Tổ 7 đợt 11 đề cương kim liên lớp 10 19 20

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 16 Năm 2019 ĐỀ CƯƠNG LỚP 10 HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI II TỰ LUẬN ĐẠI SỐ Bài Tìm tập xác định hàm số sau y   x   x y  x 1  x 9 2 y 4 x  x  3 x 1 Lời giải  x �0 � �x �3 �� � 3 �x �6 �  x � x � � � Điều kiện xác định hàm số là: Tập xác định hàm số D   3;6 �x �1 �x  �0 � � �� x  3 � x  �2 � �x   �x  �� Điều kiện xác định hàm số là: Vậy tập xác định hàm số D   3;  � �x  �0 �x �3  x �4 � � � �x   � �x  � � �x �3 � �x �4  x �0 � Điều kiện xác định hàm số là: � Vậy tập xác định hàm số là: Bài Cho hàm số y   m  1 x  m  D   1; 4 \  3 (có đồ thị d ) Biện luận theo m biến thiên hàm số Tìm m để đồ thị hàm số: a Song song với đường thẳng y  x  2012 b Vng góc với đường thẳng x  y  2013  c Cắt Ox, Oy A B cho diện tích OAB  (đvdt) x � 1;3 Tìm điều kiện m để y  với Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có Tơ lân 16 Năm 2019 y   m  1 x  m  ● Với m   � m  , hàm số đồng biến � ● Với m   � m  , hàm số trở thành y  Do hàm số hàm ● Với m   � m  , hàm số nghịch biến � a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x  2012 khi: m 1  m3 � � �� � m3 �  m  �2012 � �m �2009 Vậy m  b Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng x  y  2013  � y   x  2013 khi:  m  1  1  1 � m   � m  Vậy m  c Đồ thị hàm số cắt trục Ox A  0; m  3 �m  � B� ;0� Oy m  � �với m �1 cắt trục 1 m3 S OAB  OA.OB  � m  4 2 m 1 Do �  m  3  m  2 �  m  3   m  1 � m  m   8m  �� �� �  m  3  8  m  1 �m2  6m   8m  � � m 74 � m  74 � m  14m  17  � � � � �2 m  1 m  2m   � � � (thỏa mãn m �1 ) Vậy m   2; m   2; m  1 ● Với m   � m  , hàm số đồng biến � y  � y  1  �  m  1  1  m   x � 1;3 � xmin � 1;3 � m2 Do y  , Kết hợp điều kiện ta  m  ● Với m   � m  , y   0, x �� Do m  thoả mãn yêu cầu đề ● Với m   � m  , hàm số nghịch biến � y  � y  3  �  m  1  m   x � 1;3 � xmin � 1;3 � m0 Do y  , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Kết hợp điều kiện ta  m  Vậy  m  Bài  P  : y    m  x  mx  Cho họ Parabol a Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn � b Vẽ  P ứng với m  1 x2  x  k  c Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình x2  x   k k d Dùng đồ thị để biện luận theo số nghiệm phương trình Lời giải a Hàm số đạt giá trị lớn � �  m  � m   P  : y  2x2  x  b Ứng với m  1 ta có � 25 � I � ;  � x P  �; trục đối xứng ; cắt trục hồnh Đồ thị hàm số Parabol có đỉnh � �3 � A � ;0 � , B  1;0  C  0; 3 điểm � � ; cắt trục tung điểm , hướng bề lõm lên c Ta có x2  x  k   * � x  x   k  � Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm  P  : y  x  x  đường thẳng  d  : y  2k  vẽ hệ trục tọa độ Dựa vào đồ thị  P  : y  x  x  ta có: 25 �k 16 (*) vơ nghiệm + Nếu 25 2k    � k   16 (*) có nghiệm + Nếu 25 2k    � k   16 (*) có hai nghiệm phân biệt + Nếu 2k    d x2  x   k  ** Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Ta có số nghiệm phương trình (**) số giao điểm  C  : y  2x2  x  đường thẳng  d  : y  k vẽ hệ trục tọa độ  C  : y  x  x  có cách giữ nguyên phần đồ thị  P  : y  x  x  