Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
865,32 KB
Nội dung
Câu Câu ĐỀ BÀI x y z 1 d: 3 2 trục tọa độ Ox Phát biểu đúng? Gọi góc đường thẳng 3 cos cos cos cos 14 14 14 14 A B C D Cho MNPQ hình chữ nhật Trong vectơ sau, vectơ không vectơ pháp tuyến MNPQ mặt phẳng uuuu r uuur uuuu r � MQ MP ; MN � � A � uuuu r uuuu r uuur � MN MQ ; MP � � C � Câu Cho mặt phẳng uuuu r uuuu r uuur � MN MQ ; MP � � B � uuuu r uuur uuuu r � MN MP ; MQ � � D � P : x y 2z 1 đường thẳng �x 2t � d : �y 2t �z 1 � Mặt cầu S có tâm P thuộc đường thẳng d , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x 2 A y z 1 y 3 z 1 x 4 B x 2 x 2 y 3 z 1 x 4 C x 2 2 2 x y z 1 2 y 3 z 1 y 3 z 1 2 2 Câu y 3 z 1 x y 3 z 1 uuuur r r uuur r r uuuu r OM j k ON j 2i Tọa độ MN Cho , 0; 5;7 2; 2; 0;5; 2; 2; A B C D Câu Cho mặt phẳng D 2 2 P : x y z hai điểm A 3;3;1 , B 4;1; Hình chiếu vng góc P có phương trình đường thẳng AB lên x 3 y 4 z 5 2 A x2 y2 z 2 B x y 1 z 2 C Câu x y z 1 2 D uuur uuur P MA MB A 2;3;1 B 1;1;0 Cho điểm , Đặt , M điểm chạy Oxy Tìm tung độ M P đạt giá trị nhỏ nhất? mặt phẳng B.r1 D r r C r r r a 1; 2;1 b 1;1; c x 1;3 x 3; x 3 Cho ba vectơ , Để ba vectơ a , b , c đồng phẳng x A B 1 C 2 D A 1;1;0 B 3;1; C 3; 4; D 1; 4; Cho bốn điểm , , , Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C , D S : x2 y z x y 2z S : x2 y2 z x y 4z A B A Câu Câu S : x y z 8x y 10 z D x 1 y z x2 y3 z 2 d1 : d2 : 3 2 1 Câu Vị trí tương đối hai đường thẳng A Cắt B Chéo C Vng góc D Song song r r r Câu 10 Với vectơ a , b , c tùy ý khác vectơ không, cho phát biểu sau: r r r rr rr r r r r ur r r 1 : a 2b c a.c 2b.c : 2a b c 2a.c b.c rr r r a.b rr r r rr :cos a, b r r a.b 3 : a.b c a b.c Số phát biểu A B C D A 2; 1; B 0;1;2 Câu 11 Cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B C S : x y z 10 x 11y 26 z x y 1 z x y 1 z d: 1 1 A B x y 1 z x y 1 z d: d: 1 1 C D x y z 1 d: mặt phẳng P : x y z Viết phương trình Câu 12 Cho đường thẳng d: A 1; 2;1 P vng góc với đường đường thẳng qua , song song với mặt phẳng thẳng d x y z 1 2 A x 1 y z 1 3 1 C x 1 y z 1 4 5 B x3 y 5 z 6 3 D x + y - z +1 d: = = A ( 1;1; - 3) - Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A Câu 13 Cho đường thẳng qua d K ( - 9; 4;0) K ( - 19;7;3) K ( - 7; - 2; - 2) K ( - 15; - 5; - 1) A B C D Câu 14 Cho mặt cầu ( S) 2 ( a ) có có phương trình x + y + z + 4x- 2y- 6z - 11= mặt phẳng ( b) song song với ( a ) giao phương trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng tuyến đường trịn có chu vi p = 6p A 2x + 2y- z + = C 2x + 2y- z - = r r a ; 0; b Câu 15 Cho hai vectơ nhiêu? A 60� B 120� Câu 16 Cho điểm M 2;1; mặt phẳng M mặt phẳng P có tọa độ B 2x + 2y- z + = D 2x + 2y- z- 5= ; ;0 Góc hai vectơ cho bao C 30� D 90� P :2 x y z Hình chiếu vng góc điểm A 0;3;3 1;1;3 2;5; 0;0; 3 B C D x y z m 1 x m 1 y m 1 z 5m 10m 14 Câu 17 Cho phương trình: tất giá trị tham số m để phương trình phương trình mặt cầu A 4 m B