Tổ 10 đợt 11 đề cương HK 1 lớp 11 AMS 2019 2020

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS (Đề gồm X trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Họ tên: SBD: PHẦN I BÀI TẬP TỰ LUẬN A LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình: a) sin x − sin x + cos x = c) sin x + cos x = 2sin ( x + 15° ) cos ( x + 15° ) = e) sin x − 2sin x − 5cos x =0 2sin x + g) Bài Bài 2 2 b) sin x + cos x + sin x + cos x = d) tan x − sin x + cos x − = f) cos x − 3cos x + = π  π  cos  x + ÷+ 4cos  − x ÷ = 3  6  h)  π   − ; 0 m m sin x + cos x − m + = Tìm để phương trình có nghiệm thuộc   2sin x − 1) ( 2cos x + 2sin x + m ) = − cos x Tìm m để phương trình ( có hai nghiệm thuộc ( 0; π ) Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: sin 3x + cos x + 2x 4x y= y = sin + cos +1 sin 3x + cos x + 1+ x + x2 a) b) π π   y = 3sin  x + ÷+ cos  x + ÷ 6    c) y = sin x + 2sin x − d) sin x ×cos x ≤ 108 3125 Chứng minh với số thực x ta có sin A + sin B 1 = + Bài Nhận dạng tam giác ABC biết cos A + cos B cot A cot B B TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài Từ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác bé 25000 Bài 31 ( 3x − x3 ) Bài a Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 15 n  2  3x + ÷ x  với Cn + Cn + Cn = 121 b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  Bài n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức New-Tơn biểu thức (3 + x) biết Cn3+6 − Cn3 = 440 n Bài  2 x − ÷ x  biết Cn = 36 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 n Bài Tìm hệ số số hạng chứa x Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3)  5 x − ÷ x  Biết khai triển nhị thức Newton  Có 30 đề thi có 10 đề thi khó 20 đề thi trung bình Tìm xác suất để học sinh bốc đồng thời hai đề thi đề trung bình Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, người ta lập tất số tự nhiên gồm bốn chữ số khác a) Trong số lập có số chẵn b) Chọn ngẫu nhiên số số lập Tìm xác suất để chọn số có mặt chữ số 1; đứng trước Bài Gieo xúc xắc bốn lần độc lập Tính xác suất để a) Khơng có lần xuất mặt chẵn b) Mặt chẵn xuất lần c) Mặt chẵn xuất lần Bài 10 Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ, cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu Bài a) Có cách lấy cầu đỏ? b) Tìm xác suất để lấy cầu đỏ C PHÉP NIẾN HÌNH Bài ( C ) có tâm I ( −2;3) , bán kính R = đường Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ′ ) phương trình thẳng d có phương trình: x + y − = Viết phương trình đường tròn Bài ( C ) đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo đường thẳng d ′ ảnh đường tròn r u ( 3; − ) vectơ A ( 1; ) B ( −1;0 ) C ( −3; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với , , Gọi G r r trọng tâm tam giác ABC phép tịnh tiến theo vectơ u ≠ biến A thành G Tìm G ′ = Tur ( G ) Bài A ( −2;3) B ( 1; − ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , ; đường thẳng d : x − y + = ; ( C ′ ) ảnh B , ( C ) qua phép đối Gọi B′ , uuu r xứng tâm O Gọi d ′ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ( C′) a) Tìm tọa độ điểm B′ , phương trình d ′ ( C ′′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 b) Tìm phương trình đường tròn A ( −3; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x − y = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép vị tự tâm A tỉ số k = −2 đường tròn Bài Bài ( C ) : ( x + 4) + ( y − 1) = Cho hai điểm B , C cố định hình bình hành ABCD có D di dộng đường tròn ( O, R ) Gọi M điểm AB cho A trung điểm BM Gọi I giao điểm AD MC Chứng minh I di động đường cố định D HÌNH HỌC KHƠNG GIAN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Bài ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn CD Gọi M , N trung điểm SD, SB a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( SCD ) phẳng ( ABCD ) Xác định giao tuyến d mặt ( AMN ) Dựng thiết diện hình b) Xác định giao điểm E đường thẳng d mặt phẳng ( AMN ) chóp cắt