bên Đồ thị trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị (như hình vẽ bên)  C  : y  2x2  x   ** vơ nghiệm Dựa vào đồ thị + Nếu k  Bài  P  : y  x  x  bên trục hồnh qua trục hồnh ta có: � 25 k � � k 0  ** có hai nghiệm phân biệt + Nếu � 25 k  ** có ba nghiệm phân biệt + Nếu 25 0k   ** có bốn nghiệm phân biệt + Nếu y   x  x   1 P Cho hàm số có đồ thị    1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm y  P với Oy vng góc với đường thẳng x3 x2  2x   k k Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt Tập xác định: D  � I  1;  Đỉnh Bảng biến thiên: Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số đồng biến Trục đối xứng: x  1 Điểm đặc biệt: x 3 2  y  �; 1 Tô lân 16 Năm 2019 nghịch biến  1; � Đồ thị: Giao điểm đồ thị hàm số  P A  0;3 với Oy Gọi đường thẳng cần tìm có phương trình y  ax  b �1 a  2 a  1 � � �� �2 b3 � �  0.a  b Theo đề � Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình y  2 x  Đồ thị hàm số y  x2  2x  có cách giữ nguyên đồ thị hàm số hoành, lấy đối xứng phần đồ thị hàm số Ta có đồ thị:  1  1 nằm trục hoành qua trục hoành nằm trục Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Số nghiệm phương trình x2  2x   k đường thẳng y  k Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình Bài Tơ lân 16 Năm 2019 số giao điểm đồ thị hàm số x2  x   k y  x2  2x  có nghiệm phân biệt � k  Cho hàm số y  x  x   P  hàm số Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị x2  x   m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  d  qua A  ;  có hệ số góc k Tìm k để  d  cắt  P  hai điểm E, F Đường thẳng   : x  y   phân biệt cho trung điểm I đoạn EF nằm đường thẳng Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Tiết Hạnh Fb: HạnhTiết Tiết Tập xác định D  � Đỉnh  P  : I  2; 1 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng Trục đối xứng  P :  2; � , nghịch biến khoảng  �; 2  x  2 Bảng giá trị: Đồ thị: Đồ thị hàm số y  x2  x  có cách giữ nguyên phần đồ thị  P bên phải  P  bên trái trục Oy lấy đối xứng qua trục Oy trục Oy bỏ phần đồ thị phần đồ thị  P bên phải trục Oy Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 x2  x   m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x 4 x 3 đường thẳng y  m Phương trình Đường thẳng x2  x   m  d qua hai nghiệm phân biệt � m  A  ; 2 có hệ số góc k có dạng: y  kx  d Phương trình hồnh độ giao điểm  d cắt  P  P : x    k  x    * hai điểm phân biệt � Phương trình () có hai nghiệm phân biệt k2 � � k  8k  12  � � k 6 � 0 � d Khi cắt  P hai điểm phân biệt E , F có hồnh độ x1 ; x2 Theo định lý Viet, ta có: x1  x2  k  �x1  x2 k  x1  x2   � �k  k  4k  � I� ; I� ; � � 2 2 � � � � I EF Tọa độ trung điểm đoạn hay �  33 k � �k  4k  � k 4 I �   �  2� �  � 2k  9k   � � �  33 � � k � � Do  33 So với điều kiện, ta Giải biện luận phương trình sau: k Bài  4m   x   2m  x x  3m  x  m ;  m  3 x   3m  1 x 1 m  ;   2m  1 x   x   m  3 x   ; Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Lời giải Tác giả: Song Nga ; Fb: Song Nga �  4m  1 x   2m Phương trình cho 1  2m x  2 , phương trình cho có nghiệm 4m  2m  ● Với 4m   � m  � ● Với m phương trình cho trở thành 0.x  , phương trình vơ nghiệm +) Với m phương trình cho trở thành 0.x  phương trình nghiệm với x �� +) Với 1 m �� x phương trình cho có nghiệm 2m  Vậy với m phương trình vơ nghiệm với m phương trình có nghiệm x �� với 4m �۹� m Phương trình cho tương đương với x  2m � x  3m  x  m � � � m � � x  3m  2 x  m x � � ● Với 2m  m �m0 , phương trình có nghiệm x  m 2m �۹ ● Với m  m  3 x   3m  1 x 1 , phương trình có nghiệm phân biệt   2m  1 x   3 Lời giải Tác giả:Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Điều kiện: x �1 Phương trình trở thành: ● Với 2m   � m   2m  1 x   m   x  6m  Khi phương trình trở thành  x   � x  2 ● Với 2m �۹ m , phương trình tương đương với  3* Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 x  2 � �  x  2 �  2m  1 x  3m � 3m � � � � x � 2m  3m  2 � 3m   4m � m  + Xét 2m  Khi phương trình có nghiệm x  2 3m  1 � 3m   2m � m  + Xét 2m  Khi phương trình x  2 Vậy với m  3* có hai nghiệm x  1, x  2 Nên phương trình ban đầu có nghiệm x phương trình ban đầu có nghiệm 5, m  ;m  phương trình ban đầu có nghiệm x  2 , với � 1� 3m m �� ; ; � x  2; x  � 2m  với phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt m   x   m   x    4   �  ( vơ lí) Vậy phương trình vơ nghiệm ● Với m  3 , ● Với m  ,   � 12 x   � x   ● Với m �۹� m 12  6m  18 Ta có: �  6m  18  � m  3 , phương trình vơ nghiệm + TH1: �  6m  18  � m  3 (loại) + TH2: �  6m  18  � m  3 + TH3: � �   m  3  6m  18 �x1  m2  � �   m  3  6m  18 � x2  m2  Phương trình có hai nghiện phân biệt � Kết luận: + Với m  , phương trình có nghiệm: + Với m �3 , phương trình vơ nghiệm, x 12 , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 16 Năm 2019 �   m  3  6m  18 �x1  m2  � �   m  3  6m  18 � x2  m   3, m � m2  � + Với , phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Giải phương trình x2  x   2x   x  3 ; x 1  x  ; x  4x  x    ; 3x   x  ;  x     x   x  x  1  Lời giải Tác giả: Phạm Thái ; Fb: Phạm Thái Do hai vế không âm nên x  x   x  � x  x    x  1 2 � x � � x  x   x  x  � 3x  10 x   � � x4 � 2 2 x   ,x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  �۳ x Điều kiện xác định phương trình Ta có  x  3 x   x  �  x  3 x    x    x   � x  3 x3  loai  � � � � & �  x  3 � x   x  � �   � � x   x     � � � x   x   1  1 : Giải phương trình � �x �3 x 1  x  � � �x    x  3 �x �3 �x �3 � ˆ  � �2 � �� x  � x   nhan & � �x  x  10  �x  �� Vậy phương trình cho có nghiệm x  ● Với x �2 , ta có ˆ  � x   nhan & x2  x  x    � x2  x   x     � x2  x  � � ˆ  x  1 nhan � & ● Với x  2 , ta có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 ˆ  � x  3  nhan & x  x  x    � x  x   x     � x  x  12  � � ˆ  x  4  nhan � & Vậy phương trình cho có bốn nghiệm x  0, x  1, x  3, x  4 � �x �1 3x   x  � � 2 x     x  1  � �x �1 � � x 1 � �x �1 �� x � � � � � �  x  1  x  3  � � � � x 3 �� x � �� � 1 3 �1 3 � S � , � �2 Vậy phương trình có tập nghiệm:  x     x   x  x  1  Tác giả: Thu Hương ; Fb: Thu Hương Điều kiện: x �1 x �0  x  2   x  Đặt: t  x2  x Phương trình Với x  x  1  � x  x   x  