m �4 m �2 Tìm C m 4 m D 4 �m �2 S có phương trình x y z x y Tính toạ độ tâm I , bán kính Câu 18 Cho mặt cầu R S I 2;3;0 R 16 , I 2; 3;0 R 16 C , I 2;3;0 R , I 2; 3;0 R D , x y 1 z A 2;1;3 1 Viết phương Câu 19 Cho điểm đường thẳng d có phương trình trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d A x 2 A C x 2 A �x t � �y 1 3t �z t � B y 1 z 3 75 x 2 B y 1 z 3 50 y 1 z 3 35 2 x y 1 z 3 25 D x y 1 z : A 1; 2;3 Gọi d đường thẳng qua A Câu 20 Cho điểm đường thẳng song song với Phương trình đường thẳng sau khơng phải phương trình đường thẳng d ? B P 2 �x t � �y 3t �z t � Câu 21 Viết phương trình mặt phẳng d: C �x t � �y 3t �z t � qua hai điểm A 3; 2;1 �x 1 t � �y 4 3t �z t � , D B 1;1; 2 song song với x y 1 z 2 đường thẳng P : 5x y z 23 P : x y z 10 A B P : x 10 y z 19 P : x y 3z 13 C D x y 3 z 3 d: , mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1; Câu 22 Cho đường thẳng P Phương trình đường thẳng qua A , cắt d song song với x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 2 2 A B 1 x 1 y 1 z x y 1 z 1 C D Câu 23 Cho điểm A ( 1; 2;3) x y z 1 Lập phương trình mặt đường thẳng d có phương trình ( P ) qua A vng góc với đường thẳng d ? phẳng P : x y 3z 13 P :2 x y 3z 13 A B P : x y 3z 13 D x y z2 x 1 y 1 z d: : A ( 3;0;0) , 1 Gọi ( P ) Câu 24 Cho điểm hai đường thẳng C P :2 x y z ( P) mặt phẳng chứa d song song với D Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B C D r r r r r r r r Oxyz u i j mk v mi j k Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Biết rr u.v giá trị m A m B m C m 3 D m Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT x y z 1 d: 3 2 trục tọa độ Ox Phát biểu [Mức độ 1] Gọi góc đường thẳng đúng? 3 cos cos cos cos 14 14 14 14 A B C D Lời giải Tác giả:Thượng Đào ; Fb:daothuong1970 Chọn C Câu r v 3; 2;1 d Vectơ phương đường thẳng Vectơ phương trục Ox uu rr v i cos r r r 14 v.i i 1;0;0 Ta có: MNPQ [Mức đợ 1] Cho hình chữ nhật Trong vectơ sau, vectơ không vectơ pháp MNPQ tuyến mặt phẳng uuuu r uuur uuuu r � � MQ MP ; MN � A � uuuu r uuuu r uuur � MN MQ ; MP � � C � uuuu r uuuu r uuur � MN MQ ; MP � � B � uuuu r uuur uuuu r � MN MP ; MQ � � D � Lời giải Tác giả:Thượng Đào ; Fb:daothuong1970 Chọn B uuuu r uuuu r uuur MN MQ MP Vậy MNPQ Do hình chữ nhật nên Câu uuuu r uuuu r uuur uuur uuur r � � � � MN MQ ; MP MP ; MP � � � � �x 2t � d : �y 2t P : x y z đường thẳng � �z 1 Mặt cầu [Mức độ 2] Cho mặt phẳng S trình P có phương có tâm thuộc đường thẳng d , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng x 2 x 2 B y 3 z 1 C x 2 y 3 z 1 D x 2 A y z 1 2 2 x y z 1 x 4 y 3 z 1 x 4 y 3 z 1 x 4 y 3 z 1 y 3 z 1 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn D Gọi tâm mặt cầu S I 2t ; 2t 1; 1 �d d P Do S tiếp xúc với mặt phẳng P Gọi I , P khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng t 1 6t � d I , P � 3� � t 2 � nên theo đề ta có Với t � I 2;3; 1 Với t 2 � I 4; 3; 1 S : x 2 suy Câu S : x suy S