ĐỀ số 31 lần 6 2019 2020 45p HH 12

Câu ( P ) :x + y+ z − = [Mức độ 2] Cho mặt phẳng vuông góc đường thẳng A C x + y + z −1 = = −2 x y −1 z − = = −2 B AB lên ( P) hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 4;1;2 ) Hình chiếu x−2 y−2 z = = −2 x −3 y −4 z −5 = = −2 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Nghĩa ; Fb:Thu Nghia Chọn B Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến uur nP = ( 1;1;1) ( P) A' B ' A B Gọi , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng d1 d A B Phương trình đường thẳng , qua , có vectơ phương r uur u = nP = ( 1;1;1) d1 : x = + t  y = 3+ t  z = 1+ t  Ta có A ' = d1 ∩ ( P ) d2 : x = + m   y = 1+ m z = + m  Tọa độ  x = 3+ t x=2  y=2 y = 3+ t   ⇔  z = 1+ t  z =0  x + y + z − = t = −1 Ta có B ' = d2 ∩ ( P ) A' Vậy Tọa độ  x = 4+m  x=3    y = 1+ m  y=0 ⇔    z = 2+m  z =1  x + y + z − = m = −1 A ' ( 2; 2;0 ) B' Vậy thỏa mãn hệ: thỏa mãn hệ: B ' ( 3;0;1) Vậy phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng A ' ( 2;2;0 ) Câu , có vectơ phương r uuuuu r u = A ' B ' = ( 1; −2;1) [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ uuuu r MN A ( 1;1;2 ) B ( −2;1;1) Oxyz C AB lên ( P) đường thẳng qua x−2 y−2 z = = −2 , cho uuuu r r r uuur r r OM = j − k ON = j − 3i , ( −3;0; −1) D Tọa độ ( −3;0;1) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Nghĩa ; Fb:Thu Nghia Chọn D uuuu r uuur uuuu r r r r r r r MN = ON − OM = j − 3i − j − k = −3i + k Ta có uuuu r MN = ( −3;0;1) Vậy ( ) ( ( d1 ) : Câu [Mức độ 2] Cho đường thẳng ( d2 ) : x+ y+ z+ = = 2 −1 A Cắt ) x+1 y−1 z+1 = = −3 Vị trí tương đối B Song song ( d1 ) và đường thẳng ( d2 ) C Vng góc D Chéo Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn A ( d1 ) ( d2 ) uu r u1 = (2 ; ; − 3) Ta có vecto phương hai đường thẳng , uu r uu r uu r ( d1 ) ( d2 ) u2 = (2 ; ; − 1) u1 u2 = ≠ nên khơng vng góc với Phương trình tham số hai đường thẳng  x = −3 + 2u  ( d2 ) :  y = −2 + 2u ( u ∈ ¡  z = −2 − u  ) ( d1 ) ( d2 ) ,  x = −1 + 2t ( d1 ) :  y = + t ( t ∈ ¡  z = −1 − 3t  ) ; , Xét hệ phương trình: Hệ phương trình Câu −1 + 2t = −3 + 2u  1 + t = −2 + 2u −1 − 3t = −2 − u  t = u = ( I) ⇔  ( I) ( d1 ) ( d2 ) có nghiệm nên cắt r r r r r r a = ( ; ; 1) b = ( −1 ; ; ) c = ( x ; 3x ; x+2 ) a b c [Mức độ 2] Cho , , Để , , đồng phẳng A x B C −2 D −1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn A r r r ( m ; n) a b c Để , , đồng phẳng tồn cặp số cho : r r r c = ma+ nb = m( ; ; 1) + n( −1 ; ; ) = ( x ; 3x ; x+2 )  m− n = x  ⇔  2m+ n = 3x  m+ 2n = x +   m =    ⇔ n =  x =   Câu A ( 1; −3;1) Cho d là: A K ( 4; 0; −9 ) d: đường thẳng B x −1 y +1 z + = = −1 K ( −2; −2; −7 ) C Tọa độ điểm K ( −5; −1; −15 ) K D đối xứng với K ( 7;3; −19 ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Hồng Loan ; Fb:Nguyễn Loan Chọn C A qua Ta có: r u ( 3;1; −1) H ( + 3a; −1 + a; −8 − a ) d vectơ phương đường thẳng Gọi d A đường vng góc điểm đường thẳng uuur uuur r ⇒ AH ( 3a; a + 2; −a − ) AH u = ⇔ 3.3a + a + + a + = ⇔ a = −1 ⇒ H ( −2; −2; −7 ) Câu Cho điểm A trung