x  1  t �0  t 2 0 � t2  t   � �  1 có dạng : t  1  � t  ta có : � 1  17 x � 2 x  x  � x  x4  � � � 1  17 x � � (thỏa mãn) 1 � 17 Vậy phương trình có nghiệm x  Bài Cho phương trình mx  x  4m   Giải biện luận phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại x ;x Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: 1  2 x x2 (a) (b) x1  x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ , nghiệm lớn Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hiền; Fb: Lê Hiền Tập xác định D  � + m  , phương trình cho thành 2 x   � x  1 + m �0 , phương trình cho thành phương trình bậc ẩn � 15 � �  4m  m   � 2m  �  0, m �� � 16 � Do đó, phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x � 4m  m  m Kết luận: + m  , phương trình cho có nghiệm x 1 � 4m  m  x m + m �0 , phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Thay x  vào phương trình cho ta 4m   4m   5 �0 � x  nghiệm phương trình cho Vậy khơng có giá trị m để phương trình cho có nghiệm (a) Theo Định lí Vi-ét, với m �0 phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: � x1  x2  � � m � �x x  4m  �1 m (2) 1   �  x1  x2  x1 x2 Theo giả thiết x1 x2 � 2  4m  1 1  �  4m  � m  m m (thỏa mãn) Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán x2  ; x1   m �0  x  x Thay vào (2) có: 3m 3m (b): Theo giả thiết x1 x2  4m   � 36m  9m   9m m (vô nghiệm) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Tác giả: Đinh Thanh Hồng; Fb: Thanh Hồng Đinh Phương trình cho có hai nghiệm dương m �0 � � a �0 �  m  4m  1 �0 � m0 � � � �0 m0 � � �4m  � �� �� �� � 0 m �4m   �P  � m � � � �2 �S  � 0 �m Suy không tồn m để phương trình cho có hai nghiệm dương Đặt t  x  , phương trình cho trở thành m  t  1   t  1  4m   � mt   m  1 t  3m    *  * có hai nghiệm trái dấu � m  3m  3  � m  1 m  Yêu cầu toán � Bài Cho phương trình x   m  1 x  m  4m   Tìm m để phương trình có hai ngihệm x1 , x2 Khi đó, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  x1 x2   x1  x2  Lời giải �   m  1   m  4m    m  6m  *) Ta có �0 �  �m �1 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 � �x1  x2    m  1 � � m  4m  x x  �1 2 *) Khi theo định lí Vi-et ta có � A  x1 x2   x1  x2   m  4m    m  1  m  4m  2 f  m   m  4m  , m � 5; 1 2 Xét hàm số Hàm số hàm số bậc hai có hệ số thiên đoạn  5; 1 sau a 9� � I� 4;  � 0 �và có bảng biến , đồ thị có đỉnh � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn A m  1 Giá trị nhỏ A Bài 10  m  4 Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau: y  x  3x  với x � 0;2 y   x2  x  2  2x2  2x 1 y  x2  với x � 1;1 16 � �  �x  � x2 � x � với x �0 Lời giải Ta có bảng biến thiên: x y Vậy 47 max y  y     0;2 �3 � 47 y  y � � 0;2   �4 � y   x  x    x  x   y   x2  x     x2  x    2 Đặt t  x  x  x  t 7 � � � t �� ;4 � � � Từ bảng biến thiên Xét hàm số y  t   t  2t  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC max y  t   y    11 Vậy � � ;4 � � � � Tô lân 16 Năm 2019 �7 � 41 y  t   y � � � � �4 � 16 � ;4 � � � 16 � � � 4� � 4� y  x   �x  �  �x  � �x  � x � x� � x� � x� Đặt t  x x Với x �0 , ta có Xét hàm số t  x2  