Vậy phương trình mặt cầu x 4 y z 1 x 2 2 y 3 z 1 2 y 3 z 1 2 y 3 z 1 uuuur r r uuur r r uuuu r OM j k ON j 2i Tọa độ MN [Mức độ 1] Cho , 0; 5;7 2; 2; 0;5; A B C 2 D 2; 2; Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn D uuuu r uuur uuuu r r r r r r r r uuuu r MN ON OM j 2i j 2k 2i j 2k � MN 2; 2; Ta có Câu [Mức độ 3] Cho mặt phẳng vng góc đường thẳng P : x y z hai điểm A 3;3;1 , B 4;1; Hình chiếu AB lên P có phương trình x 3 y 4 z 5 2 A x2 y2 z 2 B x y 1 z 2 C x y z 1 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Trang; Fb: Good Time Chọn B P Gọi d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên uuu r AB 1; 2;1 Đường thẳng AB nhận làm VTCP uur nP 1;1;1 P Mặt phẳng nhận làm VTPT uur uuur � AB �nP � uu r � A � P AB // P ud 1; 2;1 � AB // d Có nên Do Suy ra, P Suy ra, H �d Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên uur A 3;3;1 n 1;1;1 Đường thẳng AH nhận P làm VTCP qua điểm có phương trình �x t � �y t , t �� �z t � �x t �y t � � �z t � AH � P H Ta có, nên tọa độ điểm H thỏa mãn �x y z Suy ra, H 2; 2;0 x2 y2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d Câu uuur uuur P MA MB A 2;3;1 B 1;1;0 [Mức độ 3] Cho điểm , Đặt , M điểm Oxy Tìm tung độ M P đạt giá trị nhỏ nhất? chạy mặt phẳng B 1 A C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Trang; Fb: Good Time Chọn B Gọi I xI ; y I ; z I uu r uur r điểm thỏa mãn IA IB xI xI � �xI uu r uur � � IA IB � � yI y I � �y I 1 � I 0; 1; 1 � � zI zI �z I 1 � Khi đó, uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uuu r uuu r P MA MB MI IA MI IB MI 2MI MI MI Ta có, Do đó, P đạt giá trị nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Oxy Vậy Câu M 0; 1;0 r r r r a 1; 2;1 b 1;1; c x 1;3 x 3; x 3 a [Mức độ 1] Cho ba vectơ , Để ba vectơ , r r b , c đồng phẳng x A B 1 C 2 Lời giải D Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb:Thế Mạnh Chọn A r r r r r r � a , b� c Ba vec tơ a , b , c đồng phẳng khi: � � r r r r r � � 3; 3;3 � � � a , b a c 3 x � x �, b � Ta có: � � Câu A 1;1;0 B 3;1; C 3; 4; D 1; 4; [Mức độ 2] Cho bốn điểm , , , Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C , D S : x2 y z 2x y 2z 1 S : x2 y z x y 4z A B S : x y z 10 x 11y 26 z D S : x y z 8x y 10 z C Lời giải Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb:Thế Mạnh Chọn A Gọi S S là: mặt cầu qua điểm A , B , C , D Giả sử phương trình x y z 2ax 2by 2cz d * S qua điểm A , B , C , D nên thay tọa độ điểm phương trình * ta Do hệ phương trình ẩn sau: a 1 � 2a 2b 0.c d 2 � � � � 6a 2b 4c d 14 b � � �� � a b c d 29 � � c 1 � 2a 8b 4c d 21 � � d 1 � A 1;1;0 B 3;1; C 3; 4; D 1; 4; Vậy phương trình mặt cầu qua điểm , , , là: x2 y z 2x y 2z Câu [Mức độ 1] Vị trí tương đối hai đường thẳng x2 y3 z2 2 1 A Cắt B Chéo d1 : x 1 y 1 z 1 3 d2 : C Vng góc D Song song Lời giải Tác giả: Vũ Công Hoan; Fb: Vũ Công Hoan Chọn A �x t � d1 : �y 2t ur �z 3t u1 1; 2; 3 � Ta có: véc-tơ phương , uu r u2 2; 