điểm đoạn A ( 0;0;3) mặt phẳng chứa bằng: AK d hai đường thẳng song song với B nên tọa độ điểm là: K ( −5; −1; −15 ) x y+2 z x −1 y − z −1 = = , ∆: = = 1 d: ∆ K A Khi khoảng cách từ điểm C chân Gọi ( P) đến mặt phẳng D ( P) Lời giải Tác giả:Nguyễn thị Hồng Loan ; Fb: Nguyễn Loan Chọn A uur uur ud = ( 2;3; ) ; u∆ = ( 1;1; ) d ∆ Vectơ phương đường thẳng là: r uur uur n = ud , u∆  = ( 2; 0; − 1) ( P) Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến qua điểm ( 0; −2;0 ) ∈ d Khi phương trình mặt phẳng Khoảng cách từ điểm Câu Cho điểm mặt phẳng A ( 3;0;1) là: đến mặt phẳng A ( 3;1;0 ) , B ( 0;1;1) ( Oxz ) A ( P) Tìm tọa độ B 2x − z = ( P) d ( A, ( P ) ) = là: uuuu r uuuu r P = AM − BM Đặt M ( 9;0; −2 ) 2.0 − 2 +1 , P = M điểm chạy đạt giá trị nhỏ nhất? C ( −6;0; −2 ) D ( −3;0; ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh Chọn B Gọi I ( xI ; y I ; z I ) I ( 9;1; −2 ) Suy ra, Với r ( xI − 3; yI − 1; z I ) − ( xI ; yI − 1; z I − 1) = ( xI − 9; y I − 1; z I + ) = Khi đó: M điểm thỏa mãn uur uur r AI − BI = điểm chạy mặt phẳng ( Oxz ) , uur uuu r uur uuu r uuur P = AI + IM − BI + IM = IM = IM ( ) ( ) ⇒ Pmin = IM = IM (với M0 I hình chiếu ( Oxz ) xuống mặt phẳng ) ⇒ M ( 9;0; −2 ) Câu Trong không gian với hệ x + y + z − x + y − z − 11 = phương trình mặt phẳng p = 6π chu vi A C 2x + y − z + = 2x + y − z − = (β) tọa Oxyz độ (α) mặt phẳng song song với cho (α) B D cầu có phương trình cắt mặt ( S) ( S) có phương x + y − z + 17 = trình Viết theo giao tuyến đường trịn có 2x + y − z − = 2x + y − z + = Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh Chọn B ( S) Mặt cầu có phương trình R=5 kính Vì mặt phẳng (β) cắt ( S) đường trịn giao tuyến Mà mặt phẳng (β) x + y + z − x + y − z − 11 = theo giao tuyến đường trịn có chu vi r =3 Do đó, d ( I ,( β ) ) = R − r = song song với x + y − z + c = ( c ≠ 17 ) nên có tâm (α ) I (1; −2;3) p = 6π bán nên bán kinh nên phương trình mặt phẳng (β) có dạng Do đó, d ( I ,( β ) ) = 2.1 + 2.( −2) − + c 22 + 22 + ( −1) =4 ⇒ −5 + c = 12  c = −7 ⇒ c = 17 ( l ) Vậy Câu ( β ) : 2x + y − z − = A ( 1; −1;0 ) [Mức độ 2] Cho điểm A, B, C , D cầu qua điểm A C , B ( 1;3;2 ) ( S ) : x2 + y + z − 5x − y − z + = , C ( 4;3;2 ) B ( S ) : x + y + z + 11x + 10 y − 26 z − = , D ( 4; − 1;2 ) Viết phương trình mặt ( S ) : x2 + y + z − 5x − y + z + = D ( S ) : x + y + z − 5x − y + 10 z − = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn A Giả sử phương trình mặt cầu ( S) có dạng: x + y + z + ax + by + cz + d = ( S) ( S) A, B, C , D Do mặt cầu qua điểm nên tọa độ chúng thỏa mãn phương trình nên ta có hệ phương trình sau 1 + + + a − b + d =  a − b + d = −2  a = −5 1 + + + a + 3b + 2c + d = a + 3b + 2c + d = −14 b = −2    ⇔ ⇔  16 + + + 4a + 3b + 2c + d = 4a + 3b + 2c + d = −29  c = −2 16 + + + 4a − b + 2c + d = 4a − b + 2c + d = −21 d = ( S ) : x2 + y + z − 5x − y − z + = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: r r r a b c Câu 10 [Mức độ 1] Với véc tơ , , tùy ý khác véc tơ không Cho phát biểu sau: r r r (1) r r rr ( a + b ) c = ac + bc Số phát biểu r r r (2) rr rr ( a − b ) c = ac − bc rr r (3) rr a.b r r cos a, b = r r a.b ( ) r rr ( ab ) c = a ( bc ) (4) A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn D r r r Chỉ có phát biểu sau đúng: 14 cos α = A 14 cos α = C r r r rr rr ; d: α Câu 11 [Mức độ 1] Gọi đúng? rr rr ( a + b ) c = ac + bc ( a − b ) c = ac − bc góc đường thẳng x + y +1 z = = −2 cos α = B cos α = − D 14 trục tọa độ Ox Phát biểu 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Nguyễn Trinh Chọn C d: Đường thẳng x + y +1 z = = −2 v u d = ( −2;1;3) có vecto phương v u Ox = ( 1;0;0 ) Ox Trục có vecto phương uu r uuu r ud.uOx uu r uuu r −2.1+ 1.0+ 3.0 cosα = cos ud ,uOx = uu = r uuu r = ud uOx ( −2) + 12 + 32 12 + 02 + 02 14 ( ) Câu 12 [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng d: A C x +1 y z + = = −2 ( P) qua A ( 2;1;3) , B ( 1; − 2;1) song song với ( P ) : x − y + z − 13 = ( P ) :10 x − y + z − 19 = B D ( P ) : x + y + z − 23 = ( P ) : x − y + z − 10 = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Nguyễn Trinh Chọn C ( P) ( P) uuuv AB = ( −1; − 3; − ) A ( 2;1;3) B ( 1; − 2;1) ( P) qua , nên có vecto phương d: song song với x +1 y z + = = −2 ( P) nên có vecto phương v uuu vv n =  AB , u  = ( 10; − 4;1) ( P) Suy có vecto pháp tuyến ( P) Vậy phương trình mặt phẳng : 10 ( x − ) − ( y − 1) + 1( z − 3) = ⇔ 10 x − y + z − 19 = Câu 13 [ Mức độ 2] Cho ABCD tuyến mặt phẳng uuur uuur uuur éAD +AC ; AB ù ê ú ë û A v u = ( 1; 2; − ) hình bình hành Trong vectơ sau, vectơ không vectơ pháp ( ABC) B uuur uuur uuur éAB +AC ; AD ù ê ú ë û C uuur uuur uuur éAB +AD ; AC ù ê ú ë û uuur uuur uuur éAB - AD ; AC ù ê ú ë û D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích Chọn C uuur uuur uuur AB +AD =AC Theo quy tắc hình bình hành ta có Câu 14 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng ( S) A B C D có tâm ( x - 1) ( x +3) I ( P) : 2x +y - 2z - =0 d thuộc đường thẳng 2 ( x - 3) +y +( z +1) =9 ( P) ( x - 3) ( x - 1) +( y - 2) +( z +1) =9 2 2 +( y - 4) +( z - 1) =9 ( x +3) +y +( z +1) =9 2 +( y +4) +( z +1) =9 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích Chọn D Mặt cầu có phương trình +( y +2) +( z - 1) =9 ( x - 1) , bán kính tiếp xúc với  x = + 2t  d :  y = 2t  z = −1  đường thẳng x + y + ( x + 1) = +y +( z +1) =9 nên uuur uuur uuur r éAB +AD ; AC ù=0 ê ú ë û Vì IỴ d ( S) Mà Nên nên I (1 + 2t ; 2t ; − 1) tiếp xúc với I (3; 2; −1) Vậy mặt cầu ( x +3) ( P) A d: C ⇒ d ( I,( P) ) = ⇔ I ( −3; − 4; − 1) ( S) 6t + t = =3⇔   t = −2 cần tìm có phương trình là: ( x - 3) 2 +( y - 2) +( z +1) =9 +( y +4) +( z +1) =9 Câu 15 [Mức độ 1] Cho điểm A B hai điểm d: A ( −1; 2; − ) x −1 y + z − = = 1 x +1 y − z + = = −1 B ( 1;0; ) Viết phương trình đường thẳng d: B d: D x +1 y − z + = = 1 x −1 y + z − = = −1 d qua Lời giải Tác giả: Đinh Thị Len ; Fb: ĐinhLen Chọn C uuu r AB = ( 2; − 2;6 ) Ta có Đường thẳng r uuu r u = AB = ( 1; − 1;3) A ( −1; 2; − ) d qua điểm nhận làm vectơ phương x +1 y − z + = = −1 nên có phương trình là: r r r