t �4 � 16 16  �2 x   16 � � t �4 x x � y  t   t  3t  D   �; 4 � 4; � với t �D , Bảng biến thiên Bài y  f  t   D Khi t  � x  Hàm số khơng có giá trị lớn HÌNH HỌC Cho hình bình hành ABCD r uuur uuu r uuur uuur a Tính độ dài vecto u  BD  CA  AB  DC uuu r uuur uuur uuur b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GA  GC  GD  BD a Ta có: Bài Lời giải r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r r r u  BD  CA  AB  DC  BD  DC  CA  AB  BC  CB  � u  b Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur GA  GB  GC  � GA  GC  GB  BG uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Vì GA  GC  GD  BG  GD  BD (đpcm) uu r uur uur r ABC IA  IB  3IC  I Cho tam giác Gọi điểm thỏa mãn điều kiện a Chứng minh I trọng tâm tam giác BCD (với D trung điểm AC ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 16 Năm 2019 uur uuu r uuur b Biểu thị AI theo hai vectơ AB ; AC Lời giải Tác giả: Đào Thanh Huyền, Fb: Huyền Đào uu r uur uur r a Ta có IA  IB  3IC  uur uuu r uur uur r � ID  DA  IB  3IC  uur uur uur uur uur r � ID  ID  IC  IB  3IC    uu r uur uur uu r uur uur uur uuu r uur uur (vì IA  IC  ID � IA  ID  ID  IC hay DA  ID  IC ) uur uur uur uur uur r � ID  ID  IC  IB  3IC  uur uur uur r uur uur uur r uur uur uur r � IB  IC  ID  � IB  IC  ID  � IB  IC  ID    Vậy I trọng tâm tam giác BCD Cách (Duyên Vũ) uu r uur uur uur r uur uu r uur r uur uur uur r IA  IC  2IB  2IC  � ID  IB  IC  � ID  IB  IC  uur uur uur r � ID  IB  IC    Vậy I trọng tâm tam giác BCD uu r uur uur r uu r uur uur uu r uuu r uur uuu r uur b Ta có IA  IB  3IC  � IA  BI  3CI � IA  BA  AI  3CA  AI uur uuu r uuu r uur uuu r uuur � 6 AI  BA  3CA � AI  AB  AC Cách (Duyên Vũ) uu r uu r uuu r uu r uuur r uur uuu r uuur uur uuu r uuur IA  IA  AB  3IA  AC  � AI  AB  AC � AI  AB  AC Bài Cho hình bình hành ABCD , k số thực thay đổi Tìm tập hợp điểm M biết: uuur uuur uuuu r a MA  k MB  k MC uuur uuur uuuu r r MA    k  MB  k MC  b uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD c uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MC  MD d Lời giải Tác giả: Vũ Thị Duyên; Fb: Duyên Vũ uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r � MA  k MC  MB � MA  k BC a Ta có MA  k MB  k MC   Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên BC  AD uuur uuur uuur uuur MA  k BC � MA  k AD � M , A, D thẳng hàng � Vậy tập hợp điểm M đường thẳng AD uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuur uuuu r uur uuur uuu r MA    k  MB  k MC  � MA  MB  k MB  MC � u MA  MB  kCB b Ta có uuur uuur uuu r Gọi I trung điểm AB Khi MA  MB  2MI uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur k uuur uuur uuur MA  MB  kCB � MI  kCB � IM  BC � IM BC phương   Mà I �BC nên tập hợp điểm M đường thẳng qua I song song với BC c Gọi P, Q trung điểm AB CD uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MD � 2MP  MQ � MP  MQ Khi đó: Suy tập hợp điểm M cần tìm đường trung trực đoạn thẳng PQ d uuur uuur r BC KC  KD  Khi đó: I K Gọi trung điểm điểm thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uur uuuu r 2 MA  