2; 1 véc-tơ phương của, 2 �x 2t � � d : �y 2t � �z t � 2 � Ta có ur uu r u1.u2 1.2 2.2 3 1 �0 nên d1 Dễ thấy hai véc-tơ không phương nên Ta xét hệ phương trình: d2 d1 khơng vng góc với d2 t 2t � 2 � t 1 � � 2t 2t � 3 � � � t� 2 � � 3t t � 2 � song song với d1 d cắt điểm Hệ phương trình r r có r nghiệm nhất, Câu 10 Với vectơ a , b , c tùy ý khác vectơ không, cho phát biểu sau: r r r rr rr r r r r ur r r 1 : a 2b c a.c 2b.c : 2a b c 2a.c b.c rr r r a.b rr r r rr :cos a, b r r a.b 3 : a.b c a b.c Số phát biểu A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Công Hoan; Fb: Vũ Công Hoan Chọn C Tích vơ hướng có tính chất phân phối phép cộng nên phát biểu rr r r r r a.b a b cos a, b 1 2 rr r r a.b cos a, b r r a.b Từ định nghĩa tích vơ hướng ta suy , phát biểu rr r r rr r r r 3 : a.b c a b.c a 1;1;0 b 0;1;1 c 1;0;1 Ta xét phát biểu Chọn , , rr urr r rr r rr rr r r rr a.b � a.b c 1; 0;1 b.c � a b.c 1;1;0 a.b c �a b.c Khi Suy , phát biểu sai A 2; 1; B 0;1;2 Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x y 1 z 1 A x y 1 z d: 1 C d: x y 1 z 1 B x y 1 z d: 1 D d: Lời giải Tác giả: Hà Bích Vượng ; Fb: Vượng Mỡ Chọn C Ta có: uuu r AB 2; 2;6 � r uuur u AB 1;1;3 chọn vectơ phương d x y 1 z � d : A 2; 1; 1 Mà d qua x y z 1 d: mặt phẳng P : x y z Viết Câu 12 [Mức độ 2] Cho đường thẳng A 1; 2;1 P vng góc phương trình đường thẳng qua , song song với mặt phẳng với đường thẳng d x y z 1 2 A x 1 y z 1 3 1 C B D x 1 y z 1 4 5 x3 y 5 z 6 3 Lời giải Tác giả: Hà Bích Vượng ; Fb: Vượng Mỡ Chọn D uu r uu r uu r P u u n d P d Gọi vectơ phương và , vectơ pháp tuyến uu r uu r � u ud 2;3;1 � r uur �uu u nP 1; 1; 1 P � d Vì song song vng góc với nên uu r uur uu r uu r � �� u �d ; nP � 2;3; phương u Chọn u 2; 3;5 x3 y 5 z 6 � A 1; 2;1 3 Mà qua x + y - z +1 d: = = A( 1;1; - 3) - Tìm tọa độ điểm K đối Câu 13 [Mức độ 2] Cho đường thẳng xứng với A qua d K ( - 9; 4;0) K ( - 19;7;3) K ( - 7; - 2; - 2) K ( - 15; - 5; - 1) B B C D Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến ;Fb: Vũ Chiến Chọn D � x =- 8- t � � � d : �y = 1+ 3t � r � z =- 1+ t ud = ( - 1;3;1) � � Phương trình dạng tham số đường thẳng , vector phương Phương trình mặt phẳng ( a) qua A ( 1;1;- 3) vng góc với d - 1( x- 1) + 3( y - 1) + 1( z + 3) = � - x + 3y + z + 1= ( a ) , H nghiệm hệ sau Gọi H giao điểm d mặt phẳng �x =- 8- t �x =- � � � � � �y =- y = + t � �� � H ( - 7;- 2;- 2) � � � � z =- 1+ t z =- � � � � � - x + 3y + z + 1= � t =- � � � � H ( - 7;- 2;- 2) K ( - 15;- 5;- 1) trung điểm AK nên ( S) có phương trình x2 + y2 + z2 + 4x- 2y- 6z- 11= mặt Câu 14 [Mức độ 2] Cho mặt cầu phẳng ( a) ( b) song song có phương trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng ( a) giao tuyến đường trịn có chu vi p = 6p A 2x + 2y- z + = B 2x + 2y- z + = C 2x + 2y- z - = D 2x + 2y- z- 5= với Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến ;Fb: Vũ Chiến Chọn C 2 I ( - 2;1;3) Từ phương trình mặt cầu x + y + z + 4x- 2y- 6z - 11= suy tâm bán kính R= ( - 2) + 12 + 32 + 11 = r= Bán kính đường trịn giao tuyến Khoảng cách từ tâm O tới mặt Do mặt ( b) 2 2 h = R - r = - = ( b) / / ( a ) nên ( b) :2x + 2y- Do khoảng cách từ tâm O tới mặt d( O ;( b) ) = h � Vậy có mặt 6p =3 2p ( b) 2.