r r u = u = mi + j + 2k Câu 16 [Mức độ 1] Cho vectơ Biết , giá trị m A m=2 B m=0 C m = −1 D m =1 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Len ; Fb: ĐinhLen Chọn D Ta có r r r r r u = mi + j + 2k ⇔ u = ( m;1; ) mà r u = ⇒ m + 12 + 2 = ⇔ m = ( r a = 0; ; Câu 17 [Mức độ 2] Cho hai vectơ A 30° B 120° ) r b = − ; − ;0 ( , 90° C ) Góc hai vectơ cho D 60° Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn B r r r r a b cos a ; b = r r = a b ( ) Ta có ( ) ( − ) + 2.0 +( 2) + ( 2) ( − 2) +( − 2) − + 02 2 2 = + 02 Nên hai vectơ r a r b r r ( a ; b ) = 120° x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Câu 18 [Mức độ 2] Cho phương trình phương trình phương trình mặt cầu A C −2 =− 2.2 −5 < m < m < −5 B m >1 m ≤ −5 m >1 D m ≥1 Tìm m để Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn C Phương trình x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = ( m + 2) cầu Vậy m < −5  m < −5 2 + ( −2m ) + ( m ) − ( 5m + ) > ⇔ m + 4m − > ⇔  m > m >1 bán kính A C mặt cầu I ( −1;3;0 ) , R = I ( 1; −3;0 ) , R = 10 ( S) có phương trình x + y + z + x − y + = ( S) B phương trình cho phương trình mặt cầu Câu 19 [Mức đợ 1] Cho mặt cầu R phương trình mặt D Lời giải I ( −1;3;0 ) , R = I ( 1; −3;0 ) , R = Tính tọa độ tâm I, Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn Chọn A Theo cơng thức tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu, ta có: I ( −1;3;0 ) , R = ( −1) Câu 20 [Mức độ 2] Cho điểm + 32 − = A ( 1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm A C ( x − 1) ( x − 1) A, đường thẳng tiếp xúc với + ( y + ) + ( z − 3) = 75 2 có phương trình d + ( y + ) + ( z − 3) = 25 d x +1 y − z + = = −1 B ( x − 1) ( x − 1) 2 D + ( y + ) + ( z − 3) = 35 2 + ( y + ) + ( z − 3) = 50 Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn Chọn D M ( −1;2; −3) d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương uuuu r uuuu r r AM = ( −2; 4; −6 ) ,  AM , u  = ( 2; −14; −10 ) Khi r u = ( 2;1; −1) A, d Vì mặt cầu có tâm tiếp xúc với nên bán kính mặt cầu là: uuuu r r 2  AM , u  22 + ( −14 ) + ( −10 )   R = d ( A; d ) = = = r u 22 + 12 + ( −1) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R=5 d ': A ( 2;1;3) là: ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 2 x −1 y − z = = 1 d A đường thẳng Gọi đường thẳng qua d' song song với Phương trình đường thẳng sau khơng phải phương trình d đường thẳng ? Câu 21 Cho điểm A  x = −1 + 3t  y = t z = + t  B  x = + 3t   y = 1+ t z = + t  C Lời giải  x = − 3t  y = −t z = − t  D  x = −4 + 3t   y = −1 + t z = + t  Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT_Hương Chọn D Đường thẳng Đường thẳng d' d có vtcp M A A ( 2;1;3) qua Thay tọa độ điểm d trình Câu 22 Cho điểm ur u ' = ( 3;1;1) A song song với vào đáp án D ta M ( 0;7;9 ) lên mặt phẳng ( P) mặt phẳng t =  t = t =  d' nên d có vtcp r ur u = u ' = ( 3;1;1) nên phương trình phương ( P ) : x + y + 4z − = Hình chiếu vng góc điểm có tọa độ: ( −2;1;1) B ( 1;0;1) C ( −3; − 5; − ) D ( −1; 4;5) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT_Hương