MB  MC  MC  2MD � BA  CA  3MK � AI  3MK � KM  AI Suy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm K , bán kính Bài R AI Cho tam giác ABC với J trung điểm AB , I trung điểm JC Gọi M , N hai uuuu r uuur uuur uuuu r MN  MA  MB  MC điểm thay đổi mặt phẳng cho Chứng minh rằng: M , N , I thẳng hàng Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Quang ; Fb:Nguyễn Tân Quang uuur uuur uuur Vì J trung điểm AB nên MA  MB  MJ uuur uuuu r uuu r MJ  MC  MI JC I Vì trung điểm nên uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r Do MN  MA  MB  MC  MJ  MC  4MI Vậy ba điểm M , N , I thẳng hàng Bài Cho hình thang ABCD vng A B có AD  5, BC  8, AB  10 uuur uuur uuur uuur AC , BD a Biểu diễn véc tơ theo AB, AD Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 b Chứng minh AC  BD Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui uuur uuur uuur uuur AC , BD a Biểu diễn véc tơ theo AB, AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  AB  BC  AB  AD BD  AD  AB Ta có b Chứng minh AC  BD uuur uuur �uuur uuur � uuur uuur uuur uuur uuur2 uuur AC.BD  �AB  AD � AD  AB   AB AD  AB  AD 5 � � Ta có uuur uuur 8   AB  AD   10  52  � AC  BD � AC  BD 5 M  2;  3 N  1;  P  3;   Cho , ,   Bài   uuur uuuu r uuuu r r Q MP  MN  MQ  a Xác định tọa độ điểm cho b Tìm tọa độ đỉnh ABC cho M , N , P trung điểm BC , CA , AB c Tìm tọa độ D �Ox cho ABD vng D d Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Lời giải Tác giả: Nguyên Dung ; Fb:Dung Nguyên uuur uuuu r Q  a ; b  MP   1;1 MN   3;5  a Gọi ; , uuuu r uuuu r MQ   a  2; b   � 2 MQ   2a  4;  2b   Có: uuur uuuu r uuuu r MP  MN  2MQ    2a ;  2b  a 1 �2  2a  � uuur uuuu r uuuu r r�� �� b  MP  MN  MQ  �2b  � Vậy Q  1;  b Gọi điểm A x ; y  Ta có uuu r NA   x  1; y   �x   �x  �� uuur uuu r�� �y   �y  Tứ giác APMN hình bình hành nên MP  NA Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy A  0;3 Tô lân 16 Năm 2019 C  xC ; yC  Vì N trung điểm cạnh AC nên tọa độ điểm Vậy C  2;1 �xC   1   2 � �yC  2.2   � �xB  2.2   2   � y   3   7 B x ; y   B B BC Vì M trung điểm cạnh nên tọa độ điểm � B Vậy: B  6;   A  0;3 B  6;   C  2;1 Tọa độ ba đỉnh ABC , , D  d ;0  c Ta có D �Ox nên gọi tọa độ uuur uuur A  0;3 B  6; 7  AD   d ; 3 BD   d  6;  Câu b tìm điểm , Khi , uuur uuur � d  d    21  � d  6d  21  Tam giác ABD vuông D suy AD.BD  � d  � 30 Vậy có hai điểm thỏa mãn  D  30;0  D   30;0 I  a; b  d Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP  2 2 � 2  a     b  3   a  1   b   �IM  IN � � � � 2 2 a     b  3   a     b    � IM  IP � � Ta có hệ � a � � �� 4a   6b   2a   4b  � �6a  10b  8 � �� �� b  a   b    a   b  a  b  � � � Bài �1 � I � ; � Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP �2 � A  2;  1 B  x ;  C  3; y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho , , y a Xác định x , cho B trung điểm AC b Xác định x , y cho gốc tọa độ O trọng tâm tam giác ABC c Với điểm A , B , C tìm câu b, tìm điểm E nằm trục tung cho ABCE hình thang x y C thẳng hàng d Tìm hệ thức liên hệ , để A , B , Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 