mặt phẳng ( AMN ) Gọi I , J giao c) Biết CD = AB F giao điểm SC mặt phẳng điểm cặp CD EM , BC FN Chứng minh ba điểm A, I , J thẳng hàng SC = SF Bài Bài ( AB //CD, AB > CD ) Gọi M , N Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang trung điểm SA, BC SBD ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( α b) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng ( ) qua MN song song với AB Thiết diện hình ? SCD ) c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ( P ) mặt phẳng qua MN Cho hình chóp S ABCD M , N hai điểm AB, CD , mặt phẳng G ,G song song với SA trọng tâm tam giác SAB tam giác SBD GG ( ABCD ) a) Chứng minh rằng: // ( P ) với ( SAB ) ( SAC ) Xác định thiết diện hình chóp với ( P ) b) Tìm giao tuyến c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn AB cho AP = PB ( ABCD) a) Chứng MN song song với mặt phẳng ( SBC ) ( SAD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP ) Mặt phẳng ( MNP) cắt hình chóp S ABCD c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng theo thiết diện hình gì? d) Gọi K giao điểm PQ BD CMR: ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm Bài Cho hình chóp S ABCD có AD BC khơng song song Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC ( SAD ) ( SBC ) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng mp ( ABCD ) b) Chứng minh MN song song với mp ( AMN ) c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I BÀI TẬP TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 A LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình: a) sin x − sin x + cos x = c) sin x + cos x = 2sin ( x + 15° ) cos ( x + 15° ) = e) a) f) cos x − 3cos x + = π  π  cos  x + ÷+ 4cos  − x ÷ = 3  6  h) Lời giải sin x − 2sin x − 5cos x =0 2sin x + g) sin x − 2 2 b) sin x + cos x + sin x + cos x = d) tan x − sin x + cos x − = sin x + cos x = Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu sin x − ⇔ − cos x + cos x sin x + cos x = ⇔ − sin x + =1 2 2 1 π  sin x − cos x = ⇔ sin  x − ÷ = 2 6  π π π    x − = + k 2π  x = + kπ ⇔ ( k ∈¢) ⇔   x − π = π − π + k 2π  x = π + kπ   6 ( k ∈¢) b) sin x + cos x + sin x + cos x = 2 2 Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu − cos x + cos x − cos x + cos8 x sin x + cos 2 x + sin x + cos x = ⇔ + + + =2 2 2 ⇔ ( cos x − cos x ) − ( cos x − cos x ) = ⇔ −2sin x.sin x + 2sin x.sin x = ⇔ sin x ( sin x − sin x ) = kπ  kπ  x = 5 x = kπ x=   sin x = ⇔ ⇔ 3 x = x + k 2π ⇔  x = kπ ⇔ ( k ∈¢) π kπ sin x = sin x   x= + 3 x = π − x + k 2π π kπ x = +  4  c) sin x + cos x = Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu sin x + cos x = ⇔ sin x + − 2sin x = ⇔ sin x − 2sin x = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020   x = kπ sin x =  π  ⇔ ⇔  x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) sin x =    5π x = + k 2π  d) tan x − sin x + cos x − = Điều kiện: cos x ≠ Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Khi đó, phương trình cho tương đương tan x − tan x.cos x + cos x − = ⇔ tan x ( − cos x ) − ( − cos x ) = ⇔ ( − cos x ) ( tan x − 1) = cos x = ⇔  tan x = (thỏa điều kiện)  x = k 2π ⇔  x = π + kπ  , k ∈¢  x = kπ ⇔  x = π + kπ , k ∈¢  x= π kπ + , k ∈¢ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = kπ 2sin ( x + 15° ) cos ( x + 15° ) = e) Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy 2sin ( x + 15° ) cos ( x + 15° ) = ⇔ sin ( x + 30° ) = ⇔ x + 30° = 90° + k 360° , k ∈ ¢ ⇔ x = 15° + k 90° , k ∈ ¢ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 15° + k 90° , k ∈ ¢ f) cos x − 3cos x + = Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy cos x − 3cos x + = ⇔ cos x − 3cos x + =   x = k 2π  π ⇔  x = + k 2π cos x =   ⇔ π cos x =  x = − + k 2π   , k ∈¢ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = k 2π x= π π + k 2π x = − + k 2π 3 ( k ∈¢) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 sin x − 2sin x − 5cos x =0 2sin x + g) Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien sin x − sin x − 5cos x =0 2sin x + 2 ( 1) Điều kiện xác định phương trình ( 1) là: π  x ≠ − + k 2π    π 2sin x + ≠ ⇔ sin x ≠ − ⇔ sin x ≠ sin  − ÷ ⇔   4  x ≠ 5π + k 2π  , k ∈¢ Khi đó, ( 1) ⇔ sin x − 4sin x cos x − 5cos x = ( ) ( ) trở thành = (vơ lí) + Nếu cos x = sin x = Khi đó, π cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ ( ) cho cos2 x ta được: + Nếu , k ∈ ¢ , chia vế phương trình π   tan x = −1  x = − + kπ tan x − tan x − = ⇔  ⇔   tan x =  x = arctan + kπ , k ∈ ¢ 3π x= + k 2π 1) ( Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x = arctan + kπ , k ∈ ¢ π  π  cos  x + ÷+ 4cos  − x ÷ = 3  6  h) Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien π π π  π   π   cos  x + ÷+ 4cos  − x ÷ = ⇔ cos  x + ÷+ 4cos  −  x + ÷ = 3 3   6   2    π sin  x + ÷ = π π     ⇔ −2sin  x + ÷+ 4sin  x + ÷− = ⇔    3 3 π   π  sin  x + ÷ = ⇔ sin  x + ÷ = 3 3    π  π π  x + = + k 2π x = − + k 2π   π π  6 ⇔ sin  x + ÷ = sin ⇔  ,k ∈¢ ⇔  , k ∈ ¢ 3   x + π = 5π + k 2π  x = π + k 2π   Vậy nghiệm phương trình cho là: Bài x=− π π + k 2π x = + k 2π ,k ∈¢  π   − ;0  Tìm m để phương trình m sin x + cos x − m + = có nghiệm thuộc   Lời giải Tác giả: Nguyễn Huệ; Fb: Nguyễn Huệ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 sin x = m sin x + cos x − m + = ⇔ 2sin x − m sin x + m − = ⇔  sin x = m −  Ta có Với sin x = ⇔ x = π + k 2π Dễ thấy họ nghiệm nghiệm thuộc  π   − ;0     π  m−2  − ;0  Do phải cho nghiệm thuộc    π  3 m−2 ∀x ∈  − ;0  − < sin x ≤ ⇔ − < ≤ ⇔ − < m ≤   nên 2 Vì Vậy − < m ≤ sin x = Bài 2sin x − 1) ( 2cos x + 2sin x + m ) = − cos x Tìm m để phương trình ( có hai nghiệm thuộc ( 0; π ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Huệ; Fb: Nguyễn Huệ Ta biến đổi ( 2sin x − 1) ( cos x + 2sin x + m ) = − cos x ⇔ ( sin x − 1) ( cos x + sin x + m ) = ( 2sin x − 1) ( sin x + 1) 1   sin x = sin x = ⇔ ⇔ cos x = − m sin x = m + (*)   π  x = + k 2π  sin x = ⇔  π 5π  x = 5π + k 2π ; 0; π  ( ) Ta có hai nghiệm thuộc 6 0; π ) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thuộc ( phương trình (*) vơ nghiệm sin x = (*) có nghiệm Tức ta có:  m +1  >1  m < −1 ⇔ ⇔ m >  m +1 <   +TH1: (*) vô nghiệm m +1 sin x = ⇔ = ⇔ m = 4 +TH2: (*) có nghiệm π   x = + k 2π    x = 5π + k 2π sin x =  ⇔ ⇔ sin x = ⇔   sin x = −  x = − π + k 2π    7π x = + k 2π  m = Thử lại, với (*) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Bài ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 0; π ) Dễ thấy họ lượng giác cho nghiệm thuộc ( Vậy nhận giá trị m = m =  m < −1  m > Kết luận:  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: sin 3x + cos 3x + 2x 4x y= y = sin + cos +1 sin x + cos x + 1+ x + x2 a) b) π π   y = 3sin  x + ÷+ cos  x + ÷ 6    d) Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần c) y = sin x + sin x − sin 3x + cos x + sin 3x + cos 3x + (1) a) Ta có sin 3x + cos3 x + ≠ ∀x Tập xác định D = ¡ Giả sử y0 giá trị hàm số, tồn x ∈ ¡ cho: y= y0 ( sin 3x + cos 3x + ) = sin x + cos x + ⇔ ( y0 − 1) sin x + ( y0 − ) cos 3x = − y0 Phương trình có nghiệm khi: 2 ( y0 − 1) + ( y0 − ) ≥ ( − y0 ) ⇔ y + y0 − ≤ ⇔ − ≤ y0 ≤ Vậy: Giá trị nhỏ hàm số −2 , cos α = ;sin α = 5 ) (với Giá trị lớn hàm số , 2x 4x y = sin + cos +1 1+ x + x2 b) Tập xác định D = ¡ 2x t= + x , ta có:  Đặt 3sin x + cos x = −5 ⇔ x = − cos x = ⇔ x = k 2x  ≤ 1, ∀ x ≠  + x2  ⇒ t ∈ [ −1;1]  x=0⇒t =0  t = y = sin t + cos 2t + 1,  Hàm số trở thành ⇒ y = −2sin t + sin t + a ∈ sin ( −1) ;sin ( 1)  Đặt a = sin t suy y = − a + a + Hàm số trở thành Ta có bảng biến thiên: ∀t ∈ [ −1;1] 2π , k ∈¢ π α 2π − +k , k ∈¢ 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Vậy: ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 y = −2 ( sin ( −1) ) + sin ( −1) + 2 Giá trị nhỏ hàm số 17 y= Giá trị lớn hàm số c) y = sin x + sin x − Tập xác định D = ¡ π  y = sin x + sin x − = sin x − cos x = 2sin  x − ÷ 4  Ta có: ⇒ −2 ≤ y ≤ Vậy Giá trị lớn hàm số khi: π  π π 3π