - x Bµi 5: a) 2 a −5 b
a− b =
2a
b− 5 a b− 3
=
4− 5 4−3
= 14
9 (3 đ) a) Thay a b + ta đợc:
3 a− b 2 a+7 +
3 b − a 2b − 7 =
3 (b+7)−b 2(b +7)+7 +
3 b −(b+7) 2 b− 7 =
2 b+21 2 b+21 +
2 b 7
2 b 7 = (3 đ) Bài 6: (2 ®iĨm)
A = 2(7 n− 8) 2(2 n− 3)=
7 (2 n− 3)+5 2(2 n −3) =
7 2+
5
2(2 n −1) (1 đ)
Đặt B =
2(2n 3) th× A lín nhÊt B nhá nhÊt
Giá trị lớn A chØ n = (1 ®) câu 7:a) x = -4
b)
x
3
<=>
1
x
3
1
x
3
1
x
3
x
3
1 x
3 x
3
2 x
3 x
3
câu 8: S=(3n+2 + 3n )-(2n+2 + 2n) =3n (32 + 1) - 2n-1(23 + 2)
S=3n.10 - 2n-1.10=10(3n - 2n-1) chia hÕt cho 10
câu :9 333444 = (3334)111
444333 = ( 4443)111
3334 = (3 111)4 = 34 1114 = 81 1114
4443 = ( 111)3 = 43 1113= 64 1113
Ta thÊy: 81 > 64 ; 1114 > 1113 nªn 3334 > 4443 Suy ra: (3334)111 > ( 4443)111
VËy: 333444 > 444333
câu :10 - Gọi số Phượng, bạch đàn tràm x , y z (x,y,z >0) (cây) - Lập tỉ lệ thức : x2=y
3=
z
5 x + y + z = 120
- Áp dụng t/c dãy tỉ số Tính : x = 24 , y = 36 , z = 60
Trả Lời: Vậy số Phượng 24 cây,số Bạch đàn 36 cây, số Tràm 60
Câu 11 : (2 đ)
(4)x −1=3
y+3=1 ¿{
¿
; ¿ x −1=1
y+3=3 ¿{
¿
;
¿ x −1=−3
y+3=− 1 ¿{
¿
;
¿ x −1=−1
y +3=−3 ¿{
¿ Từ ta tìm đợc cặp số x;y thoả mãn :
(x=4;y=-2) ; (x=2;y=0) ; (x=-2;y=-4) ; (x=0; y=-6) b ) Tõ x
z + y +1= y x+z +1=
z
x+ y − 2 , suy x z + y +1=
y x+z +1=
z
x+ y − 2 =
= x+ y+z 2( x+ y +z )=
1
2 , suy x+y+z= Từ ta có x+y=
2− z ; x+z=
2 -y ; y+z= -x Thay vào ta tìm đợc x=
2 ; y=
2 ; z=-1