Chọn A Gọi d đường thẳng qua M ( 0;7;9 ) vuông góc với ( P) d có vtcp x = t   y = + 3t r uuur  u = n( α ) = ( 1;3; ) d  z = + 4t Phương trình đường thẳng : Gọi M' hình chiếu x = t ( 1)  ( 2)  y = + 3t  ( 3)  z = + 4t  x + y + 4z − = ( 4)  Vậy M ' ( −2;1;1) M lên Thay ( P) Tọa độ ( 1) , ( ) , ( 3) M' vào thỏa mãn hệ phương trình: ( 4) ta được:  x = −2  26t = −52 ⇔ t = −2 ⇒  y = z =  d: Câu 23 [Mức độ 3] Cho đường thẳng A ( 1; 2; − 1) Phương trình đường thẳng qua x −1 y − z +1 = = −1 −2 A x −1 y − z +1 = = −1 C x−3 y −3 z = = A , cắt , mặt phẳng d song song với x −1 y − z +1 = = −2 −1 B ( P) : x + y − z + = x −1 y − z + = = −1 −1 D ( P) điểm Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa; Fb: Khoa Nguyen Chọn B Gọi ∆ đường thẳng cần tìm B ∈ d ⇒ B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) Ta có uuur AB = ( t + 2;3t + 1; 2t + 1) Mặt phẳng Có uur nP = ( 1;1; − 1) có vec-tơ pháp tuyến uuur uur uuur uur ∆ // ( P ) ⇒ AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ t + + 3t + − 2t − = ⇔ t = −1 A ( 1; 2; − 1) Đường thẳng qua x −1 y − z +1 = = −2 −1 trình: Câu 24 [Mức đợ 2] Cho điểm phương trình mặt phẳng C ( P) ∆ A B = d ∩∆ , nhận A ( 2; 2; − 1) ( P) ( P ) : −2 x − y − z − = ( P ) : x + y + 3z − = uuur AB = ( 1; − 2; − 1) đường thẳng qua A d làm vec-tơ phương nên có phương có phương trình vng góc với đường thẳng B D d x −1 y z −1 = = Lập ? ( P ) : x + y + 3z − = ( P ) : x + y + 3z − 20 = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa; Fb: Khoa Nguyen Chọn C Mặt phẳng ( 2;1;3) ( P) qua A ( 2; 2; − 1) d , vng góc với nên nhận vec-tơ phương d: Câu 25 [Mức độ 2] Cho đường thẳng phương trình đường thẳng d đường thẳng A ∆: C làm vec-tơ pháp tuyến nên có phương trình: ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x + y + z − = ∆: d x −3 y −6 z +5 = = −3 x y +1 z + = = ∆ x +1 y −1 z − = = qua A(1;1; −2) B ∆: mặt phẳng ( P) : x − y − z − = song song với mặt phẳng ∆: D ( P) x −1 y −1 z + = = −4 −5 x −1 y −1 z + = = −3 Viết vng góc với Lời giải Tác giả: Trần Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn A d: Đường thẳng x +1 y −1 z − = = r u = (2;1;3) có vecto phương r ( P) : x − y − z − = n = (1; − 1; − 1) Mặt phẳng có vecto pháp tuyến ( P) : x − y − z − = song song với mặt phẳng vng góc x +1 y −1 z − r r r d: = = v = [ u ; n ] = (2;5; −3) với đường thẳng nên nhận vecto vecto phương Vậy ta chọn đáp án A Đường thẳng ∆ qua A(1; 1; − 2) ... ud.uOx uu r uuu r −2.1+ 1.0+ 3.0 cosα = cos ud ,uOx = uu = r uuu r = ud uOx ( −2) + 12 + 32 12 + 02 + 02 14 ( ) Câu 12 [Mức đợ 2] Viết phương trình mặt phẳng d: A C x +1 y z + = = −2 ( P) qua A... ⇔ u = ( m;1; ) mà r u = ⇒ m + 12 + 2 = ⇔ m = ( r a = 0; ; Câu 17 [Mức độ 2] Cho hai vectơ A 30° B 120 ° ) r b = − ; − ;0 ( , 90° C ) Góc hai vectơ cho D 60 ° Lời giải Tác giả: Phạm Thu... có tâm (α ) I (1; −2;3) p = 6? ? bán nên bán kinh nên phương trình mặt phẳng (β) có dạng Do đó, d ( I ,( β ) ) = 2.1 + 2.( −2) − + c 22 + 22 + ( −1) =4 ⇒ −5 + c = 12  c = −7 ⇒ c = 17 ( l )