sin  x − ÷ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ 4  − Giá trị nhỏ hàm số khi: π  π π π sin  x − ÷ = −1 ⇔ x − = − + k 2π ⇔ x = − + kπ , k ∈ ¢ 4  π π   y = 3sin  x + ÷+ cos  x + ÷ 6    d) Tập xác định D = ¡ π π π     y = 3sin  x + ÷+ cos  x + ÷ = 5sin  x + + α ÷ 6 6     cos α = ;sin α = 5 ) (với ⇒ −5 ≤ y ≤ Vậy Giá trị lớn hàm số khi: π   π π π α 2π sin  3x + + α ÷ = ⇔ x + + α = + k 2π ⇔ x = − + k , k ∈¢   3 − Giá trị nhỏ hàm số khi: π   π π 2π α 2π sin  x + + α ÷ = −1 ⇔ x + + α = − + k 2π ⇔ x = − − +k , k ∈¢   3 Bài sin x ×cos x ≤ 108 3125 Chứng minh với số thực x ta có Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 3 cos x cos x sin x sin x sin x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm , , , , ta có 3 3 sin x + sin x + sin x + cos x + cos x ≥ 5 sin x ×sin x ×sin x × cos x × cos x 2 2 ⇔ ≥ 5 sin x ×cos x 108 ⇔ sin x ×cos x ≤ 3125 (đpcm) sin A + sin B 1 = + Nhận dạng tam giác ABC biết cos A + cos B cot A cot B Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín sin A + sin B 1 = + cos A + cos B cot A cot B  A+ B   A− B  2sin  ÷cos  ÷ sin A sin B     ⇔ = +  A+ B   A − B  cos A cos B cos  ÷cos  ÷      A+ B  sin  ÷   = sin ( A + B ) ⇔  A + B  cos A cos B cos  ÷    A+ B   A+ B   A+ B  sin  ÷ 2sin  ÷cos  ÷       ⇔ = cos A cos B  A+ B  cos  ÷    A+ B  ⇔ cos A cos B = cos  ÷   ⇔ cos A cos B = + cos ( A + B ) ⇔ cos A cos B = + cos A cos B − sin A sin B ⇔ cos ( A − B ) = Bài 2 ⇔ A= B Vậy tam giác ABC cân C B TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài Từ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác bé 25000 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen n = a1a2 a3 a4 a5 a1 ≠ 0, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi Giả sử từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số khác n < 25000, n chẵn A3 aaa TH 1: a1 = Chọn a5 từ chữ số , , , có cách Chọn có cách Suy có : 4.A53 số STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 TH 2: a1 = aa + Chọn a2 từ chữ số 1,3 có cách Chọn a5 từ chữ số 0, , có cách Chọn có A42 2.3.A42 cách Suy có : số aa + Chọn a2 từ chữ số 0, có cách Chọn a5 từ số chẵn bỏ 2, a2 có cách Chọn 2.2.A42 cách Suy có : số A5 + 2.3 A4 + 2.2 A42 = Vậy tất có: 360 số A = { 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7} Bài Cho a) Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số b) Có số tự nhiên có chữ số khác có chữ số lẻ, chữ số chẵn lập từ chữ số c) Có số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 24000 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen có A42 A = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n = a1a2 a3 a4 a5 a) Giả sử từ chữ số thuộc tập , lập số tự nhiên a ≠ 0, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi khác A4 aaaa Chọn a1 có cách Chọn có cách A74 = 5880 Suy có : số A = { 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7} { , , 4, } chữ số lẻ { ,3 ,5, } b) Tập có chữ số chẵn { ,3 ,5, } có C42 cách Lấy chữ số lẻ từ { , , 4, } có C43 cách Lấy chữ số chẵn từ Hốn vị chữ số vừa lấy có 5! cách 5!.C42 C43 Suy có số ( có trường hợp chữ số đứng đầu) 4!.C42 C32 Trường hợp chữ số đứng đầu có: số 2 5!.C4 C4 − 4!.C4 C3 = 2448 Vậy có: số A = { 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7} n = a1a2 a3 a4 a5 c) Giả sử từ chữ số thuộc tập , lập số tự nhiên a ≠ 0, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ( đôi khác , n < 24000 ) A4 aaaa TH 1: a1 = Chọn có cách A4 Suy có: số TH 2: a1 = { 0,1, } có cách Chọn a3a4 a5 có A63 cách + Chọn a2 từ chữ số 3.A63 Suy có : số A + A6 = 1200 Vậy có số 31 ( 3x − x3 ) Bài a Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 15 n  2  3x + ÷ x  với Cn + Cn + Cn = 121 x b Tìm số hạng khơng chứa khai triển  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh; Fb: Bùi Như Quỳnh 15 a Xét: 15 (3 x − x3 )15 = ∑ C15k (3x)15−k ( − x3 )k = ∑ C15k 315−k ( −1)k x15+ 2k Hệ số số hạng chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn: 15 + 2k = 31 ⇔ k = (tm) k =0 k =0 31 ⇒ Hệ số số hạng chứa x 31 khai triển là: C15 n ∈ ¥  C + Cn + Cn = 121 b n ĐK: n ≥ Cn0 + Cn1 + Cn2 = 121 ⇔ + ⇔ 1+ n + n! n! + = 121 1!.