x x � � 23 xB  A C � � �x  � � �x   �� �� � y  y   y A C �y  � � y  2 � B � 2 a Do B trung điểm AC nên � x x x � � 2 x 3 0 xO  A B C � � �x  � � 3 �� �� � 1   y �y  1 �y  y A  yB  yC � 0 O � b Do O trọng tâm tam giác ABC nên � A 2; 1 B  1;  C  3; 1 c Từ câu b, ta có  , , E 0; m  �Oy Giả sử  ● TH 1: ABCE hình thang với hai đáy AB CE uuu r uuur AB   1;3 EC   3;   m  Ta có , � 1  k    uuu r uuu r � �AB  kCE � k � �� ��  k  1  m  � � k 0 � � � m  10 � k 0 � � 4  k  2  uuur uuur k 2 � �BC  k AE � � �� �� 3  k  m  1 � � m k 0 � � � � k 0 � uuur uuur Khi hai vecto AB EC hướng E  0;  10  Vậy ABCE ● TH 2: hình thang với hai đáy BC AE uuur uuur BC   4; 3 AE   2; m  1 Ta có , uuur uuur Khi hai vecto BC AE hướng � 5� E� 0;  � � � Vậy � 5� E� 0;  � E  0;  10  � � Vậy có hai điểm thỏa mãn uuu r uuur AB   x  2;3 AC   5; y  1 d Ta có , x2 �  �  x    y  1  15 uuu r uuur 5 y 1 A , B , C thẳng hàng � AB , AC phương  x    y  1  15 Vây hệ thức liên hệ x , y để A , B , C thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB  a , BC  2a G trọng tâm uuu r uuur uuur uuu r a Tính tích vơ hướng BA.BC ; BC.CA uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur AB BC  BC CA  CA AB b Tính giá trị biểu thức uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r c Tính giá trị biểu thức GA.GB  GB.GC  GC.GA Lời giải Tácgiả:Vũ Thị Hồng Lê; Fb: Lê Hồng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 2 2 2 a Có tam giác ABC vng A nên AC  BC  AB  4a  a  3a � AC  a Ta có uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur BA.BC  BA BA  AC  BA.BA  BA AC  BA2   a   uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r BC.CA  BA  AC CA  BA.CA  AC CA   AC  3a  b Có  r uuur uuur uuu r uuu r uuur2 uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur  AB  BC  CA  AB  BC  BC  AB.BC  BC.CA  CA AB    uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r �  a  4a  3a  AB.BC  BC.CA  CA AB    uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r � AB.BC  BC.CA  CA AB  4a c Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , AB, AC Ta có AM  a 2 BC  a BP  AB  AP  a  a  ; ; CN  AC  AN  3a  Ta có r uuu r uuur uuur  GA  GB  GC   a a 13  uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r  GA2  GB  GC  GA.GB  GB.GC  GC.GA  uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r � GA.GB  GB.GC  GC GA    GA2  GB  GC     AM  BP  CN  � 7a 13a � 4a  � a   �  9� 4 �  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 16 Năm 2019 ... song với đường thẳng y  x  201 2 khi: m 1  m3 � � �� � m3 �  m  ? ?201 2 � �m �? ?200 9 Vậy m  b Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng x  y  201 3  � y   x  201 3 khi:  m  1  1 ... 1 x 1 , phương trình có nghiệm phân biệt   2m  1 x   3 Lời giải Tác giả:Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Điều kiện: x �1 Phương trình trở thành: ● Với 2m   � m   2m  1 x   m... t  2t  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC max y  t   y    11 Vậy � � ;4 � � � � Tô lân 16 Năm 2 019 ? ?7 � 41 y  t   y � � � � �4 � 16 � ;4 � � � 16 � � � 4� � 4� y  x  