ĐỀ số 8

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định x + −5 −2 −5 −2 A x ≤ B x ≥ C x ≥ D x ≤ Câu 2: Cho hàm số y = ( m − 1) x + 3 (m ≠ 1) Với giá trị m để hàm số đồng biến? A m > B m < C m > −1 D m < −1 Câu 3: Nếu hai đường thẳng y = −3x + 4 và y = ( m + 1) x + m  song song với m A – B C – D - x − 3y = cã nghiƯm nhÊt Câu 4: Hệ phương trình  2 x + my = −5 A m ≠ −6 B m ≠ −3 C m ≠ D m ≠ Câu 5: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A ( -2 ; 1) Khi giá trị a 1 A B C.4 D.1 Câu 6: Phương trình x2 − x + = có nghiệm 2 A x1 = 2; x2 = B x1 = −2; x2 = 2 C x1 = 2; x2 = − D x1 = −2; x2 = − Câu 7: Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ? A x −4 x +1 =0 B x + x +1 =0 C x =0 D 2020 x + x −1 =0 Câu 8: Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Biết NH = cm, HP = cm Độ dài MH A 7cm B 5cm C 5cm D 4cm Câu 9: Cho biết cosα = A 12 12 giá trị tan α 13 B C 12 D 15 Câu 10: Cho đường tròn ( O, 5) Dây cung MN cách tâm O khoảng Khi đó: A MN = B MN = C MN = D kết khác II PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) a) Cho biểu thức A = x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 + ÷ ÷: x + (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) x + x −   b) Rút gọn biểu thức B =  c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x ngun để giá trị biểu thức B(A − 1) số nguyên Câu (2,0 điểm) a) Giá trị xe máy sau sử dụng t năm cho công thức V ( t ) = 20000000 – 1800000.t ( đồng) Tính V(5)? Hỏi sau năm giá trị xe máy lại 56000000 đồng ? mx + y = b) Cho hệ phương trình:  (I) 2x − y = −2 Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn ( O, R ) Gọi I trung điểm BC Trên cạnh BC lấy điểm E ( E ≠ I ), đường thẳng AE cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai D Hình chiếu C AD H , giao điểm CH BD M Chứng minh: a) Chứng minh điểm A, I , H , C thuộc đường tròn b) Chứng minh AE AD = AC c) Tìm tập hợp điểm M điểm E di chuyển đoạn BC Câu ( điểm) 1 + =2 Cho số dương a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 1 + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba *****************HẾT****************** Đáp án I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Hãy khoanh tròn vào đáp án nhất: (Mỗi ý trả lời 0,25 điểm) Câu Đáp án C A D A B A D B C II PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm) Câu Nội dung trình bày a) Với x = 36 (Thỏa mãn x ≥ ), (1,5 điểm) Ta có: A = 36 + 10 = = 36 + b) Với x ≥ , x ≠ 16 ta có :  x( x − 4) 4( x + 4)  x + (x + 16)( x + 2) x+2 + = ÷ = ÷ x − 16  x + 16 (x − 16)(x + 16) x − 16  x − 16 B =  3) Ta có: B(A − 1) = x+2  x+4  x+2 2  − 1÷ = = x − 16  x + ÷  x − 16 x + x − 16 Để B(A− 1) nguyên, x nguyên x− 16 ước 2, mà U (2) = { ±1; ±2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x− 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B(A− 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Thay t = 5vào công thức V ( t ) = 20000000 – 1800000.t Ta được: V ( ) = 20000000 – 1800000.5 10 A V ( ) = 11000000 ( đồng) Thay V ( t ) = 56000000 đồng vào công thức V ( t ) = 20000000 – 1800000.t ta được: 5600000 = 20000000 – 1800000.t 1800000t = 20000000 – 56000000                          1800000t = 14000000                                                      t= Vậy sau năm giá trị xe máy lại 5600000 đồng  mx + y = mx + 2x = (m + 2)x = ⇔ ⇔ x − y = − 2 x − y = −    x − y = −2 Ta có:  (2,0 điểm) (1) Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ PT (1) có nghiệm ⇔ m + ≠ 0 ⇔ m ≠ −2  x=   x =  m+2 Khi hpt (I) ⇔  m + ⇔  2 x − y = −2  y = 10 + 2m 2+m  Thay vào hệ thức ta được: ⇔ 6m = 12 ⇒ m = Vậy m = hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 (3,0 điểm) A O M H B E I C D Vẽ hình ghi GT, KL ∆ ABC cân A có I trung điểm BC (gt)Suy AI trung tuyến đồng thời đường cao ∆ ABC ⇒ ∠AIC = 900 ⇒ I ∈ đường trịn đường kính AC (1) CH ⊥ AD (gt) ⇒ ∠AHC = 900 ⇒ H ∈ đường tròn đường kính AC (2) Mà A, C ∈ đường trịn đường kính AC Nên từ (1) (2) ⇒ A, H, I, C thuộc đường trịn đường kính AC ∠ABC = ∠ACB ( tam giác ABC cân A) b) ∠ABC = ∠ADC ( hai góc nội tiếp chắn cung AC) ∠ACB = ∠ADC Chứng minh ∆AEC đồng dạng ∆ACD => AC = AE AD c) Chứng minh ⇒ ∠BAD = ∠ADC ⇒VMDC cân D (vì có DH vừa đường cao, vừa đường phân giác) ⇒VAMC cân A (vì AH vừa đường cao vừa trung tuyến) ⇒ AM = AC M thuộc đường tròn ( A; AC ) cố định ( Vì A, C cố định) 2 2 2 Với a > 0; b > ta có: (a − b) ≥ ⇔ a − 2a b + b ≥ ⇒ a + b ≥ 2a b ⇔ a + b + 2ab ≥ 2a b + 2ab 2 Tương tự có (1 điểm) 2 ⇔ 1 ≤ (1) a + b + 2ab 2ab ( a + b ) 1 ≤ b + a + 2a b 2ab ( a + b ) ⇒Q≤ Từ (1) (2) (2) ab ( a + b ) 1 1 ⇒Q≤ ≤ + = ⇔ a + b = 2ab 2(ab) Vì a b mà a + b ≥ ab ⇔ ab ≥ Khi a = b = ⇒Q= 1 Vậy giá trị lớn biểu thức ... 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B(A− 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Thay t = 5vào công thức V ( t ) = 20000000 – 180 0000.t Ta được: V ( ) = 20000000 – 180 0000.5 10 A V (... 56000000 đồng vào công thức V ( t ) = 20000000 – 180 0000.t ta được: 5600000 = 20000000 – 180 0000.t 180 0000t = 20000000 – 56000000                          180 0000t = 14000000                         ... giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A − 1) số nguyên Câu (2,0 điểm) a) Giá trị xe máy sau sử dụng t năm cho công thức V ( t ) = 20000000 – 180 0000.t ( đồng) Tính V(5)? Hỏi sau năm giá trị