(n − 1)! 2!.(n − 2)! n(n − 1) = 121 ⇔ n + n − 240 = ⇔ 15  n = 15 ( tm )   n = −16 ( l ) k 15 15 15  2 k 15 − k   k 15 − k k 30 − k − k x = ∑ C15k 315− k k x 30 −3 k  x + ÷ = ∑ C15 ( x )  ÷ = ∑ C15 x x x k =0 k =0 k =0 Ta có:  Bài 30 − 3k = ⇔ k = 10 ( tm ) Hệ số số hạng không chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn: 35.210.C1510 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức New-Tơn biểu thức (3 + x) biết Cn3+6 − Cn3 = 440 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh; Fb: Bùi Như Quỳnh n ≥  C − C = 440 Điều kiện: n ∈ ¥ (n + 6)! n! ⇔ − = 440 3!.(n + 3)! 3!.(n − 3)! (n + 6)(n + 5)(n + 4).(n + 3)! n(n − 1)(n − 2).(n − 3)! ⇔ − = 440 6.(n + 3)! 6.(n − 3)! ⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) − n( n − 1)(n − 2) = 2640 n+6 n ⇔ 18n + 72n − 2520 =  n = 10 ⇔  n = −14(l ) 10 Ta có: (3 + x)10 = ∑ C10k 310 −k x k k =0 Hệ số số hạng chứa x khai triển ứng với k = 3C Vậy hệ số x khai triển là: 10 n  2 x − ÷ x  biết Cn = 36 Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Điều kiện x ≠ , n ∈ ¥ ; n ≥ C = 36 Ta có: n * ⇔  n = −8 ( L ) n! = 36 ⇔ n ( n − 1) = 36 ⇔ n − n − 72 = ⇔  ( n − ) !.2!  n = ( TM ) 2  P ( x ) =  x2 − ÷ x  Suy Tk +1 = C ( x ) Số hạng tổng quát khai triển : 18 − 3k = ⇔ k = ( TM ) Số hạng không chứa x ⇔ 6 ( −1) C9 = 5376 Vậy số hạng cần tìm k 9− k k k  2  − ÷ = ( −1) C9k k.x18−3k ( k ∈ ¥ ; k ≤ )  x n Bài Tìm hệ số số hạng chứa x Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3)  5 x − ÷ x  Biết khai triển nhị thức Newton  Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Điều kiện x ≠ , n ∈ ¥ C n +1 − Cnn+3 = ( n + 3) Ta có n + ( n + ) ! − ( n + 3) ! = n + ⇔ ( ) ( n + 1) !.3! n !.3! * ⇔ ( n + ) ( n + 3) ( n + ) − ( n + 3) ( n + ) ( n + 1) 6 ⇔ ( n + ) ( n + ) − ( n + ) ( n + 1) = 42 ⇔ 3n = 36 ⇔ n = 12 ( TM ) = ( n + 3) (vì n + > ) 12 5  P ( x ) =  x2 − ÷ x   Suy k k  5  − ÷ = ( −1) C12k 5k.x 24−5 k ( k ∈ ¥ ; k ≤ 12 )  x  Số hạng tổng quát khai triển 24 − 5k = ⇔ k = ( TM ) Vì số hạng cần tìm chứa x nên Tk +1 = C12k ( x ) −1) C123 53 = −27500 ( x Vậy hệ số số hạng chứa 10 20 30 Có đề thi có đề thi khó đề thi trung bình Tìm xác suất để học sinh bốc đồng thời hai đề thi đề trung bình Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Xét phép thử ngẫu nhiên: ”Một học sinh bốc đồng thời hai đề thi” ⇒ n ( Ω ) = C302 = 435 Gọi biến cố A : “Trong hai đề lấy có đề trung bình” Bài 12 − k STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 ⇒ A : “ Trong hai đề lấy khơng có đề trung bình” Số cách lấy 10 đề thi khó ( ) ⇒ n A = C = 45 10 ( ) P A = Xác suất C102 ( )= n A n ( Ω) 45 = 435 29 ( ) 26 = 29 29 Vậy Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, người ta lập tất số tự nhiên gồm bốn chữ số khác a) Trong số lập có số chẵn b) Chọn ngẫu nhiên số số lập Tìm xác suất để chọn số có mặt chữ số 1; đứng trước P ( A) = − P A = − Bài Lời giải a) Trong số lập có số chẵn Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcd d ∈ { 2;4;6} Do abcd số chẵn nên Số cách chọn d 3 Số cách chọn abc A5 Suy số số chẵn tạo thành A5 = 180 b) Chọn ngẫu nhiên số số lập Tìm xác suất để chọn số có mặt chữ số 1;2 đứng trước Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng * Số số tự nhiên có chữ số khác A6 * Ta đếm số số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa có mặt chữ số 1;2 đứng trước Ta xét dãy ô trống sau: Số cách chọn ô trống ô trống để số đứng trước số C4 Số cách chọn chữ số chữ số lại xếp vào trống cịn lại A4 2 Suy số số tự nhiên cần tìm C4 A4 C42 A42 = A Xác suất cần tìm Gieo xúc xắc bốn lần độc lập Tính xác suất để a) Khơng có lần xuất mặt chẵn b) Mặt chẵn xuất lần c) Mặt chẵn xuất lần Lời giải P= Bài Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Xét