( - 2) + 2.1- 3+ m 22 + 22 + 12 z + m= h nên ta có � m= 17 = � m- = 12 � � � m=- � ( b) : x + y - z +17 = (loại trùng mặt ( a ) ) ( b) : x + y - z - = thỏa yêu cầu toán r r a ; 0; b ; ;0 Câu 15 [Mức độ 1] Cho hai vectơ Góc hai vectơ cho bao nhiêu? A 60� B 120� C 30� D 90� Lời giải Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb:Nguyễn Công Thiện Chọn A rr r r r r a.b cos a; b r r � a; b 60� a b 2.2 Ta có: P :2 x y z mặt phẳng Hình chiếu vng P góc điểm M mặt phẳng có tọa độ 0;3;3 1;1;3 2;5; 0;0; 3 A B C D Câu 16 [Mức độ 2] Cho điểm M 2;1; Lời giải Tác giả: Nguyễn CôngThiện ; Fb: Nguyễn Công Thiện Chọn A P Mặt phẳng r n 2; 2; 1 Gọi d đường thẳng qua M vuông �x 2 2t � �y 2t r �z t P góc với , d nhận n làm vectơ phương nên có phương trình là: � có vectơ pháp tuyến P Gọi H hình chiếu M , H giao điểm d nên tọa độ H nghiệm t 1 �x 2 2t � �y 2t �x � � �� � H 0;3;3 � �z t �y � � 2x y z �z hệ: � Câu 17 [Mức đợ 2] Cho phương trình: x y z m 1 x m 1 y m 1 z 5m 10m 14 phương trình mặt cầu A 4 m B m ڳ4� m Tìm m để phương trình C m 4 �m D 4 �m �2 Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu ; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Chọn C x y z m 1 x m 1 y m 1 z 5m 10m 14 1 2 2 2 Phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d � 2 m 1 m 1 �a 2 � � m 1 b 2m � 2 � � 2 m 1 � c m 1 2 � � 1 phương trình mặt cầu Ta có �d 5m 10m 14 , điều kiện để phương trình a b c d m 2m � m 4 �m Câu 18 [Mức độ 1] Cho mặt cầu S , bán kính R I 2;3;0 R 16 A , I 2; 3;0 R 16 C , S 2 có phương trình x y z x y Tính toạ độ tâm I I 2;3;0 R , I 2; 3;0 R D , B Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu ; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Chọn B � �xI 2 2 � 6 � I �y I 3 2 � � zI � S có tâm � 2 bán kính R Mặt cầu 32 02 3 x y 1 z 1 đường thẳng d có phương trình A 2;1;3 Câu 19 [Mức độ 2] Cho điểm 2 Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d x 2 A y 1 z 3 75 x 2 y 1 z 3 50 C 2 x 2 B y 1 z 3 35 x 2 y 1 z 3 25 2 D 2 2 Lời giải Tác giả:Trần Như Tú ; Fb:Tú Tran Chọn C d qua điểm I 2; 1; 3 có vectơ phương r u 1; 2; 1 uu r r � � IA � ,u� R d A; d r u Mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d nên có bán kính uu r r � IA ,u� r uu r r � 14; 2; 10 � R d A ; d � r � 50 u 1; 2; 1 � � IA , u uu r � � u IA 4; 2;6 ; uu r r � � IA � ,u� � R d A; d 50 r u Phương trình mặt cầu là: x 2 y 1 z 3 50 2 x y 1 z Gọi d đường thẳng Câu 20 [Mức độ 1] Cho điểm đường thẳng qua A song song với Phương trình đường thẳng sau khơng phải phương trình : A 1; 2;3 đường thẳng d ? �x t � �y 1 3t �z t A � B �x t � �y 3t �z t � C �x t � �y 3t �z t � D �x 1 t � �y 4 3t �z t � Lời