phép thử: “Gieo xúc xắc bốn lần độc độc lập” ⇒ n ( Ω ) = 64 1 Xác suất để xuất mặt lẻ lần gieo xúc xắc mặt chẵn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 a) Biến cố A : “Khơng có lần xuất mặt chẵn” 1 P ( A) =  ÷ =   16 ⇒ b) Biến cố B : “Mặt chẵn xuất lần” 1 ⇒ P ( B ) = C41  ÷ = 2 c) Biến cố A : “Mặt chẵn xuất lần” 15 ⇒ P A = − P ( A) = − = 16 16 ( ) Bài 10 Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ, cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu a) Có cách lấy cầu đỏ? b) Tìm xác suất để lấy cầu đỏ Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp a) Số cách lấy cầu có cầu đỏ là: C8 C10 = 2520 b) Gọi B : “ Lấy cầu có cầu đỏ “ n ( B ) = C83 C102 + C84 C101 + C85 = 3276 Số phần tử biến cố B : n ( Ω ) = C18 = 8568 Số phần tử không gian mẫu: n ( B ) 13 P ( B) = = n ( Ω ) 34 Vậy C PHÉP NIẾN HÌNH ( C ) có tâm I ( −2;3) , bán kính R = đường Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ′) phương trình thẳng d có phương trình: x + y − = Viết phương trình đường trịn ( C ) đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo đường thẳng d ′ ảnh đường tròn r u ( 3; − ) vectơ Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy r u ( 3; − ) ( C ) thành đường tròn ( C ′ ) nên:  Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn  x = −2 + = Tur ( I ) = I ′ ( x1 ; y1 ) ⇒  ⇒ I ′ ( 1;1) y = − =   ′ R = R =  2 C′) x − 1) + ( y − 1) = 16 ( ( Do đó: phương trình đường trịn là: r ′ ′ ′ M ( x; y) ∈ d M ( x ; y ) = Tu ( M )  Gọi  x′ = x +  x = x′ − ⇔  ′  y = y′ + Khi đó:  y = y − Mà x + y − = ⇔ ( x′ − ) + ( y ′ + ) − = ⇔ x′ + y ′ − = Suy phương trình đường thẳng d ′ x + y − = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Bài ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 A ( 1; ) B ( −1;0 ) C ( −3; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với , , Gọi G r r trọng tâm tam giác ABC phép tịnh tiến theo vectơ u ≠ biến A thành G Tìm G ′ = Tur ( G ) Lời giải Bài Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy 1−1−   xG = = −1 ⇒ G ( −1; )  y = 2+ = G  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  r uuur Tr ( A ) = G ⇒ u = AG = ( −2;0 )  u  xG′ = −1 − = −3 ⇒ G′ ( −3; )  yG′ = + =   G′ ( −3; ) Vậy A ( −2;3) B ( 1; − ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , ; đường thẳng d : 3x − y + = ; đường tròn ( C ) : ( x + 4) + ( y − 1) = ( C ′) ảnh B , ( C ) qua phép đối Gọi B′ , uuur xứng tâm O Gọi d ′ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ( C′) a) Tìm tọa độ điểm B′ , phương trình d ′ ( C ′′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 b) Tìm phương trình đường tròn Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang a)  Ta có B′ ảnh B qua phép đối xứng tâm O nên O trung điểm BB′ B′ ( x ; y ) Gọi  x +1 =0     x = −1 y−4 =0 ⇔    y = nên B′ ( −1;4 ) Ta có   Đường trịn ( C) có tâm I ( − 4;1) bán kính R = I ′ ( 4; − 1) Gọi I ′ ảnh I qua phép đối xứng tâm O Suy ra: ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đối xứng tâm O nên ( C ′) có tâm I ′ ( 4; − 1) bán Đường trịn kính R′ = R = ( C ′ ) là: ( x − ) + ( y + 1) = Phương u trình đường trịn uu r AB = ( 3; − ) * Ta có uuur ′ d d Đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến theo AB Khi đó: d ′ song song trùng d nên d ′ có phương trình dạng: x − y + m = M ( −1;1) Lấy thuộc d STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020  xM ′ = −1 + = ⇒ ⇒ M ′ ( 2; − ) uur ( M ) yM ′ = + ( −7 ) = −6 M ′ = TuAB   Gọi M ′ ( 2; − ) 3.2 − ( −6 ) + m = ⇔ m = −36 Do thuộc d ′ nên: x − y − 36 = Vậy phương trình d ′ b) O k = −2 I Gọi I ′′ uuuảnh r củauur qua phép vị tự tâm tỉ số ′′ = −2OI Khi đóuuOI r uuur OI = ( − 4;1) ⇒ OI ′′ = ( 8; − ) ⇒ I ′′ = ( 8; − ) Ta có ( C ′′) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 Đường trịn ( C ′′) có tâm I ′′ = ( 8; − ) bán kính R′′ = −2 R = Ta có 2 C ′′ ) x − ) + ( y + ) = 16 ( ( Vậy phương trình A ( −3; ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x − y = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép vị tự tâm A tỉ số k = −2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang ′ Đường thẳng d ảnh d qua phép vị tự tâm A tỉ số k = −2 nên d ′ song song trùng với d Khi d ′ có phương trình dạng: x − y + m = M ( 4;3) thuộc d M ′ ( x′ ; y ′ ) M qua phép vị tự tâm A tỉ số k = −2 Gọi uuuur làuuảnh uu r AM ′ = −2 AM Ta có uuuu r uuuu r AM = ( 7; − 1) ⇒ −2 AM = ( −14; ) uuuur AM ′ = ( x′ + 3; y ′ − )  x′ + = −14  x′ = −17   M ′ ( −17;6 ) ′ ′ Khi  y − = ⇔  y = nên Lấy ( −17 ) − 4.6 + m = ⇔ m = 75 thuộc d ′ nên: x − y + 75 = Vậy phương trình d ′ Ta có M ′ ( −17; ) ( O, R ) Bài Cho hai điểm B , C cố định hình bình hành ABCD có D di dộng đường trịn Gọi M điểm AB cho A trung điểm BM Gọi I giao điểm AD MC Chứng minh I di động đường cố định Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 Tứ giác AMDC có AM // CD AM = CD ⇒ AMDC hình bình hành uuu r uuu r ⇒ DI = CB ⇒ I trung điểm AD r uuu r uuu r v = CB Mà CB cố định suy I ảnh D qua phép tịnh tiến theo véc tơ ( O, R ) suy I di dộng đường tròn ( O′, R ) Mặt khác D di dộng đường tròn r uuu r O′ = T1 uuur ( O ) v = CB CB O, R ) ( 2 ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ , với Vậy I di động đường tròn cố định D HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn CD Gọi M , N trung điểm SD, SB a Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( SCD ) phẳng ( ABCD ) Xác định giao tuyến d mặt ( AMN ) Dựng thiết diện hình b Xác định giao điểm E đường thẳng d mặt phẳng ( AMN ) chóp cắt mặt phẳng ( AMN ) Gọi I , J giao c Biết CD = AB F giao điểm SC mặt phẳng điểm cặp CD EM , BC FN Chứng minh ba điểm A, I , J thẳng hàng SC = SF Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 a Ta có M , N trung điểm SD, SB ⇒ MN đường trung bình tam giác SBD ⇒ MN // BD mà MN ⊄ ( ABCD ) , BD ⊄ ( ABCD ) nên MN // ( ABCD )  S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )   AB // CD  AB ⊂ ( SAB ) , CD ⊂ ( SCD )  Ta có ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d , d qua S song song với AB, CD ( SAB ) : Gọi E = AN ∩ d b Trong E ∈ d ⇒ ⇒ E = d ∩ ( AMN )  E ∈ AN ⊂ ( AMN ) ( SCD ) : Gọi F = ME ∩ SC ( AMN ) ∩ ( SAB ) = AN  ( AMN ) ∩ ( SBC ) = NF  ( AMN ) ∩ ( SCD ) = MF ( AMN ) ∩ ( SAD ) = AM Ta có  ( AMN ) với hình chóp tứ giác ANFM Vậy thiết diện mặt phẳng c Ta có I = CD ∩ EM ⇒ I ∈ ( AMN ) ∩ ( ABCD ) J = BC ∩ FN ⇒ J ∈ ( AMN ) ∩ ( ABCD ) Trong IJ = ( AMN ) ∩ ( ABCD ) Suy A ∈ ( AMN ) ∩ ( ABCD ) Mà Nên A ∈ IJ Vậy A, I , J thẳng hàng Gọi O = AC ∩ BD  AB = 2CD AO AB AO  = = ⇒ = AC Do  AB // CD nên OC CD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 Xét tam giác SCD có MF cắt CD I , ta có FS IC MD FS ID MD =1⇒ = =1 ( ) FC ID MS FC IC (do MS ) ( AMN ) ∩ ( ABCD ) = IJ  ( AMN ) ∩ ( SBD ) = MN ⇒ MN // BD // IJ  ABCD ∩ SBD = BD ( ) ( )  ID AO ⇒ = =  NM // BD IC AC Ta có :  FS 1 ( ) ( ) suy FC = ⇒ SC = SF (Điều phải chứng minh) Từ Bài ( 2) ( AB //CD, AB > CD ) Gọi M , N Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang trung điểm SA, BC SBD ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( α b) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng ( ) qua MN song song với AB Thiết diện hình ? SCD ) c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm  I ∈ SO ⊂ ( SBD ) ⇒ ⇒ I = MN ∩ ( SBD ) I ∈ MN  O = AN ∩ BD , I = SO ∩ MN  a) Gọi b) Ta có: AB // ( α )   AB ⊂ ( ABCD )  ⇒ d //AB  N ∈ ( ABCD ) ∩ ( α ) = d  α ∩ ABCD ) = NQ ( 1) Suy d qua N cắt AD trung điểm Q Vậy ( ) ( Lại có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 AB // ( α )   AB ⊂ ( SAB )  ⇒ ∆ //AB  M ∈ ( SAB ) ∩ ( α ) = ∆  α ∩ SAB ) = MP Suy ∆ qua P cắt SB trung điểm P Vậy ( ) ( α ∩ SAD ) = MQ ( 3) Khi ta có: ( ) ( α ∩ SBC ) = PN ( 4) ( ) ( , , , Từ ( ) ( ) ( ) ( ) ta có thiết diện tứ giác MPNQ Ta có: MP //AB   ⇒ MP //NQ ⇒ MPNQ NQ //AB  hình thang ( 2) c) Ta có:       ⇒ ( MPNQ ) // ( SCD )  MQ ⊂ ( MPNQ ) , NQ ⊂ ( MPNQ )   MQ ∩ NQ = Q   ⇒ MQ // ( SCD ) SD ⊂ ( SCD )  NQ //CD   ⇒ NQ // ( SCD ) CD ⊂ ( SCD )  MQ //SD Bài Mà MN ⊂ ( MPNQ ) Từ ( 1) , ( ) ( 1) ( 2) SCD ) ta có MN song song với ( ( P ) mặt phẳng qua MN Cho hình chóp S ABCD M , N hai điểm AB, CD , mặt phẳng song song với SA G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB tam giác SBD ( ABCD ) a) Chứng minh rằng: G1G2 // ( P ) với ( SAB ) ( SAC ) Xác định thiết diện hình chóp với ( P ) b) Tìm giao tuyến c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 a) Gọi E trung điểm SB Trong tam giác AED ta có: EG1 EG2 = = ⇒ G1G2 / / AD EA ED G1G / / AD ⊂ ( ABCD ) ⇒ G1G / / ( ABCD )  G1G ⊄ ( ABCD )   Ta có: b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( P)  M ∈ ( P ) ∩ ( SAB ) ⇒ ( P ) ∩ ( SAB ) = MP  P ) // SA, SA ⊂ ( SAB ) (   Ta có : (với MP // SA, P ∈ SB ) R = MN ∩ AC ( MN , AC ⊂ ( ABCD ) ) Gọi  R ∈ ( P ) ∩ ( SAC ) ⇒ ( P ) ∩ ( SAC ) = RQ  P ) // SA, SA ⊂ ( SAC ) (   Ta có: (với RQ // SA, Q ∈ SC ) ( P ) ∩ ( ABCD ) = MN  ( P ) ∩ ( SAB ) = MP  ( P ) ∩ ( SBC ) = PQ  P ∩ SCD = QN ( ) ( ) Ta có:  ( P ) tứ giác MPQN Vậy thiết diện hình chóp với mặt phẳng c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang  MP // QN ( 1) ⇒  MN // PQ ( ) Ta có MPQN hình thang  SA // MP ⇒ SA // QN  Xét (1) ta có  MP // QN  SA // QN ⇒ SA // ( SCD )  QN ⊂ ( SCD )   Do đó: (vơ lí)  BC = ( ABCD ) ∩ ( SBC ) ⇒ MN // BC  MN ⊂ ( ABCD ) , PQ ⊂ ( SBC )   Xét (2) ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020  PQ = ( P ) ∩ ( SBC ) ⇒ MN //PQ  MB ⊂ P , BC ⊂ SBC ( ) ( )  Ngược lại, MN //BC  MN // BC Vậy để thiết diện hình thang Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn AB cho AP = PB ( ABCD) a) Chứng MN song song với mặt phẳng ( SBC ) ( SAD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP) Mặt phẳng ( MNP) cắt hình chóp S ABCD c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng theo thiết diện hình gì? d) Gọi K giao điểm PQ BD CMR: ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm Lời giải Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam a) Ta có MN / / AD , ( MN đường trung bình tam giác SAD ) ìï MN Ë ( ABCD ) ïï ïí MM / / AD ïï ïï AD Ì ( ABCD ) Þ MN / / ( ABCD ) ỵ b) Ta cú S ẻ ( SBC ) ầ ( SAD) ìï ( SAD ) É AD ïï ï ( SBC ) É BC í ïï ï AD / / BC Mặt khác ïỵ STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10 Suy ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2019-2020 ( SBC ) Ç ( SAD ) = Sx / / AD / / BC ( MNP) Ç( ABCD) = Py / / AD / / MN c) Ta có Gọi Q = Py Ç CD Suy Q = CD Ç ( MNP ) ( MNP ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang NMPQ , có Mặt phẳng MN / / PQ / / AD ( NMPQ) Ç( SAB) = PM NK Ì ( NMPQ ) SB Ì ( SAB ) Mặt khác ; d) Ta có NK , SB nằm mặt phẳng ( SBD ) NK không song song với SB Þ NK SB cắt Vậy NK , PM SB đồng qui điểm Bài Cho hình chóp S ABCD có AD BC không song song Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC ( SAD ) ( SBC ) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng mp ( ABCD ) b) Chứng minh MN song song với mp ( AMN ) c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SE a) Gọi E = AD ∩ BC Ta có  MN ⊄ ( ABCD )  ⇒ MN / / ( ABCD )  MN / / BC  BC ⊂ ABCD ( ) b) Ta có  K = SD ∩ ( AMN ) c) Gọi F = MN ∩ SE K = AF ∩ SD Vậy ... Cn = 12 1 b n ĐK: n ≥ Cn0 + Cn1 + Cn2 = 12 1 ⇔ + ⇔ 1+ n + n! n! + = 12 1 1! .(n − 1) ! 2!.(n − 2)! n(n − 1) = 12 1 ⇔ n + n − 240 = ⇔ 15  n = 15 ( tm )   n = ? ?16 ( l ) k 15 15 15  2 k 15 − k... VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2 019 -2020 n Bài Tìm hệ số số hạng chứa x Cnn++ 41 − Cnn+3 = ( n + 3)  5 x − ÷ x  Biết khai triển nhị thức Newton  Có 30 đề thi có 10 đề thi khó 20 đề thi... = 12 1 x b Tìm số hạng khơng chứa khai triển  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS – 2 019 -2020 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh; Fb: Bùi Như Quỳnh 15 a Xét: 15 (3 x − x3 )15