giải Tác giả:Trần Như Tú ; Fb:Tú Tran Chọn D Theo giả thiết có phương trình �x t � �y 3t �z t � nên loại B Đáp án A với t đáp án C với t đường thẳng qua A song song với Câu 21 [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng d: P qua hai điểm A 3; 2;1 , B 1;1; 2 song x y 1 z 2 song với đường thẳng P : x y z 23 A P : x 10 y z 19 C B P : x y z 10 D P : x y 3z 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn C uuu r AB 2; 1; 3 Ta có uuur uuur uu r n P � AB, ud � � � 1;10; 4 P A 3; 2;1 Phương trình mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến 1 x 3 10 y z 1 � x 10 y z 19 uuur n P 1;10; 4 có dạng: x y 3 z 3 d: , mặt phẳng P : x y z điểm Câu 22 [Mức độ 3] Cho đường thẳng A 1;1; P Phương trình đường thẳng qua A , cắt d song song với x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 2 2 A B 1 x 1 y 1 z x y 1 z 1 1 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm Gọi B �d ; Mặt phẳng B �d � B 2t ;3 t ;3 3t P : x y z ; uuur AB 2t 1; t 2;3t 1 có vec tơ pháp tuyến r n P 1;1;1 uuur r uuur r // P � AB n P � AB.n P � 1 2t 1 1 t 1 3t 1 � t 1 qua A 1;1; x 1 y 1 z 1 2 có vec tơ phương Câu 23 [Mức đợ 2] Cho điểm A ( 1; 2;3) uuu r AB 1;1; có phương trình là: x 1 y z 1 Lập đường thẳng d có phương trình ( P ) qua A vng góc với đường thẳng d ? phương trình mặt phẳng P : x y 3z 13 P :2 x y 3z 13 A B P :2 x y z P : x y 3z 13 C D Lời giải Tác giả: Cao Hoàng Đức ; Fb: Cao Hoang Duc Chọn B ( P ) qua A( 1; 2;3) vng góc đường thẳng Mặt phẳng d nên nhận uu r ud 2;1;3 làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) có phương trình: x 1 y z 3 � P :2 x y 3z 13 Câu 24 [Mức độ 3] Cho điểm A ( 3;0;0) ( P ) mặt phẳng chứa ( P ) phẳng Gọi A x y z2 x 1 y 1 z d: : , 1 hai đường thẳng d song song với D Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt B C D Lời giải Tác giả: Cao Hoàng Đức ; Fb: Cao Hoang Duc Chọn A uu r M ( 0; 0; - 2) ud 4; 2;3 d Đường thẳng qua điểm có vecto phương Mặt phẳng ( P ) chứa Mặt phẳng ( P ) có phương trình x y d A, P d song song với D nên qua M 3 2.0 1 22 uur uur uur nP � ud , u � � � 1; 2;0 r r r r Oxyz u i j mk Câu 25 [Mức gian với hệ tọa độ , cho vectơ r rđộ 2] r Trong r không rr v mi j 2k Biết u.v giá trị m A m B m C m 3 D m Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb:Nguyễn Thương Chọn B r r rr u 3; 2; m v m ;3; u Ta có Vậy v � 3.m 2.3 m.2 � m ... 6p A 2x + 2y- z + = C 2x + 2y- z - = r r a ; 0; b Câu 15 Cho hai vectơ nhiêu? A 60 � B 120 � Câu 16 Cho điểm M 2;1; mặt phẳng M mặt phẳng P có tọa độ B 2x + 2y- z + = D 2x... Vũ Chiến Chọn C 2 I ( - 2;1;3) Từ phương trình mặt cầu x + y + z + 4x- 2y- 6z - 11= suy tâm bán kính R= ( - 2) + 12 + 32 + 11 = r= Bán kính đường tròn giao tuyến Khoảng cách từ tâm O tới mặt... cách từ tâm O tới mặt d( O ;( b) ) = h � Vậy có mặt 6p =3 2p ( b) 2.( - 2) + 2.1- 3+ m 22 + 22 + 12 z + m= h nên ta có � m= 17 = � m- = 12 � � � m=- � ( b) : x